【摘 要】
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求函数f(x,y)=x~2+y~2在条件x+y=1下的最小值,通常有如下几种解法: 解法一 应用一元函数的配方法 由条件x十y=1,得y=1—x,将其代入f(x,y)=x~2+y~2,得到一元函数 f(x)=x~2+(1
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求函数f(x,y)=x~2+y~2在条件x+y=1下的最小值,通常有如下几种解法: 解法一 应用一元函数的配方法 由条件x十y=1,得y=1—x,将其代入f(x,y)=x~2+y~2,得到一元函数 f(x)=x~2+(1—x)~2=2x~2-2x+1=2(x-1/2)~2+1/2(1)因为(x-1/2)~2≥0,故由(1)式知,当x=1/2时,函数f(x)取最小值。将x=1/2代入y-1—x,得y=1/2。因此,当x=1/2,y=1/2时,函数f(x,y)-x~2+y~2在条件x+y=1下取最小值(1/2
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