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摘要：
近年来个人所得税支出占个人支出的比例逐年提高，因此在依法纳税基础上的纳税筹划问题已逐渐成为社会关注的热点问题之一。高校教师的收入也随着高等教育的快速发展而有了较大的提高，已成为个人所得税征管的重要对象。就高校教师个人所得税纳税筹划问题建立了由系列非线性规划模型所组成的动态筹划模型，并运用最优化软件求解出工资及年终奖金动态发放的最优方案，提出了适合高校教师及其他工薪阶层的筹划建议。
关键词：
高校教师；个人所得税；动态筹划；非线性规划模型
中图分类号：
D9
文献标识码：A
文章编号：16723198（2015）02014903
1高校教师纳税筹划的背景
随着我国高等教育事业的快速发展，近年来高校教师的收入有了较大的提高。国家税务总局发布的《关于进一步加强对高收入者个人所得税征收管理的通知》及《个人所得税管理办法》中已明确将高等院校、烟草、电力等高收入行业以及列入个人高收入的大学教师作为个人所得税征管的重要对象。然而，高校作为市场经济的主体之一，可在法律许可的范围内综合运用多种手段从薪酬的发放时间、数额、方式等多方面优化教职员工的个人所得结构，以减轻高校教师的税收负担。因此，高校若能就教师个人所得税这个问题设计一套科学、先进的税务筹划途径，以有效降低教师税负，提高教师实际收入，必能提高教师对学校的满意度与忠诚度，从而实现高校的可持续发展。
所谓高校教师个人所得税纳税筹划，就是指高等院校在遵守税法、尊重税法的前提下，运用纳税人的权利，通过对工资薪金、劳务报酬、稿酬、特许权使用费等所得在发放的时间、数额及方式等方面进行规划和安排，最大限度地降低高校教师税负、增加高校教师实际收入的财税管理活动。
当前关于高校教师个人所得税纳税筹划的讨论已有丰富的文献。有的从政策角度分析纳税筹划中的风险；有的从法律角度提供纳税筹划中所要遵循的原则；有的针对年终一次性奖金的纳税筹划进行了专门的讨论；也有通过数学模型讨论固定年薪制下工薪所得的纳税筹划方法；绝大多数文献提供高校教师所得的分散筹划计算方法，即逐一介绍工薪所得、劳务所得、稿酬所得及特许权使用费所得等筹划计算方法。这些纳税筹划方法都是对全体高校教师统一且静态的筹划，并且不涉及深刻的数学方法。
本文将应用系列非线性规划模型构建高校教师动态工薪下个人所得税纳税筹划模型，为高校教师提供“一人一策”的工薪集中筹划方案。这个方案也适合其他工薪阶层。
2高校教师个人所得税动态筹划问题
当前，高校已是个人所得税纳税的重要单位。有的高校为了减轻教师的税收负担，以为员工谋福利，打造和谐校园，各部门协同提供了针对教师个人的个人所得税纳税动态筹划方法，具体如下。
首先，人事部门在考虑常规性调薪、奖酬金、全年一次性奖金等诸多变动因素的基础上，尽可能精确地向财务部门提供每位教师下年度全年的工薪预计数；然后，相关职能部门及各二级学院在强化预算管理的基础上，在下年度到来前将能实现的各项奖金及补贴预计数提交财务部门；最后，财务部门汇总核对这些数据，并在法律框架内将非工薪收入（劳务报酬、稿酬和其他所得等）与工薪收入进行恰当的转化，扣除非税项目等之后，形成每位教师的全年预期收入，按纳税最小化原则计算出每位教师的最佳月薪和年终奖金支付额，据此在规定时间内发放到每位教师账户，并依法代扣代缴个人所得税。
此外，如果某些教师因临时原因增加或减少了工作，比如增加教学工作量、委派指导学生科技活动、编写实验指导书等，于年中发生一笔或多笔收入，那么教师个人可到财务部门申请全年预期收入变更，于是财务部门对该名教师重新筹划此后每个月的工资和年终奖金。每位教师都可根据自己全年收入的动态情况向财务处申请变更一次或多次。
试给出在这样的个人所得税动态筹划方案下每月工资及年终奖金的最优发放方案。
本文运用定量分析和对比分析相结合的方法，应用最优化理论为该个人所得税问题建立了由系列非线性规划模型构成的动态筹划模型，并运用最优化软件求解出工资及年终奖金动态发放的最优方案，提出了适合高校教师及其他工薪阶层的筹划建议。
3个人所得税动态筹划模型及求解
3.1个人所得税动态筹划中的一些概念
在提出解决此问题的方案前，本文首先给出上述个人所得税动态筹划方案中提及的“申请变更”和后文提及的“执行变更”的含义。申请变更是指某位教师全年预期收入发生了变化，向财务部门提出全年预期收入变更申请；执行变更，是指财务部门收到变更申请后对此后每月工资和年终奖金进行重新筹划，并执行新的发放方案。
个人所得税动态筹划方案中有以下几个细节需要注意。
（1）若变更申请发生在第m月，则变更执行一般发生在第m+1月或之后，具体哪个月执行变更要视有利于税额减少而定，而且执行变更不对该次变更前的工资产生影响。
（2）原则上变更申请可于全年任一月提出，但实际上若在12月提出，则可与之前相关部门向财务部门提交的奖金及补贴预计数进行合并，从而相当于没有提出变更申请，于是来年1月也就没有变更可执行，这意味着若有变更需要执行，则时间一般是在2月或之后。
（3）若同一月提出变更申请多次，则财务部门可于当月汇总为一次变更，这相当于每月至多提出一次变更申请。
3.2个人所得税计算表达式
3.2.1工资（salary）纳税额函数f（S）
假设某月工资为S元，则按现行个人所得税制度（见国税发[2011]46号文件），该月工资应纳税额为
3.2.2年终奖金（year-end bonus）纳税额函数g（Y，S）
据国税发[2005]9号文件：纳税人取得全年一次性奖金，单独作为一个月工资、薪金所得计算纳税；在一个纳税年度内，对每一个纳税人，该计税办法只允许采用一次。具体计税办法参阅国税发[2005]9号文件，本文不再详述。 本文所指年终奖金，即是指文件中的全年一次性奖金。设年终奖金为Y元，年终奖金发放当月工资为S元，则按国税发[2005]9号文件计税办法，有
（1）当S≥3500时，应纳税额g（Y，S）为
（3）当S<3500且Y≤3500-S时，应纳税额为g（Y，S）=0。
3.3个人所得税动态筹划模型
下述命题1和命题2不仅对本文建模是重要的，也是个人所得税筹划中非常重要的结论，更是个人所得税动态筹划的依据（另文对这个结论进行详细讨论）。
命题1设某人在m月内总计领取工资M元，每月依次领取工资x1，x2，…，xm元，这m月的平均工资为x：M=mx元，则有mk=1f（xk）≥mf（x） 。
命题1是说按m月平均工资纳税的总额将不多于按这m月不均衡工资纳税的总额。这等价于说，在一定时期内工资收入总额既定时工资发放越均衡，纳税总额越不会增加。
这个结论广泛见于个人所得税纳税筹划文献[5～9]，是纳税筹划理论中的基本结论。杜晓梅在指出筹划中应注意的问题时提出了“按月均衡发放工资奖金不是最优的纳税方法”的观点，下文的模型也将印证这一点。
下面为个人所得税动态筹划方案建立数学模型。
假设上年底提交的今年全年预期收入为W，今年申请变更n次（0≤n≤11），分别发生在第m1，m2，…， mn月，其中1≤m1 当n=0时，全年没有提出变更申请。假设全年预期收入W中分配到工资中的部分为X（按命题1平均分摊到每月则为x：X=12x），其余部分Y=W-X为年终奖金。于是，全年纳税总额为
T=12fx+gY，x（4）
个人所得税筹划的目的是，在X+Y=W（定值）的条件下调节X与Y的值，使得全年纳税总额T为最小，即有如下数学规划模型：
上述结果即为固定年薪制下个人所得税筹划的数学规划模型，见文献[4]。
模型（5）的解称为固定年薪制下工资及年终奖金的全局最优发放方案，也就是说，在年总收入为W（定值）的所有工资及年终奖金发放方案中，全局最优发放方案纳税最少。
当n=1时，假设申请变更发生在第m月，增量为d，执行变更发生在第z月（称z为变更执行点，是模型决策变量之一，为正整数，且m+1≤z≤13，当z=13时其含义是该次变更不执行，增量d合并到年终奖金中发放）。分两步计算纳税额。
第一步：因为不能预知有变更发生，所以第1月至第z-1月仍按原来的全年预期收入W计算纳税额。假设W分配到工资中的部分为X1（平均分摊到每月为x1：X1=12x1），其余部分Y1=W-X1按原计划则为年终奖金。使得纳税额最少的数学规划模型如下
上述系列模型组成了高校教师个人所得税动态筹划方案。个人所得税动态筹划方案是分段最优纳税方案，全年预期收入d1， d2， …，dn的动态性使其成为现实中操作性最强的个人所得税纳税筹划方案。
4案例分析
假设某高校张老师经财务部门汇核的来年全年预期收入为W=108600元。到了第二年，张老师于5月份接到大学生科技竞赛培训任务，预计酬金4300元。张老师对该笔收入及时向财务部门做了变更申请。试计算在个人所得税动态筹划方案下张老师的工资及年终奖金发放方案及在此发放方案下年纳税总额。
4.1建模及求解过程
易知张老师向财务部门提交变更申请1次，申请时间为m=5，增量为d=4300，假设执行时间为z，于是分步建模及求解如下。
4.2与其它发放方案的比较
（1） 若年前底提交的全年预期收入不可变更，将年中收入与之前规划的年终奖金合并于年底一起发，则全年纳税总额为（工资为7550元/月，年终奖金变更为22300元）
T=12f1+g（22300，7550）=12×300+2125=5725
比动态筹划方案下的纳税总额多出5725-4685=1040元，这是一笔不小的开支。
（2） 假设对张老师来说4300元的大学生科技竞赛培训酬金是可预期的，全年预期收入从108600元变更为108600+4300=112900元（向财务部门提交前即已变更）。于是，按模型（5）算出工资及年终奖金的全局最优发放方案、全年税收总额分别为：
工资及年终奖金发放方案：工资7908.33元/月，年终奖金18000元。
全年税收总额：4570元。
与全局最优发放方案相比，动态筹划方案下纳税总额多出 4685-4570=115元。
因为全年收入的动态性，个人所得税筹划全局最优方案实际上难以实施，所以个人所得税动态筹划方案仍不失为实际中的最优方案。
需要说明的是，个人所得税的动态筹划方案不仅适用于高校，对其他企业事业单位也适用，本文不再举例说明。
参考文献
[1]王总胜，刘志耕.工资薪金税前扣除七大要点及涉税风险分析[J].财务与会计，2014，（1）.
[2]刘云甫.高校税收筹划的法律思考_以高校教师个人所得税为视角[J].行政与法，2010，（2）.
[3]陈辉.年终一次奖金个人所得税敏感区间及纳税筹划_以高校为例[J].会计之友，2012，（4）.
[4]李永艳、马鹏.线性规划方法在个税纳税筹划中的应用[J].西部财会，2011，（12）.
[5]黄志平.个人所得税税务筹划探析[J]，现代商贸工业，2013，（8）.
[6]高素玲.高校教师个人所得税纳税筹划[J].会计之友，2012，（11）.
[7]黄春萍、代利平.高校教师个人所得税税务筹划探析[J].财会通讯，2011，（7）.
[8]顾素霞.高校教师个人所得税纳税筹划研究[J].财会月刊，2010，（11）.
[9]王淑华.新税法下高校教师个人所得税筹划研究[J].东北财经大学学报，2009，（3）.
[10]黄海波.高校教师个人所得税税务筹划研究[J].科技与管理，2011，（3）.
[11]杜晓梅.高校教师工资奖金发放方式的个人所得税筹划[J].会计之友，2011，（5）.
近年来个人所得税支出占个人支出的比例逐年提高，因此在依法纳税基础上的纳税筹划问题已逐渐成为社会关注的热点问题之一。高校教师的收入也随着高等教育的快速发展而有了较大的提高，已成为个人所得税征管的重要对象。就高校教师个人所得税纳税筹划问题建立了由系列非线性规划模型所组成的动态筹划模型，并运用最优化软件求解出工资及年终奖金动态发放的最优方案，提出了适合高校教师及其他工薪阶层的筹划建议。
关键词：
高校教师；个人所得税；动态筹划；非线性规划模型
中图分类号：
D9
文献标识码：A
文章编号：16723198（2015）02014903
1高校教师纳税筹划的背景
随着我国高等教育事业的快速发展，近年来高校教师的收入有了较大的提高。国家税务总局发布的《关于进一步加强对高收入者个人所得税征收管理的通知》及《个人所得税管理办法》中已明确将高等院校、烟草、电力等高收入行业以及列入个人高收入的大学教师作为个人所得税征管的重要对象。然而，高校作为市场经济的主体之一，可在法律许可的范围内综合运用多种手段从薪酬的发放时间、数额、方式等多方面优化教职员工的个人所得结构，以减轻高校教师的税收负担。因此，高校若能就教师个人所得税这个问题设计一套科学、先进的税务筹划途径，以有效降低教师税负，提高教师实际收入，必能提高教师对学校的满意度与忠诚度，从而实现高校的可持续发展。
所谓高校教师个人所得税纳税筹划，就是指高等院校在遵守税法、尊重税法的前提下，运用纳税人的权利，通过对工资薪金、劳务报酬、稿酬、特许权使用费等所得在发放的时间、数额及方式等方面进行规划和安排，最大限度地降低高校教师税负、增加高校教师实际收入的财税管理活动。
当前关于高校教师个人所得税纳税筹划的讨论已有丰富的文献。有的从政策角度分析纳税筹划中的风险；有的从法律角度提供纳税筹划中所要遵循的原则；有的针对年终一次性奖金的纳税筹划进行了专门的讨论；也有通过数学模型讨论固定年薪制下工薪所得的纳税筹划方法；绝大多数文献提供高校教师所得的分散筹划计算方法，即逐一介绍工薪所得、劳务所得、稿酬所得及特许权使用费所得等筹划计算方法。这些纳税筹划方法都是对全体高校教师统一且静态的筹划，并且不涉及深刻的数学方法。
本文将应用系列非线性规划模型构建高校教师动态工薪下个人所得税纳税筹划模型，为高校教师提供“一人一策”的工薪集中筹划方案。这个方案也适合其他工薪阶层。
2高校教师个人所得税动态筹划问题
当前，高校已是个人所得税纳税的重要单位。有的高校为了减轻教师的税收负担，以为员工谋福利，打造和谐校园，各部门协同提供了针对教师个人的个人所得税纳税动态筹划方法，具体如下。
首先，人事部门在考虑常规性调薪、奖酬金、全年一次性奖金等诸多变动因素的基础上，尽可能精确地向财务部门提供每位教师下年度全年的工薪预计数；然后，相关职能部门及各二级学院在强化预算管理的基础上，在下年度到来前将能实现的各项奖金及补贴预计数提交财务部门；最后，财务部门汇总核对这些数据，并在法律框架内将非工薪收入（劳务报酬、稿酬和其他所得等）与工薪收入进行恰当的转化，扣除非税项目等之后，形成每位教师的全年预期收入，按纳税最小化原则计算出每位教师的最佳月薪和年终奖金支付额，据此在规定时间内发放到每位教师账户，并依法代扣代缴个人所得税。
此外，如果某些教师因临时原因增加或减少了工作，比如增加教学工作量、委派指导学生科技活动、编写实验指导书等，于年中发生一笔或多笔收入，那么教师个人可到财务部门申请全年预期收入变更，于是财务部门对该名教师重新筹划此后每个月的工资和年终奖金。每位教师都可根据自己全年收入的动态情况向财务处申请变更一次或多次。
试给出在这样的个人所得税动态筹划方案下每月工资及年终奖金的最优发放方案。
本文运用定量分析和对比分析相结合的方法，应用最优化理论为该个人所得税问题建立了由系列非线性规划模型构成的动态筹划模型，并运用最优化软件求解出工资及年终奖金动态发放的最优方案，提出了适合高校教师及其他工薪阶层的筹划建议。
3个人所得税动态筹划模型及求解
3.1个人所得税动态筹划中的一些概念
在提出解决此问题的方案前，本文首先给出上述个人所得税动态筹划方案中提及的“申请变更”和后文提及的“执行变更”的含义。申请变更是指某位教师全年预期收入发生了变化，向财务部门提出全年预期收入变更申请；执行变更，是指财务部门收到变更申请后对此后每月工资和年终奖金进行重新筹划，并执行新的发放方案。
个人所得税动态筹划方案中有以下几个细节需要注意。
（1）若变更申请发生在第m月，则变更执行一般发生在第m+1月或之后，具体哪个月执行变更要视有利于税额减少而定，而且执行变更不对该次变更前的工资产生影响。
（2）原则上变更申请可于全年任一月提出，但实际上若在12月提出，则可与之前相关部门向财务部门提交的奖金及补贴预计数进行合并，从而相当于没有提出变更申请，于是来年1月也就没有变更可执行，这意味着若有变更需要执行，则时间一般是在2月或之后。
（3）若同一月提出变更申请多次，则财务部门可于当月汇总为一次变更，这相当于每月至多提出一次变更申请。
3.2个人所得税计算表达式
3.2.1工资（salary）纳税额函数f（S）
假设某月工资为S元，则按现行个人所得税制度（见国税发[2011]46号文件），该月工资应纳税额为
3.2.2年终奖金（year-end bonus）纳税额函数g（Y，S）
据国税发[2005]9号文件：纳税人取得全年一次性奖金，单独作为一个月工资、薪金所得计算纳税；在一个纳税年度内，对每一个纳税人，该计税办法只允许采用一次。具体计税办法参阅国税发[2005]9号文件，本文不再详述。 本文所指年终奖金，即是指文件中的全年一次性奖金。设年终奖金为Y元，年终奖金发放当月工资为S元，则按国税发[2005]9号文件计税办法，有
（1）当S≥3500时，应纳税额g（Y，S）为
（3）当S<3500且Y≤3500-S时，应纳税额为g（Y，S）=0。
3.3个人所得税动态筹划模型
下述命题1和命题2不仅对本文建模是重要的，也是个人所得税筹划中非常重要的结论，更是个人所得税动态筹划的依据（另文对这个结论进行详细讨论）。
命题1设某人在m月内总计领取工资M元，每月依次领取工资x1，x2，…，xm元，这m月的平均工资为x：M=mx元，则有mk=1f（xk）≥mf（x） 。
命题1是说按m月平均工资纳税的总额将不多于按这m月不均衡工资纳税的总额。这等价于说，在一定时期内工资收入总额既定时工资发放越均衡，纳税总额越不会增加。
这个结论广泛见于个人所得税纳税筹划文献[5～9]，是纳税筹划理论中的基本结论。杜晓梅在指出筹划中应注意的问题时提出了“按月均衡发放工资奖金不是最优的纳税方法”的观点，下文的模型也将印证这一点。
下面为个人所得税动态筹划方案建立数学模型。
假设上年底提交的今年全年预期收入为W，今年申请变更n次（0≤n≤11），分别发生在第m1，m2，…， mn月，其中1≤m1
T=12fx+gY，x（4）
个人所得税筹划的目的是，在X+Y=W（定值）的条件下调节X与Y的值，使得全年纳税总额T为最小，即有如下数学规划模型：
上述结果即为固定年薪制下个人所得税筹划的数学规划模型，见文献[4]。
模型（5）的解称为固定年薪制下工资及年终奖金的全局最优发放方案，也就是说，在年总收入为W（定值）的所有工资及年终奖金发放方案中，全局最优发放方案纳税最少。
当n=1时，假设申请变更发生在第m月，增量为d，执行变更发生在第z月（称z为变更执行点，是模型决策变量之一，为正整数，且m+1≤z≤13，当z=13时其含义是该次变更不执行，增量d合并到年终奖金中发放）。分两步计算纳税额。
第一步：因为不能预知有变更发生，所以第1月至第z-1月仍按原来的全年预期收入W计算纳税额。假设W分配到工资中的部分为X1（平均分摊到每月为x1：X1=12x1），其余部分Y1=W-X1按原计划则为年终奖金。使得纳税额最少的数学规划模型如下
上述系列模型组成了高校教师个人所得税动态筹划方案。个人所得税动态筹划方案是分段最优纳税方案，全年预期收入d1， d2， …，dn的动态性使其成为现实中操作性最强的个人所得税纳税筹划方案。
4案例分析
假设某高校张老师经财务部门汇核的来年全年预期收入为W=108600元。到了第二年，张老师于5月份接到大学生科技竞赛培训任务，预计酬金4300元。张老师对该笔收入及时向财务部门做了变更申请。试计算在个人所得税动态筹划方案下张老师的工资及年终奖金发放方案及在此发放方案下年纳税总额。
4.1建模及求解过程
易知张老师向财务部门提交变更申请1次，申请时间为m=5，增量为d=4300，假设执行时间为z，于是分步建模及求解如下。
4.2与其它发放方案的比较
（1） 若年前底提交的全年预期收入不可变更，将年中收入与之前规划的年终奖金合并于年底一起发，则全年纳税总额为（工资为7550元/月，年终奖金变更为22300元）
T=12f1+g（22300，7550）=12×300+2125=5725
比动态筹划方案下的纳税总额多出5725-4685=1040元，这是一笔不小的开支。
（2） 假设对张老师来说4300元的大学生科技竞赛培训酬金是可预期的，全年预期收入从108600元变更为108600+4300=112900元（向财务部门提交前即已变更）。于是，按模型（5）算出工资及年终奖金的全局最优发放方案、全年税收总额分别为：
工资及年终奖金发放方案：工资7908.33元/月，年终奖金18000元。
全年税收总额：4570元。
与全局最优发放方案相比，动态筹划方案下纳税总额多出 4685-4570=115元。
因为全年收入的动态性，个人所得税筹划全局最优方案实际上难以实施，所以个人所得税动态筹划方案仍不失为实际中的最优方案。
需要说明的是，个人所得税的动态筹划方案不仅适用于高校，对其他企业事业单位也适用，本文不再举例说明。
参考文献
[1]王总胜，刘志耕.工资薪金税前扣除七大要点及涉税风险分析[J].财务与会计，2014，（1）.
[2]刘云甫.高校税收筹划的法律思考_以高校教师个人所得税为视角[J].行政与法，2010，（2）.
[3]陈辉.年终一次奖金个人所得税敏感区间及纳税筹划_以高校为例[J].会计之友，2012，（4）.
[4]李永艳、马鹏.线性规划方法在个税纳税筹划中的应用[J].西部财会，2011，（12）.
[5]黄志平.个人所得税税务筹划探析[J]，现代商贸工业，2013，（8）.
[6]高素玲.高校教师个人所得税纳税筹划[J].会计之友，2012，（11）.
[7]黄春萍、代利平.高校教师个人所得税税务筹划探析[J].财会通讯，2011，（7）.
[8]顾素霞.高校教师个人所得税纳税筹划研究[J].财会月刊，2010，（11）.
[9]王淑华.新税法下高校教师个人所得税筹划研究[J].东北财经大学学报，2009，（3）.
[10]黄海波.高校教师个人所得税税务筹划研究[J].科技与管理，2011，（3）.
[11]杜晓梅.高校教师工资奖金发放方式的个人所得税筹划[J].会计之友，2011，（5）.