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【摘 要】识图与画图教学是培养学生空间想象力的重要途径,在立体几何教学中应重视对学生识图、画图能力的培养和训练。
【关键词】空间图形 识图 画图 直观图
识图与画图教学是培养学生空间想象能力的重要途径。教学实践表明:识图能力强的学生,解题能力必然强。因此,在立体几何教学中应重视对学生识图、画图能力的培养和训练。
一、利用直观教具及实物培养识图能力
看懂直观图,建立图与形的关系,培养空间想象能力是立体几何教学中的重要環节。
学生初学立体几何时,是依靠对平面图形的感知来想象空间图形的形象及其性质的,他们的思维总是停留在平面几何的形象中,对立体几何中的点、线、面之间关系缺乏想象力。为使学生会看直观图,在入门课的教学中应充分利用模型,让学生对照模型,认真细致地观察图形,认清图中的点、线、面分别表示模型中的哪一部分,建立起模型与其直观图之间的关系,进而寻求规律以便在学生的头脑中贮存一些供想象用的直观依据。
例如,让学生利用手头现有的练习本,铅笔、钢笔等来表示平面和直线,并从不同的方位去观察他们的位置关系,认真思考,帮助学生理解直线与直线、直线与平面相交、平行的画法。
二、介绍基本画图方法,训练画图能力
画好直观图,为解题提共依据,使空间想象能力落在实处,这是立体几何教学中的重点也是难点。
在课堂教学中,通过作图示范,使学生获得画图的感性认识。然后,在教师的指导下,对照一些简单而熟悉的几何体,边观察边画图。对课本中的斜二侧画法,正等侧画法加以强化训练;对画图的基本要领(如虚实线要分明,平行、垂直特点显示要明确),应让学生熟练掌握。开始可画些立体感较强的图形,随后再画些立体感较差的图形;并逐步过渡到只给文字叙述让学生画出直观图。
画结构较复杂的直观图时,应要求学生根据文字描述进行空间想象,先画草图,大致确定图形的形状、大小和元素间的前后、左右等位置关系,分清哪些是可见的轮廓线,哪些是不可见的,然后画出正式直观图。画直观图的顺序是由前到后,先实后虚。
此外,在批改作业或试卷时,也要重视对画图的批改和讲评,以引起学生对画图的重视。
三、分解图形,提高识图画图能力
为了让学生形成对空间图形的整体认识,提高识图画图能力,可从空间图形中抽出一部分,作出分解图,使点、线、面间的关系更加明了。
在证明题中,若图形较复杂,线面关系不易寻找,则引导学生进行图形解剖,把一个复杂的图形分解为几个简单的常见图形,并联想以往知识寻找解题线索。这对进一步提高学生的识
图、画图能力会有很大帮助。
四、注重引导,培养学生探索问题的能动性
作图问题很少从已知条件或结论中有明确的指引和暗示,即使一个比较简单问题都需要经过必要的探索,才能找到一种合理的,简洁的作图方法,从而使问题得到解决。这时,需要教师引导学生深入细致地分析题目的条件,运用推理确定图形的关键点(如垂足、交点等)关键线(如交线)并通过适当作辅助线,打开解题思路,从而使问题迎忍而解。
图形是直观的语言,图形的直观性、准确性直接影响数学思维和数学推理,它是学习立体几何的一道难关,务必引起我们足够重视。
(作者单位:山东枣庄市峄城区综合高中)
【关键词】空间图形 识图 画图 直观图
识图与画图教学是培养学生空间想象能力的重要途径。教学实践表明:识图能力强的学生,解题能力必然强。因此,在立体几何教学中应重视对学生识图、画图能力的培养和训练。
一、利用直观教具及实物培养识图能力
看懂直观图,建立图与形的关系,培养空间想象能力是立体几何教学中的重要環节。
学生初学立体几何时,是依靠对平面图形的感知来想象空间图形的形象及其性质的,他们的思维总是停留在平面几何的形象中,对立体几何中的点、线、面之间关系缺乏想象力。为使学生会看直观图,在入门课的教学中应充分利用模型,让学生对照模型,认真细致地观察图形,认清图中的点、线、面分别表示模型中的哪一部分,建立起模型与其直观图之间的关系,进而寻求规律以便在学生的头脑中贮存一些供想象用的直观依据。
例如,让学生利用手头现有的练习本,铅笔、钢笔等来表示平面和直线,并从不同的方位去观察他们的位置关系,认真思考,帮助学生理解直线与直线、直线与平面相交、平行的画法。
二、介绍基本画图方法,训练画图能力
画好直观图,为解题提共依据,使空间想象能力落在实处,这是立体几何教学中的重点也是难点。
在课堂教学中,通过作图示范,使学生获得画图的感性认识。然后,在教师的指导下,对照一些简单而熟悉的几何体,边观察边画图。对课本中的斜二侧画法,正等侧画法加以强化训练;对画图的基本要领(如虚实线要分明,平行、垂直特点显示要明确),应让学生熟练掌握。开始可画些立体感较强的图形,随后再画些立体感较差的图形;并逐步过渡到只给文字叙述让学生画出直观图。
画结构较复杂的直观图时,应要求学生根据文字描述进行空间想象,先画草图,大致确定图形的形状、大小和元素间的前后、左右等位置关系,分清哪些是可见的轮廓线,哪些是不可见的,然后画出正式直观图。画直观图的顺序是由前到后,先实后虚。
此外,在批改作业或试卷时,也要重视对画图的批改和讲评,以引起学生对画图的重视。
三、分解图形,提高识图画图能力
为了让学生形成对空间图形的整体认识,提高识图画图能力,可从空间图形中抽出一部分,作出分解图,使点、线、面间的关系更加明了。
在证明题中,若图形较复杂,线面关系不易寻找,则引导学生进行图形解剖,把一个复杂的图形分解为几个简单的常见图形,并联想以往知识寻找解题线索。这对进一步提高学生的识
图、画图能力会有很大帮助。
四、注重引导,培养学生探索问题的能动性
作图问题很少从已知条件或结论中有明确的指引和暗示,即使一个比较简单问题都需要经过必要的探索,才能找到一种合理的,简洁的作图方法,从而使问题得到解决。这时,需要教师引导学生深入细致地分析题目的条件,运用推理确定图形的关键点(如垂足、交点等)关键线(如交线)并通过适当作辅助线,打开解题思路,从而使问题迎忍而解。
图形是直观的语言,图形的直观性、准确性直接影响数学思维和数学推理,它是学习立体几何的一道难关,务必引起我们足够重视。
(作者单位:山东枣庄市峄城区综合高中)