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一、三角知识的基础性
1.对三角函数性质的考查
三角函数的性质主要包括；单调性、奇偶性、周期性、对称性、有界性等性质，解答此类题型的一般技巧是先进行三角恒等变换，将函数化成y=Asin（ωx+ψ）+K 的形式后，再把ωx+ψ看成整体利用正弦函数的性质解题。关键是把ωx+ψ看成整体。
例：设函数 的最小正周期为 ，且 ，则
A. 在 单调递减 B. 在 单调递减 C. 在 单调递增 D. 在 单调递增
精讲精析：
选A = ，又 的最小正周期为 ， ，即 ，又 ，这说明 是偶函数，即 为 的奇数倍才行，考虑到 ，所以 取 ，从而 ，容易确定其在 上单调递减.
2.对三角恒等变换的考查
变换是重要的数学方法与工具，三角恒等变换可以改变三角函数式的结构、形式，化简三角函数式，以下是三角恒等变形基本策略，在进行三角变换时，必须考虑变换的目的、方向以及变换的依据与方法等。
一是三角恒等变形的突破口：常为对角的特征分析、对函数名称进行分析、对幂指数进行分析等。
二是三角恒等变形的基本策略。
（1）化弦（切）法 。
（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=（sin2x+cos2x）+cos2x=1+cos2x；
配凑角：α=（α+β）-β，β= - ，2α-β=2（α-β）+β等。
（3）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tan45° 等。
（4）降次与升次： 。
（5）引入辅助角。asinθ+bcosθ= sin（θ+ ），这里辅助角 所在象限由a、b的符号确定， 角的值由tan = 确定。特别地：
例：已知 ，求 的值.
精讲精析：
解：原式
.
说明：利用齐次式的结构特点（如不具备，通过构造的办法得到如上题的分母“1”的代换），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。
3.对三角函数的图像和图像变换的考查
（1）三角函数y=Asin（ωx+ψ）+K 的图像的作法有五点作图法和变换法作图
五点作图法的一般步骤：列表、描点、连线。
关键是把ωx+ψ看成一个整体，取0、 、 、 、 五个值列表。
变换法作图的一般步骤：
将y=sinx的图像 y=sin（x+ψ） 相位变换（与ψ有关）
y=sin（ωx+ψ） 周期变换（与ω有关）
y=Asin（ωx+ψ） 振幅变换（与A有关）
y=Asin（ωx+ψ）+K 上下平移变换（与k有关）
（2）由函数 的图像求其解析式求法
技巧： 由图像观察当 时，取得最小值为 ；当 时，取得最大值为 ，（x1与x2在一个周期内）则 ， ， ， ；再把函数的零点或最值点坐标代入解析式，解三角方程可得φ的值。
二、三角知识的工具性
1.三角函数与解三角形的综合问题
三角形中的三角函数问题，已经逐渐成为高考命题的一个热点。它们的解决大都以三角函数的基本知识为基础，以应用正弦定理、余弦定理、面积公式以及三角公式为手段，考查转化化归能力，判断求解能力，以及应用知识分析解决实际问题的能力。
例：在 中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 ，
（1）求 的值；（2）若 ，且 ，求 面积。
精讲精析：
（1）法一：由正弦定理及 ，有 ，
即 ，所以 ，
又因为 ， ，所以 ，因为 ，所以 ，又 ，所以 。
法二留给读者思考。
（2）在 中，由余弦定理可得 ，又 ，
所以有 ，所以 的面积为 。
方法提炼：在解决含有边、角关系的三角形中的三角函数问题时，基本的解题思路有两条，一是利用正弦定理与余弦定理把边的关系都转化为角的关系，通过三角恒等变换解决问题；二是利用正弦定理与余弦定理把角的关系都转化为边的关系，通过代数变换解决问题，但多数情况下是把边的关系都转化为角的关系，利用熟悉的三角变换公式解题。常用公式是正余弦公式。
2.三角函数与平面向量的综合问题
例：已知 ， .
（1）若 ，求证： ；（2）设 ，若 ，求 的值.
思路点拨：题（1）应用求模公式 可得 ，题（2）应用向量坐标相等公式解方程组即可。
精讲精析：
解：（1）∵ ∴ 即 ， 又∵ ， ∴ ∴ ∴ （2）∵ ∴ 即 两边分别平方再相加得： ∴ ∴
∵ ∴
技巧点拨：本题体现了三角函数问题与向量问题的等价转化思想，而 与 是实现向量与实数互化的依据和桥梁。
练习：已知向量
（Ⅰ）若 ，求 的值； （Ⅱ）若 求 的值。
1.对三角函数性质的考查
三角函数的性质主要包括；单调性、奇偶性、周期性、对称性、有界性等性质，解答此类题型的一般技巧是先进行三角恒等变换，将函数化成y=Asin（ωx+ψ）+K 的形式后，再把ωx+ψ看成整体利用正弦函数的性质解题。关键是把ωx+ψ看成整体。
例：设函数 的最小正周期为 ，且 ，则
A. 在 单调递减 B. 在 单调递减 C. 在 单调递增 D. 在 单调递增
精讲精析：
选A = ，又 的最小正周期为 ， ，即 ，又 ，这说明 是偶函数，即 为 的奇数倍才行，考虑到 ，所以 取 ，从而 ，容易确定其在 上单调递减.
2.对三角恒等变换的考查
变换是重要的数学方法与工具，三角恒等变换可以改变三角函数式的结构、形式，化简三角函数式，以下是三角恒等变形基本策略，在进行三角变换时，必须考虑变换的目的、方向以及变换的依据与方法等。
一是三角恒等变形的突破口：常为对角的特征分析、对函数名称进行分析、对幂指数进行分析等。
二是三角恒等变形的基本策略。
（1）化弦（切）法 。
（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=（sin2x+cos2x）+cos2x=1+cos2x；
配凑角：α=（α+β）-β，β= - ，2α-β=2（α-β）+β等。
（3）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tan45° 等。
（4）降次与升次： 。
（5）引入辅助角。asinθ+bcosθ= sin（θ+ ），这里辅助角 所在象限由a、b的符号确定， 角的值由tan = 确定。特别地：
例：已知 ，求 的值.
精讲精析：
解：原式
.
说明：利用齐次式的结构特点（如不具备，通过构造的办法得到如上题的分母“1”的代换），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。
3.对三角函数的图像和图像变换的考查
（1）三角函数y=Asin（ωx+ψ）+K 的图像的作法有五点作图法和变换法作图
五点作图法的一般步骤：列表、描点、连线。
关键是把ωx+ψ看成一个整体，取0、 、 、 、 五个值列表。
变换法作图的一般步骤：
将y=sinx的图像 y=sin（x+ψ） 相位变换（与ψ有关）
y=sin（ωx+ψ） 周期变换（与ω有关）
y=Asin（ωx+ψ） 振幅变换（与A有关）
y=Asin（ωx+ψ）+K 上下平移变换（与k有关）
（2）由函数 的图像求其解析式求法
技巧： 由图像观察当 时，取得最小值为 ；当 时，取得最大值为 ，（x1与x2在一个周期内）则 ， ， ， ；再把函数的零点或最值点坐标代入解析式，解三角方程可得φ的值。
二、三角知识的工具性
1.三角函数与解三角形的综合问题
三角形中的三角函数问题，已经逐渐成为高考命题的一个热点。它们的解决大都以三角函数的基本知识为基础，以应用正弦定理、余弦定理、面积公式以及三角公式为手段，考查转化化归能力，判断求解能力，以及应用知识分析解决实际问题的能力。
例：在 中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 ，
（1）求 的值；（2）若 ，且 ，求 面积。
精讲精析：
（1）法一：由正弦定理及 ，有 ，
即 ，所以 ，
又因为 ， ，所以 ，因为 ，所以 ，又 ，所以 。
法二留给读者思考。
（2）在 中，由余弦定理可得 ，又 ，
所以有 ，所以 的面积为 。
方法提炼：在解决含有边、角关系的三角形中的三角函数问题时，基本的解题思路有两条，一是利用正弦定理与余弦定理把边的关系都转化为角的关系，通过三角恒等变换解决问题；二是利用正弦定理与余弦定理把角的关系都转化为边的关系，通过代数变换解决问题，但多数情况下是把边的关系都转化为角的关系，利用熟悉的三角变换公式解题。常用公式是正余弦公式。
2.三角函数与平面向量的综合问题
例：已知 ， .
（1）若 ，求证： ；（2）设 ，若 ，求 的值.
思路点拨：题（1）应用求模公式 可得 ，题（2）应用向量坐标相等公式解方程组即可。
精讲精析：
解：（1）∵ ∴ 即 ， 又∵ ， ∴ ∴ ∴ （2）∵ ∴ 即 两边分别平方再相加得： ∴ ∴
∵ ∴
技巧点拨：本题体现了三角函数问题与向量问题的等价转化思想，而 与 是实现向量与实数互化的依据和桥梁。
练习：已知向量
（Ⅰ）若 ，求 的值； （Ⅱ）若 求 的值。