图中K个边不交的圈的存在性问题

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记h(k)是使得满足ε=ν+h(k)的有限的无向图G包含k个边不交的圈的最小整数,P.Erdos和L.Pósa证明了h(2)=4且对于任意正整数k≥1,存在充分小的正常数c1和充分大的正常数c2,使得c1klog2k≤h(k)≤c2klog2k。现把充分大的正常数c2的界缩紧到2.1〈c2≤3,特别当c2为整数时,则c2=3,并比较简洁地证明了h(3)≤10和当图G是平面图时,对于任意正整数k≥2,h(k)=4k-5。
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