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应用题是数学课程中一种综合性强,且可以全方位训练学生的思维能力、解题技巧以及知识应用能力的考查题型.在初中数学应用题的教学中,教师要注重对学生的引导与启发,让他们掌握正确的解题方法与解题思路.
一、重视审题环节
应用题与常规题型间最直观的一个区别便在于应用题的题设更复杂,其中涵盖的条件较多,学生在解题时首先需要读题与审题.不少学生在审题时十分马虎,读题不够认真仔细,许多关键条件被遗漏,或者是陷入题设的一些陷阱中.这些都是学生在审题时极容易犯的一些错误,也是应用题教学中首先需要帮助学生改善的一点.教师在平时的训练中要有意识地深化对学生读题与审题能力的培养,要让学生养成良好的审题习惯,在拿到题目后首先能够准确获取题设中的关键条件,并且在审题时就能够找到问题的突破口.
例如,某校校长暑期将带领该校市级“三好学生”去北京旅游.甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优待”;乙旅行社说:“包括校长在内全部按全票价的6折优惠(即按全票价的60%收费).”若全票为240元.
(1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)
(2)当学生数为多少时,两家旅行社的收费一样?
(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠?
这是一个典型的需要分类讨论的题目.题设条件虽然多但是并不复杂,学生在阅读这类习题时首先需要具备的就是耐心,同时,要细心分析每一个条件.对于这类问题最合适的审题方式就是将这些相关的条件以对比的形式提炼并且列举出来,这将会让整个问题更为清晰直观,解题时也更方便.教师在平时的训练中应当有意识地借助一些复杂的问题来锻炼学生的审题能力,要让大家在审题时尽可能地做到思路清晰,这样才能够在解题时更加准确.
二、培养学生的建模能力
面对一些条件相对复杂、思维量比较大的应用题,最为适宜的解题突破口就是数学建模,这也是一种非常重要的解题技巧.建模的过程能够极大的简化问题,让问题以更为直观的形式呈现.不仅如此,很多看似无法解答的问题,学生如果具备很好的建模能力,能够迅速找到适合的数学模型,就能够极大的将问题简化,并且最后准确地解答问题.
例如,小王去商店买灯,商店里现有功率分别为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯,价格分别是2元和32元.两种灯具照明效果和使用效果都一样,已知小王家所在地的电价为每度0.5元.试问:当这两种灯的使用寿命超过多长时间时,小王选择节能灯才合算?
学生在解答本题时,要求他们先阅读题目,理解题意,分析其中的数量关系.首先让他们弄清这两种灯的用电量该如何计算,接着是要弄明白这两种灯的售价在选择灯时有什么作用.经过对所有信息的分析和整合,就能总结出选择灯的标准是电费与灯的售价之和最少,最后完成解答.设使用寿命为x小时,建立2 0.5×0.1×x>32 0.5×0.04×x的不等式.
这是一个很典型的借助数学建模来解决实际问题的案例.通过有效的分析在确立问题的基本类型后,随之找到合适的数学模型,再来通过不等式的建立找到最后的答案.建模能力不仅是学生数学知识与数学技能的一种体现,这也能够在很多复杂的应用题的解答中发挥重要成效.
三、引导学生走进生活
初中数学中的很多应用题和生活实际都有着较为紧密的联系,想要进一步深化学生的解题能力,教师可以有意识地引导学生走进生活,就日常生活中一些很有代表性的数学问题展开探究,这将会让学生碰到很多具体问题时更好地找到解题突破口.同时,教师在平时的应用题教学中也可以列举更多生活化的教学范例,这不仅容易被学生理解,也能够让学生更好地体会到数学知识和日常生活的联系.
教师可以让学生做一些研究课题,如银行存款的年利率、本息、利息、本金之间的关系,某商场某种商品每天利润的增减情况等.这样既可以增加学生解决实际问题的社会经验,有利于解应用题素材的积累,还可以激发学生学习应用题的兴趣,让学生自主地走进生活中不仅能够帮大家积攒更多好的解题经验,学生对于一些数学知识在生活中的应用过程也能够形成更为直观的体验.
总之,想要让初中数学应用题教学效率更高,首先需要在平时的教学中培养与深化学生的审题能力,这一点对于应用题解题非常关键.同时,面对一些条件相对复杂、思维量比较大的应用题,最为适宜的解题突破口就是数学建模,培养学生的建模思维在应用题教学中也很重要.此外,想要进一步提高学生的解题能力,教师可以引导学生走进生活,就日常生活中一些很有代表性的数学问题展开探究,这将会让学生碰到很多具体问题时更好的找到解答方案.
一、重视审题环节
应用题与常规题型间最直观的一个区别便在于应用题的题设更复杂,其中涵盖的条件较多,学生在解题时首先需要读题与审题.不少学生在审题时十分马虎,读题不够认真仔细,许多关键条件被遗漏,或者是陷入题设的一些陷阱中.这些都是学生在审题时极容易犯的一些错误,也是应用题教学中首先需要帮助学生改善的一点.教师在平时的训练中要有意识地深化对学生读题与审题能力的培养,要让学生养成良好的审题习惯,在拿到题目后首先能够准确获取题设中的关键条件,并且在审题时就能够找到问题的突破口.
例如,某校校长暑期将带领该校市级“三好学生”去北京旅游.甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优待”;乙旅行社说:“包括校长在内全部按全票价的6折优惠(即按全票价的60%收费).”若全票为240元.
(1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)
(2)当学生数为多少时,两家旅行社的收费一样?
(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠?
这是一个典型的需要分类讨论的题目.题设条件虽然多但是并不复杂,学生在阅读这类习题时首先需要具备的就是耐心,同时,要细心分析每一个条件.对于这类问题最合适的审题方式就是将这些相关的条件以对比的形式提炼并且列举出来,这将会让整个问题更为清晰直观,解题时也更方便.教师在平时的训练中应当有意识地借助一些复杂的问题来锻炼学生的审题能力,要让大家在审题时尽可能地做到思路清晰,这样才能够在解题时更加准确.
二、培养学生的建模能力
面对一些条件相对复杂、思维量比较大的应用题,最为适宜的解题突破口就是数学建模,这也是一种非常重要的解题技巧.建模的过程能够极大的简化问题,让问题以更为直观的形式呈现.不仅如此,很多看似无法解答的问题,学生如果具备很好的建模能力,能够迅速找到适合的数学模型,就能够极大的将问题简化,并且最后准确地解答问题.
例如,小王去商店买灯,商店里现有功率分别为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯,价格分别是2元和32元.两种灯具照明效果和使用效果都一样,已知小王家所在地的电价为每度0.5元.试问:当这两种灯的使用寿命超过多长时间时,小王选择节能灯才合算?
学生在解答本题时,要求他们先阅读题目,理解题意,分析其中的数量关系.首先让他们弄清这两种灯的用电量该如何计算,接着是要弄明白这两种灯的售价在选择灯时有什么作用.经过对所有信息的分析和整合,就能总结出选择灯的标准是电费与灯的售价之和最少,最后完成解答.设使用寿命为x小时,建立2 0.5×0.1×x>32 0.5×0.04×x的不等式.
这是一个很典型的借助数学建模来解决实际问题的案例.通过有效的分析在确立问题的基本类型后,随之找到合适的数学模型,再来通过不等式的建立找到最后的答案.建模能力不仅是学生数学知识与数学技能的一种体现,这也能够在很多复杂的应用题的解答中发挥重要成效.
三、引导学生走进生活
初中数学中的很多应用题和生活实际都有着较为紧密的联系,想要进一步深化学生的解题能力,教师可以有意识地引导学生走进生活,就日常生活中一些很有代表性的数学问题展开探究,这将会让学生碰到很多具体问题时更好地找到解题突破口.同时,教师在平时的应用题教学中也可以列举更多生活化的教学范例,这不仅容易被学生理解,也能够让学生更好地体会到数学知识和日常生活的联系.
教师可以让学生做一些研究课题,如银行存款的年利率、本息、利息、本金之间的关系,某商场某种商品每天利润的增减情况等.这样既可以增加学生解决实际问题的社会经验,有利于解应用题素材的积累,还可以激发学生学习应用题的兴趣,让学生自主地走进生活中不仅能够帮大家积攒更多好的解题经验,学生对于一些数学知识在生活中的应用过程也能够形成更为直观的体验.
总之,想要让初中数学应用题教学效率更高,首先需要在平时的教学中培养与深化学生的审题能力,这一点对于应用题解题非常关键.同时,面对一些条件相对复杂、思维量比较大的应用题,最为适宜的解题突破口就是数学建模,培养学生的建模思维在应用题教学中也很重要.此外,想要进一步提高学生的解题能力,教师可以引导学生走进生活,就日常生活中一些很有代表性的数学问题展开探究,这将会让学生碰到很多具体问题时更好的找到解答方案.