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摘 要：船舶艉轴管是支撑螺旋桨轴的关键装置，镗孔质量会影响船舶行驶的安全性，所以艉轴管的孔加工精度要求较高。艉轴管在镗削加工过程中，存在很多影响加工精度的因素。本文合实际需求，分析了镗杆自重和中间支撑对镗杆挠度的影响、轴承回转精度对镗杆挠度的影响、切削力对镗杆挠度的影响和各种因素对镗杆挠度的综合影响，完成了以上影响因素下镗杆的挠度计算，并对镗杆进行了静力学分析和模态分析，得到挠度计算结果和仿真结果均在误差允许范围之内并通过实验进行了验证，为后面的加工补偿计算打下基础。
关键词：艉轴管;镗削加工;镗杆挠度
1引言
艉轴管是支撑螺旋桨轴的重要装置，孔加工精度要求较高。艉轴管在镗削加工过程中，会遇到很多影响加工精度的因素，经研究发现温度和镗杆挠度为最大影响因素。本文合实际需求，分析了镗杆自重和中间支撑对镗杆挠度的影响、轴承回转精度对镗杆挠度的影响、切削力对镗杆挠度的影响和各种因素对镗杆挠度的综合影响。
21万吨船舶艉轴管自动化镗孔设备的镗杆为空心圆柱体，长度为L=8m，外径D=0.25m，内径d=0.1m，材料为40Cr，密度ρ=7870kg/m3，弹性模量E=2.11×1011Pa。镗杆两端为轴承，两端轴承距离镗杆端面的距离各为1m，两端轴承的距离L1=6m，中间有中间支撑，A、B、B’均看作成固定端，宽度均忽略不计。镗杆整体示意图如图1-1所示。
2镗杆挠度影响因素研究
2.1镗杆自重和中间支撑对镗杆挠度的影响
当镗杆只受重力影响时，在有中间支撑的情况下，镗杆上任意位置的挠度计算如下。如图2-1所示为镗杆受力模型简图一。
由于两边对称，为方便计算，只取镗杆的一半计算，造成的误差可忽略不计。为求出两端的力和力矩的值，图2-1可进一步转化为图2-2和图2-3，其中。
这里A、B两点固定，去除两点的固定约束后，得到F2、F3、M2、M3四个未知量，列方程求解如下：
根据力的平衡，可得到计算公式如下：
根据力矩平衡，对A点求力矩，可得到计算公式如下：
如图2-3，根据挠度叠加原理，可得到计算公式如下：
根据端截面转角叠加原理，可得到计算公式如下：
有中间支撑的镗杆上两轴承之间任意位置挠度的计算公式如下：
其中，x的原点為A点。
联立式（4-11）、式（4-12）和式（4-13），可得：
将x=1.5m等数据代入式（2-6），经计算，得出A、B中间位置的挠度ω5=-0.017016 mm。
将以上数据做为镗杆受力的边界条件，ANSYS分析结果[1]如图2-4所示。
ANSYS分析得到的中间位置数据为-0.017854mm，误差为4.6%，在误差允许范围之内。
2.2轴承回转精度对镗杆挠度的影响
当镗杆只受到轴承回转精度影响时，在有中间支撑的影响下，镗杆上任意位置的挠度计算如下。
为方便计算，根据对称性，取杆长的一半计算，轴承端用一个力和一个力矩代替，如图2-5为镗杆受力模型简图。
根据挠度叠加原理可得到计算公式如下：
根据端截面转角叠加原理可得到计算公式如下：
联立式（2-7）和式（2-8），可得出F4和M4。在不考虑重力，只考虑轴端载荷的情况下，有中间支撑的镗杆上从中间到轴承端这一段的挠度计算公式如下：
其中，x的原点为A点。
联立式（2-7）、式（2-8）和式（2-9），可得：
将x=3m等数据代入式（2-10），得出ω6=0.02mm。
将以上数据作为镗杆受力的边界条件，ANSYS分析结果如图2-6所示。由图例得知轴承处的变形量为0.020497mm，误差约为2.49%，在误差允许范围之内。
2.3切削力对镗杆挠度的影响
镗刀的受力可大致分解为三个部分：第一是径向力Fp，对镗杆挠度的影响最大;第二是沿轴方向的力Ff，对镗杆挠度几乎没影响，可忽略不计;第三是切向力Fc，对镗杆挠度有一定影响，如图2-7所示。
镗削加工的切削力计算公式如下[2]：
修正系数的计算公式如下[2]：
查文献[1]的表3-2、表3-4、表3-5可得到各个参数的数据，整理可得出：
将这三个力转移到镗杆上，对镗杆的受力分析如图2-9所示。其中沿轴方向的力Ff，对镗杆挠度几乎没影响，可以忽略不计;镗杆选用40Cr的材料，刚度非常好，扭矩M的影响也可以忽略不计。
径向力Fp和切向力Fc的合力为FW，如图2-9所示，本小节就这两个力对镗杆挠度的影响展开讨论。
为方便计算，根据镗杆的对称性，取杆长的一半计算，轴承端用一个力和一个力矩代替，如图2-10所示为镗杆受力模型简图。
B端的挠度和端截面转角均为0，根据挠度叠加原理可得到计算公式如下：
根据端截面转角叠加原理可得到计算公式如下：
仅考虑切削力的影响时，有中间支撑的镗杆上从中间到轴承端这一段的挠度计算公式如下：
其中，x的原点为A点。
联立式（2-14）、式（2-15）和式（2-16），可得：
镗削三个阶段的切削力数值见表2-1。
以粗镗为例，将x=2m，Fw=-1974N等数据代入式（2-17），可得出ω7=-0.0061809m。
将以上数据作为镗杆受力的边界条件，ANSYS分析结果如图2-11所示。
ANSYS分析得出切削力作用点挠度变形为-0.0061158mm，误差约为1.05%，在误差允许范围之内。
2.4各种因素对镗杆挠度的综合影响
当同时考虑镗杆的自重、轴承跳动和切削力的影响时，镗杆上任意位置的挠度计算示意图如图2-12所示，仅考虑叠加后的最大值。为方便计算，根据对称性，取杆长的一半计算。
B端的挠度对应轴承的径向跳动dr=2×10-5m，端截面转角对应轴承的角度摆动量sa=2×10-5°。
根据挠度叠加原理，将重力、切削力、B端力与力矩的影响整合后可得到计算公式如下：
根据端截面转角叠加原理，可得到计算公式如下：
在重力、轴承回转精度和切削力的共同影响下，考虑叠加最大值时，镗杆上任意位置的挠度计算公式如下：
其中，x的原点为A点。
联立式（2-17）、式（2-18）和式（2-19），可得：
以粗镗为例，将x=1.5m，Fw=1974N等数据代入式（2-20）得ω8=-0.026205mm。
将以上数据做为镗杆受力的边界条件，ANSYS分析结果如图2-13所示。
x=1.5m处的挠度为-0.025641mm，误差为2.15%，在误差允许范围之内。
3结语
本文合实际需求，分析了镗杆自重和中间支撑对镗杆挠度的影响、轴承回转精度对镗杆挠度的影响、切削力对镗杆挠度的影响和各种因素对镗杆挠度的综合影响，完成了以上影响因素下镗杆的挠度计算，并对镗杆进行了静力学分析和模态分析，得到挠度计算结果和仿真结果均在误差允许范围之内，为后面的加工补偿计算打下基础。
参考文献：
[1]郑洲洲， 张森， 张岩. 基于ANSYS Workbench的机械手关键部件优化[J]. 轻工机械， 2020， 38（05）： 39-43.
[2]陈锡渠， 彭晓南. 金属切削原理与刀具[M]. 北京： 中国林业出版社， 2006.08.
关键词：艉轴管;镗削加工;镗杆挠度
1引言
艉轴管是支撑螺旋桨轴的重要装置，孔加工精度要求较高。艉轴管在镗削加工过程中，会遇到很多影响加工精度的因素，经研究发现温度和镗杆挠度为最大影响因素。本文合实际需求，分析了镗杆自重和中间支撑对镗杆挠度的影响、轴承回转精度对镗杆挠度的影响、切削力对镗杆挠度的影响和各种因素对镗杆挠度的综合影响。
21万吨船舶艉轴管自动化镗孔设备的镗杆为空心圆柱体，长度为L=8m，外径D=0.25m，内径d=0.1m，材料为40Cr，密度ρ=7870kg/m3，弹性模量E=2.11×1011Pa。镗杆两端为轴承，两端轴承距离镗杆端面的距离各为1m，两端轴承的距离L1=6m，中间有中间支撑，A、B、B’均看作成固定端，宽度均忽略不计。镗杆整体示意图如图1-1所示。
2镗杆挠度影响因素研究
2.1镗杆自重和中间支撑对镗杆挠度的影响
当镗杆只受重力影响时，在有中间支撑的情况下，镗杆上任意位置的挠度计算如下。如图2-1所示为镗杆受力模型简图一。
由于两边对称，为方便计算，只取镗杆的一半计算，造成的误差可忽略不计。为求出两端的力和力矩的值，图2-1可进一步转化为图2-2和图2-3，其中。
这里A、B两点固定，去除两点的固定约束后，得到F2、F3、M2、M3四个未知量，列方程求解如下：
根据力的平衡，可得到计算公式如下：
根据力矩平衡，对A点求力矩，可得到计算公式如下：
如图2-3，根据挠度叠加原理，可得到计算公式如下：
根据端截面转角叠加原理，可得到计算公式如下：
有中间支撑的镗杆上两轴承之间任意位置挠度的计算公式如下：
其中，x的原点為A点。
联立式（4-11）、式（4-12）和式（4-13），可得：
将x=1.5m等数据代入式（2-6），经计算，得出A、B中间位置的挠度ω5=-0.017016 mm。
将以上数据做为镗杆受力的边界条件，ANSYS分析结果[1]如图2-4所示。
ANSYS分析得到的中间位置数据为-0.017854mm，误差为4.6%，在误差允许范围之内。
2.2轴承回转精度对镗杆挠度的影响
当镗杆只受到轴承回转精度影响时，在有中间支撑的影响下，镗杆上任意位置的挠度计算如下。
为方便计算，根据对称性，取杆长的一半计算，轴承端用一个力和一个力矩代替，如图2-5为镗杆受力模型简图。
根据挠度叠加原理可得到计算公式如下：
根据端截面转角叠加原理可得到计算公式如下：
联立式（2-7）和式（2-8），可得出F4和M4。在不考虑重力，只考虑轴端载荷的情况下，有中间支撑的镗杆上从中间到轴承端这一段的挠度计算公式如下：
其中，x的原点为A点。
联立式（2-7）、式（2-8）和式（2-9），可得：
将x=3m等数据代入式（2-10），得出ω6=0.02mm。
将以上数据作为镗杆受力的边界条件，ANSYS分析结果如图2-6所示。由图例得知轴承处的变形量为0.020497mm，误差约为2.49%，在误差允许范围之内。
2.3切削力对镗杆挠度的影响
镗刀的受力可大致分解为三个部分：第一是径向力Fp，对镗杆挠度的影响最大;第二是沿轴方向的力Ff，对镗杆挠度几乎没影响，可忽略不计;第三是切向力Fc，对镗杆挠度有一定影响，如图2-7所示。
镗削加工的切削力计算公式如下[2]：
修正系数的计算公式如下[2]：
查文献[1]的表3-2、表3-4、表3-5可得到各个参数的数据，整理可得出：
将这三个力转移到镗杆上，对镗杆的受力分析如图2-9所示。其中沿轴方向的力Ff，对镗杆挠度几乎没影响，可以忽略不计;镗杆选用40Cr的材料，刚度非常好，扭矩M的影响也可以忽略不计。
径向力Fp和切向力Fc的合力为FW，如图2-9所示，本小节就这两个力对镗杆挠度的影响展开讨论。
为方便计算，根据镗杆的对称性，取杆长的一半计算，轴承端用一个力和一个力矩代替，如图2-10所示为镗杆受力模型简图。
B端的挠度和端截面转角均为0，根据挠度叠加原理可得到计算公式如下：
根据端截面转角叠加原理可得到计算公式如下：
仅考虑切削力的影响时，有中间支撑的镗杆上从中间到轴承端这一段的挠度计算公式如下：
其中，x的原点为A点。
联立式（2-14）、式（2-15）和式（2-16），可得：
镗削三个阶段的切削力数值见表2-1。
以粗镗为例，将x=2m，Fw=-1974N等数据代入式（2-17），可得出ω7=-0.0061809m。
将以上数据作为镗杆受力的边界条件，ANSYS分析结果如图2-11所示。
ANSYS分析得出切削力作用点挠度变形为-0.0061158mm，误差约为1.05%，在误差允许范围之内。
2.4各种因素对镗杆挠度的综合影响
当同时考虑镗杆的自重、轴承跳动和切削力的影响时，镗杆上任意位置的挠度计算示意图如图2-12所示，仅考虑叠加后的最大值。为方便计算，根据对称性，取杆长的一半计算。
B端的挠度对应轴承的径向跳动dr=2×10-5m，端截面转角对应轴承的角度摆动量sa=2×10-5°。
根据挠度叠加原理，将重力、切削力、B端力与力矩的影响整合后可得到计算公式如下：
根据端截面转角叠加原理，可得到计算公式如下：
在重力、轴承回转精度和切削力的共同影响下，考虑叠加最大值时，镗杆上任意位置的挠度计算公式如下：
其中，x的原点为A点。
联立式（2-17）、式（2-18）和式（2-19），可得：
以粗镗为例，将x=1.5m，Fw=1974N等数据代入式（2-20）得ω8=-0.026205mm。
将以上数据做为镗杆受力的边界条件，ANSYS分析结果如图2-13所示。
x=1.5m处的挠度为-0.025641mm，误差为2.15%，在误差允许范围之内。
3结语
本文合实际需求，分析了镗杆自重和中间支撑对镗杆挠度的影响、轴承回转精度对镗杆挠度的影响、切削力对镗杆挠度的影响和各种因素对镗杆挠度的综合影响，完成了以上影响因素下镗杆的挠度计算，并对镗杆进行了静力学分析和模态分析，得到挠度计算结果和仿真结果均在误差允许范围之内，为后面的加工补偿计算打下基础。
参考文献：
[1]郑洲洲， 张森， 张岩. 基于ANSYS Workbench的机械手关键部件优化[J]. 轻工机械， 2020， 38（05）： 39-43.
[2]陈锡渠， 彭晓南. 金属切削原理与刀具[M]. 北京： 中国林业出版社， 2006.08.