在七年级数学《中学生学习报》上有这样一题:已知x-y=4,x+y=7,求x+y的值。学生各抒己见:
　　学生甲认为:易得x=y+4,所以y+4+y=7,
　　当y>0时,y+4+y=7,y=1.5 x=5.5 x+y=7
　　当0>y>-4时,y+4-y=7,无解
　　当y<-4时,-y-4-y=7,y=-5.5 x=-1.5
　　x+y=-7
　　所以x+y=±7
　　学生乙这样解:因x-y=4>0,所以分三种情况:
　　(1)当x>0,y>0时,x+y=7
　　(2)当x>0,y<0时,x-y=7与x-y=4矛盾
　　(3)当x<0,y<0时-x-y=7,x+y=-7
　　所以x+y=±7
　　某老师说:易得x=y+4所以y+4+y=7即在数轴上找到y+4=0(y=-4)和y=0这两点的距离和为7个单位的点。
　　分三种情况,
　　(1)A、B的左边,AC+BC=7,即2AC+AB=7,而AB=4,所以AC=1.5 C为-5.5即y=-5.5 x=-1.5 x+y=-7。
　　(2)A、B之间 因AD+BD=AB=4≠7,所以不可能。
　　(3)A、B的右边,同(1)得BE=1.5,即E为1.5,y=1.5 x=5.5 x+y=7
　　由此我联想到了2008年乐山市第27题,阅读下列材料:
　　我们知道x的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即x=x-0,也就是说,x表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离。
　　这个结论可以推广为x1-x2表示在数轴上x1,x2对应点之间的距离。
　　例1.解方程x=2,容易看出,在数轴上与原点距离为2的点的对应数为±2,即该方程的解为x=±2
　　例2.解不等式x-1>2,如图1,在数轴上找出x-1=2的解,即到1的距离为2的点对应的数为-1、3,则x-1>2的解为x<-1或x>3。
　　例3.解方程x-1+x+2=5。由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上,1和-2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边,若x对应点在1的右边,由图2可以看出x=2;同理,若x对应点在-2的左边,可得x=-3,故原方程的解是x=2或x=-3
　　参考阅读材料,解答下列问题:
　　(1)方程x+3=4的解为 ;
　　(2)解不等式x-3+x+4≥9;
　　(3)若x-3+x+4≤a对任意的x都成立,求a的取值范围
　　解:(1)x=1或x=-7;
　　(2)x-3-x+4≥9看成数轴上x点到-4,3两点距离和不小于9。等于9时,x=-5或4,所以x≥4或x≤-5;
　　(3)x-3+x+4,即-3,4距离=7,a要大于x-3-x+4的最大值,所以a≥7。
　　看来举一反三,真是美不胜收。
　　作者单位:四川犍为县龙孔中学