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美国大选日，特朗普以304张选举人票（但特朗普的选民票却比希拉里少200多万），赢得本次竞选。但绿党候选人吉尔以“计票有问题”，申请在威斯康辛、宾夕法尼亚和密歇根等三个州选票重新统计。由此，拉开美国历史上第三大选重新计票的序幕。这种以民选票少于对手而获胜的现象，政治学家称为“错误的人当选”。因此，不妨对美国大选重新计票事件进行检视。
一、美国历史大选投票的经典博弈
美国大选由于其特殊的选举人团制度（赢家通吃原则），使得候选人可能赢得选民票却输掉选举人票，导致大选失败。美国大选历史上曾出现五次“以少胜多”情况，且有三次要求重新计票情况。
（一）美国的选举人团制度
从1787年美国《宪法》成文起，就规定了总统选举施行选举人团制度，至今已200多年历史。选举人团制度：一是各州选出的选举人团间接选举美国总统；二是各州选民选出的选举人拥有的选举人票数同该州在国会拥有的参议院和众议院的议员人数相等。在参议院是每个州2个名额，在众议院则按各州人口比例分配；三是除了缅因和纳布拉斯加两个州是按选民票得票比例分配选举人票外，其余48个州和华盛顿特区均采用“赢家通吃”制度。即获得相对较多选民票的候选人将得到本州的全部选举人票；四是候選人获得270张选举人票（全美50个州和华盛顿特区总共538票的一半以上）便可当选；五是当没有候选人获得半数以上的选举人票时，由国会众议院从得票排名前三的候选人中选出总统。
（二）五次以少胜多的大选
美国总统选举中曾出现过五次“以少胜多”情况（候选人获得较少的选民票，却拥有较多的选举人票，最终赢得选举）：1824年，昆西·亚当斯以30.5%的选民票，战胜拥有43.1%选民票的杰克逊；1876年，海斯以48%的选民票，战胜拥有51%选民票的提尔登，多近25万张选民票；1888年，哈利森以47.9%的选民票，战胜拥有48.6%选民票的克利夫兰；2000年，布什以47.87%的选民票，战胜拥有48.38%选民票的戈尔。戈尔在选民票多于布什53万选民票的情况下宣告失败。2016年，特朗普以46%的选民票，战胜了拥有48.1%选民票的希拉里，希拉里获得超过特朗普的200多万张选民票，是这五次“以少胜多”事件中二者选民票差距最大的一次。这五次争议中，1824年是国会最终裁决，1876年是选举委员会最终裁决，1888年是选举时没有什么大的争议而决定，2000年是最高法院裁决，2016年选举结果由选票结果决定。
（三）三次重新计票的大选
1876年美国大选投票结果，海斯（共和党）获165张选举人票，提尔登（民主党）获184张选举人票，有20张选举人票存在争议（当年选举人票共369张）。由国会组织临时选举委员会来处理争议票，但由于其中起平衡作用的无党派人士因故不能参加，由一名共和党人士替补，最终委员会以共和党8票对民主党7票宣布，20张有争议的选举人票归于共和党候选人，海斯被宣布为合法总统。
2000年美国大选投票结果，布什获246张选举人票，戈尔获255张选举人票。在佛罗里达州、俄勒冈州和新墨西哥州有共37张选票未定。二人决胜的关键在于佛罗里达州的25张选举人票。投票日当晚机器点票显示布什领先戈尔约1700票，相当于约0.03%，这个比率小于0.5%。依佛罗里达州的法律规定，必须重新点票。第二轮机器点票显示布什领先戈尔仅约900票。最终布什赢得该州的选举人票，竞选成功。
2016年的美国大选，希拉里比特朗普多达200多万张选民票，但是特朗普却获得304张选举人票，远高于希拉里。绿党候选人吉尔以“计票有问题”，申请在威斯康辛州、宾夕法尼亚州、密歇根州三个“摇摆州”重新计票。只有威斯康辛州完成了重新计票，结果是依旧特朗普领先，并且比初次计票还多出了162张选民票。宾夕法尼亚州和密歇根州由于多方原因，叫停了重新计票。
综上所述，1986年诺贝尔经济学奖获得者布坎南研究表明：少数票也可能战胜多数票，如10000/39601人（25.25）%，即可获得相对多数。投票博弈，实际上是公平与否的一种博弈。其精髓不在于少数服从多数，而体现为社会的宽容和谐、多元开放、程序公平、规则正义。其次，计票规则左右投票结果。1972年诺贝尔经济学奖获得者阿罗在《社会选择和个人价值》中阐述：他的理论只适用于投票人根据他们的真实偏好进行投票的情况。传统投票思维看人数多少，博弈投票思维看谁是“关键加入者”，与谁结成“获胜联盟”。
二、美国大选计票案例的博弈启示
投票理论中，无论近代投票理论开创者博尔达、孔多塞，还是现代投票理论专家阿罗、布坎南（诺贝尔经济学奖获得者），以及公共选择理论专家洛克特、穆勒等，都很难查找到对计票环节的论述。
（一）计票流程发展概述
投票中的计票环节大致有，票力、计票人、统票、监票和宣票。美国南北战争后才取消《宪法》中“黑人算作五分之三个人”的规定，实现一人一票。绝对数投票中均实施一人一票制度。
从历史角度来看，计票方式主要有，举手、鼓掌、排队、分组等模糊统计方式（非领导选举、非重大决策、非重要事项），计“石”、“正”字、纸质、电子和微信等准确统计方式（领导选举、重大决策、重要事项）。从美国大选计票来看有五种：纸质计票，扳手式投票机计票，打孔式投票机计票（2002年修正宪法后，淘汰扳手式投票机和打孔式投票机），光扫描器计票和电子投票系统计票。
计票程序决定计票结果：一是左右投票结果。2000年美国大选佛罗里达州选区，当时该州的废票数达到19000张之多，重新计票后其结果：布什只领先戈尔约900张票；二是增加成本。2016年大选，在威斯康辛州、宾夕法尼亚州和密歇根州的重新计票需要近700万美元；三是影响投票选举的严肃性。打击最终当选者的权威，如2000年当选的布什就职日，发生了多起政治组织抗议事件。 （二）计票环节存在问题
废票问题。2000年大选尤其突出，因为在佛罗里达州的棕榈滩县里选用的是“蝴蝶选票”。选票中间圈选栏的过于密集，使戈尔名字旁邊供选民打洞用的小圆圈太靠近另一个候选人布坎南的，这样就很容易造成选民错投。并且当时采用的是打孔式投票器，加之部分选民由于用力不够、手法错误、临时改变主意等原因，造成了“悬吊洞”、“秋千洞”、“三连洞”、“怀孕洞”或“酒窝洞”等一系列的废票。当时废票总数超过19000张。
机器“误投”问题。2011年宣布使用电子投票系统后出现，产生这种现象的原因有两类：内部原因是突然断电或者系统自身出了故障，外部原因是选民自己操作失误。在2016年的大选中，德州的钱伯群的电子投票机出现系统故障，已经在当日被停用，并暂时改为纸质投票。
民众质疑问题。2016年的大选中，之所以会出现质疑威斯康辛州，宾夕法尼亚州，密歇根州三个州的电子选票系统被操纵的现象，并要求重新计票，不能说与2016年夏天发生的针对民主党国会竞选委员会和民主党国家委员的邮件系统泄露事件无关。在选举中，信息安全问题引发了选民们对选举安全的担忧。
（三）计票程序修正完善
建立计票程序的检测机制。即从计票环节正式开始前进行准备：一是对选票和计票机器以及计票人员配备情况进行检查。考察选票的纸张以及整体设计是否合理；考察计票机器的工作运转是否正常，对于陈旧机器及时更换；考察计票人员配备是否合理，对计票工作人员进行筛选；二是对计票的具体细则进行检测。考核具体细则的适用性和可实施性。像美国大选这种投票模式，各个州关于投票的规则以及使用的投票方式都不一致，在这种情况下，相应的计票细则也应该根据投票规则做出改变。类似于2000年大选中出现的“蝴蝶票”问题，若能通过正式计票前的检测机制的检测，便能及早发现该选票设计的不合理之处。及时改进，避免影响选举的公正性。
完善计票程序的民主监督。完善计票程序的监督机制贯穿整个计票环节。从计票系统的内部和外部加强监督，保证计票环节的透明公开。完善对计票系统的内部监督，需要加强对计票、监票工作人员的操作规范以及工作流程的监督。从整理选票、装箱、机器计票、统计并公布计票结果，都做到规范性与透明性的统一。完善计票系统的外部监督，加大民众参与监督的力度。当从计票系统的内部和外部两个方面加强监督，能有效抑制利益集团恶意改票及利益倾向型计票等一系列不公正的行为。亦能增强选民对计票结果的认可度。
健全计票程序的复查制度。即在计票环节结束后，如出现争议，通过复查来给出一个相对公正的评判。尤其是选举对于选民的切身利益有重大影响时，当计票结果的误差存在较大争议时，统一且公正的复查制度能保证投票结果的真实性。如在2016年美国大选中，在三个“摇摆州”申请重新计票，根据威斯康星州和密歇根州州规，若怀疑有舞弊或错误，任何候选人都可以提出重新计票。密歇根州还规定，若候选人之间得票差距在2000票以内，则必须重新计票；根据宾夕法尼亚州州规，若候选人之间得票率差距在0.5%以内，州务卿可申请重新计票。通过计票结果复审制度，减少计票结果的争议，保证选举有秩序的进行。
本文为2014年国家社会科学基金项目“现代投票规则的博弈研究”（NO：yjg110347）的阶段性成果。
作者单位：中共重庆市委党校研究生部
责任编辑：张 波
一、美国历史大选投票的经典博弈
美国大选由于其特殊的选举人团制度（赢家通吃原则），使得候选人可能赢得选民票却输掉选举人票，导致大选失败。美国大选历史上曾出现五次“以少胜多”情况，且有三次要求重新计票情况。
（一）美国的选举人团制度
从1787年美国《宪法》成文起，就规定了总统选举施行选举人团制度，至今已200多年历史。选举人团制度：一是各州选出的选举人团间接选举美国总统；二是各州选民选出的选举人拥有的选举人票数同该州在国会拥有的参议院和众议院的议员人数相等。在参议院是每个州2个名额，在众议院则按各州人口比例分配；三是除了缅因和纳布拉斯加两个州是按选民票得票比例分配选举人票外，其余48个州和华盛顿特区均采用“赢家通吃”制度。即获得相对较多选民票的候选人将得到本州的全部选举人票；四是候選人获得270张选举人票（全美50个州和华盛顿特区总共538票的一半以上）便可当选；五是当没有候选人获得半数以上的选举人票时，由国会众议院从得票排名前三的候选人中选出总统。
（二）五次以少胜多的大选
美国总统选举中曾出现过五次“以少胜多”情况（候选人获得较少的选民票，却拥有较多的选举人票，最终赢得选举）：1824年，昆西·亚当斯以30.5%的选民票，战胜拥有43.1%选民票的杰克逊；1876年，海斯以48%的选民票，战胜拥有51%选民票的提尔登，多近25万张选民票；1888年，哈利森以47.9%的选民票，战胜拥有48.6%选民票的克利夫兰；2000年，布什以47.87%的选民票，战胜拥有48.38%选民票的戈尔。戈尔在选民票多于布什53万选民票的情况下宣告失败。2016年，特朗普以46%的选民票，战胜了拥有48.1%选民票的希拉里，希拉里获得超过特朗普的200多万张选民票，是这五次“以少胜多”事件中二者选民票差距最大的一次。这五次争议中，1824年是国会最终裁决，1876年是选举委员会最终裁决，1888年是选举时没有什么大的争议而决定，2000年是最高法院裁决，2016年选举结果由选票结果决定。
（三）三次重新计票的大选
1876年美国大选投票结果，海斯（共和党）获165张选举人票，提尔登（民主党）获184张选举人票，有20张选举人票存在争议（当年选举人票共369张）。由国会组织临时选举委员会来处理争议票，但由于其中起平衡作用的无党派人士因故不能参加，由一名共和党人士替补，最终委员会以共和党8票对民主党7票宣布，20张有争议的选举人票归于共和党候选人，海斯被宣布为合法总统。
2000年美国大选投票结果，布什获246张选举人票，戈尔获255张选举人票。在佛罗里达州、俄勒冈州和新墨西哥州有共37张选票未定。二人决胜的关键在于佛罗里达州的25张选举人票。投票日当晚机器点票显示布什领先戈尔约1700票，相当于约0.03%，这个比率小于0.5%。依佛罗里达州的法律规定，必须重新点票。第二轮机器点票显示布什领先戈尔仅约900票。最终布什赢得该州的选举人票，竞选成功。
2016年的美国大选，希拉里比特朗普多达200多万张选民票，但是特朗普却获得304张选举人票，远高于希拉里。绿党候选人吉尔以“计票有问题”，申请在威斯康辛州、宾夕法尼亚州、密歇根州三个“摇摆州”重新计票。只有威斯康辛州完成了重新计票，结果是依旧特朗普领先，并且比初次计票还多出了162张选民票。宾夕法尼亚州和密歇根州由于多方原因，叫停了重新计票。
综上所述，1986年诺贝尔经济学奖获得者布坎南研究表明：少数票也可能战胜多数票，如10000/39601人（25.25）%，即可获得相对多数。投票博弈，实际上是公平与否的一种博弈。其精髓不在于少数服从多数，而体现为社会的宽容和谐、多元开放、程序公平、规则正义。其次，计票规则左右投票结果。1972年诺贝尔经济学奖获得者阿罗在《社会选择和个人价值》中阐述：他的理论只适用于投票人根据他们的真实偏好进行投票的情况。传统投票思维看人数多少，博弈投票思维看谁是“关键加入者”，与谁结成“获胜联盟”。
二、美国大选计票案例的博弈启示
投票理论中，无论近代投票理论开创者博尔达、孔多塞，还是现代投票理论专家阿罗、布坎南（诺贝尔经济学奖获得者），以及公共选择理论专家洛克特、穆勒等，都很难查找到对计票环节的论述。
（一）计票流程发展概述
投票中的计票环节大致有，票力、计票人、统票、监票和宣票。美国南北战争后才取消《宪法》中“黑人算作五分之三个人”的规定，实现一人一票。绝对数投票中均实施一人一票制度。
从历史角度来看，计票方式主要有，举手、鼓掌、排队、分组等模糊统计方式（非领导选举、非重大决策、非重要事项），计“石”、“正”字、纸质、电子和微信等准确统计方式（领导选举、重大决策、重要事项）。从美国大选计票来看有五种：纸质计票，扳手式投票机计票，打孔式投票机计票（2002年修正宪法后，淘汰扳手式投票机和打孔式投票机），光扫描器计票和电子投票系统计票。
计票程序决定计票结果：一是左右投票结果。2000年美国大选佛罗里达州选区，当时该州的废票数达到19000张之多，重新计票后其结果：布什只领先戈尔约900张票；二是增加成本。2016年大选，在威斯康辛州、宾夕法尼亚州和密歇根州的重新计票需要近700万美元；三是影响投票选举的严肃性。打击最终当选者的权威，如2000年当选的布什就职日，发生了多起政治组织抗议事件。 （二）计票环节存在问题
废票问题。2000年大选尤其突出，因为在佛罗里达州的棕榈滩县里选用的是“蝴蝶选票”。选票中间圈选栏的过于密集，使戈尔名字旁邊供选民打洞用的小圆圈太靠近另一个候选人布坎南的，这样就很容易造成选民错投。并且当时采用的是打孔式投票器，加之部分选民由于用力不够、手法错误、临时改变主意等原因，造成了“悬吊洞”、“秋千洞”、“三连洞”、“怀孕洞”或“酒窝洞”等一系列的废票。当时废票总数超过19000张。
机器“误投”问题。2011年宣布使用电子投票系统后出现，产生这种现象的原因有两类：内部原因是突然断电或者系统自身出了故障，外部原因是选民自己操作失误。在2016年的大选中，德州的钱伯群的电子投票机出现系统故障，已经在当日被停用，并暂时改为纸质投票。
民众质疑问题。2016年的大选中，之所以会出现质疑威斯康辛州，宾夕法尼亚州，密歇根州三个州的电子选票系统被操纵的现象，并要求重新计票，不能说与2016年夏天发生的针对民主党国会竞选委员会和民主党国家委员的邮件系统泄露事件无关。在选举中，信息安全问题引发了选民们对选举安全的担忧。
（三）计票程序修正完善
建立计票程序的检测机制。即从计票环节正式开始前进行准备：一是对选票和计票机器以及计票人员配备情况进行检查。考察选票的纸张以及整体设计是否合理；考察计票机器的工作运转是否正常，对于陈旧机器及时更换；考察计票人员配备是否合理，对计票工作人员进行筛选；二是对计票的具体细则进行检测。考核具体细则的适用性和可实施性。像美国大选这种投票模式，各个州关于投票的规则以及使用的投票方式都不一致，在这种情况下，相应的计票细则也应该根据投票规则做出改变。类似于2000年大选中出现的“蝴蝶票”问题，若能通过正式计票前的检测机制的检测，便能及早发现该选票设计的不合理之处。及时改进，避免影响选举的公正性。
完善计票程序的民主监督。完善计票程序的监督机制贯穿整个计票环节。从计票系统的内部和外部加强监督，保证计票环节的透明公开。完善对计票系统的内部监督，需要加强对计票、监票工作人员的操作规范以及工作流程的监督。从整理选票、装箱、机器计票、统计并公布计票结果，都做到规范性与透明性的统一。完善计票系统的外部监督，加大民众参与监督的力度。当从计票系统的内部和外部两个方面加强监督，能有效抑制利益集团恶意改票及利益倾向型计票等一系列不公正的行为。亦能增强选民对计票结果的认可度。
健全计票程序的复查制度。即在计票环节结束后，如出现争议，通过复查来给出一个相对公正的评判。尤其是选举对于选民的切身利益有重大影响时，当计票结果的误差存在较大争议时，统一且公正的复查制度能保证投票结果的真实性。如在2016年美国大选中，在三个“摇摆州”申请重新计票，根据威斯康星州和密歇根州州规，若怀疑有舞弊或错误，任何候选人都可以提出重新计票。密歇根州还规定，若候选人之间得票差距在2000票以内，则必须重新计票；根据宾夕法尼亚州州规，若候选人之间得票率差距在0.5%以内，州务卿可申请重新计票。通过计票结果复审制度，减少计票结果的争议，保证选举有秩序的进行。
本文为2014年国家社会科学基金项目“现代投票规则的博弈研究”（NO：yjg110347）的阶段性成果。
作者单位：中共重庆市委党校研究生部
责任编辑：张 波