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在AI時代，智慧、创新是核心。“授之以渔”是课堂教学改革和人才培养的主旋律。本文从三层教学目标模型出发，从知识开始探讨关联思维的发生，给出了三种不同类型的关联思维并思考它们的意义。所得认识为：感性关联与理性关联激发解决问题能力的提升;模糊关联与精准关联催生知识点本质探究智慧的提升;物理关联与数学关联培养借鉴智慧能力的提升。
● 辨析：智慧溯源——知识
知识是双目看到的世界的“像”，智慧是看世界的双目。知识是智慧的源头和基础，智慧是知识的抽象和升华。
第一，知识是对物的研究，智慧是对人的研究。知识是对物的研究，通常是逻辑的、无矛盾的;智慧是关于人的，表现为面对客观世界中错综复杂的矛盾的能力。
第二，知识通常用语言表达，并能够直接习得，智慧本质则反之。事实性知识、概念性知识是可以通过语言描述并习得，原理性知识、程序性知识则可通过体验习得。智慧本身，无法直接习得，智慧是一种观察和体验能力、一种关联的能力，需要在实践中观察和体验，它源于知识，又高于知识，是对知识的灵活运用和升华。
第三，知识有学科属性，智慧无学科束缚。一般说来，我们通常先学习知识，然后再运用，在运用中发现知识的价值并思考如何灵活运用，这就获得了局部智慧。为了本领域（本学科）更好的发展，我们可能会去了解其他领域的进展，在别的领域（其他学科）中发现新思想、新方法，并为自己所用，这时就更接近整体智慧。
● 解密：智慧密码——关联
南京师范大学李艺教授团队提出的核心素养三层目标为：最底层——“学科知识层”指向基础知识、基本技能。中间层——“问题解决层”指向解决问题过程中发生的认知冲突及解决。最顶层——“学科思维层”指向在系统的学科学习中通过体验、内化等过程，逐步形成的相对稳定的思考问题、解决问题的思维方法和价值观。该模型为探究知识学习与智慧生成提供了可操作的模型。
学科知识层为我们提供智慧生成的基础——“知识”，问题解决层为我们提供智慧生成的舞台——“体验”，学科思维层为我们提供智慧生成的载体——“关联”。
关联是从一个事物联想到另一个事物的思维，是大脑运行的基本方式。在学习过程中，我们能从原有知识点联想到新知识点，这就是关联在起作用。关联思维，就是找到你已经熟悉掌握的旧知识、原经验，通过关联，把新旧知识链接上，最终形成新的认知系统。要达成关联，可从以下方面入手：明确关联事物、寻找内在逻辑、明确关联性质。
● 实践：智慧之花——绽放
“用递归法解决问题”是高中选修教材《算法与程序设计》（教科版）第三章《算法的程序实现》第五小节的内容。在本课学习之前，学生已经学会了用循环的方法来解决问题，但循环的方法往往并不会那么清晰地描述解决问题的步骤，递归法则可以非常直白地描述一个问题的求解过程，因此递归法也是最容易被想到和实现的算法。递归的基本思想是把规模大的问题转化为规模小的相似的子问题来解决。在函数实现时，因为解决大问题的方法和解决小问题的方法往往是同一个方法，所以就产生了调用它自身的情况。递归是利用系统的堆栈保存函数当中的局部变量来解决问题的，因为函数调用的开销，递归常常会带来效率问题。本节课不仅要学会用递归法解决问题，更重要的是领会递归思想的精髓。递归思想是计算机学科中的核心技术思想之一，其本质反映的是一种将复杂问题简单化的思维方法。因此，在本课的教学中，要充分考虑和利用学生的旧知识和原经验，通过感官、体验等唤醒学生原经验、旧知识，运用关联手段，打通新旧知识间的逻辑链路，使学习自然发生。下面，笔者以本节内容为例，给出三种不同类型的思维关联，分享思维关联教学片段。
1.感性关联与理性关联激发解决问题能力智慧的提升
基于感性的关联相对容易发生，而且，理性关联必然以感性关联为基础，因此，从感性关联入手并使之过渡到理性关联，完成理性知识的学习，是一种可取的办法。递归算法对于学生来说，是一种全新的事物，没有任何学科经验储备，如果直接给出递归的定义，学生不容易理解，因此，在导入环节，必须运用“关联”，让学生通过看、听等感官刺激，对递归有初步体验。
教学片段1：导入——谢尔斯宾三角形。
图形是最好的感官素材，学生通过观察含有递归思想的谢尔斯宾三角形，对递归有了最初步的感性认识。
师：同学们，在学习本课内容之前，先请大家来欣赏几幅图（如图1），图中的第一幅图是著名的谢尔斯宾三角形，大家看看这三张图之间有何奥秘？
生：谢尔斯宾三角形中，第二张可以由第一张得到，第三张可以由第二张得到。
师：这位同学观察得很仔细，的确是这样，如果把这幅图倒着看，就会发现：要画出第三张图，必须能画出第二张图，要画出第二张图，必须能画出第一张图，从第三张图到第一张图，问题的复杂度降低了，化繁为简了。其实在生活中有很多这样的实例，这其中也蕴含了一种思想方法：把规模大的问题转化为规模小的相似的子问题来解决，这就是本课要学习的一种重要算法——递归。
在形成了初步感性的认识后，再引导学生递归思想解决生活中的代数问题，从感性关联过渡到理性关联。
师：下面，来看生活中一个有趣的问题——签到送金币。规则如下：第1天，1个金币，第2天，1个金币，第3天，2个金币，第4天，3个金币……请问第15天能收获多少金币？同学们可以在纸上画一画，找一找送金币的规律，也可以试着写一写函数表达式。
f（n）=
● 辨析：智慧溯源——知识
知识是双目看到的世界的“像”，智慧是看世界的双目。知识是智慧的源头和基础，智慧是知识的抽象和升华。
第一，知识是对物的研究，智慧是对人的研究。知识是对物的研究，通常是逻辑的、无矛盾的;智慧是关于人的，表现为面对客观世界中错综复杂的矛盾的能力。
第二，知识通常用语言表达，并能够直接习得，智慧本质则反之。事实性知识、概念性知识是可以通过语言描述并习得，原理性知识、程序性知识则可通过体验习得。智慧本身，无法直接习得，智慧是一种观察和体验能力、一种关联的能力，需要在实践中观察和体验，它源于知识，又高于知识，是对知识的灵活运用和升华。
第三，知识有学科属性，智慧无学科束缚。一般说来，我们通常先学习知识，然后再运用，在运用中发现知识的价值并思考如何灵活运用，这就获得了局部智慧。为了本领域（本学科）更好的发展，我们可能会去了解其他领域的进展，在别的领域（其他学科）中发现新思想、新方法，并为自己所用，这时就更接近整体智慧。
● 解密：智慧密码——关联
南京师范大学李艺教授团队提出的核心素养三层目标为：最底层——“学科知识层”指向基础知识、基本技能。中间层——“问题解决层”指向解决问题过程中发生的认知冲突及解决。最顶层——“学科思维层”指向在系统的学科学习中通过体验、内化等过程，逐步形成的相对稳定的思考问题、解决问题的思维方法和价值观。该模型为探究知识学习与智慧生成提供了可操作的模型。
学科知识层为我们提供智慧生成的基础——“知识”，问题解决层为我们提供智慧生成的舞台——“体验”，学科思维层为我们提供智慧生成的载体——“关联”。
关联是从一个事物联想到另一个事物的思维，是大脑运行的基本方式。在学习过程中，我们能从原有知识点联想到新知识点，这就是关联在起作用。关联思维，就是找到你已经熟悉掌握的旧知识、原经验，通过关联，把新旧知识链接上，最终形成新的认知系统。要达成关联，可从以下方面入手：明确关联事物、寻找内在逻辑、明确关联性质。
● 实践：智慧之花——绽放
“用递归法解决问题”是高中选修教材《算法与程序设计》（教科版）第三章《算法的程序实现》第五小节的内容。在本课学习之前，学生已经学会了用循环的方法来解决问题，但循环的方法往往并不会那么清晰地描述解决问题的步骤，递归法则可以非常直白地描述一个问题的求解过程，因此递归法也是最容易被想到和实现的算法。递归的基本思想是把规模大的问题转化为规模小的相似的子问题来解决。在函数实现时，因为解决大问题的方法和解决小问题的方法往往是同一个方法，所以就产生了调用它自身的情况。递归是利用系统的堆栈保存函数当中的局部变量来解决问题的，因为函数调用的开销，递归常常会带来效率问题。本节课不仅要学会用递归法解决问题，更重要的是领会递归思想的精髓。递归思想是计算机学科中的核心技术思想之一，其本质反映的是一种将复杂问题简单化的思维方法。因此，在本课的教学中，要充分考虑和利用学生的旧知识和原经验，通过感官、体验等唤醒学生原经验、旧知识，运用关联手段，打通新旧知识间的逻辑链路，使学习自然发生。下面，笔者以本节内容为例，给出三种不同类型的思维关联，分享思维关联教学片段。
1.感性关联与理性关联激发解决问题能力智慧的提升
基于感性的关联相对容易发生，而且，理性关联必然以感性关联为基础，因此，从感性关联入手并使之过渡到理性关联，完成理性知识的学习，是一种可取的办法。递归算法对于学生来说，是一种全新的事物，没有任何学科经验储备，如果直接给出递归的定义，学生不容易理解，因此，在导入环节，必须运用“关联”，让学生通过看、听等感官刺激，对递归有初步体验。
教学片段1：导入——谢尔斯宾三角形。
图形是最好的感官素材，学生通过观察含有递归思想的谢尔斯宾三角形，对递归有了最初步的感性认识。
师：同学们，在学习本课内容之前，先请大家来欣赏几幅图（如图1），图中的第一幅图是著名的谢尔斯宾三角形，大家看看这三张图之间有何奥秘？
生：谢尔斯宾三角形中，第二张可以由第一张得到，第三张可以由第二张得到。
师：这位同学观察得很仔细，的确是这样，如果把这幅图倒着看，就会发现：要画出第三张图，必须能画出第二张图，要画出第二张图，必须能画出第一张图，从第三张图到第一张图，问题的复杂度降低了，化繁为简了。其实在生活中有很多这样的实例，这其中也蕴含了一种思想方法：把规模大的问题转化为规模小的相似的子问题来解决，这就是本课要学习的一种重要算法——递归。
在形成了初步感性的认识后，再引导学生递归思想解决生活中的代数问题，从感性关联过渡到理性关联。
师：下面，来看生活中一个有趣的问题——签到送金币。规则如下：第1天，1个金币，第2天，1个金币，第3天，2个金币，第4天，3个金币……请问第15天能收获多少金币？同学们可以在纸上画一画，找一找送金币的规律，也可以试着写一写函数表达式。
f（n）=