超椭圆曲线密码体制与椭圆曲线密码体制相比,具有安全性高、密钥短的特点.标量乘计算是这两个密码体制中最为核心和重要的计算,其中,Montgomery阶梯算法是计算标量乘的一种重要算法,且因为其可以抵抗简单的边带信道攻击,而被广泛研究和应用.近几年,椭圆曲线上的Montgomery阶梯算法和相应的点运算公式一直在不断改进,但是在超椭圆曲线上,直接设计快速运算公式来提高Montgomery阶梯算法的速度,却一直没有太大的进展.Lange曾经探讨过这种快速公式存在的可能性,但却并没有得到一个实用、有效的计算公式.在特征为2的域上,通过改进超椭圆曲线上的除子类加法公式来提高超椭圆曲线上的Montgomery阶梯标量乘计算,提出了一种新的思路来改进多种坐标系下的加法公式.分析和仿真结果表明,在特征为2的域上,新的运算公式的运行速度比之前的标准公式均有所提高.在某类常用曲线上,新的公式比之前的公式快了4%~8.3%.这说明,直接设计快速除子运算公式来提高Montgomery阶梯算法的速度是可行的.同时,使用新的公式实现的Montgomery阶梯算法可以抵抗简单边带信道攻击.