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摘要：数学公式的推导是培养数学逻辑推理能力的重要手段。中职学生要培养数学思维能力，就要重视公式推导的教學。本文以两角和与差的正弦公式教学实践为例来进行探索，并对课堂教学后的跟踪反馈进行整理和了教学反思。
关键词：中职学生 数学思维能力 两角和与差的正弦公式 教学实践
数学公式是数学学习内容的重要部分。数学公式的推导更是培养数学逻辑推理能力的重要手段。长期以来，由于中职学生文化课基础薄弱，数学课程的内容往往注重知识点的讲解、定理的直接简单应用，忽略了对学生逻辑思维能力的培养。究其原因，一是校方或相关单位对中职基础课要求较低;二是公式推导有一定的难度，教师担心学生不能接受;三是基础课在中职学校地位低，课时少，没有足够的时间来深入挖掘等等。
一、中职数学课堂公式推导的必要性
《中等职业学校数学教学大纲》指出：中职学生应具有初步的分析、比较、综合、推理能力，应用数学概念和方法辨明数学关系，形成良好的逻辑思维习惯。逻辑思维能力在多个领域的学习中都会用到，有利于促进学生终身学习能力的养成。公式的证明既能够促进知识的理解掌握和公式的活用，又能够很好地培养学生的思维能力，不断提高学生分析、推理等综合数学能力。因此，中职课堂作为扩展数学知识、提高数学能力的主战场，一定要重视数学公式的推导证明。那么，如何做好中职数学课堂的公式证明呢？下面笔者以两角和与差的正弦公式教学实践来说明。
二、两角和与差的正弦公式教学实践
1.教学准备
笔者研究发现，浙教版《中高职一体化人才培养模式改革实验新教材》9.1.1“两角和与差的正弦”这节课，第一课时的重点是公式的推导，如何做好公式的推导呢？笔者查阅了普通高中教材和职高人教版《数学（拓展模块）》中此公式的教学，都是先证明两角和与差的余弦公式，再得到两角和与差的正弦公式。并且大多数运用了向量、距离公式等方法来证明。这些证明方法有的相关内容高二还没有开始教学，有的比较抽象难以理解，有的方法对学生的思维能力训练并没有多大的作用。因此，两角和与差正弦定理的证明需要另辟蹊径。
中高职一体化人才培养模式改革实验新教材（浙江教育出版社出版）考虑到中职学生的实际情况、认知水平和思维方式，对“9.1和角公式”的内容编排进行了改动，首先学习了两角和与差的正弦公式，再由正弦公式推导两角和与差的余弦公式。正弦定理的证明采取了学生比较熟悉的面积法，不但贴近学生原有的认知水平，而且非常适合培养学生的逻辑思维能力。
2.公式推导
（1）创设情境，引入课题。教师要适当地创设情境，调动学生的思维，激发学生的学习兴趣，引导学生自我探索的动力。考虑到中职学生基础薄弱的特点，通过复习三角函数的定义、特殊角的三角函数值抛出新问题，并引导学生说出sin75°=sin（30° 45°）：≠sin30° sin45°的原因，适时引出本节课的课题，鼓励学生对sin（a β）的结果大胆猜想，培养学生的发散思维，促进学生的创新意识。
（2）实践推究，推导公式。按照从特殊到一般的原则，先对锐角情况进行讨论。从学生最熟悉的知识点入手，把研究对象从一个三角形画垂线分成两个直角三角形，设计为先出现两个直角三角形，通过动画移动两个直角三角形后产生a β，符合中职学生的常规思维，同时利用多媒体手段增加了上课的趣味性，提升了学生的关注度。
问题2：这两个公式有什么相同点和相异点？如何记忆？
（4）公式应用，知识巩固。这节课的重点在于公式的推导过程，逻辑思维能力的训练，因此例题和练习不会设置得太难，只要熟记公式并能简单应用就好。
三、教学实践后的跟踪反馈
1.作业反馈，调节习题难度
根据课堂练习和作业情况的反馈来看，学生基本掌握了公式，能直接应用公式进行计算，对公式的逆向应用也能得心应手，简单的变式也能举一反三，说明课堂教学的效果还是不错的。下节课可以稍微加深练习的难度，用习题来促进学生对公式的理解。
2.交流反馈，提供微课共享
随机选择几名学生进行课后交流，基础好的学生都认为层层递进的感觉很棒，但是也有基础相对薄弱的学生认为课堂教学太快。针对这种个情况，利用现代化手段，对公式推导过程录制微课分享给学生，供有需要的学生课后阅读学习。
3.分层作业，促进优生进步
为了保证学有余力的学生吃饱喝足，教师要根据每节课的实际情况，不定时地适当布置有一定难度的作业激发他们的学习兴趣。本节课后可以布置他们课外寻找公式的另外证明方法，但是教师一定不能置之不理，要加以辅导回顾，共同讨论。
四、中职数学课堂公式教学的反思
要提升公式的有效教学，在引入时，要想法设法地从学生感兴趣的方面入手联系己知内容，找到切入点。在推导公式时，教师要把握难度，根据学情适时引导，让学生自己感受学习数学的成就感;得到公式以后，要帮助学生准确理解公式的含义，分析公式的结构。教师还要抓住时机多了解学生的感受，根据学生实际反馈情况进行适当的调整或弥补，并及时进行教学反思。
三角公式及应用这一章公式虽然繁多，但是公式之间存在着紧密的逻辑关系，一个公式的推导往往可以带动学生对另外几个公式推导的兴趣。以学生为主体，尊重学生已有的认知能力和知识水平，适当地让学生参与公式的发现和证明，通过这一过程渗透数学方法、拓展学生的数学思维，提高他们的数学素养和综合素质，为他们的终生学习打下基础。
关键词：中职学生 数学思维能力 两角和与差的正弦公式 教学实践
数学公式是数学学习内容的重要部分。数学公式的推导更是培养数学逻辑推理能力的重要手段。长期以来，由于中职学生文化课基础薄弱，数学课程的内容往往注重知识点的讲解、定理的直接简单应用，忽略了对学生逻辑思维能力的培养。究其原因，一是校方或相关单位对中职基础课要求较低;二是公式推导有一定的难度，教师担心学生不能接受;三是基础课在中职学校地位低，课时少，没有足够的时间来深入挖掘等等。
一、中职数学课堂公式推导的必要性
《中等职业学校数学教学大纲》指出：中职学生应具有初步的分析、比较、综合、推理能力，应用数学概念和方法辨明数学关系，形成良好的逻辑思维习惯。逻辑思维能力在多个领域的学习中都会用到，有利于促进学生终身学习能力的养成。公式的证明既能够促进知识的理解掌握和公式的活用，又能够很好地培养学生的思维能力，不断提高学生分析、推理等综合数学能力。因此，中职课堂作为扩展数学知识、提高数学能力的主战场，一定要重视数学公式的推导证明。那么，如何做好中职数学课堂的公式证明呢？下面笔者以两角和与差的正弦公式教学实践来说明。
二、两角和与差的正弦公式教学实践
1.教学准备
笔者研究发现，浙教版《中高职一体化人才培养模式改革实验新教材》9.1.1“两角和与差的正弦”这节课，第一课时的重点是公式的推导，如何做好公式的推导呢？笔者查阅了普通高中教材和职高人教版《数学（拓展模块）》中此公式的教学，都是先证明两角和与差的余弦公式，再得到两角和与差的正弦公式。并且大多数运用了向量、距离公式等方法来证明。这些证明方法有的相关内容高二还没有开始教学，有的比较抽象难以理解，有的方法对学生的思维能力训练并没有多大的作用。因此，两角和与差正弦定理的证明需要另辟蹊径。
中高职一体化人才培养模式改革实验新教材（浙江教育出版社出版）考虑到中职学生的实际情况、认知水平和思维方式，对“9.1和角公式”的内容编排进行了改动，首先学习了两角和与差的正弦公式，再由正弦公式推导两角和与差的余弦公式。正弦定理的证明采取了学生比较熟悉的面积法，不但贴近学生原有的认知水平，而且非常适合培养学生的逻辑思维能力。
2.公式推导
（1）创设情境，引入课题。教师要适当地创设情境，调动学生的思维，激发学生的学习兴趣，引导学生自我探索的动力。考虑到中职学生基础薄弱的特点，通过复习三角函数的定义、特殊角的三角函数值抛出新问题，并引导学生说出sin75°=sin（30° 45°）：≠sin30° sin45°的原因，适时引出本节课的课题，鼓励学生对sin（a β）的结果大胆猜想，培养学生的发散思维，促进学生的创新意识。
（2）实践推究，推导公式。按照从特殊到一般的原则，先对锐角情况进行讨论。从学生最熟悉的知识点入手，把研究对象从一个三角形画垂线分成两个直角三角形，设计为先出现两个直角三角形，通过动画移动两个直角三角形后产生a β，符合中职学生的常规思维，同时利用多媒体手段增加了上课的趣味性，提升了学生的关注度。
问题2：这两个公式有什么相同点和相异点？如何记忆？
（4）公式应用，知识巩固。这节课的重点在于公式的推导过程，逻辑思维能力的训练，因此例题和练习不会设置得太难，只要熟记公式并能简单应用就好。
三、教学实践后的跟踪反馈
1.作业反馈，调节习题难度
根据课堂练习和作业情况的反馈来看，学生基本掌握了公式，能直接应用公式进行计算，对公式的逆向应用也能得心应手，简单的变式也能举一反三，说明课堂教学的效果还是不错的。下节课可以稍微加深练习的难度，用习题来促进学生对公式的理解。
2.交流反馈，提供微课共享
随机选择几名学生进行课后交流，基础好的学生都认为层层递进的感觉很棒，但是也有基础相对薄弱的学生认为课堂教学太快。针对这种个情况，利用现代化手段，对公式推导过程录制微课分享给学生，供有需要的学生课后阅读学习。
3.分层作业，促进优生进步
为了保证学有余力的学生吃饱喝足，教师要根据每节课的实际情况，不定时地适当布置有一定难度的作业激发他们的学习兴趣。本节课后可以布置他们课外寻找公式的另外证明方法，但是教师一定不能置之不理，要加以辅导回顾，共同讨论。
四、中职数学课堂公式教学的反思
要提升公式的有效教学，在引入时，要想法设法地从学生感兴趣的方面入手联系己知内容，找到切入点。在推导公式时，教师要把握难度，根据学情适时引导，让学生自己感受学习数学的成就感;得到公式以后，要帮助学生准确理解公式的含义，分析公式的结构。教师还要抓住时机多了解学生的感受，根据学生实际反馈情况进行适当的调整或弥补，并及时进行教学反思。
三角公式及应用这一章公式虽然繁多，但是公式之间存在着紧密的逻辑关系，一个公式的推导往往可以带动学生对另外几个公式推导的兴趣。以学生为主体，尊重学生已有的认知能力和知识水平，适当地让学生参与公式的发现和证明，通过这一过程渗透数学方法、拓展学生的数学思维，提高他们的数学素养和综合素质，为他们的终生学习打下基础。