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摘要：用数学的眼光观察世界、用数学的语言表达世界、用数学的思维分析世界是数学核心素养在课堂教学中的现实呈现和意义追求。教学中，不可以一个“错”字简单判断，要善于直面学生错误，竭力让孩子体面“出彩”，努力追求营造出“yu”音缭绕的美妙课堂。
关键词：出错;出彩;核心素养
数学核心素养是基于数学知识，能够运用数学思想方法研究和解决问题的能力。数学核心素养视阈下的课堂教学，应该立足引导学生学会“用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界，用数学的思维分析世界”的同时，感受和积累活动经验，感悟和形成数学思想。现实教学中，孩子出错是必然的，因為犯错乃是“到达真理的一个必然环节”。如何以宽待孩子的情怀去直面“出错”，把错误转化为宝贵的教学资源，让孩子能体面“出彩”，在体验数学无穷魅力的同时，提升数学素养呢？
一、岂能一个“错”字了之
教学中，应对和运用错误资源，是一个教师教学智慧的集中闪现。教学《化简比》时，有这样一道题：把38∶311化成最简整数比。
老师巡视检查时，发现一位学生在化简38∶311时，直接写出了答案：38∶311=8∶11。显然，答案是错误。
师：××，请把你的做法写到黑板上去，好吗？（生板演结束，同学们看了哄堂大笑，并传来“反过来了”的叫喊声。板演的学生红着脸，灰溜溜地跑回座位。）
师：（示意学生不要笑）××，请说说你是怎样想的，好吗？
生：（腼腆低声）我发现前项和后项的分子相同，所以比就是前项和后项分母这两个数的比。
师：你真善于观察，会动脑筋。（板演的学生稍稍抬起头来，眼睛里透出一丝光亮。）大家看，化简后的比跟前后项的分母到底有没有联系呢？（这时，学生议论纷纷，积极尝试。）
生1：我发现38∶311化成最简整数比不是8∶11，而是11∶8。
生2：38∶311的前后项分母调换位置写成11∶8，就是38∶311的最简整数比。
生3：对，我试着又举了一个例子，12∶13，化简后是3∶2。
生4：我发现凡是分子相同的两个比，它们的化简比就是分母调换位置得到的，这只要根据比的基本性质计算后就可得到。
师：真是太妙了。同学们发现了化简同分子分数比的简便方法，真聪明。（接着，学生纷纷用这个巧妙方法灵活、迅速地完成其他题目。）
师：通过刚才的积极思考和讨论，我们发现了分子相同的比化简的简便方法。那么，大家想一想，我们今天这个知识是怎样获得的？我们应该感谢谁呢？（大家不约而同地将视线集中到刚才出“错”的学生身上。这个学生如释重负，先前那种羞愧心理一扫而光，仿佛自己又聪明了许多。）
“学生的错误是有价值的！”孩子们的错误只要经过自己的思考，那么总会包含着某种合理的成分，有的甚至是一种超常而独特的存在。教师若能慧眼识金，直面错误，让学生充分展示思维过程，并顺着学生的思路将“合理成分”激活，显露出错误中的“可取之处”，引导学生对自己的思维过程做出修正，帮助其不断逼近正确，那么“错误”也可以是美的！如上述教学中，学生在个性化思考的基础上，创造性地展示出化简比的独特方法，虽然略显稚嫩，不够准确，教师却能敏锐地捕捉到这一“错误信息”，给予了真诚的鼓励和友善的期待！孩子则在教师富有智慧的直面错误中，体面地出彩，堪称经典！
“教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中做出相应的调整和变动。”错误是学生学习过程的“检测仪和助推器”，只要我们直面错误、善待错误，就可以使学生唤醒沉睡的潜能，激活封存的记忆，开启幽闭的心智，放飞囚禁的情愫，使“错误”变得美丽，令课堂变得精彩。
二、理应追求“yu”音缭绕
汉语博大精深，意境深远，智慧无穷！字音为“yu”的汉字很多，如鱼、语、欲、渔、羽、娱、誉……核心素养视阈下的教学“yu”音，令数学教学生发无限畅想。
1.授之以“渔”
古人云，“授人以鱼，不如授之以渔”。笔者认为数学教学，既要授之以鱼，也要授之以渔。“鱼”是结果，“渔”是过程与方法，二者同样重要，不可或缺。授人以渔，即教给学生学习方法。在数学学习过程中，我们总是会在数学知识、数学方法和技巧、数学思想、数学思想方法之间穿梭，但很多人只能感受到数学知识和方法技巧的存在，至于数学思想，很少有人能说出一个所以然来。数学方法是指在发现问题、提出问题、分析问题、解决问题过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。数学思想是对数学知识、定理、方法、规律等一种本质上的认识，是对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，它是解决数学问题的根本策略。数学思想是数学知识的最重要组成部分，它是数学的精髓。因此，授之以渔，要求教师在课堂教学中要引导学生学会从“数学角度”分析问题、用“数学思维”解决问题，并在交流解决问题策略的过程中，逐步积累运用数学思想方法解决问题的经验，掌握数学知识和技能，感悟数学思想方法。
2.引之有“欲”
泰勒说过：“学生的学习取决于他自己想学什么，而不是老师要教什么。”学生的学习欲望有两大动力源，一是知识的神秘，使其好问;二是知识的实用，使其好学。好学+好问=好学问。核心素养视阈下的数学课堂教学，要让学生对学习产生强烈的欲望，激起和维系持续的探究热情。 教学中，要积极为学生提供“色香味俱全”的数学大餐。教师应从学生已有的知识背景和生活环境出发，从他们的活动经验和社会实践中提取“原型”，使“数学”“看起来很美”。富有现实意义的教学素材，正是孩子看得见、摸得着的“数学原型”，是让他们亲身经历将实际问题抽象成数学问题并进行解释与应用的有效载体。引之有“欲”，就是教学中要积极创设有趣情境，借助于学生喜闻乐见的素材，使数学知识在生活外衣的装饰下显得更加可爱、可亲，让学生体验到数学就在自己身边，感悟学习数学的巨大魅力，不断激发学习兴趣和保持探究热情。
3.言之有“语”
“思想与思想的交流、碰撞和融合，便可以产生一种新的思想。”学会与人交流、与人合作、与人分享是人的基本素质。言之有“语”，就是让学生“学会用数学语言表达世界”。传统课堂上，教师只负责讲，学生只负责听，往往导致学生患上“集体失语症”。核心素养视阈下的数学课堂教学，要创设有利于学生交流合作的氛围，提供给他们分享和切磋的机会，使学生在争论中修正自己的观点、在交流中展示自己的成果、在分享中汲取他人的经验。言之有“语”对学生完善知识结构大有裨益。学生在主动开放、充分表达的过程中，接纳和理解别人的发现，传递和分享自己的见解，不同的意见在碰撞中相互同化、互相印证。于是，每个人的经验都得以改造，每个人都获得新的生成与改造，这样的学习才能形成真正的“学习共同体”，这样的教学才能实现真正意义上的价值追求。
当然，“yu”音缭绕的数学课堂教学中，还有“娱、余、誉”等美妙音符……只要师生用心谱写、同心弹奏，一定能奏响核心素养的动人乐章！
责任编辑：丁 蔚
关键词：出错;出彩;核心素养
数学核心素养是基于数学知识，能够运用数学思想方法研究和解决问题的能力。数学核心素养视阈下的课堂教学，应该立足引导学生学会“用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界，用数学的思维分析世界”的同时，感受和积累活动经验，感悟和形成数学思想。现实教学中，孩子出错是必然的，因為犯错乃是“到达真理的一个必然环节”。如何以宽待孩子的情怀去直面“出错”，把错误转化为宝贵的教学资源，让孩子能体面“出彩”，在体验数学无穷魅力的同时，提升数学素养呢？
一、岂能一个“错”字了之
教学中，应对和运用错误资源，是一个教师教学智慧的集中闪现。教学《化简比》时，有这样一道题：把38∶311化成最简整数比。
老师巡视检查时，发现一位学生在化简38∶311时，直接写出了答案：38∶311=8∶11。显然，答案是错误。
师：××，请把你的做法写到黑板上去，好吗？（生板演结束，同学们看了哄堂大笑，并传来“反过来了”的叫喊声。板演的学生红着脸，灰溜溜地跑回座位。）
师：（示意学生不要笑）××，请说说你是怎样想的，好吗？
生：（腼腆低声）我发现前项和后项的分子相同，所以比就是前项和后项分母这两个数的比。
师：你真善于观察，会动脑筋。（板演的学生稍稍抬起头来，眼睛里透出一丝光亮。）大家看，化简后的比跟前后项的分母到底有没有联系呢？（这时，学生议论纷纷，积极尝试。）
生1：我发现38∶311化成最简整数比不是8∶11，而是11∶8。
生2：38∶311的前后项分母调换位置写成11∶8，就是38∶311的最简整数比。
生3：对，我试着又举了一个例子，12∶13，化简后是3∶2。
生4：我发现凡是分子相同的两个比，它们的化简比就是分母调换位置得到的，这只要根据比的基本性质计算后就可得到。
师：真是太妙了。同学们发现了化简同分子分数比的简便方法，真聪明。（接着，学生纷纷用这个巧妙方法灵活、迅速地完成其他题目。）
师：通过刚才的积极思考和讨论，我们发现了分子相同的比化简的简便方法。那么，大家想一想，我们今天这个知识是怎样获得的？我们应该感谢谁呢？（大家不约而同地将视线集中到刚才出“错”的学生身上。这个学生如释重负，先前那种羞愧心理一扫而光，仿佛自己又聪明了许多。）
“学生的错误是有价值的！”孩子们的错误只要经过自己的思考，那么总会包含着某种合理的成分，有的甚至是一种超常而独特的存在。教师若能慧眼识金，直面错误，让学生充分展示思维过程，并顺着学生的思路将“合理成分”激活，显露出错误中的“可取之处”，引导学生对自己的思维过程做出修正，帮助其不断逼近正确，那么“错误”也可以是美的！如上述教学中，学生在个性化思考的基础上，创造性地展示出化简比的独特方法，虽然略显稚嫩，不够准确，教师却能敏锐地捕捉到这一“错误信息”，给予了真诚的鼓励和友善的期待！孩子则在教师富有智慧的直面错误中，体面地出彩，堪称经典！
“教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中做出相应的调整和变动。”错误是学生学习过程的“检测仪和助推器”，只要我们直面错误、善待错误，就可以使学生唤醒沉睡的潜能，激活封存的记忆，开启幽闭的心智，放飞囚禁的情愫，使“错误”变得美丽，令课堂变得精彩。
二、理应追求“yu”音缭绕
汉语博大精深，意境深远，智慧无穷！字音为“yu”的汉字很多，如鱼、语、欲、渔、羽、娱、誉……核心素养视阈下的教学“yu”音，令数学教学生发无限畅想。
1.授之以“渔”
古人云，“授人以鱼，不如授之以渔”。笔者认为数学教学，既要授之以鱼，也要授之以渔。“鱼”是结果，“渔”是过程与方法，二者同样重要，不可或缺。授人以渔，即教给学生学习方法。在数学学习过程中，我们总是会在数学知识、数学方法和技巧、数学思想、数学思想方法之间穿梭，但很多人只能感受到数学知识和方法技巧的存在，至于数学思想，很少有人能说出一个所以然来。数学方法是指在发现问题、提出问题、分析问题、解决问题过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。数学思想是对数学知识、定理、方法、规律等一种本质上的认识，是对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，它是解决数学问题的根本策略。数学思想是数学知识的最重要组成部分，它是数学的精髓。因此，授之以渔，要求教师在课堂教学中要引导学生学会从“数学角度”分析问题、用“数学思维”解决问题，并在交流解决问题策略的过程中，逐步积累运用数学思想方法解决问题的经验，掌握数学知识和技能，感悟数学思想方法。
2.引之有“欲”
泰勒说过：“学生的学习取决于他自己想学什么，而不是老师要教什么。”学生的学习欲望有两大动力源，一是知识的神秘，使其好问;二是知识的实用，使其好学。好学+好问=好学问。核心素养视阈下的数学课堂教学，要让学生对学习产生强烈的欲望，激起和维系持续的探究热情。 教学中，要积极为学生提供“色香味俱全”的数学大餐。教师应从学生已有的知识背景和生活环境出发，从他们的活动经验和社会实践中提取“原型”，使“数学”“看起来很美”。富有现实意义的教学素材，正是孩子看得见、摸得着的“数学原型”，是让他们亲身经历将实际问题抽象成数学问题并进行解释与应用的有效载体。引之有“欲”，就是教学中要积极创设有趣情境，借助于学生喜闻乐见的素材，使数学知识在生活外衣的装饰下显得更加可爱、可亲，让学生体验到数学就在自己身边，感悟学习数学的巨大魅力，不断激发学习兴趣和保持探究热情。
3.言之有“语”
“思想与思想的交流、碰撞和融合，便可以产生一种新的思想。”学会与人交流、与人合作、与人分享是人的基本素质。言之有“语”，就是让学生“学会用数学语言表达世界”。传统课堂上，教师只负责讲，学生只负责听，往往导致学生患上“集体失语症”。核心素养视阈下的数学课堂教学，要创设有利于学生交流合作的氛围，提供给他们分享和切磋的机会，使学生在争论中修正自己的观点、在交流中展示自己的成果、在分享中汲取他人的经验。言之有“语”对学生完善知识结构大有裨益。学生在主动开放、充分表达的过程中，接纳和理解别人的发现，传递和分享自己的见解，不同的意见在碰撞中相互同化、互相印证。于是，每个人的经验都得以改造，每个人都获得新的生成与改造，这样的学习才能形成真正的“学习共同体”，这样的教学才能实现真正意义上的价值追求。
当然，“yu”音缭绕的数学课堂教学中，还有“娱、余、誉”等美妙音符……只要师生用心谱写、同心弹奏，一定能奏响核心素养的动人乐章！
责任编辑：丁 蔚