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【摘要】 学生解过题之后要养成良好的检查习惯,学会正确的检查方法。教会学生正确地进行解题后的检查,不仅能验证解题结果正确与否,提高判断能力,而且可以培养学生严谨、周密的思维品质,提高解题速度和正确率。当然,准确的解题不能完全依赖于解题后的检查,此举的主要目的在于培养学生稳健的学习品质和良好的思维自我监控能力。
【关键词】 查“题” 查“理” 查“数” 查“式” 查“解"
【中图分类号】G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)06(a)-0058-01
1 查“题”
即检查审题是否有错误？已知数据是否有看错、用错或漏掉的？图形是否画错？是否把一般图形画成了特殊图形？例如,将任意三角形画成了等腰三角形或直角三角形,题意是否弄错？例如,把“a、b是不全为0的实数”理解为“a、b是全不为0的实数”。一句话,要重新审题,若看错了题,或题意理解有错误,不管后面的计算如何“正确”,也无济于事。
例1、已知三个连续整数的和与积相等,求这三个数
解:设三个连续的整数分别为x-1、x、x+1,依题意有(x－1)·x·(x＋1)=(x－1)＋x＋(x＋1),x3－x=3x,x(x2－4)=0,x1=2,x2=－2(不合题意,舍去),x3=0(不合题意,舍去),故所求的三个数为1、2、3
检查:以上解答把“三个连续整数”错误地理解为“三个连续正整数”,故应把x2=－2和x3=0补回,即所求的三个数为－3、一2、一1或-1、0、1或1、2、3。
2 查“理”
即检查运用概念、公式是否有错?已知条件是否全部用上?有否用错条件?有否乱用法则?推理是否步步有据?“题”和“理”上出了错,就象大树烂了根不可救药。例如有的同学一说到内错角就认为相等,一说到对角线相等的四边形就认为是矩形。例2、ΔABC中,D为BC的中点,求证:AD<(AB+AC)。
证明:在ΔABC内,以D为顶点,分别作∠BDE=∠B, ∠CDF=∠C,DE交AB于E,DF交AC于F(如图1)。∵∠BDE=∠B,∴EB=ED,∵AE+ED>AD,即AB>AD,同理AC>AD,故AB+AC>2AD,即AD<(AB+AC)。
檢查:上述证明中已知条件“D为BC的中点’,没有用上,难道这个条件是多余的吗?事实上,当∠B(或∠C)大于或等于90。时,上述证明中的辅助线DE(或DF)是不能与线段AB(或AC)相交的,正确的证法是:延长AD至E,使DE=AD,连结EC(如图2)则易证ΔABD≌ΔECD,∴AB=EC,在ΔAEC中,AC+CE>AE=2AD,∴AD<(AB+AC)。
3 查“数”
即检查运算是否正确,但不是简单地重新算一遍,那样不仅浪费时间而且受思维惯性的影响,原来是错的可能再算还是错,不可靠。最好的办法是根据题目的特点调换思维角度进行检查,如还原检查、估值检查、取值检查、对比检查、图形检查、推理检查等。例3、当a为何值时,关于x的方程(1+a)x2+2x+1-a=0有零根？
解法1:原方程有零根的条件为:(1+a)×02+2×0+1-a=0,即a=1,故当a=1时原方程有零根。
解法2:当且仅当c=0,即1-a=0时,方程ax2+bx+c=0有零根,解得a=1。
本题还有其它解法,我们可以选一种解法求解,而用其余的方法进行检查。
4 查“式”
即检查解题格式是否有错误？步骤是否完整？表达是否严密？如列方程解应用题容易忘记写答案,设未知数和写答案时又容易忘记写单位,解分式方程忘记检验。书写是否有错？如面积单位是否写成了长度单位等？是否把“x<3或x>5”写成了“3>x>5”;把()2写成了等,这种心里想的和纸上写的不一致的现象是很可能会发生的。
例4、如图4,已知A、E、F、D在同一直线上,且AE=DF, BF=CE ,CE∥BF。求证:AB=CD证明:在ΔABF和ΔDCE中,BF=CE,AE=DF,
又∵CE∥BF,∴∠1＝∠2,∴ΔABF≌ΔDCE(SAS),∴AB=CD。
检查:以上证明的书写格式有问题,步骤不完整、表达不严密,犯了以局部代替整体的错误,AE=DF中,AE是AF的局部,DF是DE的局部,绝不能因为AF、DE有公共部分EF,就以局部的相等来代替整体的相等(图3）。
5 查“解"
即检查所得答案是否有多解、丢解或错解?是否有不符合题意的解?
例5、等腰三角形的周长为20cm,一边长为5cm,求其它两边长。
解:当5cm为底边长时,其他两边长为7.5cm,7.5cm. 当5cm为腰长时,其他两边长为5cm,10cm,但此解不符合构成三角形的条件, 故舍去。
教会学生正确地进行解题后的检查,不仅能验证解题结果正确与否,提高判断能力,而且通过对解题的反思,可以培养学生严谨、周密的思维品质,一旦学生养成了良好的检查习惯,学会了正确的检查方法,他们的解题速度和正确率就会明显地提高。当然,准确的解题不能完全依赖于解题后的检查,此举的主要目的在于培养学生稳健的学习品质和良好的思维自我监控能力。
【关键词】 查“题” 查“理” 查“数” 查“式” 查“解"
【中图分类号】G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)06(a)-0058-01
1 查“题”
即检查审题是否有错误？已知数据是否有看错、用错或漏掉的？图形是否画错？是否把一般图形画成了特殊图形？例如,将任意三角形画成了等腰三角形或直角三角形,题意是否弄错？例如,把“a、b是不全为0的实数”理解为“a、b是全不为0的实数”。一句话,要重新审题,若看错了题,或题意理解有错误,不管后面的计算如何“正确”,也无济于事。
例1、已知三个连续整数的和与积相等,求这三个数
解:设三个连续的整数分别为x-1、x、x+1,依题意有(x－1)·x·(x＋1)=(x－1)＋x＋(x＋1),x3－x=3x,x(x2－4)=0,x1=2,x2=－2(不合题意,舍去),x3=0(不合题意,舍去),故所求的三个数为1、2、3
检查:以上解答把“三个连续整数”错误地理解为“三个连续正整数”,故应把x2=－2和x3=0补回,即所求的三个数为－3、一2、一1或-1、0、1或1、2、3。
2 查“理”
即检查运用概念、公式是否有错?已知条件是否全部用上?有否用错条件?有否乱用法则?推理是否步步有据?“题”和“理”上出了错,就象大树烂了根不可救药。例如有的同学一说到内错角就认为相等,一说到对角线相等的四边形就认为是矩形。例2、ΔABC中,D为BC的中点,求证:AD<(AB+AC)。
证明:在ΔABC内,以D为顶点,分别作∠BDE=∠B, ∠CDF=∠C,DE交AB于E,DF交AC于F(如图1)。∵∠BDE=∠B,∴EB=ED,∵AE+ED>AD,即AB>AD,同理AC>AD,故AB+AC>2AD,即AD<(AB+AC)。
檢查:上述证明中已知条件“D为BC的中点’,没有用上,难道这个条件是多余的吗?事实上,当∠B(或∠C)大于或等于90。时,上述证明中的辅助线DE(或DF)是不能与线段AB(或AC)相交的,正确的证法是:延长AD至E,使DE=AD,连结EC(如图2)则易证ΔABD≌ΔECD,∴AB=EC,在ΔAEC中,AC+CE>AE=2AD,∴AD<(AB+AC)。
3 查“数”
即检查运算是否正确,但不是简单地重新算一遍,那样不仅浪费时间而且受思维惯性的影响,原来是错的可能再算还是错,不可靠。最好的办法是根据题目的特点调换思维角度进行检查,如还原检查、估值检查、取值检查、对比检查、图形检查、推理检查等。例3、当a为何值时,关于x的方程(1+a)x2+2x+1-a=0有零根？
解法1:原方程有零根的条件为:(1+a)×02+2×0+1-a=0,即a=1,故当a=1时原方程有零根。
解法2:当且仅当c=0,即1-a=0时,方程ax2+bx+c=0有零根,解得a=1。
本题还有其它解法,我们可以选一种解法求解,而用其余的方法进行检查。
4 查“式”
即检查解题格式是否有错误？步骤是否完整？表达是否严密？如列方程解应用题容易忘记写答案,设未知数和写答案时又容易忘记写单位,解分式方程忘记检验。书写是否有错？如面积单位是否写成了长度单位等？是否把“x<3或x>5”写成了“3>x>5”;把()2写成了等,这种心里想的和纸上写的不一致的现象是很可能会发生的。
例4、如图4,已知A、E、F、D在同一直线上,且AE=DF, BF=CE ,CE∥BF。求证:AB=CD证明:在ΔABF和ΔDCE中,BF=CE,AE=DF,
又∵CE∥BF,∴∠1＝∠2,∴ΔABF≌ΔDCE(SAS),∴AB=CD。
检查:以上证明的书写格式有问题,步骤不完整、表达不严密,犯了以局部代替整体的错误,AE=DF中,AE是AF的局部,DF是DE的局部,绝不能因为AF、DE有公共部分EF,就以局部的相等来代替整体的相等(图3）。
5 查“解"
即检查所得答案是否有多解、丢解或错解?是否有不符合题意的解?
例5、等腰三角形的周长为20cm,一边长为5cm,求其它两边长。
解:当5cm为底边长时,其他两边长为7.5cm,7.5cm. 当5cm为腰长时,其他两边长为5cm,10cm,但此解不符合构成三角形的条件, 故舍去。
教会学生正确地进行解题后的检查,不仅能验证解题结果正确与否,提高判断能力,而且通过对解题的反思,可以培养学生严谨、周密的思维品质,一旦学生养成了良好的检查习惯,学会了正确的检查方法,他们的解题速度和正确率就会明显地提高。当然,准确的解题不能完全依赖于解题后的检查,此举的主要目的在于培养学生稳健的学习品质和良好的思维自我监控能力。