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利用Leggett—Williams不动点定理,研究了二阶时滞微分方程边值问题{y"(t)+f(t,y(t-τ))=0,0〈t〈2π;y(t)=0,-τ≤t≤0;y(0)=y(2π)正解的存在性.其中0〈r〈π/2为一常数.我们先建立了该问题至少存在两个正解的充分条件.接着给出其至少存在三个正解的存在定理.