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有些物理问题乍一看似乎缺少条件，如果按照常规思路求解，会发现未知量的数多于方程数.如何迅速而巧妙地求解此类问题呢？下面介绍几种行之有效的方法.
一、巧用降元法求解
当方程数少于未知量数时，通常是无法求解的.从数学的观点来看，是无法求出所有的未知数，但并不是说不能求出一个或几个未知数.对于物理问题，常常是列出的方程数虽然很多，但常常只需求其中的一个或几个量，如果通过适当的降元，则问题容易获解.降元法就是把几个量的组合看成是一个新的物理量，从而减少了未知量的数目，使方程数与未知量数目相同，进而顺利求解.
例1 图1所示的电路，灯泡的额定电压U0与电池的电动势相等，灯泡的额定功率为392W，而实际功率只有324W.当与灯泡A再并联一只相同的灯泡B时，电池的输出功率是多大？
解析：设灯泡电阻为R，额定功率为P0；电路中含有一只灯泡时，路端电压为U1、电源输出功率为P1；电路中并联两只灯泡时，路端电压为U2，电源输出功率为P2，电源内阻为r，则有R=U20P0.由U0=ε可得：
P1=U21R=（U1U0）2P0=（RR r）2P0，
P2=2U22R=2（U2U0）2P0=2（RR 2r）2P0.
上述两个式子中包含3个未知量（R、r、P2），为此须采用降元的方法，令k=rR，则有P1=（11 k）2P0，P2=（11 2k）2P0.
这样方程数与未知量的数目相同，解得P2=544.5W.
二 巧用配方法求解
利用配方法求最值是数学运算中常用的技巧之一，即把函数式中的自变量进行配方整理，化成与一常量差的平方，只要使自变量等于该常量，便能得到函数的最值.
例2 已知电源输出电压恒为U，从电源到用电区的两根导线的电阻均为r.问：在用电区并联阻值均为R的电灯泡多少盏时，所有灯泡消耗的总功率最大？最大总功率为多少？（用电区内的导线电阻不计）
解析：画出等效电路如图2.由于导线电阻的存在，灯泡的总功率并非一直随灯泡数的增多而增大.设并联n盏灯时，所有的灯泡、导线和电路的功率分别为PL、Pr和P，则有PL=P-Pr，P=U22r Rn，Pr=2rU（2r Rn）2.
上述3个方程有4个未知量，联立以上三式并整理得：
PL=nRU2（2nr R）2=RU22（nr-Rn）2 8rR.
显然当2nr-Rn=0，即n=R2r时，灯泡的总功率最大，且Pmax=U28r.
三、巧用不等式的性质求解
当x1=x2=…=xn>0时，根据不等式的性质，有当x1 x2 … xn≥nx1x2…xn≥0.对于求最值的物理问题，若最后得出的式子中含有无法消去的未知量，可考虑利用不等式的上述性质，变求和式为求积式，或变求积式为求和式，进而确定某物理量的大小范围.
例3 一质量为m的粒子与另一质量为M的静止粒子发生正碰，碰撞前后两粒子所组成的系统的动能损失了E.问：粒子m碰撞前后的最小速度v0是多大？
解析：设碰撞后两粒子m、M的速度分别为v1、v2，则有
mv0=mv1 Mv2. ①
12mv20=12mv21 12Mv22 E. ②
2个方程中含有3个未知量（v0、v1、v2），由①、②两式消去v1，可得
v0=（m M）2mv2 EMv2≥2（m M）E2Mm.
故粒子m碰撞前的最小速度为vmin=2（M m）Mm.
四、巧用三角函数求解
有些物理问题，由于物体所受力方向、运动方向等的变化常用角变量表示，其过程中的物理量的大小变化与角变量的三角函数有关，因此可利用三角函数的性质及其取值范围求解.
一、巧用降元法求解
当方程数少于未知量数时，通常是无法求解的.从数学的观点来看，是无法求出所有的未知数，但并不是说不能求出一个或几个未知数.对于物理问题，常常是列出的方程数虽然很多，但常常只需求其中的一个或几个量，如果通过适当的降元，则问题容易获解.降元法就是把几个量的组合看成是一个新的物理量，从而减少了未知量的数目，使方程数与未知量数目相同，进而顺利求解.
例1 图1所示的电路，灯泡的额定电压U0与电池的电动势相等，灯泡的额定功率为392W，而实际功率只有324W.当与灯泡A再并联一只相同的灯泡B时，电池的输出功率是多大？
解析：设灯泡电阻为R，额定功率为P0；电路中含有一只灯泡时，路端电压为U1、电源输出功率为P1；电路中并联两只灯泡时，路端电压为U2，电源输出功率为P2，电源内阻为r，则有R=U20P0.由U0=ε可得：
P1=U21R=（U1U0）2P0=（RR r）2P0，
P2=2U22R=2（U2U0）2P0=2（RR 2r）2P0.
上述两个式子中包含3个未知量（R、r、P2），为此须采用降元的方法，令k=rR，则有P1=（11 k）2P0，P2=（11 2k）2P0.
这样方程数与未知量的数目相同，解得P2=544.5W.
二 巧用配方法求解
利用配方法求最值是数学运算中常用的技巧之一，即把函数式中的自变量进行配方整理，化成与一常量差的平方，只要使自变量等于该常量，便能得到函数的最值.
例2 已知电源输出电压恒为U，从电源到用电区的两根导线的电阻均为r.问：在用电区并联阻值均为R的电灯泡多少盏时，所有灯泡消耗的总功率最大？最大总功率为多少？（用电区内的导线电阻不计）
解析：画出等效电路如图2.由于导线电阻的存在，灯泡的总功率并非一直随灯泡数的增多而增大.设并联n盏灯时，所有的灯泡、导线和电路的功率分别为PL、Pr和P，则有PL=P-Pr，P=U22r Rn，Pr=2rU（2r Rn）2.
上述3个方程有4个未知量，联立以上三式并整理得：
PL=nRU2（2nr R）2=RU22（nr-Rn）2 8rR.
显然当2nr-Rn=0，即n=R2r时，灯泡的总功率最大，且Pmax=U28r.
三、巧用不等式的性质求解
当x1=x2=…=xn>0时，根据不等式的性质，有当x1 x2 … xn≥nx1x2…xn≥0.对于求最值的物理问题，若最后得出的式子中含有无法消去的未知量，可考虑利用不等式的上述性质，变求和式为求积式，或变求积式为求和式，进而确定某物理量的大小范围.
例3 一质量为m的粒子与另一质量为M的静止粒子发生正碰，碰撞前后两粒子所组成的系统的动能损失了E.问：粒子m碰撞前后的最小速度v0是多大？
解析：设碰撞后两粒子m、M的速度分别为v1、v2，则有
mv0=mv1 Mv2. ①
12mv20=12mv21 12Mv22 E. ②
2个方程中含有3个未知量（v0、v1、v2），由①、②两式消去v1，可得
v0=（m M）2mv2 EMv2≥2（m M）E2Mm.
故粒子m碰撞前的最小速度为vmin=2（M m）Mm.
四、巧用三角函数求解
有些物理问题，由于物体所受力方向、运动方向等的变化常用角变量表示，其过程中的物理量的大小变化与角变量的三角函数有关，因此可利用三角函数的性质及其取值范围求解.