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数学概念在小学数学教学中处于非常重要的引入地位，是学生理解、掌握数学知识的首要条件[1]。学生正确理解数学概念是学好数学知识的前提，教师抓好概念教学是提高数学教学质量的关键。然而小学生年龄小，理解能力不足，生活经验欠缺，使数学概念教学存在一定的障碍。如何克服概念教学中存在的障碍，搞好小学数学概念教学，是摆在每一名小学数学教育者面前的重要课题。
一、 “数与代数”中概念教学内容的分析
1.有关“数”的概念教学内容分析
“数”主要包括数的意义和数的运算[2]。数的概念主要包括整数、小数、分数、百分数、负数等。引入概念是概念教学的第一步，教师应从小学生看得见、摸得着的生活实际入手，合理运用实物、图表等直观教具，采取小学生动手操作等方法，帮助学生获得正确、完整、丰富的直观表象，把抽象的数学知识与学生日常生活中熟悉的、具体的事物联系起来，既易于学生理解，又能激发学生的思维能力和求知欲望。比如，“分数的初步认识”的教学，为了说明是“谁”的几分之几，教师可用不同形状和大小的图形作为教具，把它们分别折出二分之一，既让学生明白什么是二分之一，又知道虽然都是二分之一，却表示不同的大小。为此，教师一定要重点说明是“谁”的二分之一。
教师在数学概念的引入中，必须注重旧知识的铺垫。任何一个数学概念都不是突然出现的，它是从以往概念中逐渐演变而来的。旧概念是新概念的基础和推理依据，新概念是旧概念的深化和延伸。比如，教师可以从整除的概念引出约数和倍数的概念，继而导出公约数及最大公约数的概念等。
2.有关“代数”的概念教学内容分析
代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法[3]。代数早在古代就已经发明了，当算术需要解决大量的各种数量关系问题时，寻求一种更加实用、普遍的方法就成为一条重要途径，通过不懈的追寻和努力，以解方程原理为中心问题的初等代数就应运而生。“数与代数”不仅是小学数学教材的重要内容，而且贯穿于整个数学教学的全过程，是学好数学的基础性工程。“数与代数”通常包含：数与代数的基本概念、数的运算法则、以字母表示数、代数式及其运算、方程和函数等。小学数学教材中，将“式与方程”安排在第二学段，其目的就是要使学生更早地领会字母表示数的意义，并在实际应用中了解等量关系并能用字母来表示这种关系。随着小学生逐步进入更高的年级，其思维水平和理解能力均有不同程度的提高，从以往具体形象思维阶段逐步向抽象逻辑思维阶段发展，对代数知识的认识也会上升到新的高度，同时渗透一定的函数思想，为以后中学数学学习奠定基础。
对于小学生来说，方程一般会透着几分神秘的色彩。因此，小学代数教学必须从最基本的概念入手，再通过简易方程概念的讲解，使小学生明白数学问题也可以通过代数方法来解决[4]。小学阶段一般用算术方法来解决数学计算问题，按照加减乘除四则运算规则，通过数量关系来列出算式。算术方法的基本特征是通过已知数按照一定的数量关系列出算式，经加减乘除运算求出要求的数量。比如：小丽的哥哥和姐姐分别送她几本书，其中哥哥送了她5本，她现在一共有13本书，那么姐姐送她几本呢？如果用算术方法来计算，则可以列出算式：13-5= 。如果用方程来解决，则要设字母X 为姐姐送的书数，通过数量关系可以列出方程：X 5=13。可以看出，算术方法与方程解决问题的思路有区别，算术方法是已知总数和一部分来求另一部分，而方程是用部分加部分等于总体的思路列出等式，将未知数与已知数一起运算来求出X的值。如果要解决的问题较为复杂，那么用方程列等式求解的优势将更为明显。方程的主要特征就是将未知数和已知数同等看待，将未知数用字母表示，这就是代数思维，其与算术思维有着本质区别。
二、 “图形与几何”中概念教学内容的分析
1.有关“平面图形”的概念教学内容分析
在小学数学中，平面图形的概念多数是通过抽象概括而形成的，主要涉及现实生活中的物体形状、大小、位置关系等。由于平面图形概念本身具有复杂性和抽象性等特点，加之小学生接受和理解能力所限，导致学习过程中会存在一定的困难。普遍来看，目前在平面图形概念教学中，通常会存在讲解概念机械照搬、揭示概念内涵不深、分析概念应用不直观等问题，导致学生理解掌握概念比较吃力，灵活应用的差距就更大。因此，在实际教学中，教师应该根据概念本身的特点和学生的认知特点，备课时对课程进行精心设计，上课时对学生进行科学引导。
在平面图形概念的教学中，教师可以提供一些直观教具，使学生更容易理解概念的本质。比如“认识长方形和正方形”中，教师可以以现实生活中的长方形物品做示范，让学生直观感知长方形的特征。到学生动手体验环节时，让学生自己动手做一个长方形，教师可以让学生借助自己做的长方形来观察长方形有四条边、四个角、四个顶点，进一步增强学生感知的效果，使学生能够建立正确的空间观念。当然，在平面几何概念教学时，不应孤立地来教概念，而应将新旧知识联系起来，将课堂知识和实际生活联系起来，通过这种联系的教学思路，引领学生以联系的观点来分析概念、掌握知识、解决问题。
2.有关“立体图形”的概念教学内容分析
小学数学是一门系统性强、枯燥、抽象的学科，尤其是小学所学的立体图形的体积和表面积。由平面图形到立体图形，是小学生空间观念发展中的一次飞跃。但小学生的思维正处在从形象思维向逻辑思维过渡的阶段，他们接纳、理解抽象数学知识的能力有限。因此，立体图形的教学应在平面图形教学的基础上进行拓展，使学生更容易接受。在“长方体和正方体的认识”教学中，在引导学生掌握长方体的基本特征之后，教师可以组织学生进行讨论：长方体相对面为什么相等、相对的棱为什么相等？让学生通过对教具摸一摸、比一比等方式来理解长方体的基本特征。既让学生知道长方体的基本特征，又掌握了相对面的面积为什么相等、相对的棱长度相等等知识。通过这种实践性教学，可以使学生很好地把握“认识”这一关键词的内涵。 在立体图形概念教学过程中，教师应充分利用积木等教具，指导学生先从外在形象上认识事物，在头脑中形成一定的表象，再在此基础上进行概括。有条件的学校，还可以利用多媒体手段来演示，使教学更生动、更直观。比如，让学生拼搭四个正方体积木，看他们能拼出多少种不同的立方体，并从不同的方向和角度观察，探讨各种立方体之间的不同特点，培养学生的空间思维能力和概括能力。教师在组织学生进行实际操作时，要重点处理好两个方面的关系：一是“扶”与“放”。既要“扶”，也就是对学生的操作进行必要的指导，又要“放”，即为学生留出一定的探索时间和空间。能让学生自己操作的就不演示、能让学生自己完成的就不干预、能让学生自己归纳的就不讲解。二是“动”与“静”。所谓“动”，就是操作活动的过程。既要让学生明白要做些什么、怎样做，又要让学生知道想些什么、如何想。所谓“静”，就是活动后的总结归纳过程。通过组织学生进行交流讨论，引导学生把对立体图形的感性认识上升到理性认识。更为重要的是，在“立体图形”的概念教学中，教师给学生的不仅仅是得出教学结论，还有研究学习的方法。
三、 “概率与统计”中概念教学内容的分析
数学课程改革，将概率与统计纳入小学数学教材，并作为一个单独的领域来设置，这一举措在某种程度上具有里程碑意义。因为通过“概率与统计”教学，使小学生能初步了解统计与概率的基本思想和方法，并逐步形成统计观念，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。同时，“概率与统计”教学还让学生知道了随机现象的概念，这对他们建立科学的世界观和方法论有直接影响[5]。小学阶段学习统计的主要内容是画统计图、求平均数。要认识某个随机现象，就可以用到统计的知识。比如，某地区20年来的10月9日的天气记录里有15次是秋高气爽，那么可以通过这一统计结果推测下一年10月9日是晴天的概率有多少。因为前20年10月9日这一天晴天的概率为75%，所以下一年同一天出现晴天的概率大约是75%。由此可见，通过合适的方法收集数据，并从统计学的角度进行分析处理，就可以从看似随机的现象中找到某些规律性的东西。
在小学数学教材中，一般都是将“统计与概率”这两部分内容融合在一起，主要有如下基本功能：一是知道数据在描述、分析、预测和解决日常生活中某些现象与问题的作用及价值；二是学会简单的数据收集、分析、处理的基本方法，并提高利用数据的基本能力；三是会制作简单的统计图表，解读一些随机现象并预测其可能性。比如，100粒种子大约有80粒种子发芽，那么种子的发芽率大约为80%；某产品平均每千件中大约有20件废品，则可以说该产品废品率为2%。由于统计与概率的概念对于小学生来说还有些艰涩，因此在概念教学中应少用些专业术语，而经常用可能性来代替概率这个概念。比如，让学生做20次抛掷硬币的试验，看看正面出现的可能性是多少，再引出概率的概念，如此更能让学生易于接受和理解。
概念的应用是概念学习的最高层次，可以帮助学生在解决一些情境复杂的问题时，使已知概念在头脑中相互作用、融会贯通，反过来又巩固、完善和拓展概念[6]。在学习“统计与概率”的过程中，教师应注重提高学生的能力。比如：组织交流、探讨活动，让学生自己选题，如“同学们每天几点钟睡觉的”，“每天都有多少同学上课发言的”，“同学们喜欢看哪类动画片”，“同学们喜欢什么运动”，“我们最喜爱的课程”，“我们最喜爱的游戏”……之后让学生按选择的题目进行分组，并调查收集相关数据，再用表格归纳整理，制成多种统计图。例如，根据统计图来看，如果喜欢某种运动的同学最多，那么可以根据这个统计结果，组织一次运动比赛，让大家切身体会统计工作的作用，从而加深对这一概念的认识。他们还可以把这些图表制成墙报、手抄报等，使同学们更有成就感。由此可见，“统计与概率”不仅是数学知识，还可以帮助学生提高运用统计和概率进行估算的能力。
综上所述，促进小学生对数学概念的认识和掌握，是小学数学概念教学的根本目的和主要追求。鉴于小学生的整体认知水平和接受能力有限，小学数学教师必须根据小学生的特点和数学概念本身的特点，以科学的、发展的、联系的观点来精心备课和组织教学。要通过多种直观、科学的方法，将教材中的数学概念转化为小学生易于接受的模式，帮助学生在观察、体验、实践和思考中直观了解、深入剖析概念的本质属性，以达到到良好的教学效果。
参考文献
[1] 高俊生.小学数学教师“图形与几何”领域疑难问题分析[D].长春：东北师范大学，2012.
[2] 钟鼎恒.小学数学教材“统计与概率”比较研究[D].武汉：华中师范大学，2013.
[3] 闫炳霞.小学数学“统计与概率”教学中的问题研究[D].重庆：西南大学，2007.
[4] 蒋秋，陈朝东.小学数学教科书中“统计”与“概率”内容的融合探析[J].教育导刊，2013（10）.
[5] 李淑荣.浅谈小学数学“统计与概率”的教学[J].考试周刊，2014（48）.
[6] 王国强.小学数学统计与概率教学的思考[J].文理导航：下旬，2012（6）.
【责任编辑：陈国庆】
一、 “数与代数”中概念教学内容的分析
1.有关“数”的概念教学内容分析
“数”主要包括数的意义和数的运算[2]。数的概念主要包括整数、小数、分数、百分数、负数等。引入概念是概念教学的第一步，教师应从小学生看得见、摸得着的生活实际入手，合理运用实物、图表等直观教具，采取小学生动手操作等方法，帮助学生获得正确、完整、丰富的直观表象，把抽象的数学知识与学生日常生活中熟悉的、具体的事物联系起来，既易于学生理解，又能激发学生的思维能力和求知欲望。比如，“分数的初步认识”的教学，为了说明是“谁”的几分之几，教师可用不同形状和大小的图形作为教具，把它们分别折出二分之一，既让学生明白什么是二分之一，又知道虽然都是二分之一，却表示不同的大小。为此，教师一定要重点说明是“谁”的二分之一。
教师在数学概念的引入中，必须注重旧知识的铺垫。任何一个数学概念都不是突然出现的，它是从以往概念中逐渐演变而来的。旧概念是新概念的基础和推理依据，新概念是旧概念的深化和延伸。比如，教师可以从整除的概念引出约数和倍数的概念，继而导出公约数及最大公约数的概念等。
2.有关“代数”的概念教学内容分析
代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法[3]。代数早在古代就已经发明了，当算术需要解决大量的各种数量关系问题时，寻求一种更加实用、普遍的方法就成为一条重要途径，通过不懈的追寻和努力，以解方程原理为中心问题的初等代数就应运而生。“数与代数”不仅是小学数学教材的重要内容，而且贯穿于整个数学教学的全过程，是学好数学的基础性工程。“数与代数”通常包含：数与代数的基本概念、数的运算法则、以字母表示数、代数式及其运算、方程和函数等。小学数学教材中，将“式与方程”安排在第二学段，其目的就是要使学生更早地领会字母表示数的意义，并在实际应用中了解等量关系并能用字母来表示这种关系。随着小学生逐步进入更高的年级，其思维水平和理解能力均有不同程度的提高，从以往具体形象思维阶段逐步向抽象逻辑思维阶段发展，对代数知识的认识也会上升到新的高度，同时渗透一定的函数思想，为以后中学数学学习奠定基础。
对于小学生来说，方程一般会透着几分神秘的色彩。因此，小学代数教学必须从最基本的概念入手，再通过简易方程概念的讲解，使小学生明白数学问题也可以通过代数方法来解决[4]。小学阶段一般用算术方法来解决数学计算问题，按照加减乘除四则运算规则，通过数量关系来列出算式。算术方法的基本特征是通过已知数按照一定的数量关系列出算式，经加减乘除运算求出要求的数量。比如：小丽的哥哥和姐姐分别送她几本书，其中哥哥送了她5本，她现在一共有13本书，那么姐姐送她几本呢？如果用算术方法来计算，则可以列出算式：13-5= 。如果用方程来解决，则要设字母X 为姐姐送的书数，通过数量关系可以列出方程：X 5=13。可以看出，算术方法与方程解决问题的思路有区别，算术方法是已知总数和一部分来求另一部分，而方程是用部分加部分等于总体的思路列出等式，将未知数与已知数一起运算来求出X的值。如果要解决的问题较为复杂，那么用方程列等式求解的优势将更为明显。方程的主要特征就是将未知数和已知数同等看待，将未知数用字母表示，这就是代数思维，其与算术思维有着本质区别。
二、 “图形与几何”中概念教学内容的分析
1.有关“平面图形”的概念教学内容分析
在小学数学中，平面图形的概念多数是通过抽象概括而形成的，主要涉及现实生活中的物体形状、大小、位置关系等。由于平面图形概念本身具有复杂性和抽象性等特点，加之小学生接受和理解能力所限，导致学习过程中会存在一定的困难。普遍来看，目前在平面图形概念教学中，通常会存在讲解概念机械照搬、揭示概念内涵不深、分析概念应用不直观等问题，导致学生理解掌握概念比较吃力，灵活应用的差距就更大。因此，在实际教学中，教师应该根据概念本身的特点和学生的认知特点，备课时对课程进行精心设计，上课时对学生进行科学引导。
在平面图形概念的教学中，教师可以提供一些直观教具，使学生更容易理解概念的本质。比如“认识长方形和正方形”中，教师可以以现实生活中的长方形物品做示范，让学生直观感知长方形的特征。到学生动手体验环节时，让学生自己动手做一个长方形，教师可以让学生借助自己做的长方形来观察长方形有四条边、四个角、四个顶点，进一步增强学生感知的效果，使学生能够建立正确的空间观念。当然，在平面几何概念教学时，不应孤立地来教概念，而应将新旧知识联系起来，将课堂知识和实际生活联系起来，通过这种联系的教学思路，引领学生以联系的观点来分析概念、掌握知识、解决问题。
2.有关“立体图形”的概念教学内容分析
小学数学是一门系统性强、枯燥、抽象的学科，尤其是小学所学的立体图形的体积和表面积。由平面图形到立体图形，是小学生空间观念发展中的一次飞跃。但小学生的思维正处在从形象思维向逻辑思维过渡的阶段，他们接纳、理解抽象数学知识的能力有限。因此，立体图形的教学应在平面图形教学的基础上进行拓展，使学生更容易接受。在“长方体和正方体的认识”教学中，在引导学生掌握长方体的基本特征之后，教师可以组织学生进行讨论：长方体相对面为什么相等、相对的棱为什么相等？让学生通过对教具摸一摸、比一比等方式来理解长方体的基本特征。既让学生知道长方体的基本特征，又掌握了相对面的面积为什么相等、相对的棱长度相等等知识。通过这种实践性教学，可以使学生很好地把握“认识”这一关键词的内涵。 在立体图形概念教学过程中，教师应充分利用积木等教具，指导学生先从外在形象上认识事物，在头脑中形成一定的表象，再在此基础上进行概括。有条件的学校，还可以利用多媒体手段来演示，使教学更生动、更直观。比如，让学生拼搭四个正方体积木，看他们能拼出多少种不同的立方体，并从不同的方向和角度观察，探讨各种立方体之间的不同特点，培养学生的空间思维能力和概括能力。教师在组织学生进行实际操作时，要重点处理好两个方面的关系：一是“扶”与“放”。既要“扶”，也就是对学生的操作进行必要的指导，又要“放”，即为学生留出一定的探索时间和空间。能让学生自己操作的就不演示、能让学生自己完成的就不干预、能让学生自己归纳的就不讲解。二是“动”与“静”。所谓“动”，就是操作活动的过程。既要让学生明白要做些什么、怎样做，又要让学生知道想些什么、如何想。所谓“静”，就是活动后的总结归纳过程。通过组织学生进行交流讨论，引导学生把对立体图形的感性认识上升到理性认识。更为重要的是，在“立体图形”的概念教学中，教师给学生的不仅仅是得出教学结论，还有研究学习的方法。
三、 “概率与统计”中概念教学内容的分析
数学课程改革，将概率与统计纳入小学数学教材，并作为一个单独的领域来设置，这一举措在某种程度上具有里程碑意义。因为通过“概率与统计”教学，使小学生能初步了解统计与概率的基本思想和方法，并逐步形成统计观念，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。同时，“概率与统计”教学还让学生知道了随机现象的概念，这对他们建立科学的世界观和方法论有直接影响[5]。小学阶段学习统计的主要内容是画统计图、求平均数。要认识某个随机现象，就可以用到统计的知识。比如，某地区20年来的10月9日的天气记录里有15次是秋高气爽，那么可以通过这一统计结果推测下一年10月9日是晴天的概率有多少。因为前20年10月9日这一天晴天的概率为75%，所以下一年同一天出现晴天的概率大约是75%。由此可见，通过合适的方法收集数据，并从统计学的角度进行分析处理，就可以从看似随机的现象中找到某些规律性的东西。
在小学数学教材中，一般都是将“统计与概率”这两部分内容融合在一起，主要有如下基本功能：一是知道数据在描述、分析、预测和解决日常生活中某些现象与问题的作用及价值；二是学会简单的数据收集、分析、处理的基本方法，并提高利用数据的基本能力；三是会制作简单的统计图表，解读一些随机现象并预测其可能性。比如，100粒种子大约有80粒种子发芽，那么种子的发芽率大约为80%；某产品平均每千件中大约有20件废品，则可以说该产品废品率为2%。由于统计与概率的概念对于小学生来说还有些艰涩，因此在概念教学中应少用些专业术语，而经常用可能性来代替概率这个概念。比如，让学生做20次抛掷硬币的试验，看看正面出现的可能性是多少，再引出概率的概念，如此更能让学生易于接受和理解。
概念的应用是概念学习的最高层次，可以帮助学生在解决一些情境复杂的问题时，使已知概念在头脑中相互作用、融会贯通，反过来又巩固、完善和拓展概念[6]。在学习“统计与概率”的过程中，教师应注重提高学生的能力。比如：组织交流、探讨活动，让学生自己选题，如“同学们每天几点钟睡觉的”，“每天都有多少同学上课发言的”，“同学们喜欢看哪类动画片”，“同学们喜欢什么运动”，“我们最喜爱的课程”，“我们最喜爱的游戏”……之后让学生按选择的题目进行分组，并调查收集相关数据，再用表格归纳整理，制成多种统计图。例如，根据统计图来看，如果喜欢某种运动的同学最多，那么可以根据这个统计结果，组织一次运动比赛，让大家切身体会统计工作的作用，从而加深对这一概念的认识。他们还可以把这些图表制成墙报、手抄报等，使同学们更有成就感。由此可见，“统计与概率”不仅是数学知识，还可以帮助学生提高运用统计和概率进行估算的能力。
综上所述，促进小学生对数学概念的认识和掌握，是小学数学概念教学的根本目的和主要追求。鉴于小学生的整体认知水平和接受能力有限，小学数学教师必须根据小学生的特点和数学概念本身的特点，以科学的、发展的、联系的观点来精心备课和组织教学。要通过多种直观、科学的方法，将教材中的数学概念转化为小学生易于接受的模式，帮助学生在观察、体验、实践和思考中直观了解、深入剖析概念的本质属性，以达到到良好的教学效果。
参考文献
[1] 高俊生.小学数学教师“图形与几何”领域疑难问题分析[D].长春：东北师范大学，2012.
[2] 钟鼎恒.小学数学教材“统计与概率”比较研究[D].武汉：华中师范大学，2013.
[3] 闫炳霞.小学数学“统计与概率”教学中的问题研究[D].重庆：西南大学，2007.
[4] 蒋秋，陈朝东.小学数学教科书中“统计”与“概率”内容的融合探析[J].教育导刊，2013（10）.
[5] 李淑荣.浅谈小学数学“统计与概率”的教学[J].考试周刊，2014（48）.
[6] 王国强.小学数学统计与概率教学的思考[J].文理导航：下旬，2012（6）.
【责任编辑：陈国庆】