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物理图像是形象描述物理状态、过程和规律的工具之一,也是数学知识在物理中应用的具体体现.因此这类试题能有效地训练同学们思维的敏捷性与创新性.具体解题过程为:首先要弄清两个坐标轴分别表示什么物理量,初步理清坐标中图像的物理意义;其次要善于抓住图中的特殊点、线来理解图像的深层物理意义;最后综合分析图像中的信息解题.下面解析几道有关浮力的图像题,希望同学们能够从中有所启发,熟悉和掌握该类考题的解题方法与技巧.
例1一个边长为a的立方体铁块从图1甲所示的实线位置(此时该立方体的下表面恰与水面齐平)下降至图中的虚线位置,则选项中能正确反映铁块所受水的浮力的大小F和铁块下表面在水中的深度h关系的图像是().
解析由阿基米德原理可知:F浮=G排
=ρ液gV排.铁块逐渐浸入水中,ρ液不变,V排变大,故F浮逐渐变大;当铁块浸入水中的深度为a 时,即铁块全部浸入水中,此时V排=V物,V排达到最大值.此后,铁块再向下浸入时,ρ液与V排均不变,故F浮也保持不变.本题正确答案应该选 A.
点评此题反映出F浮的大小只取决于V排,即物体所受的浮力的大小与物体排开的液体的体积和液体的密度有关,而与物体浸在液体中的深度无关.
例2如图2所示,将一挂在弹簧测力计下的圆柱体金属块缓慢浸入水中(水足够深),在金属块接触容器底之前,图3中能正确反映弹簧测力计的示数F和圆柱体金属块的下表面到水面距离h的关系的图像是().
解析当金属块缓慢浸入水中时,随着浸入深度h的增加,V排也随之增大.当金属块全部浸入水中时,V排达到最大值,此时V排=V物.当深度h继续增加时,V排保持不变,由阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知,金属块缓慢浸入水中时,F浮先逐渐变大,然后保持不变,即F浮只与ρ液和V排有关,与物体浸在液体中的深度无关.因为F浮=G-F,故弹簧测力计的示数F=G-F浮,所以弹簧测力计的示数先逐渐变小,然后保持不变.本题答案应选C.
点评此题实属例1的变形,要求同学们不仅要掌握阿基米德原理的表达式
F浮=G排=m排g=ρ液gV排,知道它是计算物体所受浮力的基本方法之一,而且要求同学们会灵活运用计算浮力的第二种基本方法——称量差法,即利用弹簧测力计两次读数不等算出浮力,F浮=G-F,式中的G和F分别为在空气中称物体和称浸在液体中的同一物体时弹簧测力计的读数.
例3小张看到鸡蛋浮在盐水面上,如图4所示,他沿杯壁缓慢加入清水使鸡蛋下沉.在此过程中,鸡蛋受到的浮力F随时间t的变化图像可能是下图中的().
解析在刚开始加清水的一段时间内,鸡蛋仍处于漂浮状态,浮力等于重力.随着加入清水的增多,鸡蛋所受的浮力小于鸡蛋的重力,鸡蛋会下沉.由于盐水密度越来越小,鸡蛋所受浮力也越来越小,又由于盐水密度的变化越来越缓慢,鸡蛋所受的浮力减小趋势也越来越缓慢.所以浮力的变化规律是刚开始时保持不变,后来缓慢减小,同时浮力不可能减小为0.故本题正确选项为D.
点评浮力变化同物体在液体中所处的状态密切相关,讨论浮力变化,除考虑阿基米德原理之外,还要综合考虑物体的状态.如质量相同的不同物体,一个漂浮另一个悬浮,则它们所受的浮力大小相等.
例4如图6所示,纵坐标表示物体的质量,横坐标表示物体的体积.直线a、b分别表示物体甲、乙的质量与体积的关系,下列说法中正确的是().
A.将物体甲放入水中一定浮在水面
B.将物体乙放入水中一定沉入水底
C.将体积相等的甲、乙两物体捆在一起放入水中一定沉入水底
D.将体积相等的甲、乙两物体捆在一起放入水中一定浮在水面
解析根据图像可以分别求出a、b的密度.由图可知:当V=1cm3,ma=2g,mb<1g.故有:
ρa=■ = ■=2g/cm3,
ρb=■<1g/cm3.
(1)ρa>ρ水,当将甲放入水中后,将沉入水底,故选项A错误.
(2)ρb<ρ水,当将乙放入水中后,将浮出水面,故选项B错误.
(3)甲、乙两物体捆在一起,平均密度ρ平均=■>■=ρ水.所以将甲、乙捆在一起放入水中将沉入水底,故选项D错误,本题答案选C.
点评判断物体的浮沉除了可以利用比较物体所受重力和浮力大小之外,我们还可以借助于物体的密度或平均密度与液体的密度进行大小比较.当ρ物>ρ液时,物体下沉;当ρ物=ρ液时,物体悬浮;当ρ物<ρ液时,物体上浮至漂浮状态.
例5实验中学课外实验小组,为了探究物体浸在水中不同深度所受浮力的变化情况,进行了如图的实验.将一挂在弹簧测力计下圆柱形金属体(高度为10cm)缓慢浸入水中(水足够深),从圆柱体接触水面至接触容器底之前,分别记下圆柱体下表面所处的深度h和弹簧测力计的示数F.实验数据如下表:
(1) 请将后4次实验算出的浮力填入表格.
(2)依据表中数据,在图乙的坐标系中画出浮力F浮与深度h的关系的图像.
(3)通过对图像的分析,你得到的结论是 .
解析利用“称重法”可分别求出后4次实验中圆柱体受到的浮力分别为:2.00N、2.50N、2.50N、2.50N.根据表中实验数据在左图的坐标系中通过描点、连线作出浮力F浮与深度h关系的图像,如右图所示.观察作出的图像,在圆柱体未浸没入水中之前,图像为过原点的一条直线,即正比例函数图像;在圆柱体浸没入水中之后,图像为平行于横坐标的一条直线,即浮力大小不再改变.所以可得出结论:在圆柱体未浸没入水中之前,所受浮力与深度成正比;在圆柱体完全浸没水中之后,所受的浮力与深度无关.
点评本题是“探究柱形物体在浸入液体过程中所受浮力变化的规律”的典型试题,浮力变化分两个重要阶段:物体未浸没入水中之前和物体浸没入水中之后.理解这一点对分析此类试题很有帮助.利用图像表示物理量的变化规律也是物理学习的重要手段.
例1一个边长为a的立方体铁块从图1甲所示的实线位置(此时该立方体的下表面恰与水面齐平)下降至图中的虚线位置,则选项中能正确反映铁块所受水的浮力的大小F和铁块下表面在水中的深度h关系的图像是().
解析由阿基米德原理可知:F浮=G排
=ρ液gV排.铁块逐渐浸入水中,ρ液不变,V排变大,故F浮逐渐变大;当铁块浸入水中的深度为a 时,即铁块全部浸入水中,此时V排=V物,V排达到最大值.此后,铁块再向下浸入时,ρ液与V排均不变,故F浮也保持不变.本题正确答案应该选 A.
点评此题反映出F浮的大小只取决于V排,即物体所受的浮力的大小与物体排开的液体的体积和液体的密度有关,而与物体浸在液体中的深度无关.
例2如图2所示,将一挂在弹簧测力计下的圆柱体金属块缓慢浸入水中(水足够深),在金属块接触容器底之前,图3中能正确反映弹簧测力计的示数F和圆柱体金属块的下表面到水面距离h的关系的图像是().
解析当金属块缓慢浸入水中时,随着浸入深度h的增加,V排也随之增大.当金属块全部浸入水中时,V排达到最大值,此时V排=V物.当深度h继续增加时,V排保持不变,由阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知,金属块缓慢浸入水中时,F浮先逐渐变大,然后保持不变,即F浮只与ρ液和V排有关,与物体浸在液体中的深度无关.因为F浮=G-F,故弹簧测力计的示数F=G-F浮,所以弹簧测力计的示数先逐渐变小,然后保持不变.本题答案应选C.
点评此题实属例1的变形,要求同学们不仅要掌握阿基米德原理的表达式
F浮=G排=m排g=ρ液gV排,知道它是计算物体所受浮力的基本方法之一,而且要求同学们会灵活运用计算浮力的第二种基本方法——称量差法,即利用弹簧测力计两次读数不等算出浮力,F浮=G-F,式中的G和F分别为在空气中称物体和称浸在液体中的同一物体时弹簧测力计的读数.
例3小张看到鸡蛋浮在盐水面上,如图4所示,他沿杯壁缓慢加入清水使鸡蛋下沉.在此过程中,鸡蛋受到的浮力F随时间t的变化图像可能是下图中的().
解析在刚开始加清水的一段时间内,鸡蛋仍处于漂浮状态,浮力等于重力.随着加入清水的增多,鸡蛋所受的浮力小于鸡蛋的重力,鸡蛋会下沉.由于盐水密度越来越小,鸡蛋所受浮力也越来越小,又由于盐水密度的变化越来越缓慢,鸡蛋所受的浮力减小趋势也越来越缓慢.所以浮力的变化规律是刚开始时保持不变,后来缓慢减小,同时浮力不可能减小为0.故本题正确选项为D.
点评浮力变化同物体在液体中所处的状态密切相关,讨论浮力变化,除考虑阿基米德原理之外,还要综合考虑物体的状态.如质量相同的不同物体,一个漂浮另一个悬浮,则它们所受的浮力大小相等.
例4如图6所示,纵坐标表示物体的质量,横坐标表示物体的体积.直线a、b分别表示物体甲、乙的质量与体积的关系,下列说法中正确的是().
A.将物体甲放入水中一定浮在水面
B.将物体乙放入水中一定沉入水底
C.将体积相等的甲、乙两物体捆在一起放入水中一定沉入水底
D.将体积相等的甲、乙两物体捆在一起放入水中一定浮在水面
解析根据图像可以分别求出a、b的密度.由图可知:当V=1cm3,ma=2g,mb<1g.故有:
ρa=■ = ■=2g/cm3,
ρb=■<1g/cm3.
(1)ρa>ρ水,当将甲放入水中后,将沉入水底,故选项A错误.
(2)ρb<ρ水,当将乙放入水中后,将浮出水面,故选项B错误.
(3)甲、乙两物体捆在一起,平均密度ρ平均=■>■=ρ水.所以将甲、乙捆在一起放入水中将沉入水底,故选项D错误,本题答案选C.
点评判断物体的浮沉除了可以利用比较物体所受重力和浮力大小之外,我们还可以借助于物体的密度或平均密度与液体的密度进行大小比较.当ρ物>ρ液时,物体下沉;当ρ物=ρ液时,物体悬浮;当ρ物<ρ液时,物体上浮至漂浮状态.
例5实验中学课外实验小组,为了探究物体浸在水中不同深度所受浮力的变化情况,进行了如图的实验.将一挂在弹簧测力计下圆柱形金属体(高度为10cm)缓慢浸入水中(水足够深),从圆柱体接触水面至接触容器底之前,分别记下圆柱体下表面所处的深度h和弹簧测力计的示数F.实验数据如下表:
(1) 请将后4次实验算出的浮力填入表格.
(2)依据表中数据,在图乙的坐标系中画出浮力F浮与深度h的关系的图像.
(3)通过对图像的分析,你得到的结论是 .
解析利用“称重法”可分别求出后4次实验中圆柱体受到的浮力分别为:2.00N、2.50N、2.50N、2.50N.根据表中实验数据在左图的坐标系中通过描点、连线作出浮力F浮与深度h关系的图像,如右图所示.观察作出的图像,在圆柱体未浸没入水中之前,图像为过原点的一条直线,即正比例函数图像;在圆柱体浸没入水中之后,图像为平行于横坐标的一条直线,即浮力大小不再改变.所以可得出结论:在圆柱体未浸没入水中之前,所受浮力与深度成正比;在圆柱体完全浸没水中之后,所受的浮力与深度无关.
点评本题是“探究柱形物体在浸入液体过程中所受浮力变化的规律”的典型试题,浮力变化分两个重要阶段:物体未浸没入水中之前和物体浸没入水中之后.理解这一点对分析此类试题很有帮助.利用图像表示物理量的变化规律也是物理学习的重要手段.