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[摘 要]文章对特高压直流换流站产生谐情况作了简要的介绍，然后介绍了进行谐波分析的方法选择。经过综合比较，选定开关函数法作为谐波分析的主要方法。根据开关函数的定义和变流设备具有离散采样及调制的开关特性，其输入电流波形和输出电压波形可以用许多开关函数与正弦函数的调制波形来表示，这种调制波形经过三角变换之后即可以得到谐波特性。对三相六脉动变流装置电压与电流的开关函数的过程进行了详尽的推导，并且归纳出开关函数适用于换相和非换相情况下，对称和故障时的开关函数表达式，建立电压与电流的开关函数模型，进行了算例分析。
[关键词]谐波分析;换流站;开关函数法;故障分析
[中图分类号]TM711 [文献标志码]A [文章编号]2095–6487（2021）05–00–02
Harmonic Analysis of HVDC System Based on Switching Function Method
Tian Chuang-xin
[Abstract]A brief introduction is made to the harmonic generation of UHV DC converter stations， and then the method of harmonic analysis is selected. After comprehensive comparison， the switching function method is selected as the main method of harmonic analysis. According to the definition of the switching function and the converter device has discrete sampling and modulation switching characteristics， its input current waveform and output voltage waveform can be represented by many switching functions and sine function modulation waveforms. This modulation waveform can be used after triangular transformation. Obtain harmonic characteristics. The process of the switching function of the voltage and current of the three-phase six-pulse converter device is deduced in detail， and the switching function is suitable for commutation and non-commutation conditions， the symmetrical and faulty switching function expressions， and the establishment of the voltage An example analysis is carried out with the switching function model of the current.
[Keywords]harmonic analysis; converter station; switching function method; failure analysis
±600 kV及以下的直流输电电压被称为高压直流（HVDC），±600 kV以上的直流输电电压被称为特高压直流（UHVDC）。随着大容量、远距离、多回交直流并联运行在输电过程中的优势，但直流设备也成了系统中的较大谐波源。换流站的换流装置就是大功率、非线性电子元器件，在系统中产生大量非特征谐波，对供电质量是一种“污染”。谐波问题也成为了直流输电系统一个很突出并且很重要的技术问题。
1 HVDC系统谐波分析方法选择
IHA法虽然比较简单，由于采用Guass-Seidel迭代算法，收敛性较差，所作的改进措施又会使计算复杂化，所以不适用于交流谐波阻抗较大或精度要求高的情形。文献表明，这一方法也可与其他方法，如调制理论结合运用，统一潮流算法和谐波域分析法都是在频域中形成全系统的非线性方程组，用牛顿—拉夫迭代算法求解，不同的是谐波域法还考虑了控制器对触发角的控制作用，而且它利用卷积算法求谐波分量，避免了Fourier分解得到谐波分量这个较复杂的步骤。由于形成系统的非线性方程组统一求解，方程组的阶数较高，特别是系统含有多个谐波源时，容易形成“維数灾”，对此，相关文献研究了提高方程组求解效率的措施，用于描述换流器非线性行为的调制理论，其物理概念清晰，容易实现，且有利于分析谐波产生的传递机理，分析计算速度快，精度也有较大改善，尤其适用于多个开关谐波源相互作用的系统分析中，所以本文选择调制理论作为三相六脉动HVDC系统谐波分析的主要方法。
2 考虑换相情况下三相六脉动各相电压与电流的开关函数
三相全波变流装置电路，阀臂的开关特性可以用开关函数法模拟直流侧电压视作开关函数对交流电压的调制，其表达式为：
（1）
当忽略换相过程时，设图1为A相的开关函数。
如图1所示，波形写成傅立叶技术展开成三角函数级数，考虑换相以后，换相期间电压将下降为原值的一半，A相的开关函数见图2，由图1可知，换相情况下A相的开关函数为： （2）
如图2所示，其中SA为换相情况下A相开关函数，为换相期间A相的开关函数。
换相情况下，A相的开关函数为：
（3）
根据A，B，C相的关系可得换相情况下A，B，C相的开关函数：
（4）
求存在换相过程时电流的开关函数，设换相时电流开关函数，如图3所示。
由图3分析可得：
（5）
根据A，B，C三相之间的关系可以求的B，C两相的电流开关函数分别为：
（6）
3 三相六脉动变流装置谐波分析（考虑换相情况）
3.1 对称情况下三相六脉动变流装置谐波分析
当装置处于稳定的工作状态时，三相电源电压表示为：
（7）
将式（7），式（6）代入式：，并经一系列计算可获得A相交流电流的谐波表达式：
（8）
当n=0时，式（8）表示基波分量，n=1时则为5次和7次谐波，n=2时，则为11次和13次谐波。
3.2 不对称情况下三相六脉动变流装置谐波分析（单相接地故障）
交流系统单相接地故障后，HVDC换流母线电压将不平衡，一方面引起锁相环电路的相位失真，另一方面不能建立正常的换相电压，引起阀开通或关断的延迟。换流母线经过度电阻Rg接地后，由电力系统故障分析值故障处A相电流和电压的正、负、零序量分别为：
（9）
式（9）中，为正序等值电动势，即故障前相电压;Rg为接地电阻;、、分别为正、负、零序序网等值电阻。一般有=。所以，经综合计算求得：
（10）
其中：
所以从式（10）可知，单相接地故障情况下换流其直流侧电压谐波，将K值代入即可求得各次谐波表达式。
4 完成一次EMTDC算题的步骤
CIGRE HVDC标准模型相对其他一些实际系统来说接线上相对简单，但是CIGRE提出該标准模型的主要目的是，便于用各种计算机程序和仿真器在相似的主电路模型基础上，进行不同的直流控制设备和控制策略性能的比较研究。研究的系统结构不是很复杂，但是其运行条件比较困难。因此，用这个标准模型作为研究对象，可以反映HVDC系统运行、控制研究中的主要问题，而且也具有代表性。CIGRE HVDC标准测试系统模型接线图如图4所示。
该直流系统的额定电压为500 kV，额定容量为1000 MW，换流器为12脉动，直流系统单极运行。交流侧由固定电容器和阻尼型滤波器进行无功补偿和滤波，交流系统很弱，其短路比SCR在2.5左右。在额定运行条件下选择逆变器的熄弧角=15°。CIGRE直流输电标准测试系统所采用的控制器属于直流输电控制系统分层结构中的极控制层，主控制层没有模拟。该测试系统的基本控制方式是，整流侧由定电流控制和限制两部分组成;逆变侧配有定电流控制和定关断角（）控制，但无定电压控制。
5 结语
整流侧和逆变侧都配有低压限流控制，逆变侧还配有电流偏差控制。如图4所示，可以看出仿真值与理论值非常接近，HVDC直流侧含有12 k次谐波最为严重，并随着k的递增，含量趋于减少，其他各次谐波含量很少，从仿真结果可看出，利用PSCAD/EMTDC对直流侧电压建立的开关函数模型是较理想的。
参考文献
[1] 黄俊.电力电子变流技术[M].（第3版）.北京：机械工业出版社，2008.
[2] 李战鹰，李建华，夏道止.±800 kV特高压直流输电系统特征谐波分析[J].电网技术，2006，30（24）：6-9.
[3] 马玉龙，肖湘宁，姜旭.交流系统接地故障对HVDC的影响分
析[J].中国电机工程学报，2006（11）：144-149.
[4] 史丹，任震，余涛.高压直流输电系统的谐波分析方法综述[J].电力自动化设备，2006，26（4）：93-97.
[5] 李裕能，李耀玲.三相全波变流装置供电系统谐波分析[J].武汉大学学报，2000，33（3）：84-87.
[6] 芫萍.直流输电系统的谐波危害及抑制措施[J].广西电业，2000（2）：56-58.
[关键词]谐波分析;换流站;开关函数法;故障分析
[中图分类号]TM711 [文献标志码]A [文章编号]2095–6487（2021）05–00–02
Harmonic Analysis of HVDC System Based on Switching Function Method
Tian Chuang-xin
[Abstract]A brief introduction is made to the harmonic generation of UHV DC converter stations， and then the method of harmonic analysis is selected. After comprehensive comparison， the switching function method is selected as the main method of harmonic analysis. According to the definition of the switching function and the converter device has discrete sampling and modulation switching characteristics， its input current waveform and output voltage waveform can be represented by many switching functions and sine function modulation waveforms. This modulation waveform can be used after triangular transformation. Obtain harmonic characteristics. The process of the switching function of the voltage and current of the three-phase six-pulse converter device is deduced in detail， and the switching function is suitable for commutation and non-commutation conditions， the symmetrical and faulty switching function expressions， and the establishment of the voltage An example analysis is carried out with the switching function model of the current.
[Keywords]harmonic analysis; converter station; switching function method; failure analysis
±600 kV及以下的直流输电电压被称为高压直流（HVDC），±600 kV以上的直流输电电压被称为特高压直流（UHVDC）。随着大容量、远距离、多回交直流并联运行在输电过程中的优势，但直流设备也成了系统中的较大谐波源。换流站的换流装置就是大功率、非线性电子元器件，在系统中产生大量非特征谐波，对供电质量是一种“污染”。谐波问题也成为了直流输电系统一个很突出并且很重要的技术问题。
1 HVDC系统谐波分析方法选择
IHA法虽然比较简单，由于采用Guass-Seidel迭代算法，收敛性较差，所作的改进措施又会使计算复杂化，所以不适用于交流谐波阻抗较大或精度要求高的情形。文献表明，这一方法也可与其他方法，如调制理论结合运用，统一潮流算法和谐波域分析法都是在频域中形成全系统的非线性方程组，用牛顿—拉夫迭代算法求解，不同的是谐波域法还考虑了控制器对触发角的控制作用，而且它利用卷积算法求谐波分量，避免了Fourier分解得到谐波分量这个较复杂的步骤。由于形成系统的非线性方程组统一求解，方程组的阶数较高，特别是系统含有多个谐波源时，容易形成“維数灾”，对此，相关文献研究了提高方程组求解效率的措施，用于描述换流器非线性行为的调制理论，其物理概念清晰，容易实现，且有利于分析谐波产生的传递机理，分析计算速度快，精度也有较大改善，尤其适用于多个开关谐波源相互作用的系统分析中，所以本文选择调制理论作为三相六脉动HVDC系统谐波分析的主要方法。
2 考虑换相情况下三相六脉动各相电压与电流的开关函数
三相全波变流装置电路，阀臂的开关特性可以用开关函数法模拟直流侧电压视作开关函数对交流电压的调制，其表达式为：
（1）
当忽略换相过程时，设图1为A相的开关函数。
如图1所示，波形写成傅立叶技术展开成三角函数级数，考虑换相以后，换相期间电压将下降为原值的一半，A相的开关函数见图2，由图1可知，换相情况下A相的开关函数为： （2）
如图2所示，其中SA为换相情况下A相开关函数，为换相期间A相的开关函数。
换相情况下，A相的开关函数为：
（3）
根据A，B，C相的关系可得换相情况下A，B，C相的开关函数：
（4）
求存在换相过程时电流的开关函数，设换相时电流开关函数，如图3所示。
由图3分析可得：
（5）
根据A，B，C三相之间的关系可以求的B，C两相的电流开关函数分别为：
（6）
3 三相六脉动变流装置谐波分析（考虑换相情况）
3.1 对称情况下三相六脉动变流装置谐波分析
当装置处于稳定的工作状态时，三相电源电压表示为：
（7）
将式（7），式（6）代入式：，并经一系列计算可获得A相交流电流的谐波表达式：
（8）
当n=0时，式（8）表示基波分量，n=1时则为5次和7次谐波，n=2时，则为11次和13次谐波。
3.2 不对称情况下三相六脉动变流装置谐波分析（单相接地故障）
交流系统单相接地故障后，HVDC换流母线电压将不平衡，一方面引起锁相环电路的相位失真，另一方面不能建立正常的换相电压，引起阀开通或关断的延迟。换流母线经过度电阻Rg接地后，由电力系统故障分析值故障处A相电流和电压的正、负、零序量分别为：
（9）
式（9）中，为正序等值电动势，即故障前相电压;Rg为接地电阻;、、分别为正、负、零序序网等值电阻。一般有=。所以，经综合计算求得：
（10）
其中：
所以从式（10）可知，单相接地故障情况下换流其直流侧电压谐波，将K值代入即可求得各次谐波表达式。
4 完成一次EMTDC算题的步骤
CIGRE HVDC标准模型相对其他一些实际系统来说接线上相对简单，但是CIGRE提出該标准模型的主要目的是，便于用各种计算机程序和仿真器在相似的主电路模型基础上，进行不同的直流控制设备和控制策略性能的比较研究。研究的系统结构不是很复杂，但是其运行条件比较困难。因此，用这个标准模型作为研究对象，可以反映HVDC系统运行、控制研究中的主要问题，而且也具有代表性。CIGRE HVDC标准测试系统模型接线图如图4所示。
该直流系统的额定电压为500 kV，额定容量为1000 MW，换流器为12脉动，直流系统单极运行。交流侧由固定电容器和阻尼型滤波器进行无功补偿和滤波，交流系统很弱，其短路比SCR在2.5左右。在额定运行条件下选择逆变器的熄弧角=15°。CIGRE直流输电标准测试系统所采用的控制器属于直流输电控制系统分层结构中的极控制层，主控制层没有模拟。该测试系统的基本控制方式是，整流侧由定电流控制和限制两部分组成;逆变侧配有定电流控制和定关断角（）控制，但无定电压控制。
5 结语
整流侧和逆变侧都配有低压限流控制，逆变侧还配有电流偏差控制。如图4所示，可以看出仿真值与理论值非常接近，HVDC直流侧含有12 k次谐波最为严重，并随着k的递增，含量趋于减少，其他各次谐波含量很少，从仿真结果可看出，利用PSCAD/EMTDC对直流侧电压建立的开关函数模型是较理想的。
参考文献
[1] 黄俊.电力电子变流技术[M].（第3版）.北京：机械工业出版社，2008.
[2] 李战鹰，李建华，夏道止.±800 kV特高压直流输电系统特征谐波分析[J].电网技术，2006，30（24）：6-9.
[3] 马玉龙，肖湘宁，姜旭.交流系统接地故障对HVDC的影响分
析[J].中国电机工程学报，2006（11）：144-149.
[4] 史丹，任震，余涛.高压直流输电系统的谐波分析方法综述[J].电力自动化设备，2006，26（4）：93-97.
[5] 李裕能，李耀玲.三相全波变流装置供电系统谐波分析[J].武汉大学学报，2000，33（3）：84-87.
[6] 芫萍.直流输电系统的谐波危害及抑制措施[J].广西电业，2000（2）：56-58.