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[摘要]当前，专科院校的教育应以培养应用型的人才为目标，而作为基础学科的数学专业，在注重理论学习的同时，也必须着重于学生的综合素质和实际应用能力的提高，强调数学知识的应用和实践动手能力的培养，本文主要对专科院校的数学系开设《组合数学》做了探讨，并给出了简要的课程设计。
[关键词]组合数学；应用；Mathematica；专科；课程设计
一、引 言
组合数学，又称组合分析，是一门既古老又年轻的数学分支，说它古老，我国古人在《河图》《洛书》中早已对一些有趣的组合问题给出了正确的解答；说它年轻，是因为近代计算机的出现，组合数学这门学科才得以迅猛发展，成为了一个重要的数学分支。
组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其他的学科中也有重要的应用，如在计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用，如果说微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础，那么组合数学的发展则是奠定了21世纪计算机革命的基础。
二、大專阶段开设《组合数学》的必要性及可行性
现阶段，比较步的大专院校开设组合数学这门课程，究其原因，可能有以下几个方面(主要针对数学及其相关专业)：
1.专科院校数学教学课程设置过于追求体系的完整性这主要是由于传统教学思维的制约。
2.过于注重数学理论知识的传授，而轻视能力的培养和数学的实际应用，使教学脱离了实际，这很容易让学生感觉数学枯燥无味，从而丧失学习数学的兴趣。
3.组合数学是一门应用性很强的学科，在其教授过程中，很大程度上要借助计算机、多媒体等教学辅助工具才能得到较好的教学效果，但由于我国目前大部分专科院校教学资源欠缺，“粉笔”“黑板”等传统的教学媒介已经很难适应本课程的教学。
4.缺少适用的教材，当前大多数《组合数学》教材都是针对本科或研究生阶段编写，其理论要点的编排、知识点的分布、内容的选取等都不大适合专科阶段的教学。
当前，专科院校的教育应以培养应用型的人才为目标而作为基础学科的数学专业，在注重理论学习的同时，也必须着重于学生的综合素质和实际应用能力的提高，强调数学知识的应用和实践动手能力的培养，因此，这要求我们在保证数学基础课程不能动摇的同时，多开设一些应用性的课程，让学生能在教师的引导下，用所学的数学理论知识，应用于生活实际当中，从而提高学生的创新意识和创新思维。
当然，应用性的数学课程有很多，但笔者认为：对内容经过筛选之后的《组合数学》更能适合专科阶段的教学，主要体现在：一方面，该课程中许多知识源于生活中的数学游戏，具有很大的趣味性，例如，在各大原理的引入时，可以先介绍“过河问题”“韩信分油”等故事，以故事开头，就很容易引起学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，而另一方面，组合数学是应用最广的数学分支之一，其内容庞大，难易程度不一，所以应在专科阶段的教学中要选取较为简单的概念、定理，运用探究式教学法引导学生分析问题，进而解决生活中出现的一些简单的组合数学问题，以达到培养能力为主的教育目标。
三、《组合数学》课程设计中应当遵循的原则
我们在进行课程的设计时，要围绕本课程以下性质展开：适用性、趣味性、应用性，也就是说，要求我们要遵循以下几大原则：
1.选取的教材必须遵循本课程的适用性，组合数学是应用最广的数学分支之一，其内容庞大，难易程度不一，这就要求我们必须对内容进行细致的筛选以及重新编排，使其适合专科生的特点、知识结构和智力水平。
2.要突出趣味性，趣味性是本课程的一大亮点，我们应当通过教材的选取、教学过程的设计以及教师与学生的互动来达到这一目的，从而极大地提高学生的学习兴趣，这也是本课程的优势所在。
3.注意把握应用性，组合数学的应用范围非常广，如管理科学、信息科学、电子工程、人工智能、生命科学等，但由于专科生的知识面较窄，很难将所学知识都应用于上述各个方面，因此，这要求我们应该好好把握应用性这个特点，引导学生解决生活中出观的一些简单的组合数学问题，以求达到培养能力为主的教育目标。
4.着重引导学生利用各种数学软件解决本课程遇到的数学问题，例如Mathematica，它能够帮助我们很快地求得一些组合数学问题的数值解，不仅加快了计算速度，而且对于同一类型的问题，只要对程序稍作修改，也能套用同样的程序进行计算
四、《组合数学》课程设计
本课程的设计理念：着重培养学生的动手能力和利用计算机解决数学问题的能力；引导学生进行自主的探究性学习；内容编排更加人性化(以专题形式出现，难度适合大专阶段的学生)；与日常生活中的趣味问题相结合。
笔者将本课程划分为六个专题，其内容主要选取自孙淑玲、许胤龙的《组合数学引论》、Richard A.Brualdi的《组合数学》以及Fred s.Roberts和Barry Tesman编著的《应用组合数学》；其中所涉及的算法，主要参考杨振生的《组合数学及其算法》；推荐学生使用的数学软件是Mathematica 4.0，主要参考书为徐安农的《Mathematiea数学实验》等。
专题一：组合基础(8课时)
本专题作为课程的开始，主要内容包括：基本计数原则、基本计数公式、二项式系数、正整数的分拆
专题二：鸽巢原理(8课时)
主要内容包括：鸽巢原理的简单及加强形式、Ramsey问题，作为本课程的第一个原理，应当多引用例子，从而让学生初步体会组合数学的魅力。
鸽巢原理比较简单，但在应用它的时候却涉及很多技巧，对于具体问题如何构造“鸽巢”，选取什么对象作为“鸽子”，这往往是解题的关键，因此在授课过程中应当将“构造”及“选取”作为关键点来解决。
专题三：容斥原理及应用(12课时)
主要内容包括：容斥原理、具有重复的组合、错位排列、有禁位的排列等，本专题要注意引导学生运用Mathematica软件解决问题，如：错派问题、有禁位排列、重集的组合问题等。这些都可以借助数学软件解决，
专题四：递推关系(10课时)
主要内容包括：递推关系的建立、线性齐次递推关系、非齐次递推关系、迭代法求解递推关系等
专题五：生成函数(10课时)
主要内容包括：生成函数、递归和生成函数、生成函数在计数问题中的简单应用等。
专题四、五应当与高中数学紧密结合进行教学
专题六：组合设计(16课时)
组合设计是现代组合论中一个非常重要的分支，该分支的许多课题都与实际相结合，其主要内容包括：模运算、区组设计、几何设计、正交拉丁方等，因此，在讲授这个专题时，要让学生实实在在地看到数学与我们日常生活、生产、科研的密切关系，使学生知道数学有用、怎样用，体会到数学真正的应用。
五、结束语
本文主要对专科阶段数学系开设《组合数学》做了探讨，并给出了简要的课程设计，常言道：兴趣是最好的老师，学生只有对某一课程有了浓厚的兴趣，才能产生动力和主动性，才能学好这门课程。
[关键词]组合数学；应用；Mathematica；专科；课程设计
一、引 言
组合数学，又称组合分析，是一门既古老又年轻的数学分支，说它古老，我国古人在《河图》《洛书》中早已对一些有趣的组合问题给出了正确的解答；说它年轻，是因为近代计算机的出现，组合数学这门学科才得以迅猛发展，成为了一个重要的数学分支。
组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其他的学科中也有重要的应用，如在计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用，如果说微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础，那么组合数学的发展则是奠定了21世纪计算机革命的基础。
二、大專阶段开设《组合数学》的必要性及可行性
现阶段，比较步的大专院校开设组合数学这门课程，究其原因，可能有以下几个方面(主要针对数学及其相关专业)：
1.专科院校数学教学课程设置过于追求体系的完整性这主要是由于传统教学思维的制约。
2.过于注重数学理论知识的传授，而轻视能力的培养和数学的实际应用，使教学脱离了实际，这很容易让学生感觉数学枯燥无味，从而丧失学习数学的兴趣。
3.组合数学是一门应用性很强的学科，在其教授过程中，很大程度上要借助计算机、多媒体等教学辅助工具才能得到较好的教学效果，但由于我国目前大部分专科院校教学资源欠缺，“粉笔”“黑板”等传统的教学媒介已经很难适应本课程的教学。
4.缺少适用的教材，当前大多数《组合数学》教材都是针对本科或研究生阶段编写，其理论要点的编排、知识点的分布、内容的选取等都不大适合专科阶段的教学。
当前，专科院校的教育应以培养应用型的人才为目标而作为基础学科的数学专业，在注重理论学习的同时，也必须着重于学生的综合素质和实际应用能力的提高，强调数学知识的应用和实践动手能力的培养，因此，这要求我们在保证数学基础课程不能动摇的同时，多开设一些应用性的课程，让学生能在教师的引导下，用所学的数学理论知识，应用于生活实际当中，从而提高学生的创新意识和创新思维。
当然，应用性的数学课程有很多，但笔者认为：对内容经过筛选之后的《组合数学》更能适合专科阶段的教学，主要体现在：一方面，该课程中许多知识源于生活中的数学游戏，具有很大的趣味性，例如，在各大原理的引入时，可以先介绍“过河问题”“韩信分油”等故事，以故事开头，就很容易引起学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，而另一方面，组合数学是应用最广的数学分支之一，其内容庞大，难易程度不一，所以应在专科阶段的教学中要选取较为简单的概念、定理，运用探究式教学法引导学生分析问题，进而解决生活中出现的一些简单的组合数学问题，以达到培养能力为主的教育目标。
三、《组合数学》课程设计中应当遵循的原则
我们在进行课程的设计时，要围绕本课程以下性质展开：适用性、趣味性、应用性，也就是说，要求我们要遵循以下几大原则：
1.选取的教材必须遵循本课程的适用性，组合数学是应用最广的数学分支之一，其内容庞大，难易程度不一，这就要求我们必须对内容进行细致的筛选以及重新编排，使其适合专科生的特点、知识结构和智力水平。
2.要突出趣味性，趣味性是本课程的一大亮点，我们应当通过教材的选取、教学过程的设计以及教师与学生的互动来达到这一目的，从而极大地提高学生的学习兴趣，这也是本课程的优势所在。
3.注意把握应用性，组合数学的应用范围非常广，如管理科学、信息科学、电子工程、人工智能、生命科学等，但由于专科生的知识面较窄，很难将所学知识都应用于上述各个方面，因此，这要求我们应该好好把握应用性这个特点，引导学生解决生活中出观的一些简单的组合数学问题，以求达到培养能力为主的教育目标。
4.着重引导学生利用各种数学软件解决本课程遇到的数学问题，例如Mathematica，它能够帮助我们很快地求得一些组合数学问题的数值解，不仅加快了计算速度，而且对于同一类型的问题，只要对程序稍作修改，也能套用同样的程序进行计算
四、《组合数学》课程设计
本课程的设计理念：着重培养学生的动手能力和利用计算机解决数学问题的能力；引导学生进行自主的探究性学习；内容编排更加人性化(以专题形式出现，难度适合大专阶段的学生)；与日常生活中的趣味问题相结合。
笔者将本课程划分为六个专题，其内容主要选取自孙淑玲、许胤龙的《组合数学引论》、Richard A.Brualdi的《组合数学》以及Fred s.Roberts和Barry Tesman编著的《应用组合数学》；其中所涉及的算法，主要参考杨振生的《组合数学及其算法》；推荐学生使用的数学软件是Mathematica 4.0，主要参考书为徐安农的《Mathematiea数学实验》等。
专题一：组合基础(8课时)
本专题作为课程的开始，主要内容包括：基本计数原则、基本计数公式、二项式系数、正整数的分拆
专题二：鸽巢原理(8课时)
主要内容包括：鸽巢原理的简单及加强形式、Ramsey问题，作为本课程的第一个原理，应当多引用例子，从而让学生初步体会组合数学的魅力。
鸽巢原理比较简单，但在应用它的时候却涉及很多技巧，对于具体问题如何构造“鸽巢”，选取什么对象作为“鸽子”，这往往是解题的关键，因此在授课过程中应当将“构造”及“选取”作为关键点来解决。
专题三：容斥原理及应用(12课时)
主要内容包括：容斥原理、具有重复的组合、错位排列、有禁位的排列等，本专题要注意引导学生运用Mathematica软件解决问题，如：错派问题、有禁位排列、重集的组合问题等。这些都可以借助数学软件解决，
专题四：递推关系(10课时)
主要内容包括：递推关系的建立、线性齐次递推关系、非齐次递推关系、迭代法求解递推关系等
专题五：生成函数(10课时)
主要内容包括：生成函数、递归和生成函数、生成函数在计数问题中的简单应用等。
专题四、五应当与高中数学紧密结合进行教学
专题六：组合设计(16课时)
组合设计是现代组合论中一个非常重要的分支，该分支的许多课题都与实际相结合，其主要内容包括：模运算、区组设计、几何设计、正交拉丁方等，因此，在讲授这个专题时，要让学生实实在在地看到数学与我们日常生活、生产、科研的密切关系，使学生知道数学有用、怎样用，体会到数学真正的应用。
五、结束语
本文主要对专科阶段数学系开设《组合数学》做了探讨，并给出了简要的课程设计，常言道：兴趣是最好的老师，学生只有对某一课程有了浓厚的兴趣，才能产生动力和主动性，才能学好这门课程。