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摘要：为研究城市主干道的行程时间估计的计算模型，本文在BPR函数的基础上，考虑了我国城市的混合交通流特征，在函数模型中加入了客车比例与汽车比列作为道路行程时间的影响因素，以重庆市主干道双星大道的交通流数据为分析基础，最终通过拟合计算与控制变量法标定了优化后BPR模型的参数，得到了可用的函数模型，为城市道路的行程时间估计提供了思路与方向，为今后有关部门交通规划、交通管理提供了依据。
关键词：BPR函数；行程时间；货车比例；拟合
引言
现代的交通运输活动中，在利用交通参数估计行程时间的交通模型中，BPR模型是最重要的时间估计模型，但是BPR模型是估计高速公路下畅通交通流的行程时间[6][7]，没有考虑城市道路的交通管制措施比如信号灯、交通标志标牌的影响，同时，也没有考虑我国混合交通流比例对行程时间的影响，本文将依据重庆市双星大道的交通流数据及速度，对BPR模型进行修正，对双星大道的行程时间进行估计。
1 BPR模型简介
BPR函数是美国联邦公路局提出的行程时间估计函数，是一种最常见的路阻函数。
BPR函数是目前世界上应用最广的行程时间估计模型[11]，但它也有一定的缺陷，在实际运用中应根据实际的情况进行修正，在本文中，需要对模型进行修正的原因如下：
（1）BPR函数模型的原始参数和模型是针对国外高速公路设定的[12]，而我们的研究路段为城市主干道，其道路管制措施比高速公路多（信号灯、限速牌），交通状况与高速公路差异较大。
（2）我国城市交通组成的特征之一就是混合交通流，小汽车、客车、货车以及摩托车常常是同时出现在一段道路中，共同行駛[13]。由于车辆性能以及用途的不同，不同种类的车辆往往会相互影响，这种影响往往是消极的。即混合交通流的道路的行程时间往往会比只有小汽车的道路行程时间长。
（3）BPR函数的变量q/Q（交通流量/通行能力），交通流量q开始随着交通量的增加而增加，达到道路通行能力之后，就会随着交通量的增加而减少，直至道路堵塞，q=0。所以，BPR模型支适用于畅通状态下交通流的时间估计，不适用于拥挤状态[14][15]。
2 实验数据的获取
本文的实验数据是重庆市双星大道的交通数据，包括车辆组成以及速度双星大道是重庆市主干道，位于重庆市璧山区，紧邻大学城，是一条双向六车道，单车道宽度3.75米。本次测验路段为双星大道与金剑路交叉口到双星大道与仙山路交叉口之间的路段，路段总长度为450米。
本次实验数据的获取忽略了实验路段与次干路相交道路的合流、分流的影响，即认为统计得到的车流量只沿着双星大道行驶，不会进行分流。
由于双星大道两个方向的道路状况相差不大，车道数、车道环境都相同，所以我们可以忽略行驶方向影响，将东向西行驶的数据与西向东行驶的数据视为同一种类的数据，最后将得到的数据进行整理、归类，将小时交通量相差在100以内（可视为小时交通流量相同）的数据归为一类，用控制变量法探究货车比例以及客车比例对交通流速度的影响。
3 模型的建立
前文已经提到，BPR的原始模型是针对国外高速公路而建立的[16-18]，不能直接在国内城市道路进行应用，所以需要对BPR模型进行修改，将卡车比例和客车比例对交通流的影响考虑到BPR模型中去.得到下面的算法：
其中，t为实际通过该路段所需要的时间，t0为路段自由行驶时间，q为当时通过该路段的交通量，A为中、大型客车的比例，B为货车的比例，k为修正系数，单位pcu/h，Q为路段的通行能力，单位pcu/h，α、β为模型待定参数。
实验数据测得了道路的长度L=450米以及车辆的速度v，t=L/v，所以，将算法变形为：
t0可以取值为路段的最高限速下的通行时间，根据重庆市政府网站：无中央分隔带的双向六车道（及以上）主干道和有中央分隔带的双向四车道主干道最高提升至70km/h，所以可以取t0=L/vmax=450*3.6/70=23.1s；道路通行能力Q=4800pcu/h；
利用实验测得的数据，对方程进行整体回归分析，并用拟合的方式进行函数校准，最终得到α=4.00；β=1.67；K=3.16；
最终得到的表达式： （q≤Q）
4 模型的检验
将实验数据代入
发现BPR模型基本拟合于现状，模型计算数据的平均值与测得数据的平均值在1s以内，假设的函数模型可用。
5 结论
本文在BPR函数的基础上进行了修改，将我国城市主干道的混合交通流特征考虑到BPR模型中去，将客车比例与货车比例视为影响行程时间的变量，最终得到了一个新的BPR函数模型，并用实验数据进行了拟合对比，误差在接受范围内，此模型为今后城市道路的行程时间估计提供了一种新的方法。
但是，需要注意的是本文的实验模型没有考虑红绿灯对行程时间的影响（没有考虑红灯排队情况以及其他延误）；实验考虑的交通状态也为畅通状态，没有考虑拥堵状态；本文提出的方法流程具有较高的普适性，但给出的具体模型形式是在特定试验路段上得到的，在应用于其它道路或者同一道路的其他路段时，需要对模型参数进行专门标定。
参考文献
[1]Lohse，D. Grundlagen der Stra?enverkehrstechnik und der Verkehrsplanung（Bd. 2）. Verlag für Bauwesen. Berlin. 2011.
[2]Schiller，C. Integration des ruhenden Verkehrs in die Verkehrsangebots- und Verkehrsnachfragemodellierung. Dissertation. TU Dresden. Fakult?t für Verkehrswissenschaften "Friedrich List". Dresden. 2004.
[3]潘义勇，余婷，马健霄.基于路段与节点的城市道路阻抗函数改进[J].重庆交通大学学报（自然科学版），2017，36（08）：76-81.
[4]周林，马晓凤，钟鸣.基于出租车GPS数据的城市次干道阻抗函数研究[J].交通信息与安全，2017，35（03）：34-42.
[5]向怀坤.基于交通波理论的道路阻抗函数模型研究[J].深圳职业技术学院学报，2016，15（01）：9-14.
[6]刘宁，赵胜川，何南.基于BPR函数的路阻函数研究[J].武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2013，37（03）：545-548.
[7]何南，刘宁，赵胜川.基于BPR函数的道路阻抗研究[J].南京工程学院学报（自然科学版），2013，11（01）：6-11.
[8]王文静，敬明，刘冬梅，王晶.基于LOGIT模型和BPR阻抗函数的容量限制-多路径交通分配研究[J].公路交通科技，2012，29（S1）：81-85+134.
[9]侯常明. 基于TransCAD的高速公路改扩建分流量研究[D].长安大学，2010.
[10]姜桂艳，李继伟，张春勤.城市主干路路段行程时间估计的BPR修正模型[J].西南交通大学学报，2010，45（01）：124-129.
[11]王素欣，王雷震，高利，崔小光，陈雪梅.BPR路阻函数的改进研究[J].武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2009，33（03）：446-449.
[12]杨涛. 集成阻抗函数标定的OD估计双层规划模型研究[D].长安大学，2007.
（作者单位：重庆交通大学 交通运输学院）
关键词：BPR函数；行程时间；货车比例；拟合
引言
现代的交通运输活动中，在利用交通参数估计行程时间的交通模型中，BPR模型是最重要的时间估计模型，但是BPR模型是估计高速公路下畅通交通流的行程时间[6][7]，没有考虑城市道路的交通管制措施比如信号灯、交通标志标牌的影响，同时，也没有考虑我国混合交通流比例对行程时间的影响，本文将依据重庆市双星大道的交通流数据及速度，对BPR模型进行修正，对双星大道的行程时间进行估计。
1 BPR模型简介
BPR函数是美国联邦公路局提出的行程时间估计函数，是一种最常见的路阻函数。
BPR函数是目前世界上应用最广的行程时间估计模型[11]，但它也有一定的缺陷，在实际运用中应根据实际的情况进行修正，在本文中，需要对模型进行修正的原因如下：
（1）BPR函数模型的原始参数和模型是针对国外高速公路设定的[12]，而我们的研究路段为城市主干道，其道路管制措施比高速公路多（信号灯、限速牌），交通状况与高速公路差异较大。
（2）我国城市交通组成的特征之一就是混合交通流，小汽车、客车、货车以及摩托车常常是同时出现在一段道路中，共同行駛[13]。由于车辆性能以及用途的不同，不同种类的车辆往往会相互影响，这种影响往往是消极的。即混合交通流的道路的行程时间往往会比只有小汽车的道路行程时间长。
（3）BPR函数的变量q/Q（交通流量/通行能力），交通流量q开始随着交通量的增加而增加，达到道路通行能力之后，就会随着交通量的增加而减少，直至道路堵塞，q=0。所以，BPR模型支适用于畅通状态下交通流的时间估计，不适用于拥挤状态[14][15]。
2 实验数据的获取
本文的实验数据是重庆市双星大道的交通数据，包括车辆组成以及速度双星大道是重庆市主干道，位于重庆市璧山区，紧邻大学城，是一条双向六车道，单车道宽度3.75米。本次测验路段为双星大道与金剑路交叉口到双星大道与仙山路交叉口之间的路段，路段总长度为450米。
本次实验数据的获取忽略了实验路段与次干路相交道路的合流、分流的影响，即认为统计得到的车流量只沿着双星大道行驶，不会进行分流。
由于双星大道两个方向的道路状况相差不大，车道数、车道环境都相同，所以我们可以忽略行驶方向影响，将东向西行驶的数据与西向东行驶的数据视为同一种类的数据，最后将得到的数据进行整理、归类，将小时交通量相差在100以内（可视为小时交通流量相同）的数据归为一类，用控制变量法探究货车比例以及客车比例对交通流速度的影响。
3 模型的建立
前文已经提到，BPR的原始模型是针对国外高速公路而建立的[16-18]，不能直接在国内城市道路进行应用，所以需要对BPR模型进行修改，将卡车比例和客车比例对交通流的影响考虑到BPR模型中去.得到下面的算法：
其中，t为实际通过该路段所需要的时间，t0为路段自由行驶时间，q为当时通过该路段的交通量，A为中、大型客车的比例，B为货车的比例，k为修正系数，单位pcu/h，Q为路段的通行能力，单位pcu/h，α、β为模型待定参数。
实验数据测得了道路的长度L=450米以及车辆的速度v，t=L/v，所以，将算法变形为：
t0可以取值为路段的最高限速下的通行时间，根据重庆市政府网站：无中央分隔带的双向六车道（及以上）主干道和有中央分隔带的双向四车道主干道最高提升至70km/h，所以可以取t0=L/vmax=450*3.6/70=23.1s；道路通行能力Q=4800pcu/h；
利用实验测得的数据，对方程进行整体回归分析，并用拟合的方式进行函数校准，最终得到α=4.00；β=1.67；K=3.16；
最终得到的表达式： （q≤Q）
4 模型的检验
将实验数据代入
发现BPR模型基本拟合于现状，模型计算数据的平均值与测得数据的平均值在1s以内，假设的函数模型可用。
5 结论
本文在BPR函数的基础上进行了修改，将我国城市主干道的混合交通流特征考虑到BPR模型中去，将客车比例与货车比例视为影响行程时间的变量，最终得到了一个新的BPR函数模型，并用实验数据进行了拟合对比，误差在接受范围内，此模型为今后城市道路的行程时间估计提供了一种新的方法。
但是，需要注意的是本文的实验模型没有考虑红绿灯对行程时间的影响（没有考虑红灯排队情况以及其他延误）；实验考虑的交通状态也为畅通状态，没有考虑拥堵状态；本文提出的方法流程具有较高的普适性，但给出的具体模型形式是在特定试验路段上得到的，在应用于其它道路或者同一道路的其他路段时，需要对模型参数进行专门标定。
参考文献
[1]Lohse，D. Grundlagen der Stra?enverkehrstechnik und der Verkehrsplanung（Bd. 2）. Verlag für Bauwesen. Berlin. 2011.
[2]Schiller，C. Integration des ruhenden Verkehrs in die Verkehrsangebots- und Verkehrsnachfragemodellierung. Dissertation. TU Dresden. Fakult?t für Verkehrswissenschaften "Friedrich List". Dresden. 2004.
[3]潘义勇，余婷，马健霄.基于路段与节点的城市道路阻抗函数改进[J].重庆交通大学学报（自然科学版），2017，36（08）：76-81.
[4]周林，马晓凤，钟鸣.基于出租车GPS数据的城市次干道阻抗函数研究[J].交通信息与安全，2017，35（03）：34-42.
[5]向怀坤.基于交通波理论的道路阻抗函数模型研究[J].深圳职业技术学院学报，2016，15（01）：9-14.
[6]刘宁，赵胜川，何南.基于BPR函数的路阻函数研究[J].武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2013，37（03）：545-548.
[7]何南，刘宁，赵胜川.基于BPR函数的道路阻抗研究[J].南京工程学院学报（自然科学版），2013，11（01）：6-11.
[8]王文静，敬明，刘冬梅，王晶.基于LOGIT模型和BPR阻抗函数的容量限制-多路径交通分配研究[J].公路交通科技，2012，29（S1）：81-85+134.
[9]侯常明. 基于TransCAD的高速公路改扩建分流量研究[D].长安大学，2010.
[10]姜桂艳，李继伟，张春勤.城市主干路路段行程时间估计的BPR修正模型[J].西南交通大学学报，2010，45（01）：124-129.
[11]王素欣，王雷震，高利，崔小光，陈雪梅.BPR路阻函数的改进研究[J].武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2009，33（03）：446-449.
[12]杨涛. 集成阻抗函数标定的OD估计双层规划模型研究[D].长安大学，2007.
（作者单位：重庆交通大学 交通运输学院）