摘 要： 本文运用数据包络分析方法（DEA）的CR模型，对英语教学有效性进行实证分析，以期为教学效果的客观评价、教学资源的优化配置提供理论参考。
　　关键词： DEA模型 英语教学 有效性评价
　　
　　一、DEA的CR模型
　　数据包络分析（DEA）是著名运筹学家A.Charnes和W.Copper等学者以“相对效率”概念为基础，根据多指标投入与多指标产出对相同类型的单位（部门）进行相对有效性或效益评价的一种新的系统分析方法，是以凸分析和线性规划为工具的一种评价方法，其中CR模型是DEA常用模型。
　　下面以班级为决策单位DMU对英语教学有效性进行评价，综合考虑学生入学基础及指标可比性问题，以各班入学第一次月考英语优中等生率作为输入指标，以高一学年期末考试优中等生率、高二学年期末考试优中等生率及高考英语的优中等生率作为输出指标，构建带有非阿基米德无穷小（取ε=10）的CR模型。
　　假设有个n班级（DMU），其中1≤j≤n，DMU对应的输入、输出向量分别为：X，Y=（y，y，……y）＞0，对应于DMU构造线性规划模型（D）如下：
　　min［θ?鄄ε（s+s+s+…+s）］
　　s.t.Xλ+Xλ+…+Xλ+s=Xθyλ+yλ+…+yλ-s=yyλ+yλ+…+yλ-s=y…yλ+yλ+…+yλ-s=yλ，λ，…，λ≥0s，s，s，…，s≥0
　　其中，θ无约束，s，s，s，…，s是松弛变量。
　　设模型最优解为：θ，s，s，s，…，s，则：
　　（1）θ=1，且s，s，s，…，s=0。此时决策单元DMU为DEA有效；
　　（2）θ=1，但至少某个输入或输出松弛变量大于零。此时决策单元DMU为弱DEA有效；
　　（3）θ＜1，决策单元DMU不是DEA有效。
　　二、数据获取及模型应用
　　在某学校随机抽取5个班，同时为获取各班级英语的优中等生率，首先将学生的总分在全年级由高到低进行排序，按优中等生75%、差等生25%分成二等份；然后将英语成绩在全年级由高到低进行排序，也按优中等生75%、差等生25%分成二等份，其中第一等份的最低分数为英语优中等生的最低分数；最后根据这个“最低分数”在总分所确定的优中等生段中挑选出各班英语的优中等生数，其占年级总人数的比例，即为该班级优中等生率（见表1）。
　　运用Deap2.1对数据进行处理，得结果整理如下表2：
　　三、结果分析
　　由表2评价结果可知，班一、班二、班四θ=1且s，s，s，s=0，故均为DEA有效。班三、班五θ＜1，故为非DEA有效。可以看出，对于DEA有效的班优中等生率总体上是逐学年上升的，非DEA有效班优中等生率总体上是逐学年下降的。对于非DEA有效的班三、班五高考时优中等生率理论上应分别达到：3.937=3.550+0.387、3.92=3.57+0.35个百分点。
　　四、结语
　　由以上分析可以看出，在某种程度上数据包络分析是能够实现过程性评价和总结性评价有效结合的方法，一方面，通过不同时间段的分析评价，可以及时掌握各班级各阶段的教学效果，以及理论上应达到的效果，从而促进各班师生更加注重教学方式方法的改进；另一方面，综合评价结果还可以作为考核教师、班级的依据，为学校领导统筹安排、优化教学资源配置提供决策依据。
　　
　　参考文献：
　　［1］魏权龄.数据包络分析［M］.北京：科学出版社，2004.
　　［2］杜栋，庞庆华.现代综合评价方法与案例精选［M］.北京：清华大学出版社，2005.
　　［3］DEA方法在学习成绩相对有效性评价中的应用［J］.价值工程，2008，（11）：23-25.