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摘 要:数学作业是课堂教学的延续和补充,是学生独立完成学习任务的活动形式,是数学教学的重要环节。通过完成一定数量的数学作业,能使学生巩固课堂上所学的知识,并将知识转化为技能、技巧,培养学生分析问题、解决问题的能力,掌握科学的数学学习方法,也利于教师了解教学情况,及时反思改进。在“减负增效”的大环境中,如何去把握数学作业的“质与量”,实现数学作业的“减负”与“增效”以达到提高学生学习效率和培养学生探索、创新意识的目的是我们要研究的问题。
关键词:减负增效 数学作业
在“减负增效”的大环境中,数学作业设计的科学与否将直接关系到能否完成教学任务,能否提高教学质量。教师在备课时应该精心设计学生的作业,减少作业过程中的太难太多等所造成的无效劳动及其带来的副作用,以提高教学效果。
我认为作业设计的基本要求是:意图明确清晰,陈述准确恰当,形式灵活,选材贴近学生,为学生所喜欢;尊重学生的起点能力,作业前后有一定的相关性与衔接性、系统性与渐进性,并有一定的思想性和开放性,让学生有自我发挥的余地。教学实践证明并不是每一个学生对于同样的作业都能承受,因此,作业设计必须考虑不同层次学生的学习需求,尊重差异,尽可能地设计不同层次、不同功能的作业,供学生自主选择训练,引导学生积极思维、掌握知识,形成技能、技巧,促进每一位学生都能通过自己的努力跳一跳就摘到“果子”,得到主动发展。我认为对数学作业做到以下几点,可以使学习效率事半功倍。
一、作业设计有区别性
“面向全体,因材施教”是素质教育对我们提出的要求。成绩中下的学生即使认真听课,但如果作业太难,中下生仍不会做,布置作业太易,优生轻而易举就能完成,会使其有“吃不饱”的感觉。因此,需要分层次布置作业,使后进生通过做一些相对较易的作业,获取成功的体验和自信,从而使他们更认真地投入学习,形成良性循环,将成绩逐步提高;高层次学生的作业要有独立思考、发散思维的空间,能使他们在原有基础上更进一步。作业一般应分三个层次,即基础作业、提高作业和拔尖作业。后进生做基础作业,可选做提高作业;中等生做基础作业和提高作业,可选做拔尖作业;优生三类作业都要做。
通过这一系列作业的练习有效地巩固知识,优等生知识系统化和条理化;中等生有了奋斗的目标;落后生也可以体验成功。从而调动学生作业的积极性。
二、精选作业题,使学生脱离题海
减负令对高中生的作业时间有了明确的界定,学生的作业时间少,而知识容量大,要全面提高学习成绩,就必须真正让学生从“题海”中解放出来,切实减轻学生过重的学业负担,提高学习效率。这就要求教师必须精选习题,做到少而精,以点带面。那么怎样精选习题呢?我认为必须做到以下几点:1.所选作业既要知识覆盖面广,又要突出重点,有利于强化基础知识、基本技能、基本的数学思想方法。2.所选作业要能揭示解题的一般规律,现在的数学试题越来越注重技能技巧,因此在编写作业时,一定要揭示解题的一般规律和方法。3.兴趣是最好的老师,如何去激发学生的兴趣,怎样做得适时适当是一个需要多思的问题。因此,作业要富有启发性、应用性、创新性,有利于激发学生的好奇心、求知欲,能有效地吸引学生的注意力,引起学生的联想,让学生在解决问题的过程中学会思维的策略,发挥自己的创造力和想象力,培养学生灵活应用知识解决实际问题的能力,起到举一反三的作用,做到懂一点通一线,懂一线通一面。4.精选作业,要以课本为本,一定要抓住课本上典型例题的引申,做到一题多解,一题多变,一题多问,推陈出新,不要去盲目补充太多的难题。
三、改革作业评讲模式,让学生成为作业评讲的主人
实践证明,教师从头讲到尾的传统作业评讲模式该改一改了。作业评讲课中要注意发挥学生的主讲作用,引导学生先自主讨论、自主解决,让学生真正参与进来。对具有典型性错误的习题,要精心设疑,多启发引导,并留给学生主动思考,积极研究,大胆假设、猜测、验证,培养提出问题、发现问题、解决问题的能力,形成学生的创新意识,使学生也能成为作业评讲课的主人。适时地组织学生自评、互评,对作业中的得与失进行反思、提炼、交流,让学生不仅知道该怎么做,而且还知道为什么这么做,可以进一步巩固学生的思路方法,通过解题思想去驾驭并活化知识与方法,增强分析能力,提高领悟水平,使学生大幅度地提高学业成绩。
总之,灵活而恰当的作业可以使学生脱离枯燥的、纯数学的、没有任何情境的学习,让学生在具体的、丰富多彩的生活中去学数学,去解决问题,从而巩固数学思路方法,把握住数学作业的“质与量”,实现数学作业的“减负”与“增效”以达到提高学生学习效率和培养学生探索、创新意识的目的。
附高中数学必修3几何概率第一课时分层作业:
基础作业:
1.取一个正方形及其内切圆,随机向正方形内抛一粒豆子,则豆子落入圆外正方形内的概率是 。
2.两根相距6m的木杆上系一根拉直的绳子,并在绳子上挂一彩珠,则彩珠与两端距离都大于2m的概率为。
3.在圆心角为90°的扇形中,以圆心O为起点作射线OC交弧AB于C,则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为
。
4.在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为 。
5.如图,在一个边长为3的正方形内部画一个边长为2的正方形,向大正方形内随机投点,则所投的点落入小正方形内的概率是 。
6.如图,靶子由三个半径分别为R,2R,3R的同心圆组成,如果你向靶子随机地掷一个飞镖,命中区域Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别为P1,P2,P3,则P1:P2:P3=。
7.在区间[0,100]上随机取一实数x,则实数x不大于20的概率是 。
8.如图,∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,试求:
(1)∠ACO为钝角的概率;
(2)∠ACO为锐角的概率。
提高作业:
9.在直角三角形ABC中,AB=3,BC=4,∠B=90°,在三角形内部随机取一点P,则点P到点B的距离不小于2的概率为 。
11.在正方形ABCD的四条边及两条对角线上随机取点M,求点M在两条对角线上的概率。
12.若x∈[-2,2],y∈[-2,2],则点(x,y)在圆面x2+y2≤2内的概率是多少?
13.某公共汽车站,每隔15分钟有一辆车发出,并且发出前在车站停靠3分钟。
(1)求乘客到站候车时间大于10分钟的概率;
(2)求候车时间不超过10分钟的概率;
(3)求乘客到达车站立即上车的概率。
14.如图,∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,试求:
(1)△AOC为钝角三角形的概率;
(2)△AOC为锐角三角形的概率。
拔尖作业:
15.如图,已知∠OAB=120°,∠ABO=30°,OA=2过点A任意作一条直线与OB交于点C,试求:
(1)△AOC为钝角三角形的概率;
(2)△AOC为锐角三角形的概率。
16.甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面,先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的,且二人互不影响。求二人能会面的概率。
参考文献:
[1]钱伟英.《作业讲评的有效性》.中学数学月刊,2009.7.
[2]樊亚东.《作业自主化——挖掘学生的内在潜能》.2008.12.
作者单位:江苏省常州市青龙中学
关键词:减负增效 数学作业
在“减负增效”的大环境中,数学作业设计的科学与否将直接关系到能否完成教学任务,能否提高教学质量。教师在备课时应该精心设计学生的作业,减少作业过程中的太难太多等所造成的无效劳动及其带来的副作用,以提高教学效果。
我认为作业设计的基本要求是:意图明确清晰,陈述准确恰当,形式灵活,选材贴近学生,为学生所喜欢;尊重学生的起点能力,作业前后有一定的相关性与衔接性、系统性与渐进性,并有一定的思想性和开放性,让学生有自我发挥的余地。教学实践证明并不是每一个学生对于同样的作业都能承受,因此,作业设计必须考虑不同层次学生的学习需求,尊重差异,尽可能地设计不同层次、不同功能的作业,供学生自主选择训练,引导学生积极思维、掌握知识,形成技能、技巧,促进每一位学生都能通过自己的努力跳一跳就摘到“果子”,得到主动发展。我认为对数学作业做到以下几点,可以使学习效率事半功倍。
一、作业设计有区别性
“面向全体,因材施教”是素质教育对我们提出的要求。成绩中下的学生即使认真听课,但如果作业太难,中下生仍不会做,布置作业太易,优生轻而易举就能完成,会使其有“吃不饱”的感觉。因此,需要分层次布置作业,使后进生通过做一些相对较易的作业,获取成功的体验和自信,从而使他们更认真地投入学习,形成良性循环,将成绩逐步提高;高层次学生的作业要有独立思考、发散思维的空间,能使他们在原有基础上更进一步。作业一般应分三个层次,即基础作业、提高作业和拔尖作业。后进生做基础作业,可选做提高作业;中等生做基础作业和提高作业,可选做拔尖作业;优生三类作业都要做。
通过这一系列作业的练习有效地巩固知识,优等生知识系统化和条理化;中等生有了奋斗的目标;落后生也可以体验成功。从而调动学生作业的积极性。
二、精选作业题,使学生脱离题海
减负令对高中生的作业时间有了明确的界定,学生的作业时间少,而知识容量大,要全面提高学习成绩,就必须真正让学生从“题海”中解放出来,切实减轻学生过重的学业负担,提高学习效率。这就要求教师必须精选习题,做到少而精,以点带面。那么怎样精选习题呢?我认为必须做到以下几点:1.所选作业既要知识覆盖面广,又要突出重点,有利于强化基础知识、基本技能、基本的数学思想方法。2.所选作业要能揭示解题的一般规律,现在的数学试题越来越注重技能技巧,因此在编写作业时,一定要揭示解题的一般规律和方法。3.兴趣是最好的老师,如何去激发学生的兴趣,怎样做得适时适当是一个需要多思的问题。因此,作业要富有启发性、应用性、创新性,有利于激发学生的好奇心、求知欲,能有效地吸引学生的注意力,引起学生的联想,让学生在解决问题的过程中学会思维的策略,发挥自己的创造力和想象力,培养学生灵活应用知识解决实际问题的能力,起到举一反三的作用,做到懂一点通一线,懂一线通一面。4.精选作业,要以课本为本,一定要抓住课本上典型例题的引申,做到一题多解,一题多变,一题多问,推陈出新,不要去盲目补充太多的难题。
三、改革作业评讲模式,让学生成为作业评讲的主人
实践证明,教师从头讲到尾的传统作业评讲模式该改一改了。作业评讲课中要注意发挥学生的主讲作用,引导学生先自主讨论、自主解决,让学生真正参与进来。对具有典型性错误的习题,要精心设疑,多启发引导,并留给学生主动思考,积极研究,大胆假设、猜测、验证,培养提出问题、发现问题、解决问题的能力,形成学生的创新意识,使学生也能成为作业评讲课的主人。适时地组织学生自评、互评,对作业中的得与失进行反思、提炼、交流,让学生不仅知道该怎么做,而且还知道为什么这么做,可以进一步巩固学生的思路方法,通过解题思想去驾驭并活化知识与方法,增强分析能力,提高领悟水平,使学生大幅度地提高学业成绩。
总之,灵活而恰当的作业可以使学生脱离枯燥的、纯数学的、没有任何情境的学习,让学生在具体的、丰富多彩的生活中去学数学,去解决问题,从而巩固数学思路方法,把握住数学作业的“质与量”,实现数学作业的“减负”与“增效”以达到提高学生学习效率和培养学生探索、创新意识的目的。
附高中数学必修3几何概率第一课时分层作业:
基础作业:
1.取一个正方形及其内切圆,随机向正方形内抛一粒豆子,则豆子落入圆外正方形内的概率是 。
2.两根相距6m的木杆上系一根拉直的绳子,并在绳子上挂一彩珠,则彩珠与两端距离都大于2m的概率为。
3.在圆心角为90°的扇形中,以圆心O为起点作射线OC交弧AB于C,则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为
。
4.在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为 。
5.如图,在一个边长为3的正方形内部画一个边长为2的正方形,向大正方形内随机投点,则所投的点落入小正方形内的概率是 。
6.如图,靶子由三个半径分别为R,2R,3R的同心圆组成,如果你向靶子随机地掷一个飞镖,命中区域Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别为P1,P2,P3,则P1:P2:P3=。
7.在区间[0,100]上随机取一实数x,则实数x不大于20的概率是 。
8.如图,∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,试求:
(1)∠ACO为钝角的概率;
(2)∠ACO为锐角的概率。
提高作业:
9.在直角三角形ABC中,AB=3,BC=4,∠B=90°,在三角形内部随机取一点P,则点P到点B的距离不小于2的概率为 。
11.在正方形ABCD的四条边及两条对角线上随机取点M,求点M在两条对角线上的概率。
12.若x∈[-2,2],y∈[-2,2],则点(x,y)在圆面x2+y2≤2内的概率是多少?
13.某公共汽车站,每隔15分钟有一辆车发出,并且发出前在车站停靠3分钟。
(1)求乘客到站候车时间大于10分钟的概率;
(2)求候车时间不超过10分钟的概率;
(3)求乘客到达车站立即上车的概率。
14.如图,∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,试求:
(1)△AOC为钝角三角形的概率;
(2)△AOC为锐角三角形的概率。
拔尖作业:
15.如图,已知∠OAB=120°,∠ABO=30°,OA=2过点A任意作一条直线与OB交于点C,试求:
(1)△AOC为钝角三角形的概率;
(2)△AOC为锐角三角形的概率。
16.甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面,先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的,且二人互不影响。求二人能会面的概率。
参考文献:
[1]钱伟英.《作业讲评的有效性》.中学数学月刊,2009.7.
[2]樊亚东.《作业自主化——挖掘学生的内在潜能》.2008.12.
作者单位:江苏省常州市青龙中学