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摘要：圆锥曲线是高考的重要考查部分，而三角形在圆锥曲线中无处不在，善于运用三角形的有关性质、定理来解决圆锥曲线的有关问题，有时能够快速的、高效的解决圆锥曲线问题，达到事半功倍的目的。
关键词：三角形;圆锥曲线;性质定理;核心素养
中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）16-092-2
众所周知，圆锥曲线是解析几何的重要部分，在高考中占有较大的分量，解析几何是数与形的结合，可以用坐标表示图形，用坐标的运算解决图形的运算，但这并不代表所有的问题都可以用坐标的运算解决，有些同学在解题的过程中不注意分析图形特点，不管什么问题都喜欢用设点、设直线等的方法，用坐标的方法解决问题，这样有些会越算越复杂，最后解决不了问题。而事实上很多圆锥曲线问题用坐标运算并不简单，而是要分析题目，有些问题还是要用最基础的图形运算更好解决问题。而图形运算的工具中，三角形是最基本最简单，通常也是最有效的工具。在高考中，以三角形作为载体的考查是相当多的，它一般存在于三个板块：解三角形、立体几何和解析几何，而本文着重论述三角形在圆锥曲线中的地位和作用，三角形在圆锥曲线中无处不在，它直接考查我们的直观想象、逻辑推理和数学运算等数学核心素养。我们应结合三角形的各种性质、定理，对问题和图形认真分析，当我们能够熟练运用三角形这些性质、定理，解决圆锥曲线的有关问题时，就能达到事半功倍的目的。下面通过三个方面去说明：
一、利用三角形的全等、相似和比例性质解决圆锥曲线问题
1.利用三角形全等解题
例1：已知F为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的一个焦点，其关于双曲线C的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为（）
（A）2（B）3（C）2（D）5
分析：此题容易产生一种比较麻烦的解法：点F（c.0）关于准线y=bax的对称点为P，则点P的坐标可用a、b、c表示，然后把点P的坐标代入另一条准线y=bax上，这样就得到一条有关a、b、c的关系式，化简后可得离心率。这种方法虽然思路简单，但是要求点F的对称点P有点困难，一不小心就会算错，或者有些根本求不出。但我们从△POF中分析不难得出△OFQ≌△OPQ，从而有∠FOQ=∠POQ，又两条渐近线的斜率是互为相反数，所以有∠FOQ=∠POE，∴有∠FOQ=∠POQ=∠POE=60°，∴有tan∠FOQ=ba=tan60°=3，也即b2a2=c2-a2a2=3，可得离心率e =2
关键词：三角形;圆锥曲线;性质定理;核心素养
中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）16-092-2
众所周知，圆锥曲线是解析几何的重要部分，在高考中占有较大的分量，解析几何是数与形的结合，可以用坐标表示图形，用坐标的运算解决图形的运算，但这并不代表所有的问题都可以用坐标的运算解决，有些同学在解题的过程中不注意分析图形特点，不管什么问题都喜欢用设点、设直线等的方法，用坐标的方法解决问题，这样有些会越算越复杂，最后解决不了问题。而事实上很多圆锥曲线问题用坐标运算并不简单，而是要分析题目，有些问题还是要用最基础的图形运算更好解决问题。而图形运算的工具中，三角形是最基本最简单，通常也是最有效的工具。在高考中，以三角形作为载体的考查是相当多的，它一般存在于三个板块：解三角形、立体几何和解析几何，而本文着重论述三角形在圆锥曲线中的地位和作用，三角形在圆锥曲线中无处不在，它直接考查我们的直观想象、逻辑推理和数学运算等数学核心素养。我们应结合三角形的各种性质、定理，对问题和图形认真分析，当我们能够熟练运用三角形这些性质、定理，解决圆锥曲线的有关问题时，就能达到事半功倍的目的。下面通过三个方面去说明：
一、利用三角形的全等、相似和比例性质解决圆锥曲线问题
1.利用三角形全等解题
例1：已知F为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的一个焦点，其关于双曲线C的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为（）
（A）2（B）3（C）2（D）5
分析：此题容易产生一种比较麻烦的解法：点F（c.0）关于准线y=bax的对称点为P，则点P的坐标可用a、b、c表示，然后把点P的坐标代入另一条准线y=bax上，这样就得到一条有关a、b、c的关系式，化简后可得离心率。这种方法虽然思路简单，但是要求点F的对称点P有点困难，一不小心就会算错，或者有些根本求不出。但我们从△POF中分析不难得出△OFQ≌△OPQ，从而有∠FOQ=∠POQ，又两条渐近线的斜率是互为相反数，所以有∠FOQ=∠POE，∴有∠FOQ=∠POQ=∠POE=60°，∴有tan∠FOQ=ba=tan60°=3，也即b2a2=c2-a2a2=3，可得离心率e =2