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一、研究背景
2010年9月，我校数学课题组对“空间与图形”领域中《图形与变换》里面的《图形的旋转》一课展开了研究。旋转这个几何概念，学生在三年级下学期已有了初步的了解。本次研究主要是让学生在观察、思考、操作等数学活动中，归纳总结出旋转的中心、方向、角度，并能设计较复杂的图案。通过对现状的分析之后，我们课题组确定了相应的研究目标和研究策略。
二、研究目标
教师向学生提供充分从事数学活动的机会，组织好行之有效的数学活动，引导学生在观察中思考图案的形成过程。动手操作验证自己的想法，互动交流总结旋转的三要素，独立操作设计复杂的图案，以达到自主建构知识、发展空间观念、数学生活化的三维目标，让学生通过本次学习掌握一些简单的数学探究方法。
三、研究策略
观察思考——归纳总结——操作应用
四、案例分析
现以“图形的旋转”为案例进行分析（北师大版四年级上册）
（一）学习内容
1 学生学习这节内容的价值。旋转是一种基本的图形变换方法，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的重要组成部分。通过对旋转现象进行探究，让学生体会图形及图形变化的特点，从而揭示旋转的本质特征，让学生掌握旋转的技巧和方法，对培养学生的空间观念、实践能力、审美能力起着相当大的作用，同时，它还是学生后续学习的重要基础，并广泛地运用、实践于生活，因此，引起教师的极大关注。
2 本节内容在相应知识体系中的地位。就教材的编排来看，认识生活中的旋转现象，在三年级下册的内容已有所渗透，本节课专门学习图形的旋转，揭示旋转现象的三要素，是为了让学生学好运用旋转这种方法，欣赏图形、设计图案，并能应用于生活。
3 旋转的内涵。在平面内将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形变换叫旋转。这个定点就是旋转的中心，某个方向就是顺、逆时针方向，角度就是旋转的大小。旋转是将一个基本图形变换成一个复杂图案的方法（手段）之一。
（二）关于学生（学情分析）
1 学生对于该内容的学习基础和生活经验。长期生活在农村的孩子对于旋转现象其实是非常熟悉的。此次教学主要是找出旋转的三要素，通过操作运用，设计制作美丽的图案，使学生的空间思维能力、实践操作能力、审美能力都得到提高和发展。
2 学生学习旋转时出现的困难。从学生自己设计的图案效果来看，质量不是很高。主要表现在两个方面：一是图案非常单一，虽然利用了旋转这一手段，但不是很精致，显得粗糙。二是操作不到位，图案不美观。
3 分析与思考。（1）不能用语言准确表述旋转现象，停留在心明口不明的阶段。说明学生没有具体操作、制作的经验，对这一概念理解得也不是十分透彻。（2）制作图形粗糙，不到位，不美观，说明学生的动手能力不强，缺乏实践能力。针对以上两种情况，我们课题组集体会诊：通过实际操作唤醒学生对事物本质的理解，不要只停留在对事物外在形式感悟上，从而为新知的学习找到一个支点。
（三）教学活动
在第一阶段的教学与反思的基础上，我们进行了第二次尝试，这次教学的策略是：情景——观察——思考——汇报——总结——制作。想好了就行动，于是我们又进行了第三次研究。第三次教学是分步进行的。这样的教学设计符合学生的认知特点，揭示概念的内涵，由表及里，由浅入深，层层推进，便于学生学习新知。
五、感悟
（一）充分的课前活动有助于提高课堂教学的有效性。课前布置学生在家自制纸风车，然后在班级展示评比，同时让学生观察思考，风车在运动中哪些部分发生了变化？是怎样变化的？这一活动充分调动了学生的积极性和学习兴趣，还让学生明白了图形在旋转过程中是围绕着旋转中心旋转的，图形的形状、大小都没有发生改变的道理，为教学作了很好的铺垫，课堂效果十分明显。
（二）根据学情创造性地使用教材，也有助于提高课堂教学的有效性。教材呈现的图形的变换内容是一个综合性问题，每个图形的变换都有多次操作过程，因此，根据我校学生的具体情况和实际能力，设计了直角三角形旋转的单一变换过程来作为整个教学的铺垫，将综合性问题简单化，当学生熟悉了这些变换后，再引入教材内容，学生就能准确表述旋转现象和正确认清旋转角度了，使学生心明口明，提高了教学的有效性。
（三）组织有效的数学活动，有助于提高课堂教学的有效性。《图形的旋转》的教学采用让学生观察、思考图形变换过程，动手操作验证自己的想法，汇报评价学生做法，总结归纳旋转方法，设计制作复杂的图案等活动，自始自终把学生放到学习的第一位，让他们成为课堂的主人。这样的课堂不仅注重了知识的学习，更注重了人的培养，真正体现了教育的真谛。
（四）搭建展示交流的平台，有助于提高课堂教学的有效性。展示自己的制作，说出自己的想法，欣赏他人的作品，倾听他人的办法，这是最好的交流与评价，让每一位学生深入到数学活动中去，感受成功的喜悦与自信，激励他们勇于创新，勇于实践的能力，这不就是素质教育的内涵吗？
（作者单位：湖北恩施州建始县长梁民族小学）
（责任编校：合欢）
2010年9月，我校数学课题组对“空间与图形”领域中《图形与变换》里面的《图形的旋转》一课展开了研究。旋转这个几何概念，学生在三年级下学期已有了初步的了解。本次研究主要是让学生在观察、思考、操作等数学活动中，归纳总结出旋转的中心、方向、角度，并能设计较复杂的图案。通过对现状的分析之后，我们课题组确定了相应的研究目标和研究策略。
二、研究目标
教师向学生提供充分从事数学活动的机会，组织好行之有效的数学活动，引导学生在观察中思考图案的形成过程。动手操作验证自己的想法，互动交流总结旋转的三要素，独立操作设计复杂的图案，以达到自主建构知识、发展空间观念、数学生活化的三维目标，让学生通过本次学习掌握一些简单的数学探究方法。
三、研究策略
观察思考——归纳总结——操作应用
四、案例分析
现以“图形的旋转”为案例进行分析（北师大版四年级上册）
（一）学习内容
1 学生学习这节内容的价值。旋转是一种基本的图形变换方法，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的重要组成部分。通过对旋转现象进行探究，让学生体会图形及图形变化的特点，从而揭示旋转的本质特征，让学生掌握旋转的技巧和方法，对培养学生的空间观念、实践能力、审美能力起着相当大的作用，同时，它还是学生后续学习的重要基础，并广泛地运用、实践于生活，因此，引起教师的极大关注。
2 本节内容在相应知识体系中的地位。就教材的编排来看，认识生活中的旋转现象，在三年级下册的内容已有所渗透，本节课专门学习图形的旋转，揭示旋转现象的三要素，是为了让学生学好运用旋转这种方法，欣赏图形、设计图案，并能应用于生活。
3 旋转的内涵。在平面内将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形变换叫旋转。这个定点就是旋转的中心，某个方向就是顺、逆时针方向，角度就是旋转的大小。旋转是将一个基本图形变换成一个复杂图案的方法（手段）之一。
（二）关于学生（学情分析）
1 学生对于该内容的学习基础和生活经验。长期生活在农村的孩子对于旋转现象其实是非常熟悉的。此次教学主要是找出旋转的三要素，通过操作运用，设计制作美丽的图案，使学生的空间思维能力、实践操作能力、审美能力都得到提高和发展。
2 学生学习旋转时出现的困难。从学生自己设计的图案效果来看，质量不是很高。主要表现在两个方面：一是图案非常单一，虽然利用了旋转这一手段，但不是很精致，显得粗糙。二是操作不到位，图案不美观。
3 分析与思考。（1）不能用语言准确表述旋转现象，停留在心明口不明的阶段。说明学生没有具体操作、制作的经验，对这一概念理解得也不是十分透彻。（2）制作图形粗糙，不到位，不美观，说明学生的动手能力不强，缺乏实践能力。针对以上两种情况，我们课题组集体会诊：通过实际操作唤醒学生对事物本质的理解，不要只停留在对事物外在形式感悟上，从而为新知的学习找到一个支点。
（三）教学活动
在第一阶段的教学与反思的基础上，我们进行了第二次尝试，这次教学的策略是：情景——观察——思考——汇报——总结——制作。想好了就行动，于是我们又进行了第三次研究。第三次教学是分步进行的。这样的教学设计符合学生的认知特点，揭示概念的内涵，由表及里，由浅入深，层层推进，便于学生学习新知。
五、感悟
（一）充分的课前活动有助于提高课堂教学的有效性。课前布置学生在家自制纸风车，然后在班级展示评比，同时让学生观察思考，风车在运动中哪些部分发生了变化？是怎样变化的？这一活动充分调动了学生的积极性和学习兴趣，还让学生明白了图形在旋转过程中是围绕着旋转中心旋转的，图形的形状、大小都没有发生改变的道理，为教学作了很好的铺垫，课堂效果十分明显。
（二）根据学情创造性地使用教材，也有助于提高课堂教学的有效性。教材呈现的图形的变换内容是一个综合性问题，每个图形的变换都有多次操作过程，因此，根据我校学生的具体情况和实际能力，设计了直角三角形旋转的单一变换过程来作为整个教学的铺垫，将综合性问题简单化，当学生熟悉了这些变换后，再引入教材内容，学生就能准确表述旋转现象和正确认清旋转角度了，使学生心明口明，提高了教学的有效性。
（三）组织有效的数学活动，有助于提高课堂教学的有效性。《图形的旋转》的教学采用让学生观察、思考图形变换过程，动手操作验证自己的想法，汇报评价学生做法，总结归纳旋转方法，设计制作复杂的图案等活动，自始自终把学生放到学习的第一位，让他们成为课堂的主人。这样的课堂不仅注重了知识的学习，更注重了人的培养，真正体现了教育的真谛。
（四）搭建展示交流的平台，有助于提高课堂教学的有效性。展示自己的制作，说出自己的想法，欣赏他人的作品，倾听他人的办法，这是最好的交流与评价，让每一位学生深入到数学活动中去，感受成功的喜悦与自信，激励他们勇于创新，勇于实践的能力，这不就是素质教育的内涵吗？
（作者单位：湖北恩施州建始县长梁民族小学）
（责任编校：合欢）