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中图分类号：F301.1 文献标识码：A
摘要：这几年来，通过实施土地收储及招拍挂，在增加地方财政收入，改善城市基础设施建设，提高土地市场的公平性和透明性方面起到了积极的作用。但是，土地收储也成为金融风险的关键环节。所以，合理的土地储备方案的风险评估是规避金融风险的集中暴发的有效途径。
我们首先从所利用的数据的众多指标中找出相同性质的指标，再将相同性质的指标整合成最具代表性的单项加入重要指标的选择中，从而确定了12个重要的土地储备指标。其次我们根据建模的需要，确定了相关系数，并通过主成分分析法将这些相关的变量转化成相互之间不相关的变量，通过MATLAB软件算出了特征根、方差贡献率等，通过研究方差贡献率得出六个主成分和综合评价函数。
关键词：主成分分析法;系数矩阵;风险指数
一、问题的重述
近年来，通过实施土地收储及招拍挂，在增加地方财政收入，改善城市基础设施建设，提高土地市场的公平性和透明性方面起到了积极的作用。但是，土地收储也成为金融风险的关键环节。由于在土地收储过程中，需要动用大量的资金，而这种资金如果单纯依靠有限的财政资金是不现实的。再加上，当前我国的金融产品较为单一，土地银行、土地债券、土地信托等新型的金融产品至今仍待字闺中。于是在地方政府及其财政背书的情况下，土地收储机构往往大量利用银行的授信贷款、抵押贷款等各种渠道的信贷资金收储土地。而这些资金在土地市场活跃向好的情况下，风险不易显现。而当土地市场疲软之时，极易因所收储的土地无法变现而导致金融风险的集中暴发。
问题：利用某省级土地储备中心从收到的土地储备项目可研报告中提取的数据，建立合理的数学模型，为土地储备部门提供一个比较实用的土地储备方案的风险评估方法。
二、模型的假设
2.1模型的假设
1.假设建模过程中提取的数据合理可靠;
2.忽略土地储备项目被人为修改的可能性;
3.忽略自然灾害因素对土地储备的影响;
4.忽略政府对土地市场活跃性的宏观调控;
三、问题的分析与建模
3.1主成分分析的计算
通过了解主成分分析的基本原理，我们可以把主成分分析计算步骤归纳如下：
（1）计算相关系数矩阵
R=r11r12…r1p
r21r22…r2p
…………
rp1rp2…rpp（3）
在公式（3）中，rij（i，j=1，2，…，p）为原来变量xi与xj的相关系数，其计算公式为
rij=∑nk-1（xki-xi）（xkj-xj）∑nk-1（xki-xi）2∑nk-1（xkj-xj）2（4）
因为R是实对称矩阵（即rij=rji），所以只需计算其上三角元素或下三角元素即可。
（2）计算特征值与特征向量
首先解特征方程|λI-R|=0求出特征值λi（i=1，2，…，p），并使其按大小顺序排列，即λ1λ2…λP0;然后分别求出对应于特征值λi的特征向量ei（i=1，2，…，p）。
（3）计算主成分贡献率及累计贡献率
主成分zi贡献率：ri/∑pk-1γk（i=1，2，…，p），累计贡献率：∑mk-1γk/∑pk-1γk
一般取累计贡献率达85-95%的特征值λ1，λ2，…，λm所对应的第一，第二，……，第m（m≤p）个主成分。
（4）计算主成分载荷
p（zk，xi）=γkeki（i，k=1，2，…，p）（5）
由此可以进一步计算主成分得分：
z=z11z12…z1m
z21z22…z2m
…………
zn1zn2…znm（6）
3.2建立模型
1、假设土地储备申报项目所在年份、收购储备面积（平方米）、财务净现值（FNPV）、财务内部受益率（FIRR）、动态回收周期（Pt）、项目投资总额估算（万元）、申请贷款额度（万元）、银行批复额度（万元）、涉及拆迁补偿人口（户）、项目规划用途、总收储成本估算（万元）、预期收益（万元）各指标分别为x1，x2，…，xp，它们的综合指标——新变量指标为Y1，Y2，…，Ym（m≤p），则
Y1=l11x1+l12x2+…+l1yxp
Y2=l21x1+l22x2+…+l2yxp
Ym=lm1x1+lm2x2+…+lmpxp（7）
Y1，Y2，…，Ym（m≤p）分别称为原变量指标x1，x2，…，的第一，第二，…，第m主成分，在实际问题的分析中，常挑选前几个最大的主成分。
2、通过计算可以求出特征根
w=（0.0000，0.0019，0.0116，0.0189，0.0563，0.3982，0.7833，0.8151，0.9273，1.1728，2.2340，5.5807）
3、求出方差贡献率
P=（0.0000，0.0002，0.0010，0.0016，0.0047，0.0332，0.0653，0.0679，0.0773，0.0977，0.1862，0.4651）
4、求出方差累计贡献率
Q=（0.0000，0.0002，0.0011，0.0027，0.0074，0.0406，0.1058，0.1738，0.2510，0.3488，0.5349，1.0000）
相关系数矩阵的特征值即主成分的方差，由上面求出的结果可知，第一至十二主成分对方差的贡献率分别为0、0.02%、0.1%、0.16%、0.47%、3.32%、6.53%、6.79%、7.73%、9.77%、18.62%、46.51%。因后六个主成分的方差贡献率准确性高，故用后六个主成分就可以很好地概括此数据。
5、六个主成分的综合评价：
Y=1∑6i=1λi（λ1Y1+λ2Y2+λ3Y3+λ4Y4+λ5Y5+λ6Y6）
四、模型的评价与推广
1、模型优点：
（1）给予风险一个定性的评价指标，选取PAC来建立模型，简单、明确。
（2）求解过程由相应的专业软件的支持，精确，可信度比较高。
2、模型缺点：
（1）模型虽然综合考虑到很多因素，但不尽全部，具有一定的局限性。
（2）模型建立时对于风险与土地储备指标的转化过于简单，使其适应性受到了很大的限制。
3、模型的改进：
数据准确性不高，很大程度上影响了评价效果，在可行性的前提下，如果获得指标体系中的所有数据，将会评价地更科学。
参考文献：
[1]张晓明，马燕红，徐保根. 基于在险值分析的土地储备资金回收风险预测——以杭州市为例[J]. 预测，2009年（第3期）：71-74.
[2]黄玉茜，王秀兰，江俊瑜. 中国经济危机的风险数学模型[D/OL]. 2012[2014-4-19].
[3]阮连法，温海珍，崔新明. 基于在险值的杭州市房地产市场风险分析[J]. 浙江大学学报（工学版），2006年11月，第40卷（11期）.
作者简介：
王童烨（1994.03-），性别：女，民族：汉族，籍贯：浙江义乌，学历：本科三年级，单位：浙江师范大学。
张校银（1993-），女，汉族，浙江宁波余姚人，浙江师范大学数理与信息工程学院，研究方向：教学设计。
翁丹琪（1993.12-），性别：女，民族：汉族，籍贯：浙江宁波，学历：本科三年级，单位：浙江师范大学。
谢陈祎奔（1994-），女，汉族，浙江金华永康人，浙江师范大学数理于信息工程学院，研究方向：教学设计。
摘要：这几年来，通过实施土地收储及招拍挂，在增加地方财政收入，改善城市基础设施建设，提高土地市场的公平性和透明性方面起到了积极的作用。但是，土地收储也成为金融风险的关键环节。所以，合理的土地储备方案的风险评估是规避金融风险的集中暴发的有效途径。
我们首先从所利用的数据的众多指标中找出相同性质的指标，再将相同性质的指标整合成最具代表性的单项加入重要指标的选择中，从而确定了12个重要的土地储备指标。其次我们根据建模的需要，确定了相关系数，并通过主成分分析法将这些相关的变量转化成相互之间不相关的变量，通过MATLAB软件算出了特征根、方差贡献率等，通过研究方差贡献率得出六个主成分和综合评价函数。
关键词：主成分分析法;系数矩阵;风险指数
一、问题的重述
近年来，通过实施土地收储及招拍挂，在增加地方财政收入，改善城市基础设施建设，提高土地市场的公平性和透明性方面起到了积极的作用。但是，土地收储也成为金融风险的关键环节。由于在土地收储过程中，需要动用大量的资金，而这种资金如果单纯依靠有限的财政资金是不现实的。再加上，当前我国的金融产品较为单一，土地银行、土地债券、土地信托等新型的金融产品至今仍待字闺中。于是在地方政府及其财政背书的情况下，土地收储机构往往大量利用银行的授信贷款、抵押贷款等各种渠道的信贷资金收储土地。而这些资金在土地市场活跃向好的情况下，风险不易显现。而当土地市场疲软之时，极易因所收储的土地无法变现而导致金融风险的集中暴发。
问题：利用某省级土地储备中心从收到的土地储备项目可研报告中提取的数据，建立合理的数学模型，为土地储备部门提供一个比较实用的土地储备方案的风险评估方法。
二、模型的假设
2.1模型的假设
1.假设建模过程中提取的数据合理可靠;
2.忽略土地储备项目被人为修改的可能性;
3.忽略自然灾害因素对土地储备的影响;
4.忽略政府对土地市场活跃性的宏观调控;
三、问题的分析与建模
3.1主成分分析的计算
通过了解主成分分析的基本原理，我们可以把主成分分析计算步骤归纳如下：
（1）计算相关系数矩阵
R=r11r12…r1p
r21r22…r2p
…………
rp1rp2…rpp（3）
在公式（3）中，rij（i，j=1，2，…，p）为原来变量xi与xj的相关系数，其计算公式为
rij=∑nk-1（xki-xi）（xkj-xj）∑nk-1（xki-xi）2∑nk-1（xkj-xj）2（4）
因为R是实对称矩阵（即rij=rji），所以只需计算其上三角元素或下三角元素即可。
（2）计算特征值与特征向量
首先解特征方程|λI-R|=0求出特征值λi（i=1，2，…，p），并使其按大小顺序排列，即λ1λ2…λP0;然后分别求出对应于特征值λi的特征向量ei（i=1，2，…，p）。
（3）计算主成分贡献率及累计贡献率
主成分zi贡献率：ri/∑pk-1γk（i=1，2，…，p），累计贡献率：∑mk-1γk/∑pk-1γk
一般取累计贡献率达85-95%的特征值λ1，λ2，…，λm所对应的第一，第二，……，第m（m≤p）个主成分。
（4）计算主成分载荷
p（zk，xi）=γkeki（i，k=1，2，…，p）（5）
由此可以进一步计算主成分得分：
z=z11z12…z1m
z21z22…z2m
…………
zn1zn2…znm（6）
3.2建立模型
1、假设土地储备申报项目所在年份、收购储备面积（平方米）、财务净现值（FNPV）、财务内部受益率（FIRR）、动态回收周期（Pt）、项目投资总额估算（万元）、申请贷款额度（万元）、银行批复额度（万元）、涉及拆迁补偿人口（户）、项目规划用途、总收储成本估算（万元）、预期收益（万元）各指标分别为x1，x2，…，xp，它们的综合指标——新变量指标为Y1，Y2，…，Ym（m≤p），则
Y1=l11x1+l12x2+…+l1yxp
Y2=l21x1+l22x2+…+l2yxp
Ym=lm1x1+lm2x2+…+lmpxp（7）
Y1，Y2，…，Ym（m≤p）分别称为原变量指标x1，x2，…，的第一，第二，…，第m主成分，在实际问题的分析中，常挑选前几个最大的主成分。
2、通过计算可以求出特征根
w=（0.0000，0.0019，0.0116，0.0189，0.0563，0.3982，0.7833，0.8151，0.9273，1.1728，2.2340，5.5807）
3、求出方差贡献率
P=（0.0000，0.0002，0.0010，0.0016，0.0047，0.0332，0.0653，0.0679，0.0773，0.0977，0.1862，0.4651）
4、求出方差累计贡献率
Q=（0.0000，0.0002，0.0011，0.0027，0.0074，0.0406，0.1058，0.1738，0.2510，0.3488，0.5349，1.0000）
相关系数矩阵的特征值即主成分的方差，由上面求出的结果可知，第一至十二主成分对方差的贡献率分别为0、0.02%、0.1%、0.16%、0.47%、3.32%、6.53%、6.79%、7.73%、9.77%、18.62%、46.51%。因后六个主成分的方差贡献率准确性高，故用后六个主成分就可以很好地概括此数据。
5、六个主成分的综合评价：
Y=1∑6i=1λi（λ1Y1+λ2Y2+λ3Y3+λ4Y4+λ5Y5+λ6Y6）
四、模型的评价与推广
1、模型优点：
（1）给予风险一个定性的评价指标，选取PAC来建立模型，简单、明确。
（2）求解过程由相应的专业软件的支持，精确，可信度比较高。
2、模型缺点：
（1）模型虽然综合考虑到很多因素，但不尽全部，具有一定的局限性。
（2）模型建立时对于风险与土地储备指标的转化过于简单，使其适应性受到了很大的限制。
3、模型的改进：
数据准确性不高，很大程度上影响了评价效果，在可行性的前提下，如果获得指标体系中的所有数据，将会评价地更科学。
参考文献：
[1]张晓明，马燕红，徐保根. 基于在险值分析的土地储备资金回收风险预测——以杭州市为例[J]. 预测，2009年（第3期）：71-74.
[2]黄玉茜，王秀兰，江俊瑜. 中国经济危机的风险数学模型[D/OL]. 2012[2014-4-19].
[3]阮连法，温海珍，崔新明. 基于在险值的杭州市房地产市场风险分析[J]. 浙江大学学报（工学版），2006年11月，第40卷（11期）.
作者简介：
王童烨（1994.03-），性别：女，民族：汉族，籍贯：浙江义乌，学历：本科三年级，单位：浙江师范大学。
张校银（1993-），女，汉族，浙江宁波余姚人，浙江师范大学数理与信息工程学院，研究方向：教学设计。
翁丹琪（1993.12-），性别：女，民族：汉族，籍贯：浙江宁波，学历：本科三年级，单位：浙江师范大学。
谢陈祎奔（1994-），女，汉族，浙江金华永康人，浙江师范大学数理于信息工程学院，研究方向：教学设计。