论文部分内容阅读
【概要】动手操作是小学数学学习的重要方式，是培养学生形象思维的重要手段。数学课堂教学活动组织学生动手操作，要把握数学实质，引发学生的数学思考，通过动手操作、观察、比较、思考，自主探究数学问题的本质。
【关键词】操作 实质 数学思考
小学生正处在具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，但仍以具体形象思维为主。动手操作是新课程积极倡导的重要的学习方式，是培养学生形象思维的重要手段，在数学课堂教学中越来越得到老师们的重视。然而，仔细观察课堂发现，有些老师过于注重操作的形式，而忽视操作的实质，学生操作与观察、思考没有有机结合，学生为操作而操作，却不知道为什么而操作，不知道在操作中观察与思考。数学操作活动的重要目的是引发学生的数学思考，启迪引导学生通过操作、观察、思考发现问题的本质。那么如何把握好操作活动呢？
一、问题引领操作
问题是数学的心脏，思考是数学教学的核心，动手操作是手段，问题是引发学生动手操作的前提，组织学生动手操作是围绕着问题展开的。因此，在组织学生在动手操作之前，不仅教师要有明确的操作目标，而且教师要向学生提出明确的要求，让学生明白我为什么要操作，操作是为了解决什么问题，让每个学生都带着问题进入操作状态。如：教学3的倍数时，我是这样引导学生操作的：
师：2的倍数有什么特征？5的倍数有什么特征？（学生回答略）
师：今天这节课我们一起研究：3的倍数（板书课题）
师：同学们大胆猜一猜，3的倍数有什么特征？
生：（学生受2和5的倍数的负迁移）猜测：个位上是3、6、9的数是3的倍数？
师：是吗？有不同意见吗？
生1：有的个位上是3、6、9的数是3的倍数，有的不是。如：13、16、19、23、26、29；
生2：有的个位上是1、4、7的数也是3的倍数，如：21、24、27；
生3：有的个位上是2、5、8的数也是3的倍数，如：12、15、18；
生4：个位上是0的数有的是3的倍数，如30、60；有的不是3的倍数，如：20。
师：同学们刚才说的很有道理，课上到这里你们有什么想说的吗？
生：我认为判断一个数是不是3的倍数，不能从个位数去判断，因为3的倍数的个位数是0——9的都有。
师：对。看来我们不能从个位上去判断3的倍数，那3的倍数有什么特征呢？该怎样去判断呢？下面请同学们小组合作，用小棋子在数位顺序表上摆一摆，摆成不同的数，并用计算器算一算，看是不是3的倍数，再将摆的情况填写在表格中，边摆边想，看哪一组最早发现了其中的奥秘。
学生带着明确的问题进行操作，通过操作、观察、思考、交流，经历数学规律的发现过程，自主概括出数学规律，体验获取知识的成功愉悦。
二、操作促进思考
“我听见了，就忘记了；我看见了，就记住了；我做过了，就理解了。”动手操作是手段，促进学生思考、解决问题才是目的。数学操作活动学生不是操作工，不是按教师的指令进行操作，而是围绕着要解决的问题，在思考中操作，在操作中观察，在观察中思考，在思考中发现，把思考贯穿在操作活动的始终。
在操作中发现规律。数学中的很多规律都是前人智慧的结晶。将这些知识直接传授给学生，还是将结论性知识转化成学生能够自主探索问题，让学生经历“再创造”的过程， 这是两种不同的教育理念的体现。现代数学教育极力倡导让学生自己去“创造”，这个过程动手操作是一种非常好的策略。教学中教师要引导学生边操作、边观察、边思考，在操作中自主发现规律。如：上例中学生小组用棋子在数位顺序表中摆数时，我引导学生思考：（1）用同样多的棋子，还可以摆哪些不同的数？这些数是3的倍数吗？（2）棋子的个数与摆成的数有什么关系？（3）3的倍数的棋子个数有什么特点？不是3的倍数呢？这样在教师的引导下，学生发现：用同样多的棋子可以摆成很多个不同的数，如果有一个是3的倍数，其他几个也是3的倍数；如果有一个不是3的倍数，其他几个也不是3的倍数；棋子的总数是摆成的数各位上数的和。在此基础上学生自主发现了3的倍数的特征。
在操作中体会创造。在人的内心深处都希望自己是个创造者。小学数学知识是人类智慧的结晶，教师将结论性知识转化成学生自主探索的天地，让学生在教师的引导下，经历自主创造的过程，体会数学知识的发生、发展、形成的过程，培养学生的创造能力。如：《角的度量》教学，某老师出示一块小黑板，引导学生观察：用数学的眼光观察，同学们从中看到了什么？根据学生的回答，引出线（边）、面、角。
师：测量边线的长度要用什么计量单位去度量呢？（学生回答略）
师：测量黑板面的大小要用什么计量单位去度量呢？（学生回答略）
师：测量角的大小要用什么作标准进行度量呢？
生1：用三角板的直角去测量，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角；
生2：用三角板的直角去度量，只能判断它是钝角、直角、锐角，不能量出所有钝角和锐角的大小；
生3：我认为应该用比直角小的锐角去测量，看看它有几个这样的锐角；
师：有道理，那我们就用锐角来度量直角吧，请同学们拿出学具袋中的锐角去量一量作业纸上的直角。
生1：我们组量的直角刚好等于三个锐角；
生2：我们组量的直角等于两个半锐角；
生3：我们组量的直角比两个锐角大，比三角锐角小；
生4：我们组量的直角比四个锐角大一些许；
师：同样都是直角，怎么结果却不一样呢？
生：因为每个锐角不一样大；
师：那怎么办呢？
生：能不能用更小的、一样大小的角去量呢？
师：看来是要用更小的，统一的角去量。那我们就将一个圆（360度）平均分成360份，每一份所夹的角是1度，就用这1度的角去量。请同学们拿1度角去量一量直角。 生：老师，太小了，量不来，太麻烦了；
师：那怎么办？
生：用10个1度角拼起来，拼成一个10度角。
师：好，老师也给准备了10度角，请同学们拿出10度角再去量一量直角吧。
生：我们量出直角刚好是90度。
师：请同学们再量一个钝角；
师：谁来说一说是怎么量的？
生：我先用直角量90度做个记号，再用10度角去量，最后用1度角去量；
师：感觉怎么样？
生：太麻烦了；
师：那怎么办呢？
师：我们的祖先就用这1度角拼起来，做成一个工具——量角器。有了量角器，就能很快测量出角的大小。
……
这个过程，教师引导学生用小锐角去量直角，逐步引导学生体会要用统一的标准去量角，进而通过操作体会“制作”量角器的过程，感受“创造”的成功愉悦。
在操作中概括概念。数学概念是简洁的、抽象的，为了让学生理解抽象的概念，能在充分感知的基础上学会归纳，培养抽象概括能力，让学生进行动手操作会起到事倍功半的效果。如：梯形的认识。在学生对梯形有初步感知的基础上，我引导学生操作：（1）将平行四边形剪一刀，剪成两个梯形；（2）将长方形剪一刀，剪成两个梯形；这两个问题学生凭借脑海中固有的梯形表象，很快完成了。此时，我引导学生思考：剪成的这些梯形大小形状各异，有什么共同点呢？学生通过观察思考发现：它们都是四边形，两条边平行，另外两条边不平行。接着，我再让学生将平行四边形剪一刀，剪成一梯形和一个三角形。此时有个别学生剪成五边形和三角形，在引导学生互动平价中进一步感知、完善梯形的表象。再接着，我引导学生将三角形剪一刀，剪成一个梯形和一个三角形。此时，有些学生剪得不够准确，有些学生却犯难了，在引导学生比较品评中，学生进一步认识一定要有一组对边平行，剪的这一刀（所在的线）一定要与三角形的一条底边平行。这时梯形的概念已经呼之欲出了，学生很快就抽象概括出：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。在操作中思考，不但抽象概括出概念，而且还理解了概念。
三、反思积累经验
《义务教育数学课程标准》指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果，数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累。”动手操作是小学数学问题解决、培养学生数学思考能力的重要策略。通过动手操作，学生经历思考、操作、观察、再思考等一系列学习活动，感受知识发生、发展、形成的过程，体验自主探索问题获取知识的成功愉悦。这个过程是一种心智活动，当问题解决后要给学生一定的时间和空间，让学生静静地反思整个操作过程，回顾自己的探索步骤，回忆与同学们交流的场景和老师、同学的点评，感悟数学知识技能所承载的数学思想方法，积累解决数学问题、探索数学奥秘的活动经验。例如：当学生通过剪、拼，思考、探索得出平行四边形的面积公式后，引导学生反思整个探究过程，由“底乘邻边的错误”到“底乘高的正确”，感悟将要学习（未知）的平行四边形转化成已学过的长方形，领悟转化的数学思想——必须等积变换。为进一步探索三角形、梯形面积计算公式奠定基础。
【关键词】操作 实质 数学思考
小学生正处在具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，但仍以具体形象思维为主。动手操作是新课程积极倡导的重要的学习方式，是培养学生形象思维的重要手段，在数学课堂教学中越来越得到老师们的重视。然而，仔细观察课堂发现，有些老师过于注重操作的形式，而忽视操作的实质，学生操作与观察、思考没有有机结合，学生为操作而操作，却不知道为什么而操作，不知道在操作中观察与思考。数学操作活动的重要目的是引发学生的数学思考，启迪引导学生通过操作、观察、思考发现问题的本质。那么如何把握好操作活动呢？
一、问题引领操作
问题是数学的心脏，思考是数学教学的核心，动手操作是手段，问题是引发学生动手操作的前提，组织学生动手操作是围绕着问题展开的。因此，在组织学生在动手操作之前，不仅教师要有明确的操作目标，而且教师要向学生提出明确的要求，让学生明白我为什么要操作，操作是为了解决什么问题，让每个学生都带着问题进入操作状态。如：教学3的倍数时，我是这样引导学生操作的：
师：2的倍数有什么特征？5的倍数有什么特征？（学生回答略）
师：今天这节课我们一起研究：3的倍数（板书课题）
师：同学们大胆猜一猜，3的倍数有什么特征？
生：（学生受2和5的倍数的负迁移）猜测：个位上是3、6、9的数是3的倍数？
师：是吗？有不同意见吗？
生1：有的个位上是3、6、9的数是3的倍数，有的不是。如：13、16、19、23、26、29；
生2：有的个位上是1、4、7的数也是3的倍数，如：21、24、27；
生3：有的个位上是2、5、8的数也是3的倍数，如：12、15、18；
生4：个位上是0的数有的是3的倍数，如30、60；有的不是3的倍数，如：20。
师：同学们刚才说的很有道理，课上到这里你们有什么想说的吗？
生：我认为判断一个数是不是3的倍数，不能从个位数去判断，因为3的倍数的个位数是0——9的都有。
师：对。看来我们不能从个位上去判断3的倍数，那3的倍数有什么特征呢？该怎样去判断呢？下面请同学们小组合作，用小棋子在数位顺序表上摆一摆，摆成不同的数，并用计算器算一算，看是不是3的倍数，再将摆的情况填写在表格中，边摆边想，看哪一组最早发现了其中的奥秘。
学生带着明确的问题进行操作，通过操作、观察、思考、交流，经历数学规律的发现过程，自主概括出数学规律，体验获取知识的成功愉悦。
二、操作促进思考
“我听见了，就忘记了；我看见了，就记住了；我做过了，就理解了。”动手操作是手段，促进学生思考、解决问题才是目的。数学操作活动学生不是操作工，不是按教师的指令进行操作，而是围绕着要解决的问题，在思考中操作，在操作中观察，在观察中思考，在思考中发现，把思考贯穿在操作活动的始终。
在操作中发现规律。数学中的很多规律都是前人智慧的结晶。将这些知识直接传授给学生，还是将结论性知识转化成学生能够自主探索问题，让学生经历“再创造”的过程， 这是两种不同的教育理念的体现。现代数学教育极力倡导让学生自己去“创造”，这个过程动手操作是一种非常好的策略。教学中教师要引导学生边操作、边观察、边思考，在操作中自主发现规律。如：上例中学生小组用棋子在数位顺序表中摆数时，我引导学生思考：（1）用同样多的棋子，还可以摆哪些不同的数？这些数是3的倍数吗？（2）棋子的个数与摆成的数有什么关系？（3）3的倍数的棋子个数有什么特点？不是3的倍数呢？这样在教师的引导下，学生发现：用同样多的棋子可以摆成很多个不同的数，如果有一个是3的倍数，其他几个也是3的倍数；如果有一个不是3的倍数，其他几个也不是3的倍数；棋子的总数是摆成的数各位上数的和。在此基础上学生自主发现了3的倍数的特征。
在操作中体会创造。在人的内心深处都希望自己是个创造者。小学数学知识是人类智慧的结晶，教师将结论性知识转化成学生自主探索的天地，让学生在教师的引导下，经历自主创造的过程，体会数学知识的发生、发展、形成的过程，培养学生的创造能力。如：《角的度量》教学，某老师出示一块小黑板，引导学生观察：用数学的眼光观察，同学们从中看到了什么？根据学生的回答，引出线（边）、面、角。
师：测量边线的长度要用什么计量单位去度量呢？（学生回答略）
师：测量黑板面的大小要用什么计量单位去度量呢？（学生回答略）
师：测量角的大小要用什么作标准进行度量呢？
生1：用三角板的直角去测量，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角；
生2：用三角板的直角去度量，只能判断它是钝角、直角、锐角，不能量出所有钝角和锐角的大小；
生3：我认为应该用比直角小的锐角去测量，看看它有几个这样的锐角；
师：有道理，那我们就用锐角来度量直角吧，请同学们拿出学具袋中的锐角去量一量作业纸上的直角。
生1：我们组量的直角刚好等于三个锐角；
生2：我们组量的直角等于两个半锐角；
生3：我们组量的直角比两个锐角大，比三角锐角小；
生4：我们组量的直角比四个锐角大一些许；
师：同样都是直角，怎么结果却不一样呢？
生：因为每个锐角不一样大；
师：那怎么办呢？
生：能不能用更小的、一样大小的角去量呢？
师：看来是要用更小的，统一的角去量。那我们就将一个圆（360度）平均分成360份，每一份所夹的角是1度，就用这1度的角去量。请同学们拿1度角去量一量直角。 生：老师，太小了，量不来，太麻烦了；
师：那怎么办？
生：用10个1度角拼起来，拼成一个10度角。
师：好，老师也给准备了10度角，请同学们拿出10度角再去量一量直角吧。
生：我们量出直角刚好是90度。
师：请同学们再量一个钝角；
师：谁来说一说是怎么量的？
生：我先用直角量90度做个记号，再用10度角去量，最后用1度角去量；
师：感觉怎么样？
生：太麻烦了；
师：那怎么办呢？
师：我们的祖先就用这1度角拼起来，做成一个工具——量角器。有了量角器，就能很快测量出角的大小。
……
这个过程，教师引导学生用小锐角去量直角，逐步引导学生体会要用统一的标准去量角，进而通过操作体会“制作”量角器的过程，感受“创造”的成功愉悦。
在操作中概括概念。数学概念是简洁的、抽象的，为了让学生理解抽象的概念，能在充分感知的基础上学会归纳，培养抽象概括能力，让学生进行动手操作会起到事倍功半的效果。如：梯形的认识。在学生对梯形有初步感知的基础上，我引导学生操作：（1）将平行四边形剪一刀，剪成两个梯形；（2）将长方形剪一刀，剪成两个梯形；这两个问题学生凭借脑海中固有的梯形表象，很快完成了。此时，我引导学生思考：剪成的这些梯形大小形状各异，有什么共同点呢？学生通过观察思考发现：它们都是四边形，两条边平行，另外两条边不平行。接着，我再让学生将平行四边形剪一刀，剪成一梯形和一个三角形。此时有个别学生剪成五边形和三角形，在引导学生互动平价中进一步感知、完善梯形的表象。再接着，我引导学生将三角形剪一刀，剪成一个梯形和一个三角形。此时，有些学生剪得不够准确，有些学生却犯难了，在引导学生比较品评中，学生进一步认识一定要有一组对边平行，剪的这一刀（所在的线）一定要与三角形的一条底边平行。这时梯形的概念已经呼之欲出了，学生很快就抽象概括出：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。在操作中思考，不但抽象概括出概念，而且还理解了概念。
三、反思积累经验
《义务教育数学课程标准》指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果，数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累。”动手操作是小学数学问题解决、培养学生数学思考能力的重要策略。通过动手操作，学生经历思考、操作、观察、再思考等一系列学习活动，感受知识发生、发展、形成的过程，体验自主探索问题获取知识的成功愉悦。这个过程是一种心智活动，当问题解决后要给学生一定的时间和空间，让学生静静地反思整个操作过程，回顾自己的探索步骤，回忆与同学们交流的场景和老师、同学的点评，感悟数学知识技能所承载的数学思想方法，积累解决数学问题、探索数学奥秘的活动经验。例如：当学生通过剪、拼，思考、探索得出平行四边形的面积公式后，引导学生反思整个探究过程，由“底乘邻边的错误”到“底乘高的正确”，感悟将要学习（未知）的平行四边形转化成已学过的长方形，领悟转化的数学思想——必须等积变换。为进一步探索三角形、梯形面积计算公式奠定基础。