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在小学数学教学实践中，教师们时常会因为学生犯下一些“低级错误”而哭笑不得。例如：“一头大象重4千克”“爷爷今年36岁”“每套西装用布3.2米，100米布可以做（31.25）套西装。”“黄豆的发芽率为108%。”……类似的失误还有许多。为什么学生头脑中的“数”游离于生活经验之外，脱离了生活实际呢？学生在解决数学问题过程中为什么不能自觉地将“数”与已有的生活常识建立联系呢？这与学生解题的不良习惯有关，但更深层次的原因还在于学生缺乏数学的数感。
数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一， 是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本素养。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了十大核心素养，其中“数感”摆在核心素养的首要位置，可见其重要性。那么，如何培养小学生的数感呢？具体有哪些方式呢？下面我简要谈谈自己的一些观点。
一、在数的概念教学中培养学生的数感
理解数的含义，建立数的概念，是形成数感的最基础的一步。而学生对數概念的建立是需要经历一个从“迷茫”到“醒悟”的过程，即新课标提到的既有感知成分又有思维成分的“感悟”过程。如何在概念教学中帮助学生形成数感呢？在教学实践中，借助直观形象、采用数形结合、利用生活经验、运用已有数感是四种比较有效的培养方式。
1.借助直观形象
借助直观形象是由小学生的年龄特点所决定的，是利用儿童善于形象思维的本能，通过实物的展示、教具的演示和学具的操作来帮助学生建立数概念、形成数感的做法。例如，一年级的学生对数的感悟是从数数、辨认各组实物对象的多少开始建立的，教师可以制作“鸭子卡片”让学生来做“数鸭子”游戏；可以让学生数一数教室里面某些物品的个数，如黑板擦、扫帚、粉笔等等这些实物。在数数的过程中，学生直观地理解数字的意义和大小关系，逐步了解数字与客体数量的一一对应关系，从而形成对自然数的初步感悟。又如，利用摆小棒来认识100以内的数，学生通过一捆一捆地数，一根一根地数，真切地理解100以内的数的构成。而万以内数的认识、大数的认识，都可以借助计数器来学习，学生通过拨珠子、数珠子来理解多位数的意义。由于计数器与数位顺序表一一对应，通过计数器的演示，又让学生看到“满十进一”的过程，感悟十进制的计数规则。由于数概念具有较强的抽象性，教师在进行数概念教学中，应尽量让数依附于具体实物、教具或学具，让学生借助直观形象来认识数，并通过建立实物与数的对应观念，进一步形成鲜明的计数表象，从而体会数的意义、理解数的本质，达到培养数感的目的。
2.采用数形结合
分数的初步认识 ，对于学生来说是比较抽象的。学生第一次接触分数的知识，是在整数认识的基础上进行的，是数概念的一次扩展。理解分数的意义，对学生来说有一定的困难，假如采用直观形象、实践操作的方法来理解分数，虽也能实现教学目标，但在组织教学中会遇到一些麻烦，例如“分月饼”活动，有教师把月饼带到课堂上来切分，发现要实现对月饼“平均分”还是一件不简单的事。因此，教学中常常把月饼抽象为一个圆，然后对这个圆平均分成四份，取出其中一份，以此来表示分数1/4。当然，各种不同的单位“1”还可以利用不同的图形来代替，譬如学生熟悉的长方形、正方形等等，在对图形进行平均分、取出若干份的操作中，学生可以更为准确地理解各种常见的分数（如图一），可以进一步加深对假分数和带分数意义的理解，以及区分两者之间的联系和区别（如图二）。
可以看出，教师利用数形结合的方法有利于培养学生的数感，学生能克服理解上的偏差，提升用数学方式解决问题的能力，学会“数学地”思考问题，从而更有效地培养“数感”。为此，教师在教学中要从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的地进行数形结合的渗透教学，使学生逐步形成数形结合思想，从而更好的培养学生的数感，提高学生的数学素养。
3.利用生活经验
在六年级《负数》的教学中，认识负数是学生数概念的又一次重要扩展，在此之前学生学习的数都是“算术数”，这些数往往与生活实际紧密联系，学生感受这些数的含义比较容易。而“负数”对学生来说，有一定生活经验，但直接应用较少，概念还比较模糊。教师应当从学生的实际出发，创设现实情境，引导学生利用已有的生活经验感悟负数的具体意义。例如，课前教师组织学生收听天气预报、查阅银行存折记载的收支情况，让学生积累丰富的活动经验。课中创设坐电梯的情境，通过动画演示电梯下降的过程，让学生感受到电梯下降到地面层之下，出现用负数记录层数的生活现实；利用多媒体课件模拟温度计液柱的下降过程，让学生发现温度除了有零上温度、零度，还有零下温度。教学中，教师通过引用生活实例，学生根据已有的生活经验感悟正负数的现实意义，这样抽象的正、负数概念便逐渐清晰，原有的数概念范围就得以扩充，相应的数感自然而然地建立起来。所以，教师在数概念教学中，要善于把学生的生活经验与教学内容结合起来，让他们了解其中的内在联系，从而为学生理解数的意义，建立数概念和形成数感提供经验支撑。
4.运用已有的数感建立新的数感
数学学习是一个循序渐进的过程，后一个知识的学习往往建立在前一个知识的基础上。数感的建立也是如此，教师可以从学生已有的数感出发，帮助他们建立新的数感。以“万”的教学为例，考虑到学生已经有“千”的数感，教学时可以结合身边的例子展开。例如，某校约有一千名学生，课堂上，教师让学生回忆升旗仪式的情景，展示全体学生举行升旗仪式的全景照片，然后让学生思考一万名学生有多少呢？一个学校一千，一千一千地数，数十次，十个一千就是一万。这也就是说，十个这样的学校的学生集合在一起就大约是一万名学生了。又如，四年级学生在学完《大数的认识》之后，教材安排了一个综合实践活动《1亿有多大》，像1亿这样庞大的数字，学生很难直观感知它的大小，此时就可以运用已有的数感去建立新的数感。 二、在数的运算教学中培养学生的数感
计算教学是数学教学的重要任务，对计算方法的选择、对计算结果的估计，都与学生的数感有着密切的关系，所以，借助计算教学帮助学生形成数感也是一种重要途径。
1.利用口算培养数感。口算既是人人必须具备的基本技能，又是学习笔算、估算的基础。教师在引导学生探究口算方法，运用方法进行口算训练的过程中，学生不断比较和感受数的大小变化，学习根据数的特点进行凑整运算，同时强化数位意识和计数法的理解，这都有助于学生数感的培养和形成。
2.利用估算培养数感。估算同我们生活息息相关，课程标准也明确指出：“估算相对于精确计算在日常生活中有著更广泛的实际应用，更是发展学生数感的有效途径之一。”笔者曾经在一节数学活动课上，尝试让学生开展一项挑战性的估算游戏。例如出示估算题目“234×29”，接着让参赛的学生进行估算，并各自把估计的得数写在黑板上，然后教师公布准确得数，并用计算器算出参赛学生估算的得数与准确的得数的差，差值最小的学生说明估得更准就胜出。这样的游戏促使学生充分发挥自己的创造力，探索最佳估算方法，学生在感受运算规律、把握运算得数的活动中，数感得以培养，收到良好效果。在教学实践中，教师应当抓住各种有利时机，提高学生对估算的认识，让学生感受估算的魅力，增强估算意识，逐渐养成良好的估算习惯，从而进一步发展学生的数感。
三、在生活实践活动中培养学生的数感
数学来源于生活，又服务于生活。学生在课堂上学得很认真、很起劲，但最终并没有形成良好的数感，这也是一些教师很苦恼的事情。究其原因，还是学生缺乏应用意识，没有把课堂上学到的数概念的知识应用到生活中去，导致数学与生活脱离关系。要摆脱这种“纸上谈兵”的困境，教师一方面要转变教学观念，注重培养学生的应用意识；另一方面要做个“有心人”，把教学活动延伸到课外生活，让学生感受数学无处不在，无时不有，只有让“数学应用”成为一种习惯，学生的数感才能在不断的实践应用中得到真正的培养。
教师可以给低年级的学生布置课外实践作业——寻找生活中的数：例如爬楼梯是每天经常做的事，可以让学生留意并数一数学校每层楼台阶的级数，并与你的小伙伴说一说你有什么发现；在参加春游或社会实践活动时，让学生寻找和发现身边的数学，回来之后在班里进行交流汇报；学完长度单位之后，让学生到操作上跑一跑50米、100米的距离，周末在家长的陪同下走一走1000米的距离，以此来感知和体验这些具体数量，进一步发展学生的数感；在学完《克、千克的认识》之后，让学生寻找并掂量1克与1千克的物体，收集并交流哪些物体分别用“克”“千克”作单位；学完小数的意义之后，让学生在家长的带领下，到超市了解商品的价格，比较同类商品不同品牌价格的高低，并作记录和交流汇报。这些“亲数学”行为，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数、理解数和运用数，有助于建立良好的数感。学生在实践活动中真正地体会到数学就在我们身边，感受到数学的趣味和作用，真正体验到数学的无穷魅力。
做为一名小学数学教师，我们应当明确：培养学生的数感是小学数学教学的重要培养目标之一。而学生数感的形成并非一蹴而就，它是一个不断渐进、沉淀和积累的过程。教师要在教学中有意识地提供有助于学生数感培养的情境，通过一些有效的途径和方式来培养学生数感，并追求“随风潜入夜，润物细无声”的教学境界。同时还要创设条件，让学生有更多的机会接触社会，体验现实生活中的数感，并且学会运用数学来表达和交流信息，只有这样，才能有效地促进学生数感的建立和学生数学素养的提高。
参考文献：
[1]王光明、范文贵.新版课程标准解析与教学指导[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]童俊文，王洁琪.小学生数感培养的实践研究[C].上海：上海教育出版社，2015.
数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一， 是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本素养。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了十大核心素养，其中“数感”摆在核心素养的首要位置，可见其重要性。那么，如何培养小学生的数感呢？具体有哪些方式呢？下面我简要谈谈自己的一些观点。
一、在数的概念教学中培养学生的数感
理解数的含义，建立数的概念，是形成数感的最基础的一步。而学生对數概念的建立是需要经历一个从“迷茫”到“醒悟”的过程，即新课标提到的既有感知成分又有思维成分的“感悟”过程。如何在概念教学中帮助学生形成数感呢？在教学实践中，借助直观形象、采用数形结合、利用生活经验、运用已有数感是四种比较有效的培养方式。
1.借助直观形象
借助直观形象是由小学生的年龄特点所决定的，是利用儿童善于形象思维的本能，通过实物的展示、教具的演示和学具的操作来帮助学生建立数概念、形成数感的做法。例如，一年级的学生对数的感悟是从数数、辨认各组实物对象的多少开始建立的，教师可以制作“鸭子卡片”让学生来做“数鸭子”游戏；可以让学生数一数教室里面某些物品的个数，如黑板擦、扫帚、粉笔等等这些实物。在数数的过程中，学生直观地理解数字的意义和大小关系，逐步了解数字与客体数量的一一对应关系，从而形成对自然数的初步感悟。又如，利用摆小棒来认识100以内的数，学生通过一捆一捆地数，一根一根地数，真切地理解100以内的数的构成。而万以内数的认识、大数的认识，都可以借助计数器来学习，学生通过拨珠子、数珠子来理解多位数的意义。由于计数器与数位顺序表一一对应，通过计数器的演示，又让学生看到“满十进一”的过程，感悟十进制的计数规则。由于数概念具有较强的抽象性，教师在进行数概念教学中，应尽量让数依附于具体实物、教具或学具，让学生借助直观形象来认识数，并通过建立实物与数的对应观念，进一步形成鲜明的计数表象，从而体会数的意义、理解数的本质，达到培养数感的目的。
2.采用数形结合
分数的初步认识 ，对于学生来说是比较抽象的。学生第一次接触分数的知识，是在整数认识的基础上进行的，是数概念的一次扩展。理解分数的意义，对学生来说有一定的困难，假如采用直观形象、实践操作的方法来理解分数，虽也能实现教学目标，但在组织教学中会遇到一些麻烦，例如“分月饼”活动，有教师把月饼带到课堂上来切分，发现要实现对月饼“平均分”还是一件不简单的事。因此，教学中常常把月饼抽象为一个圆，然后对这个圆平均分成四份，取出其中一份，以此来表示分数1/4。当然，各种不同的单位“1”还可以利用不同的图形来代替，譬如学生熟悉的长方形、正方形等等，在对图形进行平均分、取出若干份的操作中，学生可以更为准确地理解各种常见的分数（如图一），可以进一步加深对假分数和带分数意义的理解，以及区分两者之间的联系和区别（如图二）。
可以看出，教师利用数形结合的方法有利于培养学生的数感，学生能克服理解上的偏差，提升用数学方式解决问题的能力，学会“数学地”思考问题，从而更有效地培养“数感”。为此，教师在教学中要从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的地进行数形结合的渗透教学，使学生逐步形成数形结合思想，从而更好的培养学生的数感，提高学生的数学素养。
3.利用生活经验
在六年级《负数》的教学中，认识负数是学生数概念的又一次重要扩展，在此之前学生学习的数都是“算术数”，这些数往往与生活实际紧密联系，学生感受这些数的含义比较容易。而“负数”对学生来说，有一定生活经验，但直接应用较少，概念还比较模糊。教师应当从学生的实际出发，创设现实情境，引导学生利用已有的生活经验感悟负数的具体意义。例如，课前教师组织学生收听天气预报、查阅银行存折记载的收支情况，让学生积累丰富的活动经验。课中创设坐电梯的情境，通过动画演示电梯下降的过程，让学生感受到电梯下降到地面层之下，出现用负数记录层数的生活现实；利用多媒体课件模拟温度计液柱的下降过程，让学生发现温度除了有零上温度、零度，还有零下温度。教学中，教师通过引用生活实例，学生根据已有的生活经验感悟正负数的现实意义，这样抽象的正、负数概念便逐渐清晰，原有的数概念范围就得以扩充，相应的数感自然而然地建立起来。所以，教师在数概念教学中，要善于把学生的生活经验与教学内容结合起来，让他们了解其中的内在联系，从而为学生理解数的意义，建立数概念和形成数感提供经验支撑。
4.运用已有的数感建立新的数感
数学学习是一个循序渐进的过程，后一个知识的学习往往建立在前一个知识的基础上。数感的建立也是如此，教师可以从学生已有的数感出发，帮助他们建立新的数感。以“万”的教学为例，考虑到学生已经有“千”的数感，教学时可以结合身边的例子展开。例如，某校约有一千名学生，课堂上，教师让学生回忆升旗仪式的情景，展示全体学生举行升旗仪式的全景照片，然后让学生思考一万名学生有多少呢？一个学校一千，一千一千地数，数十次，十个一千就是一万。这也就是说，十个这样的学校的学生集合在一起就大约是一万名学生了。又如，四年级学生在学完《大数的认识》之后，教材安排了一个综合实践活动《1亿有多大》，像1亿这样庞大的数字，学生很难直观感知它的大小，此时就可以运用已有的数感去建立新的数感。 二、在数的运算教学中培养学生的数感
计算教学是数学教学的重要任务，对计算方法的选择、对计算结果的估计，都与学生的数感有着密切的关系，所以，借助计算教学帮助学生形成数感也是一种重要途径。
1.利用口算培养数感。口算既是人人必须具备的基本技能，又是学习笔算、估算的基础。教师在引导学生探究口算方法，运用方法进行口算训练的过程中，学生不断比较和感受数的大小变化，学习根据数的特点进行凑整运算，同时强化数位意识和计数法的理解，这都有助于学生数感的培养和形成。
2.利用估算培养数感。估算同我们生活息息相关，课程标准也明确指出：“估算相对于精确计算在日常生活中有著更广泛的实际应用，更是发展学生数感的有效途径之一。”笔者曾经在一节数学活动课上，尝试让学生开展一项挑战性的估算游戏。例如出示估算题目“234×29”，接着让参赛的学生进行估算，并各自把估计的得数写在黑板上，然后教师公布准确得数，并用计算器算出参赛学生估算的得数与准确的得数的差，差值最小的学生说明估得更准就胜出。这样的游戏促使学生充分发挥自己的创造力，探索最佳估算方法，学生在感受运算规律、把握运算得数的活动中，数感得以培养，收到良好效果。在教学实践中，教师应当抓住各种有利时机，提高学生对估算的认识，让学生感受估算的魅力，增强估算意识，逐渐养成良好的估算习惯，从而进一步发展学生的数感。
三、在生活实践活动中培养学生的数感
数学来源于生活，又服务于生活。学生在课堂上学得很认真、很起劲，但最终并没有形成良好的数感，这也是一些教师很苦恼的事情。究其原因，还是学生缺乏应用意识，没有把课堂上学到的数概念的知识应用到生活中去，导致数学与生活脱离关系。要摆脱这种“纸上谈兵”的困境，教师一方面要转变教学观念，注重培养学生的应用意识；另一方面要做个“有心人”，把教学活动延伸到课外生活，让学生感受数学无处不在，无时不有，只有让“数学应用”成为一种习惯，学生的数感才能在不断的实践应用中得到真正的培养。
教师可以给低年级的学生布置课外实践作业——寻找生活中的数：例如爬楼梯是每天经常做的事，可以让学生留意并数一数学校每层楼台阶的级数，并与你的小伙伴说一说你有什么发现；在参加春游或社会实践活动时，让学生寻找和发现身边的数学，回来之后在班里进行交流汇报；学完长度单位之后，让学生到操作上跑一跑50米、100米的距离，周末在家长的陪同下走一走1000米的距离，以此来感知和体验这些具体数量，进一步发展学生的数感；在学完《克、千克的认识》之后，让学生寻找并掂量1克与1千克的物体，收集并交流哪些物体分别用“克”“千克”作单位；学完小数的意义之后，让学生在家长的带领下，到超市了解商品的价格，比较同类商品不同品牌价格的高低，并作记录和交流汇报。这些“亲数学”行为，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数、理解数和运用数，有助于建立良好的数感。学生在实践活动中真正地体会到数学就在我们身边，感受到数学的趣味和作用，真正体验到数学的无穷魅力。
做为一名小学数学教师，我们应当明确：培养学生的数感是小学数学教学的重要培养目标之一。而学生数感的形成并非一蹴而就，它是一个不断渐进、沉淀和积累的过程。教师要在教学中有意识地提供有助于学生数感培养的情境，通过一些有效的途径和方式来培养学生数感，并追求“随风潜入夜，润物细无声”的教学境界。同时还要创设条件，让学生有更多的机会接触社会，体验现实生活中的数感，并且学会运用数学来表达和交流信息，只有这样，才能有效地促进学生数感的建立和学生数学素养的提高。
参考文献：
[1]王光明、范文贵.新版课程标准解析与教学指导[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]童俊文，王洁琪.小学生数感培养的实践研究[C].上海：上海教育出版社，2015.