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摘要从学生解题错误的现象出发，分析错误原因，提出减少错误的方法，从而阐明了如何正确对待学生在解题过程中出现的错误的问题。
关键词 中学数学；解题；错误；态度
中图分类号：G623.5文件标识码：A文章编号：1671-489X（2007）02－0018-02
How to Look on Students’ Mistake in Solving A Problem//Liu Hongzhi
Abstract From the phenomena of mistake in solving a problem, the paper analyzes the cause of error, advances the method of cutting down mistake, sets forth how to solve the problems accordingly.
Key words middle school math; solve a problem; mistake; attitude
Author’s address Yue Yang Hongyi Middle School, Yueyang, Hunan 414000
学生在解题过程中,常常会出现错误。因此,对错误进行系统的分析是非常重要的.教师可以通过错误来发现学生的不足,从而采取相应的补救措施。错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程；错误对于学生来说也是不可或缺的,是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的表现。本文就初中学生数学解题错误作简要分析。
1 对待学生解题错误的态度
在初中数学教学中,教师害怕学生出现解题错误,对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的.在这种惧怕心理支配下,教师只注重教给学生正确的结论,而不注重揭示知识形成的过程,害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论.长此以往,学生只接受正确的知识,对错误的出现缺乏心理准备,看不出错误或看出错误就是改不过来.持这种态度的教师只关心学生能够运用知识,而忽视学生会用知识.
事实上错误是正确的先导、成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认识,是学生知识宝库的重要组成部分。笔者至今仍然对学生时代的一节数学课记忆犹新。
当时老师讲过a2-b2=(a b)(a-b)后,让我们自己分解x4-y4.很快大家就做完了。老师一边巡视一边督促检查。但在最后教师宣布只有1人做对时,我们都感到非常吃惊。我们把x4-y4分解为(x2 y2)(x2-y2)错在哪里呢?做对同学的答案是(x2 y2)(x y)(x-y),两相对照,我们发现原来x2-y2还可以继续分解。于是,分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止给每个同学都留下了深刻的印象。由此也可以看出,利用学生典型错误并进行正确诱导会收到良好的教学效果。
教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断地提出假设,修正假设,使学生对数学的认知水平不断复杂化,并逐渐接近成熟的过程。学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论,而且领略了探索、调试的过程,这对学生的解题过程会产生有益的影响,使学生学会分析发现、改正错误.教师具备这样的承受心理与宽容态度,才会耐心寻找学生解题错误的原因,并做出适当的处理。
2 学生解题出错误的原因
学生顺利正确地完成解题,表明其在分析问题,提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰,若在某个环节上不能排除干扰,就会出现错误.就初中学生解题错误而言,造成错误的干扰来自以下两方面：一是小学数学的干扰,二是初中数学前后知识的干扰.
2.1 小学数学的干扰
在初中一开始,学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识,使其产生解题错误. 例如,在小学数学中,解题结果常常是一个确定的数.受此影响,学生在解答下述问题时出现混乱与错误.原题是这样的：礼堂第一排有a个座位,后面每排都比前1排多1个座位,第2排有几个座位?第3排呢?设m为第n排的座位数,那么m是多少?求a=20,n=19时,m的值.学生在解答上述问题时,受结果是确定的数的影响,把用n表示m与求m的值混为一谈,暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹.
又如,学生习惯于算术解法解应用题,这会对学生学习代数方法列方程解应用题产生干扰.例如,在求两车相遇时间时(甲、乙两站间的路程为360km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶48km,一列快车从乙站开出,每小时行驶72km,两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时相遇?),列出的"方程"为x=360/48 72.由此可以看出学生拘泥于算术解法的痕迹.而初中需要列出 48x 72x=360 这样的方程,这表明学生对已知数和未知数之间的相等关系的把握程度.
2.2 初中数学前后知识的干扰
随着初中知识的展开,初中数学知识本身也会前后相互干扰。 例如,在学有理数的减法时,教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数,因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和,又要强调把3-7看成正 3与负7之和,“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑.这个困惑不能很好地消除,学生就会产生运算错误。
又如,了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点,学生常常在这里犯错误,其原因就有受等式两边可以乘以或除以任何一个数以及方程的解是一个数有关。事实也证明,把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较,使学生理解两者的异同,有助于学生学好不等式的内容。
3 减少学生解题出错的方法
学生不能顺利正确地完成解题,产生解题错误,表明其在解题过程中受到干扰。因此,减少学生解题错误的方法是预防和排除干扰。为此,要抓好课前、课内、 课后三个环节。
3.1课前准备要有预见性
预防错误的发生,是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前,教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误,就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调,从而有效地控制错误的发生。例如,讲解方程x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1之前,要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质,两者有可能混淆,因而要在复习提问时准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习,帮助学生弄清两者的不同,避免产生混乱与错误。因此备课时,要仔细研究教科书正文中的防错文字、例题后的注意、小结与复习 中的应该注意的几个问题等,同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程,授业解惑,使学生预先明了容易出错之处,防患于未然。
3.2课内讲解要有针对性
在课内讲解时,要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念,要引导学生用对比的方法,弄清它们的区别和联系。对于规律,应当引导学生搞清它们的来源,分清它们的条件和结论,了解它们的用途和适用范围,以及应用时应注意的问题.教师要给学生展示错误、排除错误的手段,使学生会识别错误、改正错误.课堂练习是发现学生错误的另一条途径,出现问题,及时解决。总之,要通过课堂教学,不仅教会学生知识,而且要使学生学会识别对错,知错能改。
3.3 课后讲评要有总结性
要认真分析学生作业中的问题,总结出典型错误,加以评述.通过讲评,进行适当的复习与总结,也使学生再经历一次调试与修正的过程,增强识别、改正错误的能力。
综上所述,学生的学习过程经历了从不知到知,从知之不多到知之较多,其间正确与错误交织。正确对待、认真分析、有效控制错误,就能够使学生的学习顺利进行,能力逐渐提高。
关键词 中学数学；解题；错误；态度
中图分类号：G623.5文件标识码：A文章编号：1671-489X（2007）02－0018-02
How to Look on Students’ Mistake in Solving A Problem//Liu Hongzhi
Abstract From the phenomena of mistake in solving a problem, the paper analyzes the cause of error, advances the method of cutting down mistake, sets forth how to solve the problems accordingly.
Key words middle school math; solve a problem; mistake; attitude
Author’s address Yue Yang Hongyi Middle School, Yueyang, Hunan 414000
学生在解题过程中,常常会出现错误。因此,对错误进行系统的分析是非常重要的.教师可以通过错误来发现学生的不足,从而采取相应的补救措施。错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程；错误对于学生来说也是不可或缺的,是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的表现。本文就初中学生数学解题错误作简要分析。
1 对待学生解题错误的态度
在初中数学教学中,教师害怕学生出现解题错误,对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的.在这种惧怕心理支配下,教师只注重教给学生正确的结论,而不注重揭示知识形成的过程,害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论.长此以往,学生只接受正确的知识,对错误的出现缺乏心理准备,看不出错误或看出错误就是改不过来.持这种态度的教师只关心学生能够运用知识,而忽视学生会用知识.
事实上错误是正确的先导、成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认识,是学生知识宝库的重要组成部分。笔者至今仍然对学生时代的一节数学课记忆犹新。
当时老师讲过a2-b2=(a b)(a-b)后,让我们自己分解x4-y4.很快大家就做完了。老师一边巡视一边督促检查。但在最后教师宣布只有1人做对时,我们都感到非常吃惊。我们把x4-y4分解为(x2 y2)(x2-y2)错在哪里呢?做对同学的答案是(x2 y2)(x y)(x-y),两相对照,我们发现原来x2-y2还可以继续分解。于是,分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止给每个同学都留下了深刻的印象。由此也可以看出,利用学生典型错误并进行正确诱导会收到良好的教学效果。
教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断地提出假设,修正假设,使学生对数学的认知水平不断复杂化,并逐渐接近成熟的过程。学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论,而且领略了探索、调试的过程,这对学生的解题过程会产生有益的影响,使学生学会分析发现、改正错误.教师具备这样的承受心理与宽容态度,才会耐心寻找学生解题错误的原因,并做出适当的处理。
2 学生解题出错误的原因
学生顺利正确地完成解题,表明其在分析问题,提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰,若在某个环节上不能排除干扰,就会出现错误.就初中学生解题错误而言,造成错误的干扰来自以下两方面：一是小学数学的干扰,二是初中数学前后知识的干扰.
2.1 小学数学的干扰
在初中一开始,学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识,使其产生解题错误. 例如,在小学数学中,解题结果常常是一个确定的数.受此影响,学生在解答下述问题时出现混乱与错误.原题是这样的：礼堂第一排有a个座位,后面每排都比前1排多1个座位,第2排有几个座位?第3排呢?设m为第n排的座位数,那么m是多少?求a=20,n=19时,m的值.学生在解答上述问题时,受结果是确定的数的影响,把用n表示m与求m的值混为一谈,暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹.
又如,学生习惯于算术解法解应用题,这会对学生学习代数方法列方程解应用题产生干扰.例如,在求两车相遇时间时(甲、乙两站间的路程为360km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶48km,一列快车从乙站开出,每小时行驶72km,两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时相遇?),列出的"方程"为x=360/48 72.由此可以看出学生拘泥于算术解法的痕迹.而初中需要列出 48x 72x=360 这样的方程,这表明学生对已知数和未知数之间的相等关系的把握程度.
2.2 初中数学前后知识的干扰
随着初中知识的展开,初中数学知识本身也会前后相互干扰。 例如,在学有理数的减法时,教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数,因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和,又要强调把3-7看成正 3与负7之和,“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑.这个困惑不能很好地消除,学生就会产生运算错误。
又如,了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点,学生常常在这里犯错误,其原因就有受等式两边可以乘以或除以任何一个数以及方程的解是一个数有关。事实也证明,把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较,使学生理解两者的异同,有助于学生学好不等式的内容。
3 减少学生解题出错的方法
学生不能顺利正确地完成解题,产生解题错误,表明其在解题过程中受到干扰。因此,减少学生解题错误的方法是预防和排除干扰。为此,要抓好课前、课内、 课后三个环节。
3.1课前准备要有预见性
预防错误的发生,是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前,教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误,就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调,从而有效地控制错误的发生。例如,讲解方程x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1之前,要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质,两者有可能混淆,因而要在复习提问时准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习,帮助学生弄清两者的不同,避免产生混乱与错误。因此备课时,要仔细研究教科书正文中的防错文字、例题后的注意、小结与复习 中的应该注意的几个问题等,同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程,授业解惑,使学生预先明了容易出错之处,防患于未然。
3.2课内讲解要有针对性
在课内讲解时,要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念,要引导学生用对比的方法,弄清它们的区别和联系。对于规律,应当引导学生搞清它们的来源,分清它们的条件和结论,了解它们的用途和适用范围,以及应用时应注意的问题.教师要给学生展示错误、排除错误的手段,使学生会识别错误、改正错误.课堂练习是发现学生错误的另一条途径,出现问题,及时解决。总之,要通过课堂教学,不仅教会学生知识,而且要使学生学会识别对错,知错能改。
3.3 课后讲评要有总结性
要认真分析学生作业中的问题,总结出典型错误,加以评述.通过讲评,进行适当的复习与总结,也使学生再经历一次调试与修正的过程,增强识别、改正错误的能力。
综上所述,学生的学习过程经历了从不知到知,从知之不多到知之较多,其间正确与错误交织。正确对待、认真分析、有效控制错误,就能够使学生的学习顺利进行,能力逐渐提高。