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《中小学幼儿园教师培训课程指导标准（义务教育数学学科教学）》（以下简称《指导标准》）是开展教师培训工作标准化、规范化、引领性的文件。其主要作用是指导组织开展中小学数学教师培训工作，为开发、设置数学教师的培训课程及资源，帮助教师规划专业发展和自主选择课程提供方向和依据，突出课程的针对性和选择性，同时开创性地提出了用于教师自诊的能力诊断级差表。
北京市海淀区非常重视培训需求分析，“十二五”期间，开发了“行为导向的教师培训需求分析进阶模型”。应用此模型，依据中小学教师专业标准、义务教育数学课程标准及数学骨干教师的访谈，筛选、构建了新任教师20条理想行为指标。新任教师和资深教师（新任教师的师傅、所在学校教学干部）根据这些理想行为的描述，判断新任教师的实际行为水平。经过分析对比，找到新任教师理想行为与实际行为的差距，从而达到定位培训需求，开发培训课程的目的。
依据此模型，可以分析新任教师的培训需求，有利于一体化思考培训主题、目标与课程。但由于理想行为的描述是以新教师教学实践的过程为脉络呈现的，与《指导标准》对比发现，针对数学本身教学内容的体现不够明确。
2018年1月，北京市海淀区针对128名新任教师进行调研，以《指导标准》中所有二级指标中能力诊断的“水平二”作为理想行为的目标选项，请新任教师根据自己的实际情况进行判断。应用“水平二”而没有选择“水平四”的原因是依据新任教师的特点，如果这些新任教师能够达到“水平二”就说明其已经能够胜任教育教学工作。结果显示，在数学内容理解方面，新任教师认为自身较欠缺的有数量关系，图形的认识与测量，图形的运动与位置，数据收集、整理与表达；教学设计方面，新任教师觉得数量关系、综合与实践的主题教学设计是难点。新任教师对学生学习关注较少，这与以往的研究一致，同时与选用“水平二”有一定关系。
首次实践可以看出，能够根据《指导标准》整体了解新任教师学科教学的情况，为新任教师培训内容的选择提供依据，以上内容和难点会在培训中得到重视并有所体现。我们同时思考，这样做虽然可以在培训内容方面有所侧重，但还应考虑深入每一个内容的教师水平如何确定，需要结合现有的需求分析模型，开发诊断工具。
1.开发思路和过程
一是内容选择。首次开发教学能力诊断工具，应选择有代表性和易操作的内容。海淀区选择了“数与符号的教学设计”此二级指标进行探索基于以下考虑：首先，数与符号是整个小学数学学习的基础与核心，具代表性。其次，海淀区小学数学团队针对此项内容进行了持续的实践和研究。同时，“数与符号的教学设计”指标中包含内容的理解和学生的理解与困惑，内容会相对丰富，应该相对容易。
二是寻找诊断依据。这个过程即寻找理想行为建构的依据。《指导标准》中的“自我诊断的能力级差表”描述中提供了诊断的方向和维度，其以教学“核心能力项”的“级差点”为依据，将数学教学能力水平划分为四个等级。
水平四为达到或接近该“核心能力项”主要能力指标；水平三为与该“核心能力项”主要能力指标有一些偏失；水平二与该“核心能力项”主要能力指标有较明显的差异；水平一表示与该能力指标差距较大。“水平四”即可作为数学教师教学的“理想行为”。
同时，“教师的教学能力诊断是基于培训目标，指向培训目标中的二级指标所涉及内容的数学教师教学能力。”说明了进行教师能力诊断的依据和方向。分析《指导标准》中“数与符号的教学设计”的培训目标，可以看到，涉及了确定教学目标、教学的策略和方法、学科素养培养、学习评价的设计。“教学能力诊断着眼于教师对相关内容的理解与把握，学生学习相关内容的特征与问题，具体的教学策略与方法，以及教学评价的设计等。”明确了进行教师教学能力诊断的四个维度。
“数与符号的教学设计”中“能力诊断”的水平四的维度划分： 内容的理解，即能从整体上理解和把握数与符号的教学内容。教学策略与方法，即能够选择合理恰当的教学策略和方法，如在关于数的认识教学中，能够强调数与现实背景之间的联系，在教学活动中让学生感悟“数是对数量的抽象”，同时也能让学生感悟“抽象出来的数与数量是有联系的”。学生学习与学科素养的培养，即对学生数感与符号意识的培养贯穿于“数与代数”教学的始终。学习评价的设计，即能够设计与开发体验性的、探索性的、开放性的作业和练习。
三是拟定诊断题目和水平分级。第一次开发的目的是尝试，所以希望诊断题目是尽量精简，要少而精；尽量覆盖每一个主要内容；通过诊断题目能够做到水平分级。
根据对《义务教育数学课程标准（2011年版）》的分析，小学数学中“数与符号”主要内容可以归纳为四类：整数（负数）、小数、分数（百分数）；自然数整除初步认识；数及其表示在生活中的应用；用字母表示数。其中，“自然数整除初步认识”相对内容较少，所以没有涉及，其他三个内容作为开发诊断工具的测查方向。
四是试测。为探查诊断工具的有效性，我们结合培训工作，对新任教师和骨干教师进行了测试，使用了纸笔测试和访谈两种方式。试测中发现，教师对于当面测试反应较緊张；通过诊断题目能够进行水平分级，但精确较难；几个题目测得不同水平，应考虑如何确定水平；纸笔测试的局限较大。
2.反思与改进
一是以一级指标为单位开展能力诊断。《指导标准》中一级指标是数学的核心内容，二级指标中“教学设计”包含了“内容理解”与“学生学习”的内容，分别评价会有重叠，增加工作量，所以应以一级指标为单位开展能力诊断。
二是调研先行，合理分层。“行为导向的教师培训需求分析进阶模型”更加关注理想行为即“水平四”，《指导标准》中同时关注其他三个水平的情况。可以结合本区域教师的特点，开展前期总体调研，更加明确、合理地分析教师能力水平。
三是增加覆盖度，综合确定水平分级。某一知识点不能代表该教师对指标中其他知识的理解，应增加诊断题目覆盖程度。不同内容的水平分级可能不同，需要综合确定。
四是以人为本，构建评价体系。应考虑成人学习的特征，自评为主和他评为辅，定性与定量相结合，避免纸笔测试的局限性，笔试与其他方式相结合，打造适合本地区情况的评价体系。
（作者单位：北京市海淀区教师进修学校）
责任编辑：李莎
lis@zgjszz.cn
一、小学数学新任教师培训的首次尝试
北京市海淀区非常重视培训需求分析，“十二五”期间，开发了“行为导向的教师培训需求分析进阶模型”。应用此模型，依据中小学教师专业标准、义务教育数学课程标准及数学骨干教师的访谈，筛选、构建了新任教师20条理想行为指标。新任教师和资深教师（新任教师的师傅、所在学校教学干部）根据这些理想行为的描述，判断新任教师的实际行为水平。经过分析对比，找到新任教师理想行为与实际行为的差距，从而达到定位培训需求，开发培训课程的目的。
依据此模型，可以分析新任教师的培训需求，有利于一体化思考培训主题、目标与课程。但由于理想行为的描述是以新教师教学实践的过程为脉络呈现的，与《指导标准》对比发现，针对数学本身教学内容的体现不够明确。
2018年1月，北京市海淀区针对128名新任教师进行调研，以《指导标准》中所有二级指标中能力诊断的“水平二”作为理想行为的目标选项，请新任教师根据自己的实际情况进行判断。应用“水平二”而没有选择“水平四”的原因是依据新任教师的特点，如果这些新任教师能够达到“水平二”就说明其已经能够胜任教育教学工作。结果显示，在数学内容理解方面，新任教师认为自身较欠缺的有数量关系，图形的认识与测量，图形的运动与位置，数据收集、整理与表达；教学设计方面，新任教师觉得数量关系、综合与实践的主题教学设计是难点。新任教师对学生学习关注较少，这与以往的研究一致，同时与选用“水平二”有一定关系。
首次实践可以看出，能够根据《指导标准》整体了解新任教师学科教学的情况，为新任教师培训内容的选择提供依据，以上内容和难点会在培训中得到重视并有所体现。我们同时思考，这样做虽然可以在培训内容方面有所侧重，但还应考虑深入每一个内容的教师水平如何确定，需要结合现有的需求分析模型，开发诊断工具。
二、小学数学教师“数与符号”教学能力诊断工具开发
1.开发思路和过程
一是内容选择。首次开发教学能力诊断工具，应选择有代表性和易操作的内容。海淀区选择了“数与符号的教学设计”此二级指标进行探索基于以下考虑：首先，数与符号是整个小学数学学习的基础与核心，具代表性。其次，海淀区小学数学团队针对此项内容进行了持续的实践和研究。同时，“数与符号的教学设计”指标中包含内容的理解和学生的理解与困惑，内容会相对丰富，应该相对容易。
二是寻找诊断依据。这个过程即寻找理想行为建构的依据。《指导标准》中的“自我诊断的能力级差表”描述中提供了诊断的方向和维度，其以教学“核心能力项”的“级差点”为依据，将数学教学能力水平划分为四个等级。
水平四为达到或接近该“核心能力项”主要能力指标；水平三为与该“核心能力项”主要能力指标有一些偏失；水平二与该“核心能力项”主要能力指标有较明显的差异；水平一表示与该能力指标差距较大。“水平四”即可作为数学教师教学的“理想行为”。
同时，“教师的教学能力诊断是基于培训目标，指向培训目标中的二级指标所涉及内容的数学教师教学能力。”说明了进行教师能力诊断的依据和方向。分析《指导标准》中“数与符号的教学设计”的培训目标，可以看到，涉及了确定教学目标、教学的策略和方法、学科素养培养、学习评价的设计。“教学能力诊断着眼于教师对相关内容的理解与把握，学生学习相关内容的特征与问题，具体的教学策略与方法，以及教学评价的设计等。”明确了进行教师教学能力诊断的四个维度。
“数与符号的教学设计”中“能力诊断”的水平四的维度划分： 内容的理解，即能从整体上理解和把握数与符号的教学内容。教学策略与方法，即能够选择合理恰当的教学策略和方法，如在关于数的认识教学中，能够强调数与现实背景之间的联系，在教学活动中让学生感悟“数是对数量的抽象”，同时也能让学生感悟“抽象出来的数与数量是有联系的”。学生学习与学科素养的培养，即对学生数感与符号意识的培养贯穿于“数与代数”教学的始终。学习评价的设计，即能够设计与开发体验性的、探索性的、开放性的作业和练习。
三是拟定诊断题目和水平分级。第一次开发的目的是尝试，所以希望诊断题目是尽量精简，要少而精；尽量覆盖每一个主要内容；通过诊断题目能够做到水平分级。
根据对《义务教育数学课程标准（2011年版）》的分析，小学数学中“数与符号”主要内容可以归纳为四类：整数（负数）、小数、分数（百分数）；自然数整除初步认识；数及其表示在生活中的应用；用字母表示数。其中，“自然数整除初步认识”相对内容较少，所以没有涉及，其他三个内容作为开发诊断工具的测查方向。
四是试测。为探查诊断工具的有效性，我们结合培训工作，对新任教师和骨干教师进行了测试，使用了纸笔测试和访谈两种方式。试测中发现，教师对于当面测试反应较緊张；通过诊断题目能够进行水平分级，但精确较难；几个题目测得不同水平，应考虑如何确定水平；纸笔测试的局限较大。
2.反思与改进
一是以一级指标为单位开展能力诊断。《指导标准》中一级指标是数学的核心内容，二级指标中“教学设计”包含了“内容理解”与“学生学习”的内容，分别评价会有重叠，增加工作量，所以应以一级指标为单位开展能力诊断。
二是调研先行，合理分层。“行为导向的教师培训需求分析进阶模型”更加关注理想行为即“水平四”，《指导标准》中同时关注其他三个水平的情况。可以结合本区域教师的特点，开展前期总体调研，更加明确、合理地分析教师能力水平。
三是增加覆盖度，综合确定水平分级。某一知识点不能代表该教师对指标中其他知识的理解，应增加诊断题目覆盖程度。不同内容的水平分级可能不同，需要综合确定。
四是以人为本，构建评价体系。应考虑成人学习的特征，自评为主和他评为辅，定性与定量相结合，避免纸笔测试的局限性，笔试与其他方式相结合，打造适合本地区情况的评价体系。
（作者单位：北京市海淀区教师进修学校）
责任编辑：李莎
lis@zgjszz.cn