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柏拉图和赫尔曼·魏尔或许能达成某种无法言明的契合。譬如,前者认为即便没有人类,数学也会存在,而后者则主张关心数学不是人类的本性——二者都身居数学即真理这一传统之中。无论上帝如何介入被数学囊括的世界秩序,数学本身似乎都是坚固的。问题出现在19世纪初,首先是非欧几何对欧氏几何的颠覆,紧接着是算术和代数的沦陷——威廉·哈密顿指出了乘法交换律在四元数中的失效;赫尔曼·冯·赫姆霍尔兹承认代数法则并不适用于所有情况。伴随着此后数学公理化运动的推进,不仅数学与现实的关系问题被悬置,就连数学逻辑体系的内部都出现了危机——