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利用直线与圆、圆与圆的位置关系求圆方程的问题,是一类很常规的问题.通常都是先设圆方程,然后构建方程组,解方程组求待定参数的办法,但大多数时候运算量都非常大,对学生数据处理能力的要求非常高.尤其是有关切点的问题,解方程组更是举步维艰.从一道课本习题的解答入手,通过联想探索,给出一种简便策略,用以抛砖引玉.