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摘 要：本文重点从高中数学启学互动教学模式的概念界定、高中数学启学互动教学模式的教学环节和措施、优质教学模式的实施案例这三大方面；从高效引入、目标展示、自主探究、讲练结合、目标达成、总结提升这六个具体环节以及每个环节的具体环节和措施及注意事项，总结、归纳数学教师的教学层面的因素初步创建高中数学启学互动课堂教学模式。以期通过课堂的实践去验证启学互动课堂教学模式的可行性。
关键词：启学；互动；启学互动课堂教学模式
十年前，我教的一名女生给我写了一封信：老师，我一直在按照您的要求学习数学，可我的数学成绩还是不理想，我该怎么办呢？您能帮我吗？直至今天，我一直都在找回这封信的最佳答案。现阶段的新课程改革又让我深深感到：高中数学呼唤优质课堂教学模式。
我通过整理全数学组教师对同课异构的数学课进行听课、评课、议课，通过对学生听课情况的分析，根据数学学科的特点，以教学理论为依托，在落实学校特色课堂的基础上，整理、归纳、实践了启学互动教学模式，提高了教学效率，真正实现了高效课堂。
一、高中数学启学互动教学模式的概念界定
（一）启学
启学就是启发学生学习，包括：学生与学生之间的生生启发，教师对学生之间的师生启发，教学多媒体对学生的媒介启发。从不同角度，用不同方式多元化启发学生，调动学生思维。
（二）互动
互动就是在教学过程中教师为更有效地进行教学活动而设计的教师和学生的双边教学活动。包括：学生与学生之间的生生互动，教师对学生之间的师生互动，教学多媒体对学生的媒介互动。从不同角度，用不同方式多元化通过教学互动学生，调动学生思维。
（三）启学互动教学模式
启学互动教学模式就是在教学过程中通过生生互动、师生互动、媒介互动实现生生启发、师生启发、媒介启发，从不同角度，用不同方式多元化调动学生思维的课堂教学模式。
二.高中数学启学互动教学模式的教学环节和措施
（一）高效引入——第一环节
通过高效引入启发学生学习新知的兴趣。
教学引入可采取：感知引入，实例引入，多媒体演示引入，学生操作引入，已有经验、方法引入。
注意：1.教学引入方法的选择应根据具体的教学内容采取相应的引入方法。
2.教学引入原则是快速有效，因为教学引入是教学的开始，应快速有效，否则课堂会头重脚轻。
例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系教师可采用“已有经验、方法引入”。
（二）目标展示——第二环节
通过目标展示启发学生学习新知的目标。
注意：1.教师展示给学生的应该是学生的学习目标，而不是教 师的教学目标，因为教学目标是教师的教学任务，学生要知道的是学生的学习任务。
2.教学目标应明确有效，教师要把学习目标明确、具体呈现给学生。
例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系中目标展示。
（三）自主探究——第三环节
通过自主探究让学生学习新知的主要内容。
现代认知心理学把知识概括为陈述性知识、程序性知识和策略性知识三类。陈述性知识指“是什么”的知识，程序性知识是“怎么办”的知识，策略性知识是“如何学习”的知识。所以自主探究分为三个环节：
1.自主探究一：探究“是什么”，其主要环节是：
（1）展示探究问题：老师用多媒体或讲练稿向学生呈现本节课的数学概念、定义、定理、公理等即“是什么”的教学内容。这个环节要靠师生互动和媒介互动共同来完成。
（2）自主探究问题：学生以两人或四人为一组，先自己探究，再组内讨论，最后实现组内统一共识。这个环节主要靠生生互动来完成。
（3）展示探究结论：有不同见解的组各选一个代表来展示本组的结果。这个环节主要靠生生互动、师生互动来完成。
（4）评价探究结论：教师对“是什么”的教学内容进行评价，教师的评价要精辟有效，必要时要通过多媒体等来突破概念 的重点和难点。这个环节主要靠师生互动、媒介互动来完成。
2.自主探究二：探究“怎么办”，其主要环节是：
（1）展示探究问题：老师用多媒体或讲练稿向学生呈现本节课的数学公式的推导、数学定理的证明、数学例题的解答等程序性知识即“怎么辦”的教学内容。这个环节要靠师生互动和媒介互动共同来完成。
（2）自主探究问题：学生以两人或四人为一组，先自己探究，再组内讨论，最后实现组内统一解答程序。这个环节主要靠生生互动来完成。
（3）展示探究结论：有不同见解的组各选一个代表来展示本组的解答程序。这个环节主要靠生生互动、师生互动来完成。
（4）评价探究结论：教师对“怎么办”的教学内容进行评价，教师的评价要精辟有效，最好用板书来呈现解题的详细过程并帮助学生分析、建立统一的解题程序。这个环节主要靠师生互动、媒介互动来完成。
3.自主探究三：探究“如何学习”，其主要环节是：
（1）展示探究问题：老师用多媒体或讲练稿向学生呈现本节课的数学公式、数学定理、数学例题的解答方法和策略即“如何学习”的教学内容。这个环节要靠师生互动和媒介互动共同来完成。
（2）自主探究问题：学生以两人或四人为一组，先自己探究，再组内讨论，最后实现组内统一解答方法和策略。这个环节主要靠生生互动来完成。
（3）展示探究结论：有不同见解的组各选一个代表来展示本组的解答方法和策略。这个环节主要靠生生互动、师生互动来完成。
（4）评价探究结论：教师对“如何学习”的教学内容进行评价，教师的评价要精辟有效，最好用多媒体来呈现解题的具体方法、注意事项并帮助学生分析、建立统一的解题方法和策略。这个环节主要靠师生互动、媒介互动来完成。 例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系中自主探究。
注意：①.教师呈现探究问题要具体明确②各环节的时间掌握要精确掌控③各环节间的衔接要流畅、迅速。
（四）讲练结合——第四环节
通过讲练结合让学生进一步理解新知、应用新知、掌握新知。
注意：1.教师的讲解、评价要突出新知的重点，突破新知的难点，重点内容重点讲，难点内容反复讲。
2.教师要精选例题和练习，力争既全面覆盖本节课的知识点，又突出本节课的解题方法和策略。
3.这个环节主要通过师生互动来实现。
例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系中讲练结合。
（五）目标达成——第五环节
通过目标达成即老师为了检测教学效果和学生学习效果安排的课堂小检测。
注意：1.检测习题要突出新知的重点，重点内容要从多角度、多 元化、适量多安排习题。
2.检测习题力争既全面覆盖本节课的知识点，又突出本节课的解题方法和策略。
3.检测习题既要控制难度又要控制数量，一般以简单或中 等难度习题最好，数量控制在1至5道习题之间。
例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系中目标达成。
（六）总结提升——第六环节
通过总结提升即老师评价整节课的重点数学概念、重点数学解题程序、重点数学解题方法，来提链本节课的数学思想方法、提升学生用本节课的数学思想方法解决问题的数学理性思维。
注意：1.教师的总结评价要精辟有效即概括整节课的重点数学概念、解题程序、解题方法。
2.最好按照课堂程序，用多媒体或讲练稿具体明确呈现重点数学概念、解题程序、解题方法。
例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系中总结提升：
三、启学互动教学模式的实施案例
§1.1.2命题及其关系
教学目标： 1.通过自主探究四种命题间的相互关系，了解四种命题间的相互关系；
2.通过自主探究四种命题间的真假关系，了解四种命题间的真假关系；
3.通过自主探究四种命题及真假性关系的应用，会利用命题及真假关系判断命题的真假，进而了解处理问题时可用逻辑的方法及正难则反的思想方法。
教学重点：四种命题相互关系及真假关系
教学难点：四种命题的相互关系及真假关系的探究
教学方法：观察-思考-讨论-归纳-演绎
教具：课本、讲练稿、多媒体
课型：概念课
教学内容：
（一）、高效引入
1.在数学中命题的形式：常写成“若p，则q ” 形式，其中p叫做命题的条件 ，q叫做命题的结论 .
2.四种命题的一般形式：
原命题：若p则q
逆命题：若q则p
否命题：若非p则非q
逆否命题：若非q则非p
（二）、学习目标：
1.认识四种命题之间的关系及真假关系.
2.会利用命题的等价性判断真假.
（三）、自主探究：
自主探究（一） 四种命题间的相互关系
观察下面四个命题：
（1）若f（x）是正弦函数，则f（x）是周期函数；
（2）若f（x）是周期函数，则f（x）是正弦函数；
（3）若f（x）不是正弦函数，则f（x）不是周期函数；
（4）若f（x）不是周期函数，则f（x）不是正弦函数.
问题1.命题（1）与命题（2）、（3）、（4）分别是什么关系？
问题2.命题（2）与命题（3）、 （4）的关系？
问题3.命题（3）与命题 （4）的关系？
问题4.画出四种命题间的相互关系图。
自主探究（二） 四种命题真假性之间的关系
（1）原命题：若a>b ，则a+c>b+c
逆命题：若a+c>b+c ，则a>b
否命题：若a≤b ，则a+c≤b+c
逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b
（2）原命题：若a=0，则ab=0
逆命题：若ab=0，则a=0
否命题：若a≠0，则ab≠0
逆否命题：若ab≠0，则a≠0
（3）原命题：若x2-3x+2=0，则x=2
逆命题：若x=2，则x2-3x+2=0
否命题：若x2-3x+2≠0，则x≠2
逆否命题：若x≠2，则x2-3x+2≠0
（4）原命题：若a>b ，则ac>bc
逆命题：若ac>bc ，则a>b
否命题：若a≤b ，则ac≤bc
逆否命题：若ac≤bc，则a≤b
（5）四组命题的真值表：
问题汇总 （1） （2） （3） （4）
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题 真 假 真 假
逆否命题 真 真 假 假
结论一：
1.原命题为真，它的逆命题不一定為真
2.原命题为真，它的否命题不一定为真
3.原命题为真，它的逆否命题一定为真
结论二：
1.互为逆否的一对命题，同真假
2.互逆的一对命题，不一定同真假
3.互否的一对命题，不一定同真假 自主探究（三）四种命题真假性关系的应用
判断下列命题的真假
若ac≤bc，则a≤b
结论1：方法：方法一：直接法；方法二：间接法
结论2：判断命题真假策略：
（四）、讲练结合：
例1：判断下列命题的真假.
（1） 若ac≤bc，则a≤b
（2） 若q>1，则方程x2+2x+q=0无实根.
（3） 命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式
x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集非空，则a≥1”
的逆否命题.
（4）命题“若A=B，则sinA=sinB”的否命题
分析：正难则反：从逆否命题出发
例2.证明：若x2+y2=0，则x，y全为0
分析：正难则反：从逆否命题出发
证明：∵原命题的逆否命题是：若x，y至少有一個不是0，则x2+y2≠0
∴不妨设x≠0，则x2+y2≠0
∴逆否命题是真命题
∴原命题是真命题
（五）、目标达成
1.下列命题是真命题的有（ ）
（1）四种命题中真命题的个数一定是偶数；
（2） 若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题不一定是真命题；
（3） 逆命题与否命题之间是互为逆否关系；
（4） 若一个命题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假命题。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
（六）、总结提升
1.
2.互为逆否命题同真假，互逆命题和互否命题真假无关。
3.利用等价命题可以判断一个命题的真假：互为逆否命题同真假
4.方法：方法一：直接法；方法二：间接法；
5.策略：正难则反
作业：讲练稿
启学互动课堂教学模式有确定的程序、环节可遵循，每个环节有相应的措施，对提高课堂教学效率有一定的参考价值。但对于不同的课型措施的区别、各环节之间时间监控措施的研究不够全面，也不够深入，还有待于在今后的教学实践中继续探究。
参考文献
[1] 陈小端等.当代西方有效教学研究的系统考察与启示[J]，比较教育研究，2005（8）.
[2] 陈小端等.试析新课程标准指导下有效教学行为的基本特征[J].教育科学研究，2006（2）.
[3] 陈国平.如何在新课程中提高课堂教学的有效性[N].中国教师报，2006 年 5 月 31 日.
[4] 陈汝平.新课程背景下的有效教学[D]. 重庆：重庆师范大学硕士学位论文，2005.
[5] 颜成芳.新课标下高中数学试卷评讲的有效性研究[D]；重庆师范大学；2011年.
[6] 高红敏.“学案导学”教学模式在初中数学课堂教学中的应用研究[D]；陕西师范大学；2011年.
[7] 石雪梅.数学理解性教学的研究[D]；陕西师范大学；2011年.
[8] 任海艳.现代教育技术与中学数学课程整合教学模式的研究[D]；辽宁师范大学；2011年.
关键词：启学；互动；启学互动课堂教学模式
十年前，我教的一名女生给我写了一封信：老师，我一直在按照您的要求学习数学，可我的数学成绩还是不理想，我该怎么办呢？您能帮我吗？直至今天，我一直都在找回这封信的最佳答案。现阶段的新课程改革又让我深深感到：高中数学呼唤优质课堂教学模式。
我通过整理全数学组教师对同课异构的数学课进行听课、评课、议课，通过对学生听课情况的分析，根据数学学科的特点，以教学理论为依托，在落实学校特色课堂的基础上，整理、归纳、实践了启学互动教学模式，提高了教学效率，真正实现了高效课堂。
一、高中数学启学互动教学模式的概念界定
（一）启学
启学就是启发学生学习，包括：学生与学生之间的生生启发，教师对学生之间的师生启发，教学多媒体对学生的媒介启发。从不同角度，用不同方式多元化启发学生，调动学生思维。
（二）互动
互动就是在教学过程中教师为更有效地进行教学活动而设计的教师和学生的双边教学活动。包括：学生与学生之间的生生互动，教师对学生之间的师生互动，教学多媒体对学生的媒介互动。从不同角度，用不同方式多元化通过教学互动学生，调动学生思维。
（三）启学互动教学模式
启学互动教学模式就是在教学过程中通过生生互动、师生互动、媒介互动实现生生启发、师生启发、媒介启发，从不同角度，用不同方式多元化调动学生思维的课堂教学模式。
二.高中数学启学互动教学模式的教学环节和措施
（一）高效引入——第一环节
通过高效引入启发学生学习新知的兴趣。
教学引入可采取：感知引入，实例引入，多媒体演示引入，学生操作引入，已有经验、方法引入。
注意：1.教学引入方法的选择应根据具体的教学内容采取相应的引入方法。
2.教学引入原则是快速有效，因为教学引入是教学的开始，应快速有效，否则课堂会头重脚轻。
例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系教师可采用“已有经验、方法引入”。
（二）目标展示——第二环节
通过目标展示启发学生学习新知的目标。
注意：1.教师展示给学生的应该是学生的学习目标，而不是教 师的教学目标，因为教学目标是教师的教学任务，学生要知道的是学生的学习任务。
2.教学目标应明确有效，教师要把学习目标明确、具体呈现给学生。
例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系中目标展示。
（三）自主探究——第三环节
通过自主探究让学生学习新知的主要内容。
现代认知心理学把知识概括为陈述性知识、程序性知识和策略性知识三类。陈述性知识指“是什么”的知识，程序性知识是“怎么办”的知识，策略性知识是“如何学习”的知识。所以自主探究分为三个环节：
1.自主探究一：探究“是什么”，其主要环节是：
（1）展示探究问题：老师用多媒体或讲练稿向学生呈现本节课的数学概念、定义、定理、公理等即“是什么”的教学内容。这个环节要靠师生互动和媒介互动共同来完成。
（2）自主探究问题：学生以两人或四人为一组，先自己探究，再组内讨论，最后实现组内统一共识。这个环节主要靠生生互动来完成。
（3）展示探究结论：有不同见解的组各选一个代表来展示本组的结果。这个环节主要靠生生互动、师生互动来完成。
（4）评价探究结论：教师对“是什么”的教学内容进行评价，教师的评价要精辟有效，必要时要通过多媒体等来突破概念 的重点和难点。这个环节主要靠师生互动、媒介互动来完成。
2.自主探究二：探究“怎么办”，其主要环节是：
（1）展示探究问题：老师用多媒体或讲练稿向学生呈现本节课的数学公式的推导、数学定理的证明、数学例题的解答等程序性知识即“怎么辦”的教学内容。这个环节要靠师生互动和媒介互动共同来完成。
（2）自主探究问题：学生以两人或四人为一组，先自己探究，再组内讨论，最后实现组内统一解答程序。这个环节主要靠生生互动来完成。
（3）展示探究结论：有不同见解的组各选一个代表来展示本组的解答程序。这个环节主要靠生生互动、师生互动来完成。
（4）评价探究结论：教师对“怎么办”的教学内容进行评价，教师的评价要精辟有效，最好用板书来呈现解题的详细过程并帮助学生分析、建立统一的解题程序。这个环节主要靠师生互动、媒介互动来完成。
3.自主探究三：探究“如何学习”，其主要环节是：
（1）展示探究问题：老师用多媒体或讲练稿向学生呈现本节课的数学公式、数学定理、数学例题的解答方法和策略即“如何学习”的教学内容。这个环节要靠师生互动和媒介互动共同来完成。
（2）自主探究问题：学生以两人或四人为一组，先自己探究，再组内讨论，最后实现组内统一解答方法和策略。这个环节主要靠生生互动来完成。
（3）展示探究结论：有不同见解的组各选一个代表来展示本组的解答方法和策略。这个环节主要靠生生互动、师生互动来完成。
（4）评价探究结论：教师对“如何学习”的教学内容进行评价，教师的评价要精辟有效，最好用多媒体来呈现解题的具体方法、注意事项并帮助学生分析、建立统一的解题方法和策略。这个环节主要靠师生互动、媒介互动来完成。 例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系中自主探究。
注意：①.教师呈现探究问题要具体明确②各环节的时间掌握要精确掌控③各环节间的衔接要流畅、迅速。
（四）讲练结合——第四环节
通过讲练结合让学生进一步理解新知、应用新知、掌握新知。
注意：1.教师的讲解、评价要突出新知的重点，突破新知的难点，重点内容重点讲，难点内容反复讲。
2.教师要精选例题和练习，力争既全面覆盖本节课的知识点，又突出本节课的解题方法和策略。
3.这个环节主要通过师生互动来实现。
例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系中讲练结合。
（五）目标达成——第五环节
通过目标达成即老师为了检测教学效果和学生学习效果安排的课堂小检测。
注意：1.检测习题要突出新知的重点，重点内容要从多角度、多 元化、适量多安排习题。
2.检测习题力争既全面覆盖本节课的知识点，又突出本节课的解题方法和策略。
3.检测习题既要控制难度又要控制数量，一般以简单或中 等难度习题最好，数量控制在1至5道习题之间。
例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系中目标达成。
（六）总结提升——第六环节
通过总结提升即老师评价整节课的重点数学概念、重点数学解题程序、重点数学解题方法，来提链本节课的数学思想方法、提升学生用本节课的数学思想方法解决问题的数学理性思维。
注意：1.教师的总结评价要精辟有效即概括整节课的重点数学概念、解题程序、解题方法。
2.最好按照课堂程序，用多媒体或讲练稿具体明确呈现重点数学概念、解题程序、解题方法。
例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系中总结提升：
三、启学互动教学模式的实施案例
§1.1.2命题及其关系
教学目标： 1.通过自主探究四种命题间的相互关系，了解四种命题间的相互关系；
2.通过自主探究四种命题间的真假关系，了解四种命题间的真假关系；
3.通过自主探究四种命题及真假性关系的应用，会利用命题及真假关系判断命题的真假，进而了解处理问题时可用逻辑的方法及正难则反的思想方法。
教学重点：四种命题相互关系及真假关系
教学难点：四种命题的相互关系及真假关系的探究
教学方法：观察-思考-讨论-归纳-演绎
教具：课本、讲练稿、多媒体
课型：概念课
教学内容：
（一）、高效引入
1.在数学中命题的形式：常写成“若p，则q ” 形式，其中p叫做命题的条件 ，q叫做命题的结论 .
2.四种命题的一般形式：
原命题：若p则q
逆命题：若q则p
否命题：若非p则非q
逆否命题：若非q则非p
（二）、学习目标：
1.认识四种命题之间的关系及真假关系.
2.会利用命题的等价性判断真假.
（三）、自主探究：
自主探究（一） 四种命题间的相互关系
观察下面四个命题：
（1）若f（x）是正弦函数，则f（x）是周期函数；
（2）若f（x）是周期函数，则f（x）是正弦函数；
（3）若f（x）不是正弦函数，则f（x）不是周期函数；
（4）若f（x）不是周期函数，则f（x）不是正弦函数.
问题1.命题（1）与命题（2）、（3）、（4）分别是什么关系？
问题2.命题（2）与命题（3）、 （4）的关系？
问题3.命题（3）与命题 （4）的关系？
问题4.画出四种命题间的相互关系图。
自主探究（二） 四种命题真假性之间的关系
（1）原命题：若a>b ，则a+c>b+c
逆命题：若a+c>b+c ，则a>b
否命题：若a≤b ，则a+c≤b+c
逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b
（2）原命题：若a=0，则ab=0
逆命题：若ab=0，则a=0
否命题：若a≠0，则ab≠0
逆否命题：若ab≠0，则a≠0
（3）原命题：若x2-3x+2=0，则x=2
逆命题：若x=2，则x2-3x+2=0
否命题：若x2-3x+2≠0，则x≠2
逆否命题：若x≠2，则x2-3x+2≠0
（4）原命题：若a>b ，则ac>bc
逆命题：若ac>bc ，则a>b
否命题：若a≤b ，则ac≤bc
逆否命题：若ac≤bc，则a≤b
（5）四组命题的真值表：
问题汇总 （1） （2） （3） （4）
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题 真 假 真 假
逆否命题 真 真 假 假
结论一：
1.原命题为真，它的逆命题不一定為真
2.原命题为真，它的否命题不一定为真
3.原命题为真，它的逆否命题一定为真
结论二：
1.互为逆否的一对命题，同真假
2.互逆的一对命题，不一定同真假
3.互否的一对命题，不一定同真假 自主探究（三）四种命题真假性关系的应用
判断下列命题的真假
若ac≤bc，则a≤b
结论1：方法：方法一：直接法；方法二：间接法
结论2：判断命题真假策略：
（四）、讲练结合：
例1：判断下列命题的真假.
（1） 若ac≤bc，则a≤b
（2） 若q>1，则方程x2+2x+q=0无实根.
（3） 命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式
x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集非空，则a≥1”
的逆否命题.
（4）命题“若A=B，则sinA=sinB”的否命题
分析：正难则反：从逆否命题出发
例2.证明：若x2+y2=0，则x，y全为0
分析：正难则反：从逆否命题出发
证明：∵原命题的逆否命题是：若x，y至少有一個不是0，则x2+y2≠0
∴不妨设x≠0，则x2+y2≠0
∴逆否命题是真命题
∴原命题是真命题
（五）、目标达成
1.下列命题是真命题的有（ ）
（1）四种命题中真命题的个数一定是偶数；
（2） 若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题不一定是真命题；
（3） 逆命题与否命题之间是互为逆否关系；
（4） 若一个命题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假命题。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
（六）、总结提升
1.
2.互为逆否命题同真假，互逆命题和互否命题真假无关。
3.利用等价命题可以判断一个命题的真假：互为逆否命题同真假
4.方法：方法一：直接法；方法二：间接法；
5.策略：正难则反
作业：讲练稿
启学互动课堂教学模式有确定的程序、环节可遵循，每个环节有相应的措施，对提高课堂教学效率有一定的参考价值。但对于不同的课型措施的区别、各环节之间时间监控措施的研究不够全面，也不够深入，还有待于在今后的教学实践中继续探究。
参考文献
[1] 陈小端等.当代西方有效教学研究的系统考察与启示[J]，比较教育研究，2005（8）.
[2] 陈小端等.试析新课程标准指导下有效教学行为的基本特征[J].教育科学研究，2006（2）.
[3] 陈国平.如何在新课程中提高课堂教学的有效性[N].中国教师报，2006 年 5 月 31 日.
[4] 陈汝平.新课程背景下的有效教学[D]. 重庆：重庆师范大学硕士学位论文，2005.
[5] 颜成芳.新课标下高中数学试卷评讲的有效性研究[D]；重庆师范大学；2011年.
[6] 高红敏.“学案导学”教学模式在初中数学课堂教学中的应用研究[D]；陕西师范大学；2011年.
[7] 石雪梅.数学理解性教学的研究[D]；陕西师范大学；2011年.
[8] 任海艳.现代教育技术与中学数学课程整合教学模式的研究[D]；辽宁师范大学；2011年.