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【摘要】数学解题是数学学习的一个重要组成部分，在解题过程中出错是不可避免的，而有些学生是“一错再错”.数学错题本就是建立数学错题档案，对错题进行归类分析，并利用其帮助学生纠正解题思路上的偏差，弥补知识缺陷，活跃数学思维和培养数学解题能力.数学错题本已成为教师和学生的共同需求.
【关键词】错题本;反思能力
一、背景
在数学教学实践中发现许多学生对数学错题有错误的认识，经常出现典型错题及存在“屡错屡改，屡改屡错”的现象.究其原因：一是教师在课堂教学中进行错题讲解示范，学生处于被动的模仿状态，没有提高到元认知层面，不能主动查错、纠错;二是学生在错题学习中很少意识到自己的思维过程，错题学习缺乏主动性、自觉性与个性化.
二、概念界定
“数学错题反思能力”，其特殊性主要在于其反思的对象是数学错题，是学生认识到其解题过程中的错误，然后对自己的错误是什么、为什么出现错误及如何消除或避免错误等进行观察、分析、总结、评价、调节的能力.
三、步骤与策略
本次研究结合数学教学实际，具体的四个基本步骤是问题确定—制订并实施计划—效果评价—反思.教师在实施计划的过程中要先有意识地对学生的数学错题进行合理的正面评价，然后通过设计的错题反思表进行错题反思能力的培养.
策略一：错题反思表的研制及访谈提纲的确定
（1）错题反思表的研制
错题反思表分5个部分，其中错误再现、错误所在、正确解法属于知识层面的反思步骤，错误原因、归纳总结属于元认知層面的反思步骤.
（2）数学访谈提纲
围绕对数学错题有无正确认识、有无数学错题反思能力两个维度设计如下访谈提纲.
①对数学解题中出现的错误，你是怎么认识的？②数学学习时是否会遇到某类经常出错的题目？
③在数学学习中，你遇到错题怎么办？④在数学学习中订正错题，你通常是如何做的？
⑤错题订正后，你是否会再梳理一下订正过程？⑥对数学错题进行反思，可给你带来哪些好处？
⑦对数学错题的纠错过程进行反思，你有什么好的建议？
策略二：数学解题中错题反思能力和典型错题的调查
（1）数学错题反思能力的分析
①利用错题反思表及师生访谈对初中一到三年级学生的数学错题订正及其反思情况进行调查，了解学生数学错题的反思情况，分析存在的问题.
②对象的选取.随机选取三个年级的100名学生.数据编码统计：将错题反思表的五个部分分别编码为ⅰ，ⅱ，ⅲ，ⅳ，ⅴ，用Excel进行简单的统计.
③总结并分析调查结果.结合访谈了解学生数学错题的反思情况，分析存在的问题.
（2）典型错误的分析
①为了保证并提高研究的代表性、典型性及科学性，对课堂教学、作业、测试等学生的数学作品进行调查分析，了解学生的典型数学错题，意在使所设计的错题反思策略更有效、更有针对性.
②对象的选取.考虑研究对象的代表性，本研究将八年级的学生根据期中、期末成绩分为前三分之一和后三分之一，被试为在前三分之一中随机抽取的10名学生和在后三分之一中随机抽取的10名学生的数学作业AB本.
③总结并分析结果.总结并分析调查结果，了解并比较不同学习背景、不同层次的学生可能有不同类型的典型错题.
策略三：错题反思能力培养模式
（1）问题确定
发现问题，从错题具有典型性、不进行订正、由数学错题反思表的填写发现是不会对错题进行反思入手.分析问题，从对数学错题是否有认识上的偏差、数学错题反思能力是否缺失、教师的平常错题纠正是否缺少反思入手.确定问题，从是否会对错题进行有效反思入手.
（2）制订和实施计划
①有意识地对数学错题进行合理的正面评价，改变学生对数学错题的认识.
②实施的具体教学环节.
教师示范：借助错题反思表与课堂教学，对学生学习中出现的错题进行示范教学.
学生自练：一是学生根据教师的示范，订正作业、试卷、练习中出现的错题;二是教师出示相关的数学错题，让学生进行反思练习，体验对错题进行反思的步骤及有效性.
师生修正：教师发现问题对学生进行指导与纠正，同时改变指导策略及重新设计指导计划.可采用“订正 归纳总结”的模式，归类与提升，力图推广到同类问题.
（3）效果评价
主要培养效果评价如下：①能否坦然地对待错题，把错题视为有效的、正常的数学学习资源.②是否学会对数学错题进行反思，作业与考试中出现错题能自觉反思.③同类型数学错题是否明显减少，提高数学学习的兴趣与成绩，表现出学习积极性.
（4）反思
针对学生反思中出现的问题修改培养计划，进行纠正与深化.还存在一些不足，如在研究过程中与被试接触得多，关注得多，这些都会产生情感上的动力，而这与反思能力培养产生的效果在本研究中难以区分.
策略四：对数学错题反思能力的培养
1.针对错题对学生进行个别化指导，使学生树立正确的错误观.采取不同的教学策略培养学生对错题的反思能力，使学生从元认知的角度认识错题，形成对错题自觉的、主动的反思能力，进而迁移到一般反思能力的培养.
2.参与学生的选择首先是发现他们的作业、课堂练习及试卷中有典型数学错题;其次是研究者与任课教师在教学中访谈交流，对学生的数学错题情况及学习情况进一步了解，确认存在的问题.
3.征求学生的意见，说明他们存在的问题和参与培养的要求与目的.
4.以学生数学错题的典型性为主要标准，结合学生学习水平上的差异进行选取，以增强研究的有效性. 5.数据的收集与分析.收集师生的访谈、数学错题反思表、学生作业、学生考试试卷、学生课堂练习等，以此来分析学生在行动研究前后的变化，检测学生数学错题反思能力的表现.本文使用Excel对典型错题、数学错题的订正及其反思情况进行统计，使用软件对被试学生行动研究前后的数学错题反思能力进行独立样本检测.
6.了解错题反思能力培养的模式能否促进学生树立正确的错误观，使学生从元认知的角度认识错题，形成对错题自觉的、主动的反思能力，进而迁移到一般反思能力的培养，提出培养数学反思能力的若干建议.
7.注意点.
一是让学生准备专用错题本，针对不同的案例设计不同的练习题.
二是通过平时的课堂教学与课外辅导，对学生的错题反思进行有效的督促与专门指导，如有意识地讲解正确的数学错题观，借助数学错题反思表进行数学错题反思能力培养.
三是每两周一次对被试学生的反思情况进行观察、分析，针对出现的问题，设计下一步的修正、讲解及练习等.
四是根据学生对错题的反思情况进行有针对性的评价，使他们体验数学反思学习的成功，形成积极的数学学习情感.
四、成效
（一）學生利用错题本养成自我学习的习惯
1.平时经常看、重复做.错题本不是把错题抄一遍就完了，要做一遍以后打一个记号，有些题目重做几次都没有再错，这说明已经牢固地掌握了这个知识点.
2.考前集中看，做好提炼.考前拿出错题本把平时的典型错误集中扫视一遍，这样可以以最佳状态做好防范.
3.相互交流，取长补短.不同学生整理的错题一般不同，总结反思的深度广度也存在差异，要相互取长补短.
（二）学生利用错题本提高效率
1.明确目的，知道好处.错题本可帮助学生提高做题效率，培养良好的学习习惯，提高成绩.知道好处后，大多数学生能够正确高效地利用错题本.
2.抓紧抓实，持之以恒.学生经过一段时间的坚持，尝到甜头后，不懂就问，不留疑点，争取不出现或少出现错题，从而形成良好的做题习惯.
3.总结方法，训练思维.学生翻阅自己的错题时，总结归纳出错误的不同类型，分析出错的原因，变反思错题为弄懂错题，既弄清题目的要求，又学会分析错题的方法，学会过程反思.实践证明，错题本的高效巧妙利用，可以提高学生学习的兴趣，培养良好的学习习惯，从而提高学习效率.
（三）利用错题本培养学生良好的读题解题习惯
1.教师讲解时，通过变帮助学生多角度多层次地分析问题，培养发散思维，扩大内涵与外延，开拓学生的视野，从而优化解题方法，活化学习过程.
2.教师利用错题本指导学生进行相关知识的总结，对学生的反思进行引导和教育，并指导学生对有关知识进行总结，有效的措施之一就是分门别类地把平时练习中的错题进行整理归类，对各类错题进行分析总结，找出解决某一类习题的规律.
3.教师利用错题本和学校网上阅卷系统，有针对性地重新组卷，编制灵活的习题.教师在阶段性复习时，将学生初练错误率较高的题、学生解题模棱两可思路不清的题、抽象且实际应用性较强的题重新组卷，编制成专项练习题或周测试卷.
（四）学生数学成绩进步明显
经过错题本的实践与运用，所带班数学取得了优异的成绩，2019年数学中考平均分高达86.15分，高出区数学常模平均分5.91分，位居年级15个班中的第一名.有学生说中考题目好像出自他们自己的数学错题本，实践证明，数学错题本是非常有用的.
五、思考
数学教学需要真功夫，为了避免题海战术，数学错题本应当是教师数学教学工作中的一个重要部分.教师要力求在今后的教学工作中让数学错题本越来越方便实用，力求让每一个学生都体会到数学学习的快乐.
【参考文献】
[1]熊川武.反思性教学[M].上海：华东师范大学出版社，1999.
[2]张志泉.学生学习反思的阶段性分析与培养[J].广东教育，2004（2）：20-22.
[3]黄正海.对学生解题错误要采取不同的处理策略[J].中学数学教学，2000（2）：41，43.
【关键词】错题本;反思能力
一、背景
在数学教学实践中发现许多学生对数学错题有错误的认识，经常出现典型错题及存在“屡错屡改，屡改屡错”的现象.究其原因：一是教师在课堂教学中进行错题讲解示范，学生处于被动的模仿状态，没有提高到元认知层面，不能主动查错、纠错;二是学生在错题学习中很少意识到自己的思维过程，错题学习缺乏主动性、自觉性与个性化.
二、概念界定
“数学错题反思能力”，其特殊性主要在于其反思的对象是数学错题，是学生认识到其解题过程中的错误，然后对自己的错误是什么、为什么出现错误及如何消除或避免错误等进行观察、分析、总结、评价、调节的能力.
三、步骤与策略
本次研究结合数学教学实际，具体的四个基本步骤是问题确定—制订并实施计划—效果评价—反思.教师在实施计划的过程中要先有意识地对学生的数学错题进行合理的正面评价，然后通过设计的错题反思表进行错题反思能力的培养.
策略一：错题反思表的研制及访谈提纲的确定
（1）错题反思表的研制
错题反思表分5个部分，其中错误再现、错误所在、正确解法属于知识层面的反思步骤，错误原因、归纳总结属于元认知層面的反思步骤.
（2）数学访谈提纲
围绕对数学错题有无正确认识、有无数学错题反思能力两个维度设计如下访谈提纲.
①对数学解题中出现的错误，你是怎么认识的？②数学学习时是否会遇到某类经常出错的题目？
③在数学学习中，你遇到错题怎么办？④在数学学习中订正错题，你通常是如何做的？
⑤错题订正后，你是否会再梳理一下订正过程？⑥对数学错题进行反思，可给你带来哪些好处？
⑦对数学错题的纠错过程进行反思，你有什么好的建议？
策略二：数学解题中错题反思能力和典型错题的调查
（1）数学错题反思能力的分析
①利用错题反思表及师生访谈对初中一到三年级学生的数学错题订正及其反思情况进行调查，了解学生数学错题的反思情况，分析存在的问题.
②对象的选取.随机选取三个年级的100名学生.数据编码统计：将错题反思表的五个部分分别编码为ⅰ，ⅱ，ⅲ，ⅳ，ⅴ，用Excel进行简单的统计.
③总结并分析调查结果.结合访谈了解学生数学错题的反思情况，分析存在的问题.
（2）典型错误的分析
①为了保证并提高研究的代表性、典型性及科学性，对课堂教学、作业、测试等学生的数学作品进行调查分析，了解学生的典型数学错题，意在使所设计的错题反思策略更有效、更有针对性.
②对象的选取.考虑研究对象的代表性，本研究将八年级的学生根据期中、期末成绩分为前三分之一和后三分之一，被试为在前三分之一中随机抽取的10名学生和在后三分之一中随机抽取的10名学生的数学作业AB本.
③总结并分析结果.总结并分析调查结果，了解并比较不同学习背景、不同层次的学生可能有不同类型的典型错题.
策略三：错题反思能力培养模式
（1）问题确定
发现问题，从错题具有典型性、不进行订正、由数学错题反思表的填写发现是不会对错题进行反思入手.分析问题，从对数学错题是否有认识上的偏差、数学错题反思能力是否缺失、教师的平常错题纠正是否缺少反思入手.确定问题，从是否会对错题进行有效反思入手.
（2）制订和实施计划
①有意识地对数学错题进行合理的正面评价，改变学生对数学错题的认识.
②实施的具体教学环节.
教师示范：借助错题反思表与课堂教学，对学生学习中出现的错题进行示范教学.
学生自练：一是学生根据教师的示范，订正作业、试卷、练习中出现的错题;二是教师出示相关的数学错题，让学生进行反思练习，体验对错题进行反思的步骤及有效性.
师生修正：教师发现问题对学生进行指导与纠正，同时改变指导策略及重新设计指导计划.可采用“订正 归纳总结”的模式，归类与提升，力图推广到同类问题.
（3）效果评价
主要培养效果评价如下：①能否坦然地对待错题，把错题视为有效的、正常的数学学习资源.②是否学会对数学错题进行反思，作业与考试中出现错题能自觉反思.③同类型数学错题是否明显减少，提高数学学习的兴趣与成绩，表现出学习积极性.
（4）反思
针对学生反思中出现的问题修改培养计划，进行纠正与深化.还存在一些不足，如在研究过程中与被试接触得多，关注得多，这些都会产生情感上的动力，而这与反思能力培养产生的效果在本研究中难以区分.
策略四：对数学错题反思能力的培养
1.针对错题对学生进行个别化指导，使学生树立正确的错误观.采取不同的教学策略培养学生对错题的反思能力，使学生从元认知的角度认识错题，形成对错题自觉的、主动的反思能力，进而迁移到一般反思能力的培养.
2.参与学生的选择首先是发现他们的作业、课堂练习及试卷中有典型数学错题;其次是研究者与任课教师在教学中访谈交流，对学生的数学错题情况及学习情况进一步了解，确认存在的问题.
3.征求学生的意见，说明他们存在的问题和参与培养的要求与目的.
4.以学生数学错题的典型性为主要标准，结合学生学习水平上的差异进行选取，以增强研究的有效性. 5.数据的收集与分析.收集师生的访谈、数学错题反思表、学生作业、学生考试试卷、学生课堂练习等，以此来分析学生在行动研究前后的变化，检测学生数学错题反思能力的表现.本文使用Excel对典型错题、数学错题的订正及其反思情况进行统计，使用软件对被试学生行动研究前后的数学错题反思能力进行独立样本检测.
6.了解错题反思能力培养的模式能否促进学生树立正确的错误观，使学生从元认知的角度认识错题，形成对错题自觉的、主动的反思能力，进而迁移到一般反思能力的培养，提出培养数学反思能力的若干建议.
7.注意点.
一是让学生准备专用错题本，针对不同的案例设计不同的练习题.
二是通过平时的课堂教学与课外辅导，对学生的错题反思进行有效的督促与专门指导，如有意识地讲解正确的数学错题观，借助数学错题反思表进行数学错题反思能力培养.
三是每两周一次对被试学生的反思情况进行观察、分析，针对出现的问题，设计下一步的修正、讲解及练习等.
四是根据学生对错题的反思情况进行有针对性的评价，使他们体验数学反思学习的成功，形成积极的数学学习情感.
四、成效
（一）學生利用错题本养成自我学习的习惯
1.平时经常看、重复做.错题本不是把错题抄一遍就完了，要做一遍以后打一个记号，有些题目重做几次都没有再错，这说明已经牢固地掌握了这个知识点.
2.考前集中看，做好提炼.考前拿出错题本把平时的典型错误集中扫视一遍，这样可以以最佳状态做好防范.
3.相互交流，取长补短.不同学生整理的错题一般不同，总结反思的深度广度也存在差异，要相互取长补短.
（二）学生利用错题本提高效率
1.明确目的，知道好处.错题本可帮助学生提高做题效率，培养良好的学习习惯，提高成绩.知道好处后，大多数学生能够正确高效地利用错题本.
2.抓紧抓实，持之以恒.学生经过一段时间的坚持，尝到甜头后，不懂就问，不留疑点，争取不出现或少出现错题，从而形成良好的做题习惯.
3.总结方法，训练思维.学生翻阅自己的错题时，总结归纳出错误的不同类型，分析出错的原因，变反思错题为弄懂错题，既弄清题目的要求，又学会分析错题的方法，学会过程反思.实践证明，错题本的高效巧妙利用，可以提高学生学习的兴趣，培养良好的学习习惯，从而提高学习效率.
（三）利用错题本培养学生良好的读题解题习惯
1.教师讲解时，通过变帮助学生多角度多层次地分析问题，培养发散思维，扩大内涵与外延，开拓学生的视野，从而优化解题方法，活化学习过程.
2.教师利用错题本指导学生进行相关知识的总结，对学生的反思进行引导和教育，并指导学生对有关知识进行总结，有效的措施之一就是分门别类地把平时练习中的错题进行整理归类，对各类错题进行分析总结，找出解决某一类习题的规律.
3.教师利用错题本和学校网上阅卷系统，有针对性地重新组卷，编制灵活的习题.教师在阶段性复习时，将学生初练错误率较高的题、学生解题模棱两可思路不清的题、抽象且实际应用性较强的题重新组卷，编制成专项练习题或周测试卷.
（四）学生数学成绩进步明显
经过错题本的实践与运用，所带班数学取得了优异的成绩，2019年数学中考平均分高达86.15分，高出区数学常模平均分5.91分，位居年级15个班中的第一名.有学生说中考题目好像出自他们自己的数学错题本，实践证明，数学错题本是非常有用的.
五、思考
数学教学需要真功夫，为了避免题海战术，数学错题本应当是教师数学教学工作中的一个重要部分.教师要力求在今后的教学工作中让数学错题本越来越方便实用，力求让每一个学生都体会到数学学习的快乐.
【参考文献】
[1]熊川武.反思性教学[M].上海：华东师范大学出版社，1999.
[2]张志泉.学生学习反思的阶段性分析与培养[J].广东教育，2004（2）：20-22.
[3]黄正海.对学生解题错误要采取不同的处理策略[J].中学数学教学，2000（2）：41，43.