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在大班上学期关于秋天的主题活动中，有孩子带来了一些胡萝卜苗。在活动室外走廊的西侧，从一扇小门出去，可以通往室外的大露台。大家决定，把露台利用起来，打造成一个菜园，孩子们给菜园取了个名字，叫“彩虹蔬果园”。在那里，孩子们自己播撒种子、种植蔬果、收获果实，继而制作成各种美食。他们还收集了一些关于种植和饮食方面的书籍带到幼儿园，如二十四节气系列绘本、植物手绘图鉴等。于是，教师在走廊西侧“彩虹蔬果园”的入口创设了一个班级种植主题角，把书籍放在那里供大家翻阅。但是，班里没有多余的书架了，买新的需要花不少钱，孩子们讨论后决定自己来制作一个小书架。
问题一：制作什么样的书架，用什么材料来做？
书架要做成什么样子，这是首先要讨论的问题。幼儿园里常用的是能平放图书、展示出图书封面的书架，这次孩子们带来想放在种植主题角的书有十几本，放置在这种展示型书架上正合适。确定了大致的款式后，有孩子提出，最好有一些实物照片作参考，这样才方便设计和制作。于是，大家各自回去搜集资料。有的孩子在父母的帮助下从网上找来了一些同款书架的图片，有的孩子把自己家的儿童书架拍了照片带来幼儿园。通过这些图片，教师和孩子们一起分析了书架的基本结构，最终确定了书架的款式及设计方案：书架两侧各是一个三角形的支架，中间用多根横梁连接;底部有四个支点，形成一个四边形，使书架可以稳稳站立并承受重量;将帆布固定在横梁上做成布兜，用来放置图书。
那么，用什么材料来制作这个书架呢？讨论中，孩子们各抒己见。有孩子提出，放置在“彩虹蔬果园”入口的书架用自然物制作更适合。孩子们都有利用自然物进行美工制作的经验，因此，这个想法一提出，同伴们纷纷表示赞同。
孩子们第一个想到的就是利用树枝，他们在美工活动中都用过。但立刻就有孩子质疑：“要搭个大书架，用小树枝怎么行？小树枝太短了，难道要一段一段接起来吗？”“小树枝太细了，容易折断，要是做成书架，书一放上去就会把书架弄坏的。”“我们捡来的小树枝很多都是弯的，如果做出来的书架也是弯的，会好看吗，能用吗？”
通过这样的讨论与质疑，孩子们意识到，要搭一个真正能用的书架，不像以前做美工作品那么简单，这一次对材料有更高的要求。教师引导孩子们一起总结了对材料的基本要求：1.足够长;2.粗一点，不容易断;3.直一些，不能太弯;4.容易获得，最好是幼儿园里就有的。
对照这四点要求，孩子们一起到户外寻找合适的材料。他们发现，在教学楼旁的小竹林里，高高的竹子又直又硬，是个不错的选择;花房附近堆了很多刚从树上锯下来的树枝，有长有短，有粗有细，有一些是符合要求的。
竹子和树枝看起来都是不错的选择，那么，作为书架的支撑结构，到底是选用竹子还是选用树枝来搭建呢？孩子们通过将竹子和树枝作对比，开展了关于选材的进一步讨论。
从长度来比较，竹子和树枝都挺长，初步判断应该都能满足搭建书架的要求;从硬度来比较，孩子们通过掰、折、敲等方式来检验，发现竹子和树枝都不易被折断，足够坚固;从曲直度来比较，竹子每一根都很直，而树枝虽然曲直度各有不同，但从这些堆着的树枝中能找到符合“直”的要求的;最后，从材料获得的难易程度来比较，小竹林中竹子数量不多，如果要用竹子来制作，就得请园丁叔叔帮忙把竹子砍下来，但树枝有现成的，因为天气渐渐冷了，园丁叔叔对幼儿园里的树枝进行了修剪，锯下来的树枝堆在花房那里，稍微加工一下就可以拿来用了。
由此，孩子们觉得还是树枝更合适。大家又进一步对树枝的选用标准进行了讨论：1.尽量选直一些的，不能太弯。2.不能太粗也不能太细，和小朋友的手臂差不多粗细的比较合适。3.长度要跟小朋友的身高差不多。孩子们特地找了班里一个中等身高的同伴作为参照，他们觉得书架的高度要和这个小朋友的身高差不多，这样大家都够得到书架上的书。
问题二：怎样把树枝连接在一起？
在确定了搭建材料后，教师建议孩子们先做一个小的模型试一试。于是，孩子們去户外捡了一些细树枝，放到了美工区，打算在区域活动时尝试搭建。美工区也是班里的材料库，有各种手工材料，可以满足孩子们自由创作的需求。
梁梁最先想到的是用胶水粘合树枝，但他在一番尝试之后发现树枝表面粗糙、不平整，无论是用固体胶还是白胶，都没办法把两根树枝牢牢地粘在一起。好朋友露露也提醒他：“我们搭的是大书架，连小树枝都粘不住，大树枝就更粘不住了。”另一个好朋友玲玲提议：“应该找一些可以绕在树枝上的东西，把树枝绑起来。”随即，孩子们开始寻找合适的材料。他们首先想到的是用毛根，尝试之后发现毛根不够长，绑不紧。随后，他们想到了用毛线来绑，因为最近他们正好在学习织围巾，美工区有很多毛线。他们在用毛线把几根交叉摆放的树枝绑在一起时发现，一个人绑非常困难，于是决定相互合作，比如，露露负责拿着树枝以固定结点，玲玲负责绑。为了把树枝绑得更牢固，玲玲使了很大的劲，只听“嘣”的一声，毛线被扯断了。玲玲说：“毛线太滑了，有点捏不住。而且毛线不够结实，很容易断。”孩子们认为毛线虽然够长，但还是不适合用来做连接树枝的材料。
在当天的区域活动集体讲评环节，玲玲和露露把她们遇到的问题提了出来，让大家一起出主意。讨论中，淘淘说：“把毛线换成丝带吧，我们美工区里有很多丝带的，而且丝带不容易断。”军军提出不同意见：“不行不行，她们刚刚说了，毛线太滑了，那丝带不是更滑吗？”妮妮想了想，总结道：“对，我们应该找一种不滑又不容易断的、可以当绳子用的东西，还要够长！”梅梅自言自语地说：“什么样的绳子不滑呢？”淘淘回应道：“不滑的绳子，那就是粗糙的绳子呗！”轩轩忽然想到了什么似的，眼睛一亮：“我们可以试试用麻绳。我在马路上看到过，很多树上都会绑上一圈一圈的麻绳，我们用它来绑树枝一定可以的。”霏霏立刻回应道：“对！我也看到过，我还去摸过呢，那种绳子很粗、很结实的！”玲玲问：“可是，到哪里去找麻绳呢？”露露想了想说：“我以前看到我们幼儿园里的园丁叔叔也是用这种绳子来绑大树的，我们可以去找园丁叔叔问问。”讨论之后，孩子们一起去园丁叔叔那里要来了一些粗细比较合适的麻绳。 问题三：用什么办法绑树枝才牢固？
麻绳确实比較符合孩子们的预期，但孩子们经过几番尝试之后，还是没能把树枝牢牢地绑在一起，他们发现，明明已经用力扎得很紧了，但绑好的树枝还是会动，多动几下，结就松散了。至此，孩子们的模型搭建似乎进入了瓶颈期。于是，教师把这个问题放到集体分享环节，引导大家一起来讨论。
教师提出问题，引导孩子们思考：为什么两根树枝绑在一起还是会动？有孩子提出，是不是树枝本身有问题，换成竹子会不会就没问题了？但大多数孩子都反对，觉得不是树枝的问题。也有孩子提出，是不是用来绑树枝的材料不合适？同伴们马上推翻了这种说法，他们说，之前已经试了很多种材料了，都不合适，麻绳是用到现在最合适的材料了，而且园丁叔叔也用麻绳绑树枝，应该不是麻绳的问题。那问题出在哪里呢？这时，有孩子关注到绕绳子的方式：会不会是因为绑树枝的方法不对所以才绑不紧？那么树枝到底该怎么绑？
利用绳子捆扎和打结是个“技术活”，这门技术在日常生活中很有用。教师观察到，孩子们捆扎时基本采用同一种方法：一直顺着同一个方向绕绳子。这应该说是一种最简单的捆扎方法，但这对于树枝的交叉固定来说起不了作用，因而不是一种合适的方法。教师在孩子们面前把观察到的他们捆扎的方法做了演示，孩子们发现，原来即使是教师，用这样的方法来绑树枝也是绑不紧的。
教师在演示的时候特意放慢动作，让孩子们看到在绕绳子的时候树枝就在晃动，这引发了孩子们的思考。淘淘说：“绳子往一个方向绕会松，是因为另一个方向没有绕。”庄庄建议道：“应该先上下绕几圈，打个结，再左右绕，绕完再打个结。”轩轩也补充道：“绕绳子的时候，在树枝交叉的地方，每个方向都要有绳子经过。”教师及时肯定了孩子们的想法，并鼓励他们去试一试。孩子们在试验之后发现，从不同的方向绕绳子，果然捆扎效果好了很多。教师请试验过的孩子来给大家演示，分享经验，并在此基础上，向孩子们介绍了一种从古代流传下来的经典的打结方法——房梁十字结，这种方法可用于将木条捆扎成十字交叉的形式，牢固且耐用。这种方法其实与孩子们自己想到的“从各个方向绕绳子”是“异曲同工”的。学到了新方法，孩子们又纷纷去尝试。果然，麻绳搭配十字结，捆扎效果非常好，孩子们很快就将书架模型搭建完成了。
问题四：如何让书架不摇晃？
有了搭建模型的经验，孩子们终于要开始搭真正的书架了。不同于搭建模型，真正的书架需要用粗一点的树枝。根据大家前期的讨论，孩子们来到花房挑选合适的材料。园丁叔叔帮助孩子们对树枝做了一些粗加工。孩子们收集到了符合要求的树枝，并合作把树枝运到了楼上。他们还向园丁叔叔借了锯子，以备后期用来加工树枝。
一人高矮、手臂粗细的树枝，对孩子来说是有点重的，且捆扎固定的难度不小。不过因为有搭建模型的经验，工程进展得还算顺利。当然，在搭建过程中，孩子们还是遇到了一些实际问题。比如，在搭建模型时，左右两侧的三角形框架是用三根同样长度的树枝搭的，也就是说是个正三角形，当时孩子们没觉得有问题，教师便没有直接指出这个问题，但在搭真正的书架时，他们发现框架的底边太宽了，这样搭出来的书架会占掉大半个走廊，影响走廊上的通行。于是，孩子们决定请教师帮忙锯掉半截。
经过大约一周的时间，在大家的合作下，书架的基本框架搭建完成了。然而，孩子们又发现了新的问题：“我们是按照模型搭的，但为什么这个书架会晃来晃去，一点都不稳？”其实，这个问题在搭建模型时就存在，但是由于模型体型较小、重量较轻，所以问题不明显，孩子们当时没有发现。庄庄说：“是不是我们没有绑紧？”淘淘说：“我们都是按照之前说好的方法绑的呀！而且我们还是两个人一起用力拉的，应该很紧了呀！”于是，大家又重新检查，确保每个连接点都是绑得很紧的，但他们发现书架依旧会晃动。淘淘问：“会不会是因为太重了？”添添说：“不可能！高楼大厦还要重呢，怎么不会晃？”大家都想不出究竟是为什么，又陷入了沉默。教师觉得这时应该给孩子一些启发，于是提出了问题：“你们有没有注意过这个书架究竟是怎么摇晃的？”孩子们听了，就去试着摇晃书架，最后得出一个结论：书架左右晃得比较厉害，但前后基本不会晃动。
活动进行到这里，孩子们遇到的其实是一个经典的数学问题：平面图形的稳定性。但如何让孩子认识到三角形是最稳定的平面图形呢？教师有意识地引导孩子们再次观察和分析整个书架的结构：书架左右两侧均是由三根树枝固定形成的三角形框架，而正面、背面及底面则是四边形的。仔细观察还会发现，从书架的左边或右边用力推时，正面和背面的四边形会变形;但从正面或背面用力推时，两侧的三角形框架基本上不会变形。
基于这样的观察，教师又组织了一次集体数学活动“最不会变的形状”。教师先组织了一次投票：三角形、四边形、五边形这三种形状，猜一猜哪一种形状最稳固、最不会变形。孩子们有不同的猜测，并且都能说出自己的理由。有的说，“角最少的形状最不会变形”，所以把票投给了三角形;有的说，“边越多越不容易变形”，所以把票投给了五边形;还有的说，“四边形四四方方的，看着就很稳”，所以把票投给了四边形。
为了让孩子们亲自来验证，教师用竹签捆扎制作了三角形、四边形、五边形三种模型，让孩子们试着晃动。孩子们发现，原来三角形是这三种形状中最不容易变形的，而四边形和五边形的模型即使扎得再紧，一拉扯也会变形。
在了解了三角形具有稳定性好的优势后，孩子们提议要对书架进行改造。可是，怎么改造呢？难道要拆掉重建吗？教师引导孩子们在原有的框架结构上寻找三角形。孩子们发现书架的左右两面都是三角形的，足够稳定，而书架的正面、背面及底面都是四边形，不够稳定，如果能把四边形变成三角形，不就稳定了吗？
那么，四边形要怎么变成三角形呢？孩子们分成了几个小组，拿着三角形和四边形的模型进行探索。他们发现，最简单的方法是拿一根长的树枝加在四边形的对角线上，把四边形切割成两个三角形，这样就能把这个四边形固定住，使之保持稳定。于是，孩子们提出对书架的背面做修改，加一条对角线（孩子们虽然说不出“对角线”这个词，但通过实际的摆弄和试验发现，把四边形两个相对的角用直线连起来，可以把一个四边形变成两个三角形）。但在实际操作时，孩子们又发现了新问题：他们收集来的树枝用在对角线上不够长。于是，孩子们又做出调整，再加一根树枝，将两根树枝的一端均固定在最上面那条横梁的中点，另一端分别固定在下面两个角上，把背面的四边形分为三个三角形。绑好之后，书架果然稳了很多。 书架的基础结构终于搭建完成了，教师和孩子們一起把帆布挂到书架上，并帮助孩子们用针线缝制固定，做成了帆布兜，用来放置图书。孩子们还用颜料在帆布上画了彩虹图案，与“彩虹蔬果园”相呼应。历时近两个月，彩虹书架终于搭建成功。
在搭建彩虹书架的这段时间里，教师给予了孩子们充分的自主权，让孩子们自主地思考活动中需要添置的物品，自主地决定自己来制作书架而不是买一个，自主地去收集资料、构思和设计，自主地讨论、试验，与同伴们合作，一起发现问题、解决问题。教师更多的时候扮演了观察者和支持者的角色，当发现孩子们遇到难以解决的问题时，教师组织集体分享与讨论，提出问题引导孩子们观察、思考和体验，鼓励孩子们自己解决问题。这次建构活动应该说是成功的，孩子们在这一过程中不仅增强了建构能力，还迁移了数学经验，用以解决实际生活中遇到的问题。更重要的是，孩子们的自主学习能力与合作能力都有了很大的提升。孩子们的这些成长都是源于自主。正因为自主，孩子们更爱学也更愿意学了。
点评/田 喆
早年，一位加拿大儿童早期教育领域的专家来我园指导，在了解了我园的课程后，提出了几个问题：“你们为什么要开展这些教学活动？你们教的内容和孩子们的生活有关吗？你们讲的内容孩子们听得懂吗？”这些问题引发了我们反思课程与孩子发展之间的关系，思考什么是学习。
一、学习，来自教师的接纳
“彩虹书架”的搭建并不在教师的预设中，与班级当下进行的关于种植的课程也没有直接的关系。这个书架仅仅是用来放置孩子们收集来的与种植活动有关的书籍的。可以说，这个书架在整个课程中连“配角”都算不上，最多算个“群众演员”。但读完整个案例，我们在为孩子们的思考和创造而喝彩时，是否想过，如果当初教师“死扣”教学计划，专注于原定的教学内容，没能敏感地抓住这一契机，接纳来自孩子们的想法，给予孩子们自主的权利，何来孩子们积极、投入的探究和学习呢？
二、学习，来自孩子的需求
作为教师，我们经常会思考：要达成某个教学目标，我们该设计怎样的教学活动，提供怎样的操作材料？然而，我们应该想到，生活是孩子们最佳的学习资源，需求是孩子们最大的学习动力。做一个书架，做一个彩虹书架，用树枝做一个彩虹书架，用树枝做一个站得稳的彩虹书架，这些想法都来自孩子。为此，孩子们主动地查询资料，研究和比较不同的材料，探寻能把树枝连接起来的合适的工具和方法，调整和修改设计使书架站得更稳……在此过程中，孩子们的思维能力、表达能力、创造能力、合作能力都得到了充分的锻炼和提升。
三、学习，来自问题的推进
在整个案例中，对教师的描写并不多，但我们完全可以感受到教师在“幕后”所起的作用。没有多余的书架，怎么办？制作什么样的书架，用什么材料来制作？怎么把树枝连接在一起？绳子到底该怎么绕？如何让书架不摇晃？如此等等。以上问题的提出，以及教师日常投放在美工区供孩子自由探索和使用的各种材料，都体现了教师对整个活动隐性的推动作用。
活动中，当孩子们遇到难以解决的困难时，教师知道自己该出场了。在孩子们思考用什么材料捆扎树枝时，在孩子们想不明白为什么自己打的结总是会松动时，在孩子们想不到让书架停止摇晃的关键点时，教师或是提出一些关键的问题引发孩子们的思考，或是引导孩子们分享和交流，迁移已有经验，或是提供适宜的材料引导孩子们通过操作来探索和发现。所有的支持和引导，都是必要和及时的。正是因为教师对班里孩子的已有经验和年龄特点有准确的把握，教师的支持和引导才能如此恰到好处。
问题一：制作什么样的书架，用什么材料来做？
书架要做成什么样子，这是首先要讨论的问题。幼儿园里常用的是能平放图书、展示出图书封面的书架，这次孩子们带来想放在种植主题角的书有十几本，放置在这种展示型书架上正合适。确定了大致的款式后，有孩子提出，最好有一些实物照片作参考，这样才方便设计和制作。于是，大家各自回去搜集资料。有的孩子在父母的帮助下从网上找来了一些同款书架的图片，有的孩子把自己家的儿童书架拍了照片带来幼儿园。通过这些图片，教师和孩子们一起分析了书架的基本结构，最终确定了书架的款式及设计方案：书架两侧各是一个三角形的支架，中间用多根横梁连接;底部有四个支点，形成一个四边形，使书架可以稳稳站立并承受重量;将帆布固定在横梁上做成布兜，用来放置图书。
那么，用什么材料来制作这个书架呢？讨论中，孩子们各抒己见。有孩子提出，放置在“彩虹蔬果园”入口的书架用自然物制作更适合。孩子们都有利用自然物进行美工制作的经验，因此，这个想法一提出，同伴们纷纷表示赞同。
孩子们第一个想到的就是利用树枝，他们在美工活动中都用过。但立刻就有孩子质疑：“要搭个大书架，用小树枝怎么行？小树枝太短了，难道要一段一段接起来吗？”“小树枝太细了，容易折断，要是做成书架，书一放上去就会把书架弄坏的。”“我们捡来的小树枝很多都是弯的，如果做出来的书架也是弯的，会好看吗，能用吗？”
通过这样的讨论与质疑，孩子们意识到，要搭一个真正能用的书架，不像以前做美工作品那么简单，这一次对材料有更高的要求。教师引导孩子们一起总结了对材料的基本要求：1.足够长;2.粗一点，不容易断;3.直一些，不能太弯;4.容易获得，最好是幼儿园里就有的。
对照这四点要求，孩子们一起到户外寻找合适的材料。他们发现，在教学楼旁的小竹林里，高高的竹子又直又硬，是个不错的选择;花房附近堆了很多刚从树上锯下来的树枝，有长有短，有粗有细，有一些是符合要求的。
竹子和树枝看起来都是不错的选择，那么，作为书架的支撑结构，到底是选用竹子还是选用树枝来搭建呢？孩子们通过将竹子和树枝作对比，开展了关于选材的进一步讨论。
从长度来比较，竹子和树枝都挺长，初步判断应该都能满足搭建书架的要求;从硬度来比较，孩子们通过掰、折、敲等方式来检验，发现竹子和树枝都不易被折断，足够坚固;从曲直度来比较，竹子每一根都很直，而树枝虽然曲直度各有不同，但从这些堆着的树枝中能找到符合“直”的要求的;最后，从材料获得的难易程度来比较，小竹林中竹子数量不多，如果要用竹子来制作，就得请园丁叔叔帮忙把竹子砍下来，但树枝有现成的，因为天气渐渐冷了，园丁叔叔对幼儿园里的树枝进行了修剪，锯下来的树枝堆在花房那里，稍微加工一下就可以拿来用了。
由此，孩子们觉得还是树枝更合适。大家又进一步对树枝的选用标准进行了讨论：1.尽量选直一些的，不能太弯。2.不能太粗也不能太细，和小朋友的手臂差不多粗细的比较合适。3.长度要跟小朋友的身高差不多。孩子们特地找了班里一个中等身高的同伴作为参照，他们觉得书架的高度要和这个小朋友的身高差不多，这样大家都够得到书架上的书。
问题二：怎样把树枝连接在一起？
在确定了搭建材料后，教师建议孩子们先做一个小的模型试一试。于是，孩子們去户外捡了一些细树枝，放到了美工区，打算在区域活动时尝试搭建。美工区也是班里的材料库，有各种手工材料，可以满足孩子们自由创作的需求。
梁梁最先想到的是用胶水粘合树枝，但他在一番尝试之后发现树枝表面粗糙、不平整，无论是用固体胶还是白胶，都没办法把两根树枝牢牢地粘在一起。好朋友露露也提醒他：“我们搭的是大书架，连小树枝都粘不住，大树枝就更粘不住了。”另一个好朋友玲玲提议：“应该找一些可以绕在树枝上的东西，把树枝绑起来。”随即，孩子们开始寻找合适的材料。他们首先想到的是用毛根，尝试之后发现毛根不够长，绑不紧。随后，他们想到了用毛线来绑，因为最近他们正好在学习织围巾，美工区有很多毛线。他们在用毛线把几根交叉摆放的树枝绑在一起时发现，一个人绑非常困难，于是决定相互合作，比如，露露负责拿着树枝以固定结点，玲玲负责绑。为了把树枝绑得更牢固，玲玲使了很大的劲，只听“嘣”的一声，毛线被扯断了。玲玲说：“毛线太滑了，有点捏不住。而且毛线不够结实，很容易断。”孩子们认为毛线虽然够长，但还是不适合用来做连接树枝的材料。
在当天的区域活动集体讲评环节，玲玲和露露把她们遇到的问题提了出来，让大家一起出主意。讨论中，淘淘说：“把毛线换成丝带吧，我们美工区里有很多丝带的，而且丝带不容易断。”军军提出不同意见：“不行不行，她们刚刚说了，毛线太滑了，那丝带不是更滑吗？”妮妮想了想，总结道：“对，我们应该找一种不滑又不容易断的、可以当绳子用的东西，还要够长！”梅梅自言自语地说：“什么样的绳子不滑呢？”淘淘回应道：“不滑的绳子，那就是粗糙的绳子呗！”轩轩忽然想到了什么似的，眼睛一亮：“我们可以试试用麻绳。我在马路上看到过，很多树上都会绑上一圈一圈的麻绳，我们用它来绑树枝一定可以的。”霏霏立刻回应道：“对！我也看到过，我还去摸过呢，那种绳子很粗、很结实的！”玲玲问：“可是，到哪里去找麻绳呢？”露露想了想说：“我以前看到我们幼儿园里的园丁叔叔也是用这种绳子来绑大树的，我们可以去找园丁叔叔问问。”讨论之后，孩子们一起去园丁叔叔那里要来了一些粗细比较合适的麻绳。 问题三：用什么办法绑树枝才牢固？
麻绳确实比較符合孩子们的预期，但孩子们经过几番尝试之后，还是没能把树枝牢牢地绑在一起，他们发现，明明已经用力扎得很紧了，但绑好的树枝还是会动，多动几下，结就松散了。至此，孩子们的模型搭建似乎进入了瓶颈期。于是，教师把这个问题放到集体分享环节，引导大家一起来讨论。
教师提出问题，引导孩子们思考：为什么两根树枝绑在一起还是会动？有孩子提出，是不是树枝本身有问题，换成竹子会不会就没问题了？但大多数孩子都反对，觉得不是树枝的问题。也有孩子提出，是不是用来绑树枝的材料不合适？同伴们马上推翻了这种说法，他们说，之前已经试了很多种材料了，都不合适，麻绳是用到现在最合适的材料了，而且园丁叔叔也用麻绳绑树枝，应该不是麻绳的问题。那问题出在哪里呢？这时，有孩子关注到绕绳子的方式：会不会是因为绑树枝的方法不对所以才绑不紧？那么树枝到底该怎么绑？
利用绳子捆扎和打结是个“技术活”，这门技术在日常生活中很有用。教师观察到，孩子们捆扎时基本采用同一种方法：一直顺着同一个方向绕绳子。这应该说是一种最简单的捆扎方法，但这对于树枝的交叉固定来说起不了作用，因而不是一种合适的方法。教师在孩子们面前把观察到的他们捆扎的方法做了演示，孩子们发现，原来即使是教师，用这样的方法来绑树枝也是绑不紧的。
教师在演示的时候特意放慢动作，让孩子们看到在绕绳子的时候树枝就在晃动，这引发了孩子们的思考。淘淘说：“绳子往一个方向绕会松，是因为另一个方向没有绕。”庄庄建议道：“应该先上下绕几圈，打个结，再左右绕，绕完再打个结。”轩轩也补充道：“绕绳子的时候，在树枝交叉的地方，每个方向都要有绳子经过。”教师及时肯定了孩子们的想法，并鼓励他们去试一试。孩子们在试验之后发现，从不同的方向绕绳子，果然捆扎效果好了很多。教师请试验过的孩子来给大家演示，分享经验，并在此基础上，向孩子们介绍了一种从古代流传下来的经典的打结方法——房梁十字结，这种方法可用于将木条捆扎成十字交叉的形式，牢固且耐用。这种方法其实与孩子们自己想到的“从各个方向绕绳子”是“异曲同工”的。学到了新方法，孩子们又纷纷去尝试。果然，麻绳搭配十字结，捆扎效果非常好，孩子们很快就将书架模型搭建完成了。
问题四：如何让书架不摇晃？
有了搭建模型的经验，孩子们终于要开始搭真正的书架了。不同于搭建模型，真正的书架需要用粗一点的树枝。根据大家前期的讨论，孩子们来到花房挑选合适的材料。园丁叔叔帮助孩子们对树枝做了一些粗加工。孩子们收集到了符合要求的树枝，并合作把树枝运到了楼上。他们还向园丁叔叔借了锯子，以备后期用来加工树枝。
一人高矮、手臂粗细的树枝，对孩子来说是有点重的，且捆扎固定的难度不小。不过因为有搭建模型的经验，工程进展得还算顺利。当然，在搭建过程中，孩子们还是遇到了一些实际问题。比如，在搭建模型时，左右两侧的三角形框架是用三根同样长度的树枝搭的，也就是说是个正三角形，当时孩子们没觉得有问题，教师便没有直接指出这个问题，但在搭真正的书架时，他们发现框架的底边太宽了，这样搭出来的书架会占掉大半个走廊，影响走廊上的通行。于是，孩子们决定请教师帮忙锯掉半截。
经过大约一周的时间，在大家的合作下，书架的基本框架搭建完成了。然而，孩子们又发现了新的问题：“我们是按照模型搭的，但为什么这个书架会晃来晃去，一点都不稳？”其实，这个问题在搭建模型时就存在，但是由于模型体型较小、重量较轻，所以问题不明显，孩子们当时没有发现。庄庄说：“是不是我们没有绑紧？”淘淘说：“我们都是按照之前说好的方法绑的呀！而且我们还是两个人一起用力拉的，应该很紧了呀！”于是，大家又重新检查，确保每个连接点都是绑得很紧的，但他们发现书架依旧会晃动。淘淘问：“会不会是因为太重了？”添添说：“不可能！高楼大厦还要重呢，怎么不会晃？”大家都想不出究竟是为什么，又陷入了沉默。教师觉得这时应该给孩子一些启发，于是提出了问题：“你们有没有注意过这个书架究竟是怎么摇晃的？”孩子们听了，就去试着摇晃书架，最后得出一个结论：书架左右晃得比较厉害，但前后基本不会晃动。
活动进行到这里，孩子们遇到的其实是一个经典的数学问题：平面图形的稳定性。但如何让孩子认识到三角形是最稳定的平面图形呢？教师有意识地引导孩子们再次观察和分析整个书架的结构：书架左右两侧均是由三根树枝固定形成的三角形框架，而正面、背面及底面则是四边形的。仔细观察还会发现，从书架的左边或右边用力推时，正面和背面的四边形会变形;但从正面或背面用力推时，两侧的三角形框架基本上不会变形。
基于这样的观察，教师又组织了一次集体数学活动“最不会变的形状”。教师先组织了一次投票：三角形、四边形、五边形这三种形状，猜一猜哪一种形状最稳固、最不会变形。孩子们有不同的猜测，并且都能说出自己的理由。有的说，“角最少的形状最不会变形”，所以把票投给了三角形;有的说，“边越多越不容易变形”，所以把票投给了五边形;还有的说，“四边形四四方方的，看着就很稳”，所以把票投给了四边形。
为了让孩子们亲自来验证，教师用竹签捆扎制作了三角形、四边形、五边形三种模型，让孩子们试着晃动。孩子们发现，原来三角形是这三种形状中最不容易变形的，而四边形和五边形的模型即使扎得再紧，一拉扯也会变形。
在了解了三角形具有稳定性好的优势后，孩子们提议要对书架进行改造。可是，怎么改造呢？难道要拆掉重建吗？教师引导孩子们在原有的框架结构上寻找三角形。孩子们发现书架的左右两面都是三角形的，足够稳定，而书架的正面、背面及底面都是四边形，不够稳定，如果能把四边形变成三角形，不就稳定了吗？
那么，四边形要怎么变成三角形呢？孩子们分成了几个小组，拿着三角形和四边形的模型进行探索。他们发现，最简单的方法是拿一根长的树枝加在四边形的对角线上，把四边形切割成两个三角形，这样就能把这个四边形固定住，使之保持稳定。于是，孩子们提出对书架的背面做修改，加一条对角线（孩子们虽然说不出“对角线”这个词，但通过实际的摆弄和试验发现，把四边形两个相对的角用直线连起来，可以把一个四边形变成两个三角形）。但在实际操作时，孩子们又发现了新问题：他们收集来的树枝用在对角线上不够长。于是，孩子们又做出调整，再加一根树枝，将两根树枝的一端均固定在最上面那条横梁的中点，另一端分别固定在下面两个角上，把背面的四边形分为三个三角形。绑好之后，书架果然稳了很多。 书架的基础结构终于搭建完成了，教师和孩子們一起把帆布挂到书架上，并帮助孩子们用针线缝制固定，做成了帆布兜，用来放置图书。孩子们还用颜料在帆布上画了彩虹图案，与“彩虹蔬果园”相呼应。历时近两个月，彩虹书架终于搭建成功。
在搭建彩虹书架的这段时间里，教师给予了孩子们充分的自主权，让孩子们自主地思考活动中需要添置的物品，自主地决定自己来制作书架而不是买一个，自主地去收集资料、构思和设计，自主地讨论、试验，与同伴们合作，一起发现问题、解决问题。教师更多的时候扮演了观察者和支持者的角色，当发现孩子们遇到难以解决的问题时，教师组织集体分享与讨论，提出问题引导孩子们观察、思考和体验，鼓励孩子们自己解决问题。这次建构活动应该说是成功的，孩子们在这一过程中不仅增强了建构能力，还迁移了数学经验，用以解决实际生活中遇到的问题。更重要的是，孩子们的自主学习能力与合作能力都有了很大的提升。孩子们的这些成长都是源于自主。正因为自主，孩子们更爱学也更愿意学了。
点评/田 喆
早年，一位加拿大儿童早期教育领域的专家来我园指导，在了解了我园的课程后，提出了几个问题：“你们为什么要开展这些教学活动？你们教的内容和孩子们的生活有关吗？你们讲的内容孩子们听得懂吗？”这些问题引发了我们反思课程与孩子发展之间的关系，思考什么是学习。
一、学习，来自教师的接纳
“彩虹书架”的搭建并不在教师的预设中，与班级当下进行的关于种植的课程也没有直接的关系。这个书架仅仅是用来放置孩子们收集来的与种植活动有关的书籍的。可以说，这个书架在整个课程中连“配角”都算不上，最多算个“群众演员”。但读完整个案例，我们在为孩子们的思考和创造而喝彩时，是否想过，如果当初教师“死扣”教学计划，专注于原定的教学内容，没能敏感地抓住这一契机，接纳来自孩子们的想法，给予孩子们自主的权利，何来孩子们积极、投入的探究和学习呢？
二、学习，来自孩子的需求
作为教师，我们经常会思考：要达成某个教学目标，我们该设计怎样的教学活动，提供怎样的操作材料？然而，我们应该想到，生活是孩子们最佳的学习资源，需求是孩子们最大的学习动力。做一个书架，做一个彩虹书架，用树枝做一个彩虹书架，用树枝做一个站得稳的彩虹书架，这些想法都来自孩子。为此，孩子们主动地查询资料，研究和比较不同的材料，探寻能把树枝连接起来的合适的工具和方法，调整和修改设计使书架站得更稳……在此过程中，孩子们的思维能力、表达能力、创造能力、合作能力都得到了充分的锻炼和提升。
三、学习，来自问题的推进
在整个案例中，对教师的描写并不多，但我们完全可以感受到教师在“幕后”所起的作用。没有多余的书架，怎么办？制作什么样的书架，用什么材料来制作？怎么把树枝连接在一起？绳子到底该怎么绕？如何让书架不摇晃？如此等等。以上问题的提出，以及教师日常投放在美工区供孩子自由探索和使用的各种材料，都体现了教师对整个活动隐性的推动作用。
活动中，当孩子们遇到难以解决的困难时，教师知道自己该出场了。在孩子们思考用什么材料捆扎树枝时，在孩子们想不明白为什么自己打的结总是会松动时，在孩子们想不到让书架停止摇晃的关键点时，教师或是提出一些关键的问题引发孩子们的思考，或是引导孩子们分享和交流，迁移已有经验，或是提供适宜的材料引导孩子们通过操作来探索和发现。所有的支持和引导，都是必要和及时的。正是因为教师对班里孩子的已有经验和年龄特点有准确的把握，教师的支持和引导才能如此恰到好处。