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设Ｘ，Ｙ是复数域Ｃ上的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ局部凸线性拓扑空间，Ω包含于Ｃ，讨论向量值全纯函数各种定义的等价性。主要结果有：定理１ 设Ｘ是序列完备的，ｆ：Ω→Ｘ是弱全纯的，则ｆ：Ω→Ｘβ是强全纯的，从而ｆ：Ω→Ｘ是强全纯的。定理２ ｆ：Ω→Ｘ是强全纯的当且仅当它是局部全纯的。定理３ 设Ｘ是可数桶空间，则Ａ：Ω→Ｌｂ（Ｘ，Ｙ）是强全纯的当且仅当对每个ｘ∈Ｘ，映射λｆ→Ａ（λ）ｘ是强全纯的。推论１ 设Ｘ是