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【摘要】建模是数学知识和理论的基本应用方式之一，学生的建模能力可以反映数学教学的成果，也被视为衡量技术型人才专业素养和创新能力的标准.作为主要的应用型技术人才输出机构，中职学校有必要在数学教学中融入建模思想，以提高人才培育质量.本文首先简要介绍了中职学校的数学教学概况，阐释了建模思想在中职学校数学教学中的作用及意义，分析了在课堂教学中融入建模思想的必要性与可行性，进而探讨了教学实践策略，以期创新中职数学教学模式，提高中职毕业生的数学知识应用能力.
【关键词】中职教学;数学建模思想;实践策略
引 言
建模是用数学语言描述研究对象，求解其中的数量关系，揭示问题内在规律和实质的方法.在人工智能和大数据等技术日益成熟的信息社会时代背景下，基础数学理论和知识应用能力越来越重要，借助计算机软件等实用工具和数学分析方法构建模型和解决实际问题成为管理、设计、金融等领域人才的必备技能.因此，中职学校的数学教学必须改变传统模式，将教学重点从理论讲解、公式与定理应用和解题训练转变为建模思想渗透、实践训练和提升学生解决现实问题的能力等方面.教育工作者要分析当前数学教学状况及面临的问题，思考如何把数学建模思想融入各个教学环节.
一、中职学校数学教学概况
（一）学生起点较低且对数学缺少正确的认知
尽管中职学校为各个行业领域提供了许多技术型人才，但受到传统教育和就业观念的影响，中职学校在教育体系中的地位比较尴尬.中职学校不仅生源的资质普遍偏低，而且大多数学生把在中职学校就读视为无奈的选择，没有树立正确的学习观念和明确目标.尤其在数学相关课程的学习过程中，学生对数学在专业课学习及职业生涯发展中的重要性缺少正确认知，加上函数、数列等数学知识抽象性强、数学思想比较深奥，对中职生而言学习难度较高，因此学生探究动力不足且缺乏进取心.
（二）教学偏重理论阐释和解题训练
数学是理论性与逻辑性极强的学科，函数、概率等教学内容之间关联密切，教师为了让学生理解并正确运用相关概念、定理，往往把绝大部分课堂教学时间用于阐释数学基础理论和让学生进行解题训练.但在中职生数学基础参差不齐、缺乏学习主动性的情况下，这种传统的教学方式很难取得理想效果.通过增加解题训练提升学生成绩的做法进一步加深了中职生对数学知识无用且乏味的印象.
（三）学生的数学知识应用能力普遍较差
数学的本质是用数学语言阐释现实问题，发现特定研究对象的内在数量关系及变化规律.中职数学教学的根本目的在于让学生掌握发现问题、研究问题和解决问题的工具，一方面为学生学习专业知识打下基础，使学生掌握学习物理等其他基础课程及专业课程所需的基础数学知识;另一方面使学生通过系统化的学习完成数学知识体系的构建，让学生学会用数学思想思考和探究学习、工作中遇到的各类现实问题，能够通过构建数学模型来优化问题解决方案和制订管理策略.但中职数学教学与学生的生活和未来工作联系不够紧密，缺乏针对特定任务的实践训练和案例教学，导致中职生的数学知识应用能力普遍较差.学生无法以数学的眼光审视身边的事物并用数学语言概况、探究其中的规律，这难以满足现代社会对技术型人才的要求.
二、数学建模思想对中职人才培养的作用及意义
建模是运用数学知识及相关理论解决实际问题的基本方式.了解数学建模思想后，学生可以以数学学科独有的思维模式审视和思考寻常现象，尝试用数学语言概括复杂、混沌的现实问题，推演不同约束条件下的事物发生、发展过程，并且以量化的指标分析问题的实质并寻求解决问题的最佳路径.所以，建模能力体现了专业人才解决现实问题和做出最佳策略的能力，在中职数学教学中融入建模思想对全面提升人才专业素养具有重要意义.
（一）有助于實现人才培养目标
数学是中职生学习其他学科知识、掌握专业技能的前提，而建模思想的渗透有助于提高学生的数学知识应用水平，能够将数学教学与专业课联系起来，让学生体验如何运用数学知识解决专业技术领域中的实际问题，有助于达成中职教育的人才培养目标.
（二）提升学生学习数学的兴趣
近年来，各中职院校对数学教学进行了改革，本着实用原则优化了教学内容，去除了和学生所学专业关联性不强的部分，合理地降低了学习难度.但数学课堂教学与学生的专业课学习和未来职业依然缺乏紧密联系，体现为缺乏相应场景下的数学知识应用案例探讨或实训活动，导致学生认为数学对就业和职业生涯没有实际用处，学习动力不足.把建模思想融入数学教学意味着教师要引导学生运用数学思想考量现实问题，将基本概念、定理与生活和未来工作中的典型问题联系起来，有助于改变中职生对数学学科的错误认知.此外，建模思想的融入可以改变中职生的思维模式，使其在日常学习生活中主动运用数学思想思考问题，发现平凡现象下隐藏的数学原理，获得学习数学和发现事物之间内在联系的奇妙体验，这能促使中职生主动学习数学并掌握建模思想和技巧.
三、数学教学中融入建模思想的必要性与可行性
（一）中职数学教学中有丰富的建模素材
对于数学知识体系不完善、学习基础较差的中职生而言，掌握构建数学模型的基本思路和方法有一定难度，因此教师把建模思想渗透到数学教学中必然会面临许多问题.目前，中职学校所用数学教材是围绕素质教育要求编写的，为了有效提高学生的学科核心素养，数学教材在习题和拓展性教学方面引入了大量联系生活实际的内容，如应用题基本涵盖了路径选择、最佳决策等典型问题.这样，教学教材不仅有益于学生领悟数学思想，而且为学生了解建模思路并掌握解决现实问题的技巧提供了素材.所以，把建模思想融入中职教学无须调整教材内容或改变基本教学计划，只需教师转变教学理念和侧重点即可.
（二）学生接受建模思想的主观意愿比较强烈
中职生接受专业教育的根本目的在于掌握一门专业技术，毕业后顺利走上工作岗位.所以，为了提升自身专业技能、获得未来用人单位的认可，学生在实用技术和相关知识的学习上乐于投入更多精力.而随着阅历的增长，中职学校的高年级学生对建模能力的重要性会有越来越清晰的认识.据调查研究显示，大部分中职生对在数学学习中掌握建模基本技巧有极大兴趣，而且年级越高，支持将建模思想融入数学教学的学生比例越大.教师在改进教学策略时不必担心得不到学生的响应. （三）建模思想对学生专业课学习具有促进作用
建模思想体现了一种独到的思维方式，在教学中让学生领会数学建模思想不仅有助于提高教学效率，还有助于学生的专业课学习.首先，中职专业教学旨在培育各个专业领域的应用型技术人才，要求学生能够掌握一项专业技术并具备实践应用能力.通过建模解决实际问题的能力是中职毕业生的必备能力.通过在数学学习中接触建模思想并把握基本思路，学生可以在专业课学习中建立各学科知识和数学理论之间的联系.
四、将建模思想融入数学教学的实践策略
（一）引导学生运用数学思想思考现实问题
针对具体研究对象建模的过程是运用数学语言表述、求解、论证并回归现实问题的过程，涉及概括、推导、验证等数学研究方法和基础理论工具的运用.建模思想是一种从数学专业视角探究问题实质并发现解决路径的思维模式，将其融入中职教学的最有效方式便是引导学生运用数学思维思考现实问题.因此，在课堂上讲解基础概念、定理时，教师要导入学生常见的现象或典型问题，引导学生从中发现相关数学问题，运用最新掌握的概念和原理揭示其实质和内在规律.例如在学习概率论和数理统计时，教师围绕学生熟悉的保险等问题探讨相关的数学方法，让学生了解如何通过调研开发新的服务项目或制订销售方案.这样做既可以渗透建模思想，让学生对数学知识和实践方法有正确认知，又能够促使学生养成探究寻常事物表象下的数学规律的习惯，而且显著提高了中职生的数学学习主动性.
（二）合理运用教材中的素材
建模思想体现了以数学方法探究事物本质和相关要素内在数量关系及其演变规律的意识，中职数学教材中提供了大量相关素材，教师应充分利用其中和学生现实生活关系紧密的素材，在开展解题训练、布置学习任务和评价学生学习成果等环节融入建模思想.例如在向量与三角函数教学的应用题解答训练环节，教师可以在评价学生解答方法、结果时把教学内容引申到更具体的现实问题上，在学生所熟悉的场景下就测量问题进行深入探讨，鼓励学生运用新学到的数学知识制订可行的方案并付诸实践，以此强化学生的建模意识和解决现实问题的能力.
（三）为学生设计实训项目
实践训练是让学生理解建模思想、掌握建模技巧的最佳方式，教师应结合课程内容和学生的知识结构特点、实践能力合理设计实训项目.例如在完成二次函数相关内容课堂教学的情况下，围绕学生熟悉的阶梯电价问题设计建模实训项目.假设学校所在城市推出了電价改革政策，在市民家庭月用电量低于100度时电费为0.3元/度，当月用电量超出100度时，超出部分的电价为0.6元/度.教师要求学生构建电费计算模型用于计算家庭月份电费支出.这一建模实训项目旨在让学生运用二次函数相关知识列出计算电费的分段函数表达式，并且可以根据实际用电量的值域选择算式和顺利求解.由于题目设置和学生生活、学生已掌握的数学知识联系密切，绝大多数学生在学习时都非常投入，而且在教师的引导下可以列出正确的约束条件及函数关系式.
（四）在课堂教学中引入实践案例
为了加深学生对建模思想的认知，中职数学教师应在课堂教学中引入和学生未来就业方向相关的案例，把数学理论和基础知识教学与学生的专业课学习联系起来.例如对于物流相关专业学生，教师可以引入路线规划和成本分析案例，利用PPT演示不同设计方案对企业经济效益的影响，让学生在实际工作中面临资源调度、管理决策问题时有明确的应对思路，可以运用所学数学知识构建分析模型和找到最佳解决方案.
（五）强化信息技术应用
在现实工作场景构建数学分析模型和求解、论证的过程中，无论是信息搜集、数据处理还是直观呈现分析结果，都需要借助计算机等信息技术完成.所以，中职数学教师应结合学生的情况运用信息技术辅助教学，一方面借助多媒体改进教学方法，让课堂教学节奏更加紧凑;另一方面提高学生的实践操作能力，使学生具备利用信息技术完成简单数学模型构建的能力.例如在解决阶梯电价政策下的电费计算问题时，教师可要求学生通过编程将分段函数算式和约束条件转化为真正的数学模型，只要输入用电量等参数就可以自动输出计算结果.此外，根据学生个人的计算机操作水平和技术应用能力，教师可以鼓励学生不断完善模型并增添图表绘制等功能，持续汇总和分析不同月份、季节的用电量和电费支出变化规律，体验完整的数学建模过程.
五、结束语
建模是运用数学知识解决现实问题的根本途径，对于致力于培育应用型技术人才的中职学校而言，在数学教学中融入建模思想十分必要.而且教学实践证明，在数学教学中渗透建模思想并引入建模实训有利于提升学生的学习动力，促使学生养成用数学思想审视寻常现象并发现问题的习惯，而且能够建立专业课与数学基础理论教学之间的联系.
【参考文献】
[1]谢春雷. 数学建模思想融入中职教学体系的实践研究[J]. 数学学习与研究， 2015（15）：29.
[2]马志逊. 数学建模融入数学与应用数学专业实践教学体系探讨[J]. 数学学习与研究， 2019（5）：48-49.
[3]劳玲玲. 数学建模思想融入中职教学体系的实践初探[J]. 速读（上旬）， 2018（2）：113.
[4]高云丽. 融入数学建模思想的中职数学教学实践探索[J]. 现代职业教育， 2015（20）：78.
[5]张领军. 融入数学建模思想的中职数学教学实践研究[J]. 理科爱好者（教育教学）， 2018（12）：43，93.
[6]胡峰华. 融入数学建模思想的中职数学教学实践研究[J]. 才智， 2015（18）：123.
【关键词】中职教学;数学建模思想;实践策略
引 言
建模是用数学语言描述研究对象，求解其中的数量关系，揭示问题内在规律和实质的方法.在人工智能和大数据等技术日益成熟的信息社会时代背景下，基础数学理论和知识应用能力越来越重要，借助计算机软件等实用工具和数学分析方法构建模型和解决实际问题成为管理、设计、金融等领域人才的必备技能.因此，中职学校的数学教学必须改变传统模式，将教学重点从理论讲解、公式与定理应用和解题训练转变为建模思想渗透、实践训练和提升学生解决现实问题的能力等方面.教育工作者要分析当前数学教学状况及面临的问题，思考如何把数学建模思想融入各个教学环节.
一、中职学校数学教学概况
（一）学生起点较低且对数学缺少正确的认知
尽管中职学校为各个行业领域提供了许多技术型人才，但受到传统教育和就业观念的影响，中职学校在教育体系中的地位比较尴尬.中职学校不仅生源的资质普遍偏低，而且大多数学生把在中职学校就读视为无奈的选择，没有树立正确的学习观念和明确目标.尤其在数学相关课程的学习过程中，学生对数学在专业课学习及职业生涯发展中的重要性缺少正确认知，加上函数、数列等数学知识抽象性强、数学思想比较深奥，对中职生而言学习难度较高，因此学生探究动力不足且缺乏进取心.
（二）教学偏重理论阐释和解题训练
数学是理论性与逻辑性极强的学科，函数、概率等教学内容之间关联密切，教师为了让学生理解并正确运用相关概念、定理，往往把绝大部分课堂教学时间用于阐释数学基础理论和让学生进行解题训练.但在中职生数学基础参差不齐、缺乏学习主动性的情况下，这种传统的教学方式很难取得理想效果.通过增加解题训练提升学生成绩的做法进一步加深了中职生对数学知识无用且乏味的印象.
（三）学生的数学知识应用能力普遍较差
数学的本质是用数学语言阐释现实问题，发现特定研究对象的内在数量关系及变化规律.中职数学教学的根本目的在于让学生掌握发现问题、研究问题和解决问题的工具，一方面为学生学习专业知识打下基础，使学生掌握学习物理等其他基础课程及专业课程所需的基础数学知识;另一方面使学生通过系统化的学习完成数学知识体系的构建，让学生学会用数学思想思考和探究学习、工作中遇到的各类现实问题，能够通过构建数学模型来优化问题解决方案和制订管理策略.但中职数学教学与学生的生活和未来工作联系不够紧密，缺乏针对特定任务的实践训练和案例教学，导致中职生的数学知识应用能力普遍较差.学生无法以数学的眼光审视身边的事物并用数学语言概况、探究其中的规律，这难以满足现代社会对技术型人才的要求.
二、数学建模思想对中职人才培养的作用及意义
建模是运用数学知识及相关理论解决实际问题的基本方式.了解数学建模思想后，学生可以以数学学科独有的思维模式审视和思考寻常现象，尝试用数学语言概括复杂、混沌的现实问题，推演不同约束条件下的事物发生、发展过程，并且以量化的指标分析问题的实质并寻求解决问题的最佳路径.所以，建模能力体现了专业人才解决现实问题和做出最佳策略的能力，在中职数学教学中融入建模思想对全面提升人才专业素养具有重要意义.
（一）有助于實现人才培养目标
数学是中职生学习其他学科知识、掌握专业技能的前提，而建模思想的渗透有助于提高学生的数学知识应用水平，能够将数学教学与专业课联系起来，让学生体验如何运用数学知识解决专业技术领域中的实际问题，有助于达成中职教育的人才培养目标.
（二）提升学生学习数学的兴趣
近年来，各中职院校对数学教学进行了改革，本着实用原则优化了教学内容，去除了和学生所学专业关联性不强的部分，合理地降低了学习难度.但数学课堂教学与学生的专业课学习和未来职业依然缺乏紧密联系，体现为缺乏相应场景下的数学知识应用案例探讨或实训活动，导致学生认为数学对就业和职业生涯没有实际用处，学习动力不足.把建模思想融入数学教学意味着教师要引导学生运用数学思想考量现实问题，将基本概念、定理与生活和未来工作中的典型问题联系起来，有助于改变中职生对数学学科的错误认知.此外，建模思想的融入可以改变中职生的思维模式，使其在日常学习生活中主动运用数学思想思考问题，发现平凡现象下隐藏的数学原理，获得学习数学和发现事物之间内在联系的奇妙体验，这能促使中职生主动学习数学并掌握建模思想和技巧.
三、数学教学中融入建模思想的必要性与可行性
（一）中职数学教学中有丰富的建模素材
对于数学知识体系不完善、学习基础较差的中职生而言，掌握构建数学模型的基本思路和方法有一定难度，因此教师把建模思想渗透到数学教学中必然会面临许多问题.目前，中职学校所用数学教材是围绕素质教育要求编写的，为了有效提高学生的学科核心素养，数学教材在习题和拓展性教学方面引入了大量联系生活实际的内容，如应用题基本涵盖了路径选择、最佳决策等典型问题.这样，教学教材不仅有益于学生领悟数学思想，而且为学生了解建模思路并掌握解决现实问题的技巧提供了素材.所以，把建模思想融入中职教学无须调整教材内容或改变基本教学计划，只需教师转变教学理念和侧重点即可.
（二）学生接受建模思想的主观意愿比较强烈
中职生接受专业教育的根本目的在于掌握一门专业技术，毕业后顺利走上工作岗位.所以，为了提升自身专业技能、获得未来用人单位的认可，学生在实用技术和相关知识的学习上乐于投入更多精力.而随着阅历的增长，中职学校的高年级学生对建模能力的重要性会有越来越清晰的认识.据调查研究显示，大部分中职生对在数学学习中掌握建模基本技巧有极大兴趣，而且年级越高，支持将建模思想融入数学教学的学生比例越大.教师在改进教学策略时不必担心得不到学生的响应. （三）建模思想对学生专业课学习具有促进作用
建模思想体现了一种独到的思维方式，在教学中让学生领会数学建模思想不仅有助于提高教学效率，还有助于学生的专业课学习.首先，中职专业教学旨在培育各个专业领域的应用型技术人才，要求学生能够掌握一项专业技术并具备实践应用能力.通过建模解决实际问题的能力是中职毕业生的必备能力.通过在数学学习中接触建模思想并把握基本思路，学生可以在专业课学习中建立各学科知识和数学理论之间的联系.
四、将建模思想融入数学教学的实践策略
（一）引导学生运用数学思想思考现实问题
针对具体研究对象建模的过程是运用数学语言表述、求解、论证并回归现实问题的过程，涉及概括、推导、验证等数学研究方法和基础理论工具的运用.建模思想是一种从数学专业视角探究问题实质并发现解决路径的思维模式，将其融入中职教学的最有效方式便是引导学生运用数学思维思考现实问题.因此，在课堂上讲解基础概念、定理时，教师要导入学生常见的现象或典型问题，引导学生从中发现相关数学问题，运用最新掌握的概念和原理揭示其实质和内在规律.例如在学习概率论和数理统计时，教师围绕学生熟悉的保险等问题探讨相关的数学方法，让学生了解如何通过调研开发新的服务项目或制订销售方案.这样做既可以渗透建模思想，让学生对数学知识和实践方法有正确认知，又能够促使学生养成探究寻常事物表象下的数学规律的习惯，而且显著提高了中职生的数学学习主动性.
（二）合理运用教材中的素材
建模思想体现了以数学方法探究事物本质和相关要素内在数量关系及其演变规律的意识，中职数学教材中提供了大量相关素材，教师应充分利用其中和学生现实生活关系紧密的素材，在开展解题训练、布置学习任务和评价学生学习成果等环节融入建模思想.例如在向量与三角函数教学的应用题解答训练环节，教师可以在评价学生解答方法、结果时把教学内容引申到更具体的现实问题上，在学生所熟悉的场景下就测量问题进行深入探讨，鼓励学生运用新学到的数学知识制订可行的方案并付诸实践，以此强化学生的建模意识和解决现实问题的能力.
（三）为学生设计实训项目
实践训练是让学生理解建模思想、掌握建模技巧的最佳方式，教师应结合课程内容和学生的知识结构特点、实践能力合理设计实训项目.例如在完成二次函数相关内容课堂教学的情况下，围绕学生熟悉的阶梯电价问题设计建模实训项目.假设学校所在城市推出了電价改革政策，在市民家庭月用电量低于100度时电费为0.3元/度，当月用电量超出100度时，超出部分的电价为0.6元/度.教师要求学生构建电费计算模型用于计算家庭月份电费支出.这一建模实训项目旨在让学生运用二次函数相关知识列出计算电费的分段函数表达式，并且可以根据实际用电量的值域选择算式和顺利求解.由于题目设置和学生生活、学生已掌握的数学知识联系密切，绝大多数学生在学习时都非常投入，而且在教师的引导下可以列出正确的约束条件及函数关系式.
（四）在课堂教学中引入实践案例
为了加深学生对建模思想的认知，中职数学教师应在课堂教学中引入和学生未来就业方向相关的案例，把数学理论和基础知识教学与学生的专业课学习联系起来.例如对于物流相关专业学生，教师可以引入路线规划和成本分析案例，利用PPT演示不同设计方案对企业经济效益的影响，让学生在实际工作中面临资源调度、管理决策问题时有明确的应对思路，可以运用所学数学知识构建分析模型和找到最佳解决方案.
（五）强化信息技术应用
在现实工作场景构建数学分析模型和求解、论证的过程中，无论是信息搜集、数据处理还是直观呈现分析结果，都需要借助计算机等信息技术完成.所以，中职数学教师应结合学生的情况运用信息技术辅助教学，一方面借助多媒体改进教学方法，让课堂教学节奏更加紧凑;另一方面提高学生的实践操作能力，使学生具备利用信息技术完成简单数学模型构建的能力.例如在解决阶梯电价政策下的电费计算问题时，教师可要求学生通过编程将分段函数算式和约束条件转化为真正的数学模型，只要输入用电量等参数就可以自动输出计算结果.此外，根据学生个人的计算机操作水平和技术应用能力，教师可以鼓励学生不断完善模型并增添图表绘制等功能，持续汇总和分析不同月份、季节的用电量和电费支出变化规律，体验完整的数学建模过程.
五、结束语
建模是运用数学知识解决现实问题的根本途径，对于致力于培育应用型技术人才的中职学校而言，在数学教学中融入建模思想十分必要.而且教学实践证明，在数学教学中渗透建模思想并引入建模实训有利于提升学生的学习动力，促使学生养成用数学思想审视寻常现象并发现问题的习惯，而且能够建立专业课与数学基础理论教学之间的联系.
【参考文献】
[1]谢春雷. 数学建模思想融入中职教学体系的实践研究[J]. 数学学习与研究， 2015（15）：29.
[2]马志逊. 数学建模融入数学与应用数学专业实践教学体系探讨[J]. 数学学习与研究， 2019（5）：48-49.
[3]劳玲玲. 数学建模思想融入中职教学体系的实践初探[J]. 速读（上旬）， 2018（2）：113.
[4]高云丽. 融入数学建模思想的中职数学教学实践探索[J]. 现代职业教育， 2015（20）：78.
[5]张领军. 融入数学建模思想的中职数学教学实践研究[J]. 理科爱好者（教育教学）， 2018（12）：43，93.
[6]胡峰华. 融入数学建模思想的中职数学教学实践研究[J]. 才智， 2015（18）：123.