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一、问题提出 近年来，高等数学的基本思想、基本方法和基本问题为高考试题的命制提供了新的背景和新的思路．高等数学的一些内容可以通过初等数学的方法和手段解决，以高等数学为背景的这类试题能很好地考查了学生进一步学习的潜能以及学生独立思考创新思维的能力．因此以高等数学为背景的高考数学命题受到越来越多命题专家的青睐．比如，2007年湖北理科压轴题是以“贝努利不等式”为背景命制的，2010年湖北理科的压轴题是以“欧拉常数”为背景命制的．本文将对2011年高考数学湖北理科卷的压轴题作深入的研究．