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摘 要：新时代育人机制中对学生思想道德的培养要求越来越高，要加大对学生认知规律等的研究，要坚持隐性教育和显性教育相统一，启发性与灌输性相统一，力求挖掘其他课程与教学方式中所蕴含的思想政治教育资源，努力实现全员、全程、全方位的三全育人。文章基于“隐性思政”理念，梳理并分析《建立倍的概念》的教学内容、教学目标及教学过程。以“发展素养”为目标指向，以“单元结构”为实践载体，以“求真”“求联”“求创新”为方法路径，帮助学生追寻概念本质，建构数学模型，发挥数学学科独特的育人优势，提升学生的思维品质和能力素养。
关键词：隐性思政;核心素养;数学育人
隐性思政教育是指寓于专门的思想政治教育之外的、不为受教育者焦点关注（明确感知）的一种思政教育存在类型。在实践中往往隐藏其教育目的，并以隐蔽的方式开展施教，呈现为潜移默化教化无痕。
数学课程在学生发展上所特有的“隐性”育人功能，从根本上是数学所具有的特性赋予的。数学的抽象性、逻辑严密性、应用广泛性，以及特有的符号语言系统和模式化的数学思考方法，在培养学生的理性思维、创造能力以及促进学生“知、情、意”全面发展上具有不可替代的作用。数学课程实施、数学课堂教学所采用的所有策略、方式、途径，都可归结于如何充分、合理、有效地发挥数学学科的特点，去实现其育人功能。
教师在课程与教学体系中起着主导作用，理应深入梳理教学内容，提炼学科教学中的“隐性思政”元素，立足单元整体知识体系，完善教學目标，不断改进和优化教学过程设计，以实现知识传授和思政教育的融通。以下是笔者对“隐性思政”理念下《建立倍的概念》的教学实践与思考。
一、《建立倍的概念》内容分析
“倍”是小学数学中一个重要的概念，是学生学习分数、百分数、比等概念的重要基础。在生活中，学生接触较多的是两个量的“相差关系”，而“倍比关系”较为陌生，理解起来有一定的难度。但“倍”又是学生认知需要从“加法结构”到“乘法结构”发生“质变”的一次极为重要的机会，是起着承上启下作用的一个关键性概念，如果学生对“倍”的概念模型建构不充分，势必会影响后续的解决问题和相关新概念的学习。
人教版教材将《倍的认识》进行了集中编排，以一个单元的教学呈现，包括“建立倍的概念”“求一个数是另一个数的几倍？”和“求一个数的几倍是多少？”三部分。这样的编排有利于学生通过沟通、联系和对比，更全面地建立“倍”的概念。但就具体的教学内容来看，仍存在可商榷之处。
（一）图示表征，缺少过渡
通过前测了解到，虽然大部分学生对“2倍”已有一定的认知，但98%的学生是通过画简单的实物或图形来表征2倍，只有2%的学生能用线段图表征，且有7%的学生出现了错误。
再来看教材中的图示表征，例题中的“萝卜图”和“小人图”都是能力要求相对较低的形象图示表征，而线段图是思维要求较高的抽象图示表征，三种图示表征方法之间跨度较大、缺少过渡。如何放缓教学坡度做好衔接，更顺应学生的认知实际，值得教师思考。
（二）关系认知，缺少类比
新教材将“倍的认识”集中编排教学，有利于类比思想的渗透。三个例题内容相似，却有本质区别，学生在认知过程中极易混淆。且“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的内容未被编入本单元的新课教学，而是以一道较复杂的解决问题形式出现在单元综合练习中。对此，学生倍感困难，此类题型错误率较高。因此，如何在“建立倍的概念”的同时引导学生整体关注“倍”的三种问题结构，及时进行联系与沟通，同样值得我们思考。
二、教学目标定位
基于对单元教学内容的整体解读与分析，笔者尝试将隐性育人目标显性化，突出“发展素养”目标的落实，创设“求真”“求联”“求创新”的方法路径，帮助学生追寻概念本质，建构数学模型。本着“既重视结论，又不忽视过程;既重视形式，又不忽视本质;既重视知识传授，又不忽视数学育人”的原则，确定以下教学目标。
1. 引导学生通过图示、语言等多种表征活动，经历从“相差关系”到“倍比关系”的思辨过程，并在操作活动中获得“倍”概念的直观体验，结合具体情境理解“几倍”与“几个几”的联系，建立“倍”的概念。
2. 引导学生在观察、比较、变化、抽象中经历建构“倍”的直观模型的过程，把握“倍”的本质。并在解决问题的过程中培养几何直观，渗透模型思想。
3. 在“是什么”“哪里有”“与什么有关”等问题的引领下，经历“求真”“求联”“求创新”的过程，积累数学概念学习的经验，培养学生比较、概括、联系等数学能力，树立求真精神，及有序认识事物的观念和方法。
4. 培养学生分析问题和语言表达等能力，感受数学与实际生活的联系。
三、教学过程设计
（一）引入：温故引新
1. 创设情境：拔萝卜比赛。
2. 比赛共分三局，从“多少”的角度分析比赛的结果。
第一局：3比2多1（2比3少1），小白兔胜;
第二局：6比2多4（2比6少4），小灰兔胜;
第三局：5和5同样多，比赛难分胜负。
3. 引入新课：生活中，我们经常会用多或少来表示两个数量之间的关系，今天我们继续来研究数量间的关系。
（二）新授：追寻本真
1. 求真：多元表征，初建表象
（1）板书“2倍”。
师：你知道“2倍”是什么意思吗？请你用自己喜欢的方式将“2倍”表示在练习纸上。
（2）呈现学生作品，引导学生看一看、说一说、圈一圈等，表述自己所理解的“2倍”。
第一次思“辨”：2个是1个的2倍。
比较、辨析，在图2中既能看到原来的1个，又能看到后来的2个，让我们更加清楚“2倍”是在表示两堆苹果之间的关系，也就是2个是1个的2倍。 第二次思“变”：2份是1份的2倍。
（1）这几幅图里有“2倍”吗？选一幅说一说。
（2）有没有办法让大家一眼就看明白谁是谁的2倍？（圈一圈）
（3）检查自己作品里的2倍，有错的先纠正，再和同桌交流。
2. 求联：丰富模型，探寻本质
（1）老师也来表示一个，你们看对不对？
（黑板上摆出1个○和2个●，●是○的2倍）
（2）如果增加2个○，怎样让●依然是○的2倍？
（3）再增加1个○呢？如果增加的是一个●呢？如果去掉两个○呢？……
引导发现：不论怎么变，我们都可以把○看作1份，作为标准，●有这样的2份，我们就说2份是1份的2倍。
3. 求新：抽象拓展，系統建构
（1）问：除了2倍，你还想研究几倍呢？
用刚才的学习经验，把你想到的倍数表示在纸上。
（2）学生反馈。
——你研究了几倍？请学生摆一摆、猜一猜。
——关注“大倍数”：份数太多太麻烦，珠子不够怎么办？
小结：无论“几倍”都有办法表示出来。把（
关键词：隐性思政;核心素养;数学育人
隐性思政教育是指寓于专门的思想政治教育之外的、不为受教育者焦点关注（明确感知）的一种思政教育存在类型。在实践中往往隐藏其教育目的，并以隐蔽的方式开展施教，呈现为潜移默化教化无痕。
数学课程在学生发展上所特有的“隐性”育人功能，从根本上是数学所具有的特性赋予的。数学的抽象性、逻辑严密性、应用广泛性，以及特有的符号语言系统和模式化的数学思考方法，在培养学生的理性思维、创造能力以及促进学生“知、情、意”全面发展上具有不可替代的作用。数学课程实施、数学课堂教学所采用的所有策略、方式、途径，都可归结于如何充分、合理、有效地发挥数学学科的特点，去实现其育人功能。
教师在课程与教学体系中起着主导作用，理应深入梳理教学内容，提炼学科教学中的“隐性思政”元素，立足单元整体知识体系，完善教學目标，不断改进和优化教学过程设计，以实现知识传授和思政教育的融通。以下是笔者对“隐性思政”理念下《建立倍的概念》的教学实践与思考。
一、《建立倍的概念》内容分析
“倍”是小学数学中一个重要的概念，是学生学习分数、百分数、比等概念的重要基础。在生活中，学生接触较多的是两个量的“相差关系”，而“倍比关系”较为陌生，理解起来有一定的难度。但“倍”又是学生认知需要从“加法结构”到“乘法结构”发生“质变”的一次极为重要的机会，是起着承上启下作用的一个关键性概念，如果学生对“倍”的概念模型建构不充分，势必会影响后续的解决问题和相关新概念的学习。
人教版教材将《倍的认识》进行了集中编排，以一个单元的教学呈现，包括“建立倍的概念”“求一个数是另一个数的几倍？”和“求一个数的几倍是多少？”三部分。这样的编排有利于学生通过沟通、联系和对比，更全面地建立“倍”的概念。但就具体的教学内容来看，仍存在可商榷之处。
（一）图示表征，缺少过渡
通过前测了解到，虽然大部分学生对“2倍”已有一定的认知，但98%的学生是通过画简单的实物或图形来表征2倍，只有2%的学生能用线段图表征，且有7%的学生出现了错误。
再来看教材中的图示表征，例题中的“萝卜图”和“小人图”都是能力要求相对较低的形象图示表征，而线段图是思维要求较高的抽象图示表征，三种图示表征方法之间跨度较大、缺少过渡。如何放缓教学坡度做好衔接，更顺应学生的认知实际，值得教师思考。
（二）关系认知，缺少类比
新教材将“倍的认识”集中编排教学，有利于类比思想的渗透。三个例题内容相似，却有本质区别，学生在认知过程中极易混淆。且“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的内容未被编入本单元的新课教学，而是以一道较复杂的解决问题形式出现在单元综合练习中。对此，学生倍感困难，此类题型错误率较高。因此，如何在“建立倍的概念”的同时引导学生整体关注“倍”的三种问题结构，及时进行联系与沟通，同样值得我们思考。
二、教学目标定位
基于对单元教学内容的整体解读与分析，笔者尝试将隐性育人目标显性化，突出“发展素养”目标的落实，创设“求真”“求联”“求创新”的方法路径，帮助学生追寻概念本质，建构数学模型。本着“既重视结论，又不忽视过程;既重视形式，又不忽视本质;既重视知识传授，又不忽视数学育人”的原则，确定以下教学目标。
1. 引导学生通过图示、语言等多种表征活动，经历从“相差关系”到“倍比关系”的思辨过程，并在操作活动中获得“倍”概念的直观体验，结合具体情境理解“几倍”与“几个几”的联系，建立“倍”的概念。
2. 引导学生在观察、比较、变化、抽象中经历建构“倍”的直观模型的过程，把握“倍”的本质。并在解决问题的过程中培养几何直观，渗透模型思想。
3. 在“是什么”“哪里有”“与什么有关”等问题的引领下，经历“求真”“求联”“求创新”的过程，积累数学概念学习的经验，培养学生比较、概括、联系等数学能力，树立求真精神，及有序认识事物的观念和方法。
4. 培养学生分析问题和语言表达等能力，感受数学与实际生活的联系。
三、教学过程设计
（一）引入：温故引新
1. 创设情境：拔萝卜比赛。
2. 比赛共分三局，从“多少”的角度分析比赛的结果。
第一局：3比2多1（2比3少1），小白兔胜;
第二局：6比2多4（2比6少4），小灰兔胜;
第三局：5和5同样多，比赛难分胜负。
3. 引入新课：生活中，我们经常会用多或少来表示两个数量之间的关系，今天我们继续来研究数量间的关系。
（二）新授：追寻本真
1. 求真：多元表征，初建表象
（1）板书“2倍”。
师：你知道“2倍”是什么意思吗？请你用自己喜欢的方式将“2倍”表示在练习纸上。
（2）呈现学生作品，引导学生看一看、说一说、圈一圈等，表述自己所理解的“2倍”。
第一次思“辨”：2个是1个的2倍。
比较、辨析，在图2中既能看到原来的1个，又能看到后来的2个，让我们更加清楚“2倍”是在表示两堆苹果之间的关系，也就是2个是1个的2倍。 第二次思“变”：2份是1份的2倍。
（1）这几幅图里有“2倍”吗？选一幅说一说。
（2）有没有办法让大家一眼就看明白谁是谁的2倍？（圈一圈）
（3）检查自己作品里的2倍，有错的先纠正，再和同桌交流。
2. 求联：丰富模型，探寻本质
（1）老师也来表示一个，你们看对不对？
（黑板上摆出1个○和2个●，●是○的2倍）
（2）如果增加2个○，怎样让●依然是○的2倍？
（3）再增加1个○呢？如果增加的是一个●呢？如果去掉两个○呢？……
引导发现：不论怎么变，我们都可以把○看作1份，作为标准，●有这样的2份，我们就说2份是1份的2倍。
3. 求新：抽象拓展，系統建构
（1）问：除了2倍，你还想研究几倍呢？
用刚才的学习经验，把你想到的倍数表示在纸上。
（2）学生反馈。
——你研究了几倍？请学生摆一摆、猜一猜。
——关注“大倍数”：份数太多太麻烦，珠子不够怎么办？
小结：无论“几倍”都有办法表示出来。把（