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【摘要】数学概念是数学知识的基础，是数学思想与方法的载体，是数学学习的核心.由于高中数学高度抽象、概括的特点，决定着我们在教学中一定要注重体现基本概念的来龙去脉，要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，并应用它来思考问题、解决问题，从而逐步理解概念的本质.在数学概念教学中一直遵循在体验概念产生的过程中认识概念、在挖掘概念的内涵与外延的基础上理解概念、在运用概念解决问题的过程中巩固概念这样的三步曲.
【关键词】数学概念教学；认识；理解；巩固
实践显示，学生在解答数学问题时能否顺利地得到正确答案往往与对数学概念是否形成正确的理解有关.数学概念是数学知识的基础，是数学思想与方法的载体，是数学学习的核心.数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式，是思维的最基本的单位，是数学教学的基础和起点.高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解.由于高中数学高度抽象、概括的特点，决定着我们在教学中一定要注重体现基本概念的来龙去脉，要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，并应用它来思考问题、解决问题，从而逐步理解概念的本质，即体现概念教学的三个重要环节：直观——概括——具体化.正是基于这样的理念，我在数学概念教学中一直遵循在体验概念产生的过程中认识概念、在挖掘概念的内涵与外延的基础上理解概念、在运用概念解决问题的过程中巩固概念这样的三步曲.
1.在体验概念产生的过程中认识概念
庞加莱曾讲过这样一个故事：教室里，先生对学生说“圆周是一定点到同一平面上等距离点的轨迹”，学生们抄在笔记本上，可是谁也不明白圆周是什么.于是先生拿起粉笔在黑板上画了一个圆圈，学生们立即欢呼起来：“啊，圆周就是圆圈啊，明白了.”圆周是一个发生定义，仅仅给出文字描述，学生还是不知道到底是怎样一个图形，需要我们动手操作，给出直观图形.这一个故事告诉我们在进行概念教学时，教师应从实际出发，创设情境，提出问题，让学生觉得有必要学习这个概念；通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中去感知概念，形成感性认识，然后再提炼出本质属性.正如苏霍姆林斯基所说的，“领着孩子到思维的源地去旅行是具有重大意义的”；吴庆麟也曾提到，“用熟悉的特征来引发学习的准备状态，会使人对某一事物更感兴趣，学生储存了大量的早先经验，才可能引发他们在学习时的多方兴趣”.新课标也指出：在教学中，从学生熟悉的生活情景出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识，获得积极的情感体验，感受数学的力量.
案例 指数函数的概念
（动画演示）话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO.可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙.悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，但是有一个条件是：作为回报，投资一天你必须返还给我2元，投资两天返还4元，投资三天返还8元，投资四天返还16元，按此规律，连续投资一个月.”八戒听了，心里打起了小算盘：“一天支出2元，收入100万；两天支出4元，收入200万；三天支出8元，收入300万元……哇，发财了……”心里越想越美，可再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？”
问题 ①给悟空的钱数y与天数x有怎样的函数关系？
②假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30天后，八戒能吸纳多少投资？又该返还给悟空多少钱？
依托市场经济背景，以趣引思，使学生对指数函数有初步的感性认识.通过这个例子让学生自己体会，总结出指数函数的概念.
牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现.”猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力，因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素.
2.在挖掘概念的内涵与外延的基础上理解概念
掌握一个概念就是要求我们在接受一个概念时注意对整个概念意义的理解和本质的把握，而不是倾向于对概念机械地记忆和模仿，因为概念的正确理解是正确使用的前提.
到这里应该说问题基本解决.但在实际教学中，这种类似的问题学生却是屡做屡错，问题还是学生没有真正领会函数的单调性和奇偶性的实质.
波利亚《怎样解题》的开头有这样一段话，“你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？回到定义去.”在解答有关圆锥曲线的问题时，我们可以考虑它的方程、运用相应的定理和公式或通过其他的途径，另外还须注意到即使使用一般方法能够解决的问题如能考虑运用它们的定义，则不仅能加深对这些曲线本质的理解，同时还能简化某些问题的解题步骤，开阔思路，提高解题能力.圆锥曲线的概念是圆锥曲线整章内容的知识源，许多问题不管形式怎样变化，综合性有多强，还得归到这源上来，使问题解决始终“有矩可循，有法可依”.有时最“笨”的方法往往是最好的方法.一般地若遇到有关椭圆、双曲线上一点到两个焦点的距离这类问题时用第一定义，若遇到准线、焦半径、离心率这三个概念中的两个概念时都会有运用圆锥曲线第二定义解题的可能，某些只出现三个概念中一个概念的问题则需要我们不断探究开创性地运用概念来解题.当然，这些都必须建立在对圆锥曲线概念的深刻理解的基础上.
例2 如图，已知正三角形ABC，求以B,C为焦点，且经过AB,AC中点D,E的椭圆、双曲线的离心率.
“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念，从而为下一步的应用做准备.
3.在运用概念解决问题的过程中巩固概念
数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固以及解题能力的形成.
说明 若等号取不到，改用函数的单调性.
通过应用基本不等式求最值的过程，使学生明确基本不等式的应用条件“一正二定三相等”，在应用的过程中进一步理解基本不等式，巩固基本不等式.
高中数学新课标提出了与时俱进地认识“双基”的基本理念，概念教学是“双基”教学的重要组成部分，所以，通过数学概念教学，使学生认识概念、理解概念、巩固概念，是数学概念教学的根本目的.通过概念课教学，力求使学生明确：（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；（3）概念的名称、表述的语言有何特点；（4）概念有没有等价的叙述；（5）运用概念能解决哪些数学问题等.目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击.我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力.
总之，在概念教学中要优化概念教学设计，把握概念教学过程，创造性地使用教材.对教材中干扰概念教学的例子要更换，对脱离学生实际的概念运用问题要大胆删去，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的，发展学生的思维，提高学生的解题能力的目的.
【关键词】数学概念教学；认识；理解；巩固
实践显示，学生在解答数学问题时能否顺利地得到正确答案往往与对数学概念是否形成正确的理解有关.数学概念是数学知识的基础，是数学思想与方法的载体，是数学学习的核心.数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式，是思维的最基本的单位，是数学教学的基础和起点.高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解.由于高中数学高度抽象、概括的特点，决定着我们在教学中一定要注重体现基本概念的来龙去脉，要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，并应用它来思考问题、解决问题，从而逐步理解概念的本质，即体现概念教学的三个重要环节：直观——概括——具体化.正是基于这样的理念，我在数学概念教学中一直遵循在体验概念产生的过程中认识概念、在挖掘概念的内涵与外延的基础上理解概念、在运用概念解决问题的过程中巩固概念这样的三步曲.
1.在体验概念产生的过程中认识概念
庞加莱曾讲过这样一个故事：教室里，先生对学生说“圆周是一定点到同一平面上等距离点的轨迹”，学生们抄在笔记本上，可是谁也不明白圆周是什么.于是先生拿起粉笔在黑板上画了一个圆圈，学生们立即欢呼起来：“啊，圆周就是圆圈啊，明白了.”圆周是一个发生定义，仅仅给出文字描述，学生还是不知道到底是怎样一个图形，需要我们动手操作，给出直观图形.这一个故事告诉我们在进行概念教学时，教师应从实际出发，创设情境，提出问题，让学生觉得有必要学习这个概念；通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中去感知概念，形成感性认识，然后再提炼出本质属性.正如苏霍姆林斯基所说的，“领着孩子到思维的源地去旅行是具有重大意义的”；吴庆麟也曾提到，“用熟悉的特征来引发学习的准备状态，会使人对某一事物更感兴趣，学生储存了大量的早先经验，才可能引发他们在学习时的多方兴趣”.新课标也指出：在教学中，从学生熟悉的生活情景出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识，获得积极的情感体验，感受数学的力量.
案例 指数函数的概念
（动画演示）话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO.可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙.悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，但是有一个条件是：作为回报，投资一天你必须返还给我2元，投资两天返还4元，投资三天返还8元，投资四天返还16元，按此规律，连续投资一个月.”八戒听了，心里打起了小算盘：“一天支出2元，收入100万；两天支出4元，收入200万；三天支出8元，收入300万元……哇，发财了……”心里越想越美，可再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？”
问题 ①给悟空的钱数y与天数x有怎样的函数关系？
②假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30天后，八戒能吸纳多少投资？又该返还给悟空多少钱？
依托市场经济背景，以趣引思，使学生对指数函数有初步的感性认识.通过这个例子让学生自己体会，总结出指数函数的概念.
牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现.”猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力，因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素.
2.在挖掘概念的内涵与外延的基础上理解概念
掌握一个概念就是要求我们在接受一个概念时注意对整个概念意义的理解和本质的把握，而不是倾向于对概念机械地记忆和模仿，因为概念的正确理解是正确使用的前提.
到这里应该说问题基本解决.但在实际教学中，这种类似的问题学生却是屡做屡错，问题还是学生没有真正领会函数的单调性和奇偶性的实质.
波利亚《怎样解题》的开头有这样一段话，“你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？回到定义去.”在解答有关圆锥曲线的问题时，我们可以考虑它的方程、运用相应的定理和公式或通过其他的途径，另外还须注意到即使使用一般方法能够解决的问题如能考虑运用它们的定义，则不仅能加深对这些曲线本质的理解，同时还能简化某些问题的解题步骤，开阔思路，提高解题能力.圆锥曲线的概念是圆锥曲线整章内容的知识源，许多问题不管形式怎样变化，综合性有多强，还得归到这源上来，使问题解决始终“有矩可循，有法可依”.有时最“笨”的方法往往是最好的方法.一般地若遇到有关椭圆、双曲线上一点到两个焦点的距离这类问题时用第一定义，若遇到准线、焦半径、离心率这三个概念中的两个概念时都会有运用圆锥曲线第二定义解题的可能，某些只出现三个概念中一个概念的问题则需要我们不断探究开创性地运用概念来解题.当然，这些都必须建立在对圆锥曲线概念的深刻理解的基础上.
例2 如图，已知正三角形ABC，求以B,C为焦点，且经过AB,AC中点D,E的椭圆、双曲线的离心率.
“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念，从而为下一步的应用做准备.
3.在运用概念解决问题的过程中巩固概念
数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固以及解题能力的形成.
说明 若等号取不到，改用函数的单调性.
通过应用基本不等式求最值的过程，使学生明确基本不等式的应用条件“一正二定三相等”，在应用的过程中进一步理解基本不等式，巩固基本不等式.
高中数学新课标提出了与时俱进地认识“双基”的基本理念，概念教学是“双基”教学的重要组成部分，所以，通过数学概念教学，使学生认识概念、理解概念、巩固概念，是数学概念教学的根本目的.通过概念课教学，力求使学生明确：（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；（3）概念的名称、表述的语言有何特点；（4）概念有没有等价的叙述；（5）运用概念能解决哪些数学问题等.目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击.我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力.
总之，在概念教学中要优化概念教学设计，把握概念教学过程，创造性地使用教材.对教材中干扰概念教学的例子要更换，对脱离学生实际的概念运用问题要大胆删去，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的，发展学生的思维，提高学生的解题能力的目的.