论文部分内容阅读
数学概念是思维的基本单位，是学生认知的基础，是数学教学的核心。李邦和院士指出：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧的。技巧不足道也。”由此可见，数学概念在数学学习与数学教学中具有重要作用。然而，在实际教学中，概念教学采用“一个定义，三项注意”式的讲解现象依然存在。部分教师用大量练习代替概念理解，把学生当成知识的容器。这样的概念教学，不仅会给学生造成认知上的障碍，而且丧失了数学概念的教学功能，大大削弱了概念教学的育人价值，不利于学生数学核心素养的形成。下面，笔者以“有理数的乘方”为例，略谈如何通过概念教学发展学生的数学核心素养，落实育人价值。
一、有效创设问题情境，激发学生求知欲望
人们认识事物的过程是从具体到抽象，从特殊到一般的认知过程。因此，概念的引入环节，要考虑从学生的认知水平出发，贴近最近发展区，创设学生熟悉的、生动的、有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲，为概念的引入创建一个良好的环境。
问题1：数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题，在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘，请用算式表示毛驴、口袋、面包、餐刀、刀鞘的数量。你能根据已有的经验用简洁的方式表达这些算式吗？
问题2：将一张A4纸对折，再对折……折叠6次后，用算式表示对折后纸张的层数。折叠10次呢？你能用简洁的方式表达吗？你还能举出类似的实例吗？
设计意图：兴趣是最好的老师。《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出，课堂教学应创设丰富、合理的教学情境，激发学生学习兴趣，调动学生参与课堂学习的积极性和主动性。本课例从古代数学问题和折纸这两个活动出发，让学生感受相同因数的乘法在实际生活中的应用，初步建立相同因数的乘法模型。学生通过书写这些乘法算式的麻烦与不便，感受引入简洁表达的必要性和必然性。裴光亚先生指出，概念的引入，要精心设计，先把学生引入一种“愤”“悱”的状态，然后因势利导，由感性逐步上升到理性。
二、自主归纳生成概念，理解概念的内涵
学生学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。七年级的学生有强烈的表现欲，因此，课堂上应预设给学生足够的时间和空间参与活动，让他们经历观察、猜想、推理、验证等活动，在活动中培养会观察、积极思考、合作交流、善于表达的学习习惯。
问题3：观察问题1、2 的算式，它们有何特点？你能将这样的乘法算式一般化地来表达吗？请你对乘方下一个定义。
设计意图：章建跃指出，概念教学的核心是概括，即以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察，分析事例的属性，抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。本环节精心设计问题串、题组串，引导学生经历观察、概括、抽象、总结等活动，建构对乘方概念的定义、内涵及其外延的理解，深化对乘方概念的理解，培养学生学会观察、善于总结、勇于表达的学习习惯，发展学生的数学素养。
三、合作交流建构新知，经历法则生成过程
《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出，认真听课、合作探究、动手操作是课堂学习的主要形式。对课堂的重难点内容设计合适的问题，让学生在独立思考的基础上进行小组交流、討论，然后在全班展示，在展示中碰撞智慧，共享成果。本环节的关键是教师要精心设计问题，让学生在合作交流中，沿着铺好的路径，拾级而上，生成新知。
问题6：从问题5可以看出，底数与指数的特征决定幂的结果的符号，请将问题5中的算式按照底数的特征或指数的特征或幂的符号特征，进行合理分类。通过分类、归纳、提炼，你能发现幂在符号上有哪些规律吗？说说你是如何发现的。
设计意图：基于学生已有的探究有理数加、减、乘、除运算法则的经验，本课例放手让学生对幂的符号法则进行探究，其中如何分类可能对一部分学生来说不容易想到。在问题阐述时，教师给学生3个方向：底数的特征、指数的特征、幂的符号特征。根据这些思考的方向，学生先独立思考，再小组合作，最后全班展示交流。这是本节课的重点，也是难点，因此这个环节要给学生充分思考、交流的时间和空间。在全班交流过程中，教师追问“你是怎么发现的”，让学生说出发现背后的想法，培养学生有理有据的说理意识，让学生感受数学的严谨性、简洁性。
四、巩固应用新知，发展数学思维
题组A：（1）110= ，12020= ，（-1）10= ，（-1）21= ;（2）从上述的4 个式子中，你还能发现乘方的一些规律吗？说说看。
题组B：（1）3 的平方是多少？-3 的平方是多少？平方等于9的数有几个？（2）有没有平方等于-9的有理数？（3）有没有平方等于0的数？（4）通过对前3问的研究，你能发现任意一个数的平方有什么样的特征吗？（5）还有哪个概念也具有平方一样的特征？请利用这一特征，解决下面问题：若a、b 满足等式|a+2|+（b-1）2 =0，求a、b 的值。
题组C：已知一张A4纸的厚度为0.1mm，若将其对折30 次。（1）用适当的方式表达折叠30次后的高度;（2）猜想这个高度会超过珠穆朗玛峰的高度吗？
设计意图：本环节设计3个题组，一方面让学生感受乘方在生活中的应用，巩固乘方的概念、乘方的运算法则等，另一方面引导学生要善于观察，学会总结、反思，通过问题的解决享受发现的快乐，体验成功的喜悦，从而进一步激发学习的热情和兴趣。同时引导学生要学会反思，学会发现，做到“入宝山不空返”。另外，通过折纸操作活动，调动学生参与的热情，同时也让学生感受当底数大于1 时，幂的增长速度很大，远远超过想象，引导学生体会不能凭直觉思考问题，要用事实说话，培养学生的理性精神。
五、总结提炼，提升数学育人价值（略）
数学概念是数学大厦的基石。“基础不牢，地动山摇”，不夸张地说，概念教学的成败决定了学生数学素养的高低。因此，一名数学教师在教学中务必认真研读教材，理解教学内容的地位、作用，深入思考教学内容的内涵、外延及其蕴含的思想与方法等。精致概念教学设计，创设丰富的课堂活动，让学生积极主动参与，在活动中提升能力，发展素养，提升思维品质，这样，学科育人才不是一句空话。
一、有效创设问题情境，激发学生求知欲望
人们认识事物的过程是从具体到抽象，从特殊到一般的认知过程。因此，概念的引入环节，要考虑从学生的认知水平出发，贴近最近发展区，创设学生熟悉的、生动的、有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲，为概念的引入创建一个良好的环境。
问题1：数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题，在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘，请用算式表示毛驴、口袋、面包、餐刀、刀鞘的数量。你能根据已有的经验用简洁的方式表达这些算式吗？
问题2：将一张A4纸对折，再对折……折叠6次后，用算式表示对折后纸张的层数。折叠10次呢？你能用简洁的方式表达吗？你还能举出类似的实例吗？
设计意图：兴趣是最好的老师。《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出，课堂教学应创设丰富、合理的教学情境，激发学生学习兴趣，调动学生参与课堂学习的积极性和主动性。本课例从古代数学问题和折纸这两个活动出发，让学生感受相同因数的乘法在实际生活中的应用，初步建立相同因数的乘法模型。学生通过书写这些乘法算式的麻烦与不便，感受引入简洁表达的必要性和必然性。裴光亚先生指出，概念的引入，要精心设计，先把学生引入一种“愤”“悱”的状态，然后因势利导，由感性逐步上升到理性。
二、自主归纳生成概念，理解概念的内涵
学生学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。七年级的学生有强烈的表现欲，因此，课堂上应预设给学生足够的时间和空间参与活动，让他们经历观察、猜想、推理、验证等活动，在活动中培养会观察、积极思考、合作交流、善于表达的学习习惯。
问题3：观察问题1、2 的算式，它们有何特点？你能将这样的乘法算式一般化地来表达吗？请你对乘方下一个定义。
设计意图：章建跃指出，概念教学的核心是概括，即以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察，分析事例的属性，抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。本环节精心设计问题串、题组串，引导学生经历观察、概括、抽象、总结等活动，建构对乘方概念的定义、内涵及其外延的理解，深化对乘方概念的理解，培养学生学会观察、善于总结、勇于表达的学习习惯，发展学生的数学素养。
三、合作交流建构新知，经历法则生成过程
《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出，认真听课、合作探究、动手操作是课堂学习的主要形式。对课堂的重难点内容设计合适的问题，让学生在独立思考的基础上进行小组交流、討论，然后在全班展示，在展示中碰撞智慧，共享成果。本环节的关键是教师要精心设计问题，让学生在合作交流中，沿着铺好的路径，拾级而上，生成新知。
问题6：从问题5可以看出，底数与指数的特征决定幂的结果的符号，请将问题5中的算式按照底数的特征或指数的特征或幂的符号特征，进行合理分类。通过分类、归纳、提炼，你能发现幂在符号上有哪些规律吗？说说你是如何发现的。
设计意图：基于学生已有的探究有理数加、减、乘、除运算法则的经验，本课例放手让学生对幂的符号法则进行探究，其中如何分类可能对一部分学生来说不容易想到。在问题阐述时，教师给学生3个方向：底数的特征、指数的特征、幂的符号特征。根据这些思考的方向，学生先独立思考，再小组合作，最后全班展示交流。这是本节课的重点，也是难点，因此这个环节要给学生充分思考、交流的时间和空间。在全班交流过程中，教师追问“你是怎么发现的”，让学生说出发现背后的想法，培养学生有理有据的说理意识，让学生感受数学的严谨性、简洁性。
四、巩固应用新知，发展数学思维
题组A：（1）110= ，12020= ，（-1）10= ，（-1）21= ;（2）从上述的4 个式子中，你还能发现乘方的一些规律吗？说说看。
题组B：（1）3 的平方是多少？-3 的平方是多少？平方等于9的数有几个？（2）有没有平方等于-9的有理数？（3）有没有平方等于0的数？（4）通过对前3问的研究，你能发现任意一个数的平方有什么样的特征吗？（5）还有哪个概念也具有平方一样的特征？请利用这一特征，解决下面问题：若a、b 满足等式|a+2|+（b-1）2 =0，求a、b 的值。
题组C：已知一张A4纸的厚度为0.1mm，若将其对折30 次。（1）用适当的方式表达折叠30次后的高度;（2）猜想这个高度会超过珠穆朗玛峰的高度吗？
设计意图：本环节设计3个题组，一方面让学生感受乘方在生活中的应用，巩固乘方的概念、乘方的运算法则等，另一方面引导学生要善于观察，学会总结、反思，通过问题的解决享受发现的快乐，体验成功的喜悦，从而进一步激发学习的热情和兴趣。同时引导学生要学会反思，学会发现，做到“入宝山不空返”。另外，通过折纸操作活动，调动学生参与的热情，同时也让学生感受当底数大于1 时，幂的增长速度很大，远远超过想象，引导学生体会不能凭直觉思考问题，要用事实说话，培养学生的理性精神。
五、总结提炼，提升数学育人价值（略）
数学概念是数学大厦的基石。“基础不牢，地动山摇”，不夸张地说，概念教学的成败决定了学生数学素养的高低。因此，一名数学教师在教学中务必认真研读教材，理解教学内容的地位、作用，深入思考教学内容的内涵、外延及其蕴含的思想与方法等。精致概念教学设计，创设丰富的课堂活动，让学生积极主动参与，在活动中提升能力，发展素养，提升思维品质，这样，学科育人才不是一句空话。