几何概型问题的分类主要由[P（A）=d的测度D的测度]中的[D]确定，当[D]分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积等.因此，解题时只要能准确理解“测度”的意义，就能将问题归结为相应的类型进行求解.
　　一、测度为长度的几何概型
　　在整个的长度上，基本事件的个数是无限的，其中的某一个事件的基本事件的个数也是无限的，此时求事件的概率一般转化为长度之比来求解.
　　例1 取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长都不小于1米的概率有多大？
　　点拨 我们知道如果一个随机试验有无限多个等可能的基本结果，每个基本结果可以用平面（或直线、空间）中的一点来表示，而所有基本结果对应于一个区域[D]，这时与试验有关的问题就可利用几何概型来解决. 测度为长度问题时，画线段图，可使问题直观易解.
　　二、测度为面积的几何概型
　　将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用测度为面积的几何概型来求解.
　　点拨 对于复杂的实际问题，解题的关键是要建立模型，找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域，把问题转化为几何概率问题，利用几何概率公式求解.本题容易忽视对三角形的构成条件的全面讨论，从而造成概率计算上的错误.
　　三、测度为面积的“约会型”几何概型
　　由两个量决定的概率问题，求解时通过坐标系，借助于纵、横两轴产生公共区域的面积，结合面积得出问题的结论，称此类问题为“约会型”概率问题. “约会型”概率问题的求解，关键在于合理引入变量，再将具体问题“数学化”，通过数学模型，得出结论.
　　例3 甲、乙两人约定在晚上7时到8时之间在公园门口会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，这时即可离去，那么两人见面的概率是多少？ [15 60][60
　　解析 以[x]轴和[y]轴分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，那么两人能见面的充要条件是[|x-y|15]，如图.
　　由于[（x，y）]的所有可能结果是边长为60的正方形，可能会面的时间由图中阴影部分所表示，记“两人能见面”为事件[A].
　　因此，两人见面的概率[P（A）=602-452602=716].
　　点拨 显然，“以[x]轴和[y]轴分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间”很关键，由这一句，将一个实际问题引入了数学之门. 进一步分析会发现：要能见面，[x，y]必须满足[|x-y|15]，于是，结论也就顺其自然地产生了.
　　四、测度为体积的几何概型
　　利用几何图形的体积比来求解的几何概型，关键要明白事件所占区域和整个区域[Ω]的几何度量，以及点[P（x，y，z）]的集合所表示的图形.此外，要注意选择适当的观察角度.
　　点拨 本题需求四棱锥[M-ABCD]的高[h]的变化范围.为了求出所有符合条件的点，需要找到一个符合条件的界点，这里体现了点、线、面、体的相互转化.解决几何概型问题首先要明确几何概型的定义，掌握几何概型中事件[A]的概率计算公式，其次要学会构造随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率.
　　1. 在等腰[RtΔABC]的斜边[AB]取一点[P]，则[AP　　2. 如右图，[A]是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点[A′]，连接[AA′]，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为 .
　　3. 一只蚂蚁在边长分别为5，6，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 .
　　4. 已知函数[f（x）=2ax2-bx+1]，若[a]是从区间[0，2]上任取的一个数，[b]是从区间[0，2]上任取的一个数，求此函数在[1，+∞）上递增的概率.
　　5. 某同学到公共汽车站等车上学，可乘坐[8]路、[23]路， [8]路车[10]分钟一班，[23]路车[15]分钟一班，求这位同学等车不超过[8]分钟的概率.
　　6. 如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域.在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为[23]，则阴影区域的面积为 .
　　7. 如图，在等腰三角形[ABC]中，[∠B=∠C=30°]，求下列事件的概率：
　　（1）在底边[BC]上任取一点[P]，使[BP　　（2）在[∠BAC]的内部任作射线[AP]交线段[BC]于点[P]，使[BP