初中数学阅读性问题解题指导

来源 :考试·中考版 | 被引量 : 0次 | 上传用户:xmg11860
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
  《数学课程标准》中指出:“数和形的概念不是从其他任何地方,而是从现实世界上得来的,数学来源于实践又反过来为实践服务”.这一理念随着课程改革的不断深人,越来越受重视.数学阅读性试题已成为各地中考的热点之一,从学生熟悉的社会热点或实际生活中选材,使学生真正感受到数学来源于生活,并服务于生活,实现了考查学生阅读应用能力的目的.解答阅读性问题没有万能的、固定的方法,在解答中要因题而异,具体问题具体分析,但是它们还是具有共同的解题思路.下面我结合实践,谈谈自己的想法和做法.
  初中数学阅读理解题大致可分四类:纯文型(全部用文字展示条件和问题)、图文型(用文字和图形结合展示条件和问题)、表文型(用文字和表格结合展示条件和问题)、改错型(条件、问题、解题过程都已展示,但解题过程可能要改正).无论哪种类型,其解题步骤一般都可分为以下几步:
  1. 弄清题意,剔糟存精.
  有的阅读性问题所包含的情景、数量关系等就像一篇内容丰富的短文,其实有很多文字是介绍背景的,与解题没有多大关系,因此,在读题过程中,学生可选用特定的符号删减掉那些次要条件,保留并突出重要条件,如在句子下用“”标出重点句,用“…”标出关键词,用“?”标明不明白处或异议处等.把握题目大意,找到数学阅读理解题的关键词,对题目有一个初步的认识与评价,理清框架,分清主次.而且“圈点勾画”能提高对题目的理解、记忆,有利于培养学生一边阅读、一边思索的好习惯,从而将阅读进一步引向深入.如:某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售.现有三家运输公司可供选择,这三家公司提供的信息如下:
  解答下列问题: (1)若乙、丙公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍,求A、B两市的距离(精确到个位);(2)如果A、B两市的距离为S千米,且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时,那么要使果品公司支付的总费用(包装与装卸及费用、运输费用及损耗三项之和)最小,应选择哪家公司?解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式,及所求量的等量关系.要会用分类的思想来讨论求得方案的问题,其中(2)通过比较三个公式的运输费求解,比较时采用了两数差的形式进行比较,也是常用的方法之一.
  2. 突出重点,保题根本.
  阅读理性问题具有强烈的时代特征:如经济中的利润、利率;人与环境的关系;生产、生活中的问题等,其中,必然出现一些令学生感到模棱两可的词语甚至并不熟悉的术语、生活俗语等.在完成第一步的基础上,就应像分析语文一样重点攻击、扫除题中障碍,纵观全文看是否有注释或诠释,考题通常会即时定义术语的内涵和外延,对解题中关键的术语进行解释,学生就得有针对性地掌握其定义对象的本质属性和使用范围,达到重点攻破,而有些题中的一些陌生术语没有注释,只起一个“障眼法”的作用,出题者的本意是扰乱学生视线.因此,学生也没有必要耿耿于怀,绞尽脑汁想理解其意,其实这些没有注释的术语往往不影响解题,所以,学生想进一步深入的时侯不要妄图“全线爆破”,而应选择“重点攻破”. 如:某市出租车的起步价是7元(起步价是指不超过3km行程的出租车价格).超过3km行程后,其中3km的行程按起步价计费,超过部分按每公理1.6元计费,如果仅去时乘出租车而回程时不乘坐,那么顾客还需付回程的空驶费,按每公理0.8元计算(即实际按每公理2.4元计费).例如:小文从市中心A处乘出租车去相距5km的B镇,如果他仅去时乘出租车(回程另行考虑),则应付出租车的车资为:7+(5-3)×2.4=11.8(元);如果他往返都乘同一辆出租车,则实际行程为10km,应付车资为:7+(5×2-3)×1.6=18.2(元). 现设小文等4人从市中心A处到相距Xkm(3<X<10)的C地,有两种方案:方案一:去时4人乘同一辆出租车,返回都乘公交车(公交车车资为每人2元);方案二:4人乘同一辆出租车往返. 请回答下列问题:(1)分别写出方案一的车资Y1(元)与X(km)的函数关系式,以及方案二的车资Y2(元)与X(km)的函数关系式.(2)在这两种方案中,哪种方案更经济?空驶费、起步价”等专业术语的意义,学生不太能理解,但题中有所解释,故不必在新概念、术语的意义上纠缠,重点特破“术语解释和例如”即可.(2011广西崇左)我们把分子为1的分数叫理想分数,又如,,,....任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和,如=+;=+;=+;....根据对上述式子的观察,请你思考:如果理想分数=+(n是不少于2的正整数),那么a+b= .(用含有n的式子表示).
  3. 建立模型,解决问题.
  学生对阅读用性问题从文字上达到整体理解时,就要在正式做题前能用自己的语言进行复述,即用数学的语言将题目的情景、已知、未知、求解在大脑中进行再现,将问题简单化,尽量将问题转化成一个比较熟悉而又简单的数学问题,需要的时候,可画出简单的示意图、列表、试算,运用实验、联想、逻辑推理等方法发现问题中的数量关系,选用恰当的数学模型.例如由“大于、超过、不足……”等联想到建立不等式,由“恰好……,等于……”联想到建立方程,由“求哪种方案更经济……”联想到运用分类讨论方法解决问题,由“求出……和……的函数关系式或求最大值(最小值)”联想到建立函数关系等.将题中的各种已知量用数学符号准确地反映出其内在联系,并把这些数量关系用掌握的数学知识符号表示出来,使之条理化、系统化,题目也变得形象化、直观化.以“非数学”形式的语言描述的阅读问题就转化成一个比较熟悉而且易解的纯数学问题了.如:某农户种植花生,原来花生的亩产量为 200 千克,出油率为 50%(即每 100 千克 花生可加工成花生油 50 千克),现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油 132 千克,其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的 1/2. 求新品种花生亩产量的增长 率. 这是一个增长率问题,可设所求增长率为 x,则 亩产量(千克) 原来 现在 200 200(1+x) 出油率(%) 50 500(1+0.5x) 出油量(千克) 200×50 132 上题在审题时,可把题目中明确给出的已知量填入列出的表格中, 然后再找出不同研究对象所涉及的各个量之间的相等关系,来构造方程或方程组,使问题得以解决.阅读题文字多、信息量大,数量关系复杂.因此,培养学生良好的阅读习惯,也是学生成功处理数学阅读理解题问题的关键.
  4. 回顾检查,确保无误.
  解决问题后还应回过头来重新审题,看看有没有哪些数据、关系还没用上的,用得是否准确?判断所列关系式或解题结果是否符合生活经验.总之在解阅读性问题要重视题目阅读,加强对文字语言、符号语言、图形语言、数表的理解,仔细梳理问题的脉络结构,培养缜密的解题习惯.
  配套练习
  1. (2011年•巴彦淖尔)早晨,小张去公园晨练,右图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的函数图像,根据图像信息,下列说法正确的是( )
  A. 小张去时所用的时间多于回家所用的时间
  B. 小张在公园锻炼了20分钟
  C. 小张去时的速度大于回家的速度
  D. 小张去时走上坡路,回家时走下坡路
  2. “五.一”快到了,某商场准备新进一批旅游鞋销售,经理对某一品牌不同号码的旅游鞋近一周的销售情况进行了统计,得到一组数据后,绘制了频数(双)频率统计表与频数分布直方图如下:
  请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:
  (1) 写出表中a,b,c的值;
  (2) 补全频数分布直方图;
  (3) 根据市场实际情况,该商场计划再进500双同样品牌的旅游鞋,请你帮助商场经理估计需要进多少双40号的旅游鞋?
  3. (2011年•常州)某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克,并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售.这批干果销售结束后,店主从销售统计中发出:甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y(千克)与x的关系为y=-x2+40x;乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y(千克)与t的关系为y=at2+bt,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:
  (1) 求a、b的值;
  (2) 若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润是多少元?
  (3) 问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克?
  (说明:毛利润=销售总金额-进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)
  4. (2011年•无锡)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案?摇(简称“个税法草案”),拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元,并将9级超额累进税率修改为7级,两种征税方法的1~5级税率情况见下表:
   注:“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额.
  “速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数.
  例如:按现行个人所得税法的规定,某人今年3月的应纳税额为2600元,他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算:
  方法一:按1~3级超额累进税率计算,即500×5%+1500×10%十600×15%=265(元).
  方法二:用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算,即2600×15%-l25=265(元).
  (1) 请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整;
  (2) 甲今年3月缴了个人所得税1060元,若按“个税法草案”计算,则他应缴税款多少元?
  (3) 乙今年3月缴了个人所得税3千多元,若按“个税法草案”计算,他应缴的税款恰好不?摇变,那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元?
  练习答案
  1. 答案 ?摇C
  2. 考点:频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表.
  专题:图表型.
  分析 (1) 40号鞋的频率=1-0.1-0.15-0.25-0.15-0.05=0.3,先求出所调查鞋的总双数,继而求出40和41号鞋的频数;
  (2) 由(1)即可补全频数直方图;
  (3) 需要进40号旅游鞋的双数=500×40号鞋的频率.
  解答:解:(1)b=1-0.1-0.15-0.25-0.15-0.05=0.3,
  所调查鞋的总双数=10÷0.1=100双,
  ∴ a=0.3×100=30,c=0.25×100=25.
  (2) 补全频数直方图如下所示:
  (3) 需要进40号旅游鞋的双数=500×0.3=150双.
  点评 本题考查了频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
  3. 考点:一元二次方程的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用.
  专题:销售问题.
  分析 (1) 根据表中的数据代入后,y=at2+bt,得到关于a,b的二元一次方程,从而可求出解.
  (2) 设干果用n天卖完,根据两个关系式和干果共有1140千克可列方程求解.然后用售价-进价,得到利润.
  (3) 设第m天乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克,从而可列出不等式求解.解答:解:(1)根据表中的数据可得21=a+b44=4a+2ba=1b=20 (2) 甲级干果和乙级干果n天售完这批货.
  -n2+4n+n2+20n=1140,n=19,
  当n=19时,y=399,y=741,
  毛利润=399×8+741×6-1140×6=798(元).
  (3) 设第m天甲级干果的销售量为-2m+19.
  (2m+19)-(-2m+41)≥6
  n≥7
  第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克.
  点评 本题考查理解题意的能力,关键是根据表格代入数列出二元一次方程方程组求出a和b,确定函数式,然后根据等量关系和不等量关系分别列方程和不等式求解.
  4. 【答案】解: (1) 75, 525
  (2) 列出现行征税方法和草案征税方法月税额缴个人所得税y:
  1060元在第3税级, 所以有20%x-525=1060, x=7925(元)?摇 答: 他应缴税款7925元.
  (3) 缴个人所得税3千多元的应缴税款适用第4级, 假设个人收入为k, 刚有
  20%(k-2000) -375=25%(k-3000)-975k=19000
  所以乙今年3月所缴税款的具体数额为(19000-2000)×20%-375=3025(元)
  【考点】统计图表的分析.
  分析 (1) 当1500  当4500  (2) 缴了个人所得税1060元, 要求应缴税款, 只要求出其适应哪一档玩税级, 直接计算即可.
  (3) 同(2),但应清楚“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额, 而“个税法草案”拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元, 依据此可列式求解.
其他文献
作者用大剂量鞘内注射氯苯氨丁酸治疗了11名3~18岁的儿童大脑强直状态的患者,疗效显著。患者一次给药50~2000μg,然后按需要增加剂量,最高者达700μg。大多数患者所需有效量为
高粘滞综合征又称高粘滞血症,是指某些疾病在发生发展中产生的一种病理生理过程。随着血液流变学检测方法的进展和普及,高粘滞综合征有逐渐增多的趋势。该综合征可见于临床各
全区爱国主义教育和企业思想政治工作座谈会于7月28日至30日在包头市召开.自治区党委常委、宣传部部长周德海同志出席会议并讲了话。周德海同志指出,爱国主义教育是1995年全区
今天下午,我太太开车带女儿去学钢琴,顺道送清洁工回家。我因为想听女儿弹琴也就一同前往。  清洁工是南美人,就住在钢琴老師家不远的地方,我原来猜想一定是个杂乱的社区,直到车子转进她家的小巷,才惊讶地发现环境那么美。  斜斜的山坡,街道两边都是白色的独幢洋房。早春,两排行道树刚冒出嫩芽,像是一重重翠绿的纱帘,往山脚延伸过去,并从下面人家的屋顶上,看到更远处点点的帆影和潋滟的波光。  “这里真美,不知道
自从我国改革开放以来,经济发展迅速,城市化的建设进程也是越来越快,正是由于城镇化进程的加快,现在的房屋建设也是越来越多。就是由于此领域的发展速度迅速,原有的管理制度
支气管哮喘做为呼吸系统的重要疾病之一 ,一直为医学界所关注。不仅WHO制订了全球哮喘诊治创议 ,各国亦制订了各自的诊治指南以防治致死性哮喘。研究不仅关注成人哮喘 ,而且
数列是高中数学的重点内容之一 ,也是高考考查的热点,知识上主要考查等差(等比)数列的概念、性质、通项公式、前[n]项和公式;利用数列的前[n]项和[Sn]与通项[an]的关系解题;数列的求和问题;递推数列问题;数列应用问题;数列与函数、三角函数、不等式、解析几何的综合问题等等. 选择题、填空题突出“小、巧、活”的特点,解答题多以中、高档题目呈现,近两年在数列题中加强了对推理能力的考查.   例1
“2000年人人享有卫生保健”是世界卫生组织提出的一个战略性口号。发展健康教育是实现这一伟大目标的重要措施。纵观当今世界健康教育发展趋势,对健康教育和健康促进已产生
以方石英型磷酸铝(C-AlPO4)粉体和莫来石粉体(3Al2O3·2SiO2)为原料,采用溶剂热电泳沉积方法在C/C-SiC复合材料表面制备C-AlPO4-莫来石复合抗氧化涂层。利用X线衍射、扫描电
摘 要:综合笔者多年的教学经验,本文从三个方面探讨如何利用校内的科普资源,提高本校的地理课堂教学的有效性。  关键词:地理课堂教学;科普资源;利用;有效性   中图分类号:G427 文献标识码:A 文章编号:1992-7711(2012)02-051-1      如何进行地理课堂教学改革是每个地理教师都应该时刻关注的焦点,教无定法,不同的学校、不同的教师、不同的学生,