三垂线定理是立体几何非常重要的内容，也是高考的热点问题，它是解决空间异面垂直的重要途径。然而，学生在学习这部分知识时存在很大问题：第一，学生认为学习内容枯燥，因此兴趣不高。课堂气氛沉闷。第二，空间立体几何难度较大，学生受思维定式的影响，想象不出位置改变后图形的形态，难以理解定理的本质内涵。第三，学生受思维方法的局限，习惯就题论题，缺少概括总结和举一反三的能力。
　　为有效解决以上问题，我巧借三组动画，以思维能力的培养作为课堂教学的核心，激活学生的思维。下面，我具体呈现在教学过程中利用动画，点亮课堂的三个片段。
　　
　　第一组动画——利用电塔动画，激活学生思维
　　
　　兴趣是最好的老师。针对教学内容枯燥、抽象，学生学习兴趣不高，课堂气氛沉闷等问题，我在本节课的开始创设问题情境：道路旁有一条河，对岸有电塔AB，高15米，若以量角器和皮尺作为测量工具，能否求出电塔顶与道路的距离？（图1）
　　
　　我利用信息技术，将问题转化为生动形象的“电塔”（图2），在图形转动中选择最佳角度，将动画停止在图3位置，使实际问题抽象为线段，从而让学生获得数学模型。我用一组栩栩如生的动画创设问题情境，使学生眼前一亮，唤醒了他们学习的热情，让他们对所学内容充满期待。通过动画展示，学生感觉学习数学是一件“好玩”的事。于是，他们根据问题积极思考，兴致勃勃地投入到探索中。
　　
　　第二组动画——利用动态图形变式，揭示本质、拓展思维空间
　　
　　在学习空间立体几何时，学生的思维定式常常阻碍他们前进的步伐。他们只熟悉常规图形（例如：水平位置或垂直位置），稍做变化就难以正确判断。为提高学生的变式思维能力，我精心设计了第二组动画——利用变式运动，拓展思维空间。
　　在学生深入思考，初步得到三垂线定理常规模型的基础上，我利用动画的旋转，颜色与线条的虚实变化揭示定理本质，凸显定理的丰富内涵。
　　
　　我先展示常规位置模式图（图4），再利用变式运动将常规图形平转、复转，呈现变式图形（图5）。旋转后的图形是有些学生绞尽脑汁也想象不出来的，他们被几何画板的强大功能震慑了，认识到图形还能有如此复杂的变化。经过图形的旋转，学生从多角度进行观察，最后发现：无论点、线、面的位置怎样改变，总有一些不变的因素，这些不变的因素可以简单归纳为“一面四线三垂直”。由此可见，利用动画生动、准确地展示三垂线定理的各种位置状态，可以提高学生思维的深度和广度，更好地揭示本质问题。
　　
　　第三组动画——利用动画，使思维递进
　　
　　因为方法的局限，学生解题的灵活性差，他们习惯就题论题，缺少概括总结和举一反三的能力。在茫茫的题海战斗中，成绩总是不理想，丧失信心的现象时有发生。为解决这个问题，我设计了第三组动画。首先让学生注意观察，将看似杂乱的知识进行概括归纳、分门别类，再鼓励他们反思，帮助其理清知识脉络。
　　学生根据图6和图7，观察判断：正方体的体对角线和与它不相交的面对角线的位置关系，证明结论并概括总结。
　　
　　学生起初会因为不知道选择哪种模型，不明确这两个图形的内在联系而陷入困境。在动画的帮助下，他们看到面、线的闪动，通过转动、移动、区分颜色、组合与分离图形，理解了题目，并且找到解决问题的关键：一面四线三垂直是基本模型（利用动画可以转动正方体，看到其他各个面）。更为可贵的是，学生从中总结出“三垂线定理的重要价值——解决异面垂直问题”。在动画的配合下，学生大有“踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫”的感受。
　　在帮助学生灵活掌握的基础上，我通过动画中点、线、面的闪动，图形的分解与嵌套，帮助学生进一步得出结论：正方体的一条体对角线与任意一条与它不相交的面对角线都是异面垂直的。通过对一个问题的设置，学生学会了如何归纳知识，掌握了一类题目的解题方法，提炼出数学的思考模式。
　　
　　 （作者单位：北京十三中学）