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教育部于2017年11月印发的《中小学幼儿园教师培训课程指导标准（义务教育数学学科教学）》（以下简称《指导标准》）系统地设计与规划了中小学数学教师培训的目标、诊断与课程。《指导标准》提出师德为先、能力为重、学生为本、实践导向、分层培训的基本理念，以提升数学教师教学能力为宗旨，制定实践导向的培训目标，设计数学教师教学能力诊断方法，设置有针对性的、分层次的培训课程，以期达到按需施训的目的，满足义务教育阶段不同层次数学教师的培训需要。正确理解《指导标准》，特别是对于教师能力诊断工具的理解与运用，是提升数学教师培训质量，促进数学教师专业发展的重要任务。
针对当前数学教师培训中存在的问题，《指导标准》为数学教师培训和数学教师专业成长设计了一套可操作的框架。
一是以数学核心内容为主线，依据数学教师教学能力，确定培训目标。数学核心内容是数学学科中具有共同要素的主要或关键内容。数学核心内容在学科本质上有共同性，在思维方式上有同一性，在学习方式上有共同特征，在教学设计上有一致的核心要素。如“数的认识”是一类具有共同本质特征的内容，包括整数、小数、分数、有理数等，这些内容在学科本质上都具有抽象特征，自然数的认识是从数量抽象为数，分数和有理数是对具体的数量或关系的抽象表达。《指导标准》依据现行的《义务教育数学课程标准（2011年版）》的四项内容，确定了小学八项核心内容、初中九项核心内容。小学阶段的核心内容是数与符号的认识，数的运算，数量关系，图形的认识与测量，图形的运动与位置，数据收集、整理与表达，随机事件与可能性，综合与实践。初中阶段的核心内容是数与符号的认识、数与式的运算、数量关系、图形的认识与度量、图形的位置与变换、图形的证明、数据收集、整理与表达、可能性与概率、综合与实践。另外，教师的教学能力主要包括对特定内容本质的理解、学生的理解和教学设计的策略与方法等。
二是针对每组培训目标，设计了教师自我诊断工具。即针对教师对某一具体问题的理解或教师的教学行为表现，以陈述性的语言进行表述。教师可以运用这一工具进行自我诊断，了解自己在某类内容、某项能力上处于什么水平，培训机构也可以利用诊断工具判断教师在特定项目上的水平（见表1）。
教师可以根据自己专业发展的需求，或目前感兴趣的研究主题，确定一段时间内需要重点学习的主题内容。依据能力诊断的结果，有针对性地选择所需要的课程模块和学习方式。培训机构也可以通过这样的方式，了解不同教师的专业发展需求，为其设计和组织有针对性的培训方案，形成了一套较为完善的、具有层次结构和充分的选择空间的数学教师培训体系。
三是依据培训目标和教师能力水平，设计不同层次、不同方式的培训课程。培训课程包括理论课程和实践性课程，对应于某一类核心内容的教师教学能力水平，具有结构性和层次性。为提升不同水平、不同类型数学教师的专业能力，提供了可操作的、实用的培训课程体系。
每个核心内容主题下，设计了不同专题和方式的培训课程，供培训机构和教师根据不同的能力水平自主选择。教师或培训机构可以根据需要选择相应的专题组合（见表2）。
教师培训机构、中小学校都可以利用《指导标准》，设计和实施数学教师培训，使数学教师培训更具针对性和实效性，满足义务教育阶段不同层次数学教师的培训需要。
1.以一级指标为单位进行能力诊断
以往，数学教师的培养和培训基本上是按照教育学的逻辑设计和组织的，这自然有一定的道理。但这样的组织与设计没有体现数学的学科本质，忽视了对数学核心内容的理解。《指导标准》以数学的核心内容为主线设计一级指标，体现了数学学科的特征，以及对学生学习数学特定内容的理解。数学核心内容是数学学科中具有共同要素的知识群。数学课程目标强调学生思考能力的培养，核心素养也聚焦数学思维和关键能力，在一类核心内容体现的数学思想是学习和理解这类内容的重要核心素养。因此，一类核心内容也具有教学设计中要考虑的共同要素。
以《指导标准》的一级指标为单位对教师进行能力诊断，就是判定教师对于某一类核心内容的理解及其教学能力，以期通过培训使教师在这一类内容上达到培养目标。小学和中学分别有9个和10个一级指标，教师或培训机构可以通过能力诊断了解教师在不同的一级指标下的表现，作为设计和组织培训的依据。有计划地完成各个核心内容的教师培训，就可以达到有针对性地逐步完成教師培训，全面提高数学教师专业素养的目的。以“数的运算”为例，培训目标包括：“数的运算”内容的理解；学生关于“数的运算”理解与典型错误；“数的运算”教学设计等三个方面的8项具体目标。达到这些培训目标，将会全面提升教师“数的运算”教学
能力。
2.恰当运用诊断工具
《指导标准》设计了一套数学教师教学能力诊断工具，为培训机构和学校对教师能力进行诊断提供了抓手。在使用诊断工具时，需要根据需要进行选择、充实与改造。笔者以“数的运算”为例，简要说明诊断工具的使用。
培训机构和学校先对《指导标准》中“数的运算”一级指标下的能力诊断进行适当改造，形成了一个有关“数的运算”教学能力的问卷。可增加一些培训所需要的背景信息，如专业背景、教龄、年龄等。为了得到更多信息，也为了使教师了解相关培训课程，可以将有关“数的运算”的培训课程列出来，供教师选择。
在具体操作时，以教师自我诊断为主，有条件的话，也可以增加其他方式，如解答问题，座谈等。问卷结果可以作为设计培训方案、组织培训活动的基本依据。对不同的一级指标进行诊断和设计培训，就可以形成系列培训课程方案。
3.为教师提供合理的培训课程
《指导标准》的一个突出特点就是使教师培训更有针对性，结合教师在实际教学中存在的问题选择培训课程，形成个性化的培训方案。如在上述诊断的基础上，就可以选择“数的运算”合适的培训课程，形成有关“数的运算”的具体培训方案。《指导标准》提供了针对不同能力水平的教师培训课程，在实际操作过程中，可根据需要进行选择。同时，培训课程的资源也需要培训机构和培训专家开发。培训过程本身是一个动态过程，通过培训，可以生成一些鲜活的课程资源，进而丰富和完善培训课程。
（作者系《中小学幼儿园教师培训课程指导标准》研制数学学科负责人、东北师范大学教授）
责任编辑：李莎
lis@zgjszz.cn
一、理解《指导标准》的核心内容
针对当前数学教师培训中存在的问题，《指导标准》为数学教师培训和数学教师专业成长设计了一套可操作的框架。
一是以数学核心内容为主线，依据数学教师教学能力，确定培训目标。数学核心内容是数学学科中具有共同要素的主要或关键内容。数学核心内容在学科本质上有共同性，在思维方式上有同一性，在学习方式上有共同特征，在教学设计上有一致的核心要素。如“数的认识”是一类具有共同本质特征的内容，包括整数、小数、分数、有理数等，这些内容在学科本质上都具有抽象特征，自然数的认识是从数量抽象为数，分数和有理数是对具体的数量或关系的抽象表达。《指导标准》依据现行的《义务教育数学课程标准（2011年版）》的四项内容，确定了小学八项核心内容、初中九项核心内容。小学阶段的核心内容是数与符号的认识，数的运算，数量关系，图形的认识与测量，图形的运动与位置，数据收集、整理与表达，随机事件与可能性，综合与实践。初中阶段的核心内容是数与符号的认识、数与式的运算、数量关系、图形的认识与度量、图形的位置与变换、图形的证明、数据收集、整理与表达、可能性与概率、综合与实践。另外，教师的教学能力主要包括对特定内容本质的理解、学生的理解和教学设计的策略与方法等。
二是针对每组培训目标，设计了教师自我诊断工具。即针对教师对某一具体问题的理解或教师的教学行为表现，以陈述性的语言进行表述。教师可以运用这一工具进行自我诊断，了解自己在某类内容、某项能力上处于什么水平，培训机构也可以利用诊断工具判断教师在特定项目上的水平（见表1）。
教师可以根据自己专业发展的需求，或目前感兴趣的研究主题，确定一段时间内需要重点学习的主题内容。依据能力诊断的结果，有针对性地选择所需要的课程模块和学习方式。培训机构也可以通过这样的方式，了解不同教师的专业发展需求，为其设计和组织有针对性的培训方案，形成了一套较为完善的、具有层次结构和充分的选择空间的数学教师培训体系。
三是依据培训目标和教师能力水平，设计不同层次、不同方式的培训课程。培训课程包括理论课程和实践性课程，对应于某一类核心内容的教师教学能力水平，具有结构性和层次性。为提升不同水平、不同类型数学教师的专业能力，提供了可操作的、实用的培训课程体系。
每个核心内容主题下，设计了不同专题和方式的培训课程，供培训机构和教师根据不同的能力水平自主选择。教师或培训机构可以根据需要选择相应的专题组合（见表2）。
二、运用《指导标准》指导数学教师的培训
教师培训机构、中小学校都可以利用《指导标准》，设计和实施数学教师培训，使数学教师培训更具针对性和实效性，满足义务教育阶段不同层次数学教师的培训需要。
1.以一级指标为单位进行能力诊断
以往，数学教师的培养和培训基本上是按照教育学的逻辑设计和组织的，这自然有一定的道理。但这样的组织与设计没有体现数学的学科本质，忽视了对数学核心内容的理解。《指导标准》以数学的核心内容为主线设计一级指标，体现了数学学科的特征，以及对学生学习数学特定内容的理解。数学核心内容是数学学科中具有共同要素的知识群。数学课程目标强调学生思考能力的培养，核心素养也聚焦数学思维和关键能力，在一类核心内容体现的数学思想是学习和理解这类内容的重要核心素养。因此，一类核心内容也具有教学设计中要考虑的共同要素。
以《指导标准》的一级指标为单位对教师进行能力诊断，就是判定教师对于某一类核心内容的理解及其教学能力，以期通过培训使教师在这一类内容上达到培养目标。小学和中学分别有9个和10个一级指标，教师或培训机构可以通过能力诊断了解教师在不同的一级指标下的表现，作为设计和组织培训的依据。有计划地完成各个核心内容的教师培训，就可以达到有针对性地逐步完成教師培训，全面提高数学教师专业素养的目的。以“数的运算”为例，培训目标包括：“数的运算”内容的理解；学生关于“数的运算”理解与典型错误；“数的运算”教学设计等三个方面的8项具体目标。达到这些培训目标，将会全面提升教师“数的运算”教学
能力。
2.恰当运用诊断工具
《指导标准》设计了一套数学教师教学能力诊断工具，为培训机构和学校对教师能力进行诊断提供了抓手。在使用诊断工具时，需要根据需要进行选择、充实与改造。笔者以“数的运算”为例，简要说明诊断工具的使用。
培训机构和学校先对《指导标准》中“数的运算”一级指标下的能力诊断进行适当改造，形成了一个有关“数的运算”教学能力的问卷。可增加一些培训所需要的背景信息，如专业背景、教龄、年龄等。为了得到更多信息，也为了使教师了解相关培训课程，可以将有关“数的运算”的培训课程列出来，供教师选择。
在具体操作时，以教师自我诊断为主，有条件的话，也可以增加其他方式，如解答问题，座谈等。问卷结果可以作为设计培训方案、组织培训活动的基本依据。对不同的一级指标进行诊断和设计培训，就可以形成系列培训课程方案。
3.为教师提供合理的培训课程
《指导标准》的一个突出特点就是使教师培训更有针对性，结合教师在实际教学中存在的问题选择培训课程，形成个性化的培训方案。如在上述诊断的基础上，就可以选择“数的运算”合适的培训课程，形成有关“数的运算”的具体培训方案。《指导标准》提供了针对不同能力水平的教师培训课程，在实际操作过程中，可根据需要进行选择。同时，培训课程的资源也需要培训机构和培训专家开发。培训过程本身是一个动态过程，通过培训，可以生成一些鲜活的课程资源，进而丰富和完善培训课程。
（作者系《中小学幼儿园教师培训课程指导标准》研制数学学科负责人、东北师范大学教授）
责任编辑：李莎
lis@zgjszz.cn