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在当今的金融市场上，大多数可交易期权是美式期权。然而很长一段时间以来，美式期权定价已成为一个更能引起关注的问题。并且“美式期权定价的解析式不存在，提前实施可能是最佳”的。美式期权最困难的地方在于它们可以在到期日前的任何时间提前实施，并且数学上，期权持有者购买的这样一种提前实施权力，把这个问题变成了一个所谓的自由边界问题，先于期权到期日的最佳实施边界是随时间而定的并且是解的一部分。由于未知边界是解的一部分，像许多其它自由边界问题一样，美式期权的定价问题变成了一个更高的非线性问题。如果著名的Black—Sch