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摘 要：数学抽象素养是核心素养体系的重要组成部分，是高中数学教育教学改革的重要方向。抽象思维能力的培育，不仅仅会对数学研究过程产生重大影响，还会在学生的未来数学学习和思维发展中发挥着不可替代的作用。文章积极援引高中数学教学案例，探讨如何在核心素养培育视域下做好学生的数学抽象思维能力培養工作，提升学生的数学抽象思维能力。
关键词：高中数学;核心素养;抽象思维能力
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 收稿日期：2019-09-20 文章编号：1674-120X（2020）06-0067-02
核心素养2014年被提出以来就受到中小学教育界关注。数学学科核心素养体系有六大板块，数学抽象思维是其中一个重要内容，其关乎学生未来数学学习和思维的发展。从数量和图形关系中抽象出数学概念，并且明确各个概念之间的关系;从事物具体背景中实现规律和结构的抽象，并且使用数学语言和符号来进行表述，可以引导高中生进入深度的学习状态。从本质上来说，数学与思维能力的关系是互相促进、互相成就的。数学的本质是数学思维，数学的学习离不开思维的发展，学习数学的过程，就是不断培养思维能力的过程，不断丰富思维方式的过程。而思维能力的发展有利于促进学生对数学知识的理解，有利于学生数学水平的提升。文章结合高中数学教学实例，就高中数学教学中如何有效渗透数学抽象思维的问题，具体从以下几点进行探讨：
一、借助适当的数学模型，启发抽象思维
在进行高中生数学抽象思维训练的过程中，师生对数学模型的理解和认知，是抽象活动经验获取的重要途径。也就是说，在培养学生数学抽象能力的过程中需要建立对应的数学模型。作为处理数学问题的重要策略，数学模型与现实生活之间的关联很强，抽象思维的过程就是数学模型构建的过程。以几何学中探讨的平面问题为例，它是没有厚度的，也是没有宽度的，可以在对应空间中实现无限延伸，但是其在现实生活中是不存在的。也就是说把现实问题抽象成为数学问题，是在一个理想环境下进行的。高中生在这样的建模过程中可以更加直观地理解数学概念，使自身的思维得以发散，实现建模能力的培育，在此过程中，学生的数学抽象能力也会不断提升。
例如，以高中数学等比数列求和公式的推导学习为例，教师可以改变以往传统的教学模式，以数学模型构建的方式来启发学生的抽象思维。详细讲述，其教学步骤为：首先，实现对应故事情境的创设，提出对应的问题，情境为印度国王奖赏印度大臣麦子的故事，要求可以计算出国王需要给大臣多少粒麦子，慢慢引导学生写出对应的公式;其次，引导学生进入自学的状态，让其探讨实际的麦子总数的问题，并且尝试建立对应的模型，从模型准备到模型假设，再到模型建立，最后到模型求解、模型分析、模型经验和模型应用，学生依靠自己学习到的知识能够更加深刻地理解等比数列求和公式的内涵。在此基础上，教师和学生共同参与到知识总结和归纳中去，并且引导学生进入故事情境，重新去思考如何计算对应的小麦数量，此时学生就能够明白为什么国王即使给他全印度的麦子也不够，学生也意识到等比数列求和的实践价值。在此过程中，学生的抽象意识得到培育，继而获得更加理想的教育教学效果。需要注意的是，在实际数学模型格局中，学生自主的探究，帮助他们从数学元素中慢慢抽象总结出对应的数学知识，这就可以使得学生的数学抽象能力得到良好培育。
二、注重课堂中教学引导，增强思维体验
学生在掌握对应数学知识的过程中，必须要遵循特定的规则，而这些规则的掌握，必须要依靠教师在课堂中的有效教学引导，以便使得高中生的思维体验得以强化，让其进入更加理想的认知格局，此时学生对数学概念的认知会进一步加深，这就是一般性概括和总结的价值。也就是说在核心素养培育的过程中，高中生抽象思维体验的增强，必须要贯穿于整个课堂中。
例如，以高中数学集合知识点学习为例，作为第一个抽象的数学符号，其知识掌握的难度还是比较大的。在实际课堂教育教学中，教师需要懂得运用自身的专业知识背景，实现不同层次教学行为的优化设计，由此引导学生的理解朝着更加深刻的方向发展。详细来讲述，实际的教学步骤为：其一，展现集合符号的具体情境，要求学生准确说出每个符号和字母的内涵，尤其是在组合之后需要准确地使用语言来阐述，当学生对抽象符号的认知达到一定水准时，就可以为后续抽象思维的锻炼奠定基础;其二，在进行引导的时候，可以将一次函数和二次函数的知识背景渗透其中，以数形结合的方式呈现集合中的元素，由此营造数形结合的学习氛围，使得高中生数学思维习惯和能力得到良好的培育。很明显在这一学习案例中，教师注重学生的体验，鼓励学生在符号与语言之间做好联结，以更好地理解对应的数学概念和知识，并且懂得处理好旧有知识和新知识之间的联系，使得实际的思维体验得以增强，由此创造更加理想的课堂学习环境和氛围。需要注意的是，在实际教学引导的过程中，要由学生去概括，由学生动用抽象思维去归纳，继而达到理想的学习状态。
三、开展抽象教学的工作，疏通知识体系
高中数学学科有着系统性和严谨性的特点，不同数学知识点之间存在密切的联系，有的是横向的联系，有的是纵向的联系，这些联系点应该成为开展抽象教学工作的焦点所在，唯有这样才能够使得高中生建立更加健全的知识体系。
例如，以高中函数图像性质的专题项目为例，教师首先呈现出四个不同类型的函数图像，没有设定其他的附加条件，要求学生去思考上述的四个函数图像各自有什么特点，彼此之间是否存在关联，是否存在相同点和不同点，以设置多层次问题的方式，慢慢引导学生从观察现象到提炼本质，从一开始构建模糊的数学知识体系到后期构建精确的数学知识体系，从一开始的形象思维到后期的准确的数学表达，这些都是抽象教学工作的重要板块。教师鼓励学生大胆地发表自己的意见和建议，营造活跃的课堂探讨氛围，使得学生深刻理解函数图像的本质特征，让其代数抽象表述朝着更加清晰的方向发展。在此环节中，高中生对原本抽象知识的理解会加深，抽象教学工作的想象主体也是学生，自然会使得其构建自主的知识体系，更为重要的是在此过程中不同函数之间的内在联系得以界定，知识朝着网络化的方向发展，对特定函数的概念理解也会更加深刻。 当然在推动抽象教学的过程中，高中数学教师还需要关注如下几个方面的工作：
其一，数学抽象教育的立足点是概念教学，需要通过各种情境的创设，以使得学生能够更加深刻地理解对应的数学概念。
其二，渗透数学抽象教育必须要注重教学行为的调整，要懂得抓住对应的时机对学生抽象思维能力进行有效培养，由此使得教育朝着过程化的方向发展。
其三，在数学抽象教育渗透的过程中，要引导学生去感受数学的独特魅力，使得高中生增强数学知识的体验。
其四，数学抽象教育工作的开展，可以充分借助多媒体技术来转化，由此起到良好的衔接作用。
四、倡导做好归纳和总结，强化知识应用
在数学抽象教学的过程中，学生要学会对相应的知识点进行系统性的归纳和整理，这是巩固数学抽象能力的關键性措施。也就是说，在完成数学抽象活动之后，学生要积极实现抽象过程的反思，结合数学情境实现抽象结果的辨别，并以此检验数学学习情况。也就是说，在掌握数学概念之后，可以自主地进行数学抽象知识的归纳，并且将其作为后期开展数学抽象问题解答的重要基础。
例如，以高中数学三角函数知识点教学为例，在实际教学的过程中，教师发现三角函数的相关概念存在混淆的情况，此时教师就将重点放在三角函数的诱导公式概括总结上，要求学生找到三角函数的本质特点和变化规律，并且为三角函数的知识体系构建绘制思维导图。接下来学生进入抽象思维归纳和总结的阶段，主要可以采用以下两种方式：其一，自主归纳和总结，就是完全依靠自己的理解来进行诱导公式的诠释和分析，此时抽象思维的提炼完全是依靠个人来完成的;其二，小组交互式的总结和归纳，围绕着实际的公式推导进行交流和沟通，找到自身理解的误区，由此使得三角函数的诱导公式的理解和记忆朝着更加深刻的方向发展。这对其未来更加灵活地运用对应的数学知识，是至关重要的。再如，在解决方程问题中，一道题为：已知x2-4x 3=m，求实数m可能的取值范围。由于这道题并没有涉及方程根的具体数值，教师可以将这个方程的根的个数转化成为两条曲线相交产生的交点个数，然后再画出函数x2-4x 3=y与直线y=m的两个图像，可得出两个图像在0～1之间有四个交点，求得结果。
在实际的教学过程中，高中数学教师要引导学生进行类比探究，使得抽象思维的概括成为常态，让学生慢慢养成对应的习惯，由此使得学生抽象概括的能力朝着更高的方向发展。大量的教学实践证明，在抽象思维归纳和总结的过程中，尊重高中生的主体性，激发他们的参与热情，是提升高中数学教学质量的重要渠道之一。核心素养的培育，必然需要高中生具备对应的抽象概括能力，这一点必须要有着清晰的认知。
五、结语
综上所述，高中生抽象思维能力的培养并非是朝夕之间就能够完成的，作为系统化的工程，其必然不能依靠短期的教学策略改变而实现。作为高中数学教师，我们要树立平常心，懂得将其渗透到实际教育教学的过程中，不断尝试以新的教学模式来推动和引导，这样高中生抽象思维能力的锻炼才能够有着长久而持续的平台，否则就难以保证实际教育教学的有效性。高中生在参与抽象思维训练的过程中，其对应的知识体系必须要慢慢建立起来，找到不同知识点之间的联系点，将其提炼概括成为规律或者规则，这将成为其更好地利用数学知识的前提和基础。
参考文献：
[1]高 峰.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].黑龙江教育·理论与实践，2017（12）：91-92.
[2]王玮嘉.浅谈高中数学学习技巧[J].教育现代化，2018（2）：361-362.
[3]钱亚琴.高中数学教学需注重形象思维与抽象思维的结合[J].数学教学通讯，2017（9）：34-35.
[4]李 江.核心素养背景下高中生数学抽象思维能力培养再思考[J].新课程研究，2019（12）：106-107.
关键词：高中数学;核心素养;抽象思维能力
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 收稿日期：2019-09-20 文章编号：1674-120X（2020）06-0067-02
核心素养2014年被提出以来就受到中小学教育界关注。数学学科核心素养体系有六大板块，数学抽象思维是其中一个重要内容，其关乎学生未来数学学习和思维的发展。从数量和图形关系中抽象出数学概念，并且明确各个概念之间的关系;从事物具体背景中实现规律和结构的抽象，并且使用数学语言和符号来进行表述，可以引导高中生进入深度的学习状态。从本质上来说，数学与思维能力的关系是互相促进、互相成就的。数学的本质是数学思维，数学的学习离不开思维的发展，学习数学的过程，就是不断培养思维能力的过程，不断丰富思维方式的过程。而思维能力的发展有利于促进学生对数学知识的理解，有利于学生数学水平的提升。文章结合高中数学教学实例，就高中数学教学中如何有效渗透数学抽象思维的问题，具体从以下几点进行探讨：
一、借助适当的数学模型，启发抽象思维
在进行高中生数学抽象思维训练的过程中，师生对数学模型的理解和认知，是抽象活动经验获取的重要途径。也就是说，在培养学生数学抽象能力的过程中需要建立对应的数学模型。作为处理数学问题的重要策略，数学模型与现实生活之间的关联很强，抽象思维的过程就是数学模型构建的过程。以几何学中探讨的平面问题为例，它是没有厚度的，也是没有宽度的，可以在对应空间中实现无限延伸，但是其在现实生活中是不存在的。也就是说把现实问题抽象成为数学问题，是在一个理想环境下进行的。高中生在这样的建模过程中可以更加直观地理解数学概念，使自身的思维得以发散，实现建模能力的培育，在此过程中，学生的数学抽象能力也会不断提升。
例如，以高中数学等比数列求和公式的推导学习为例，教师可以改变以往传统的教学模式，以数学模型构建的方式来启发学生的抽象思维。详细讲述，其教学步骤为：首先，实现对应故事情境的创设，提出对应的问题，情境为印度国王奖赏印度大臣麦子的故事，要求可以计算出国王需要给大臣多少粒麦子，慢慢引导学生写出对应的公式;其次，引导学生进入自学的状态，让其探讨实际的麦子总数的问题，并且尝试建立对应的模型，从模型准备到模型假设，再到模型建立，最后到模型求解、模型分析、模型经验和模型应用，学生依靠自己学习到的知识能够更加深刻地理解等比数列求和公式的内涵。在此基础上，教师和学生共同参与到知识总结和归纳中去，并且引导学生进入故事情境，重新去思考如何计算对应的小麦数量，此时学生就能够明白为什么国王即使给他全印度的麦子也不够，学生也意识到等比数列求和的实践价值。在此过程中，学生的抽象意识得到培育，继而获得更加理想的教育教学效果。需要注意的是，在实际数学模型格局中，学生自主的探究，帮助他们从数学元素中慢慢抽象总结出对应的数学知识，这就可以使得学生的数学抽象能力得到良好培育。
二、注重课堂中教学引导，增强思维体验
学生在掌握对应数学知识的过程中，必须要遵循特定的规则，而这些规则的掌握，必须要依靠教师在课堂中的有效教学引导，以便使得高中生的思维体验得以强化，让其进入更加理想的认知格局，此时学生对数学概念的认知会进一步加深，这就是一般性概括和总结的价值。也就是说在核心素养培育的过程中，高中生抽象思维体验的增强，必须要贯穿于整个课堂中。
例如，以高中数学集合知识点学习为例，作为第一个抽象的数学符号，其知识掌握的难度还是比较大的。在实际课堂教育教学中，教师需要懂得运用自身的专业知识背景，实现不同层次教学行为的优化设计，由此引导学生的理解朝着更加深刻的方向发展。详细来讲述，实际的教学步骤为：其一，展现集合符号的具体情境，要求学生准确说出每个符号和字母的内涵，尤其是在组合之后需要准确地使用语言来阐述，当学生对抽象符号的认知达到一定水准时，就可以为后续抽象思维的锻炼奠定基础;其二，在进行引导的时候，可以将一次函数和二次函数的知识背景渗透其中，以数形结合的方式呈现集合中的元素，由此营造数形结合的学习氛围，使得高中生数学思维习惯和能力得到良好的培育。很明显在这一学习案例中，教师注重学生的体验，鼓励学生在符号与语言之间做好联结，以更好地理解对应的数学概念和知识，并且懂得处理好旧有知识和新知识之间的联系，使得实际的思维体验得以增强，由此创造更加理想的课堂学习环境和氛围。需要注意的是，在实际教学引导的过程中，要由学生去概括，由学生动用抽象思维去归纳，继而达到理想的学习状态。
三、开展抽象教学的工作，疏通知识体系
高中数学学科有着系统性和严谨性的特点，不同数学知识点之间存在密切的联系，有的是横向的联系，有的是纵向的联系，这些联系点应该成为开展抽象教学工作的焦点所在，唯有这样才能够使得高中生建立更加健全的知识体系。
例如，以高中函数图像性质的专题项目为例，教师首先呈现出四个不同类型的函数图像，没有设定其他的附加条件，要求学生去思考上述的四个函数图像各自有什么特点，彼此之间是否存在关联，是否存在相同点和不同点，以设置多层次问题的方式，慢慢引导学生从观察现象到提炼本质，从一开始构建模糊的数学知识体系到后期构建精确的数学知识体系，从一开始的形象思维到后期的准确的数学表达，这些都是抽象教学工作的重要板块。教师鼓励学生大胆地发表自己的意见和建议，营造活跃的课堂探讨氛围，使得学生深刻理解函数图像的本质特征，让其代数抽象表述朝着更加清晰的方向发展。在此环节中，高中生对原本抽象知识的理解会加深，抽象教学工作的想象主体也是学生，自然会使得其构建自主的知识体系，更为重要的是在此过程中不同函数之间的内在联系得以界定，知识朝着网络化的方向发展，对特定函数的概念理解也会更加深刻。 当然在推动抽象教学的过程中，高中数学教师还需要关注如下几个方面的工作：
其一，数学抽象教育的立足点是概念教学，需要通过各种情境的创设，以使得学生能够更加深刻地理解对应的数学概念。
其二，渗透数学抽象教育必须要注重教学行为的调整，要懂得抓住对应的时机对学生抽象思维能力进行有效培养，由此使得教育朝着过程化的方向发展。
其三，在数学抽象教育渗透的过程中，要引导学生去感受数学的独特魅力，使得高中生增强数学知识的体验。
其四，数学抽象教育工作的开展，可以充分借助多媒体技术来转化，由此起到良好的衔接作用。
四、倡导做好归纳和总结，强化知识应用
在数学抽象教学的过程中，学生要学会对相应的知识点进行系统性的归纳和整理，这是巩固数学抽象能力的關键性措施。也就是说，在完成数学抽象活动之后，学生要积极实现抽象过程的反思，结合数学情境实现抽象结果的辨别，并以此检验数学学习情况。也就是说，在掌握数学概念之后，可以自主地进行数学抽象知识的归纳，并且将其作为后期开展数学抽象问题解答的重要基础。
例如，以高中数学三角函数知识点教学为例，在实际教学的过程中，教师发现三角函数的相关概念存在混淆的情况，此时教师就将重点放在三角函数的诱导公式概括总结上，要求学生找到三角函数的本质特点和变化规律，并且为三角函数的知识体系构建绘制思维导图。接下来学生进入抽象思维归纳和总结的阶段，主要可以采用以下两种方式：其一，自主归纳和总结，就是完全依靠自己的理解来进行诱导公式的诠释和分析，此时抽象思维的提炼完全是依靠个人来完成的;其二，小组交互式的总结和归纳，围绕着实际的公式推导进行交流和沟通，找到自身理解的误区，由此使得三角函数的诱导公式的理解和记忆朝着更加深刻的方向发展。这对其未来更加灵活地运用对应的数学知识，是至关重要的。再如，在解决方程问题中，一道题为：已知x2-4x 3=m，求实数m可能的取值范围。由于这道题并没有涉及方程根的具体数值，教师可以将这个方程的根的个数转化成为两条曲线相交产生的交点个数，然后再画出函数x2-4x 3=y与直线y=m的两个图像，可得出两个图像在0～1之间有四个交点，求得结果。
在实际的教学过程中，高中数学教师要引导学生进行类比探究，使得抽象思维的概括成为常态，让学生慢慢养成对应的习惯，由此使得学生抽象概括的能力朝着更高的方向发展。大量的教学实践证明，在抽象思维归纳和总结的过程中，尊重高中生的主体性，激发他们的参与热情，是提升高中数学教学质量的重要渠道之一。核心素养的培育，必然需要高中生具备对应的抽象概括能力，这一点必须要有着清晰的认知。
五、结语
综上所述，高中生抽象思维能力的培养并非是朝夕之间就能够完成的，作为系统化的工程，其必然不能依靠短期的教学策略改变而实现。作为高中数学教师，我们要树立平常心，懂得将其渗透到实际教育教学的过程中，不断尝试以新的教学模式来推动和引导，这样高中生抽象思维能力的锻炼才能够有着长久而持续的平台，否则就难以保证实际教育教学的有效性。高中生在参与抽象思维训练的过程中，其对应的知识体系必须要慢慢建立起来，找到不同知识点之间的联系点，将其提炼概括成为规律或者规则，这将成为其更好地利用数学知识的前提和基础。
参考文献：
[1]高 峰.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].黑龙江教育·理论与实践，2017（12）：91-92.
[2]王玮嘉.浅谈高中数学学习技巧[J].教育现代化，2018（2）：361-362.
[3]钱亚琴.高中数学教学需注重形象思维与抽象思维的结合[J].数学教学通讯，2017（9）：34-35.
[4]李 江.核心素养背景下高中生数学抽象思维能力培养再思考[J].新课程研究，2019（12）：106-107.