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很多人都有照“哈哈镜”的经验，借由镜面的凹凸，形成或大或小、或胖或瘦的照容“特效”。殊不知，镜面如果凹凸得恰到好处，则会为生活带来很多意想不到的便利。东汉三国时期，凸面镜在铜镜领域风靡一时，创造了中国铜镜铸造史上的一大高科技奇观。
北宋沈括（1031年至1095年）《梦溪笔谈》卷十九：“古人铸鉴，鉴大则平，鉴小则凸；凡鉴窪则照人面大，凸则照人面小。小鉴不能全观人面，故令微凸，收人面令小，则鉴虽小而能纳人面。仍复量鉴之小大、增减、高下，常令人面与鉴大小相若。此工之巧智，后人不能造。比得古鉴，皆刮磨令平，此师旷所以伤知音也。”
寻遍有4000年历史的中国铜镜可知，尽管年代不同、镜种有别，然绝大多数的照容镜面，皆为平面或稍有凸出的“微凸平面”。从2000年前的新莽开始，可以明显地感觉到，镜面有了变凸的趋势。自东汉桓灵之际直至三国时代的百余年间，出现了变形四叶兽首与四叶对凤为主纹的两个镜种，比较而言，它们的镜面凸起程度可谓最大，暂将其称作“高凸镜面”。一面直径仅10厘米的高凸镜面，即可将一个成人的面容全部收纳其中（详见图10、图10A）。
古代的总体经济水平较低，铜材又是钱币的主要原料，人们只能根据个人经济状况的高低，来购买尺寸大小不同的铜镜。怎样才能使尺寸较小的铜镜，起到映照脸部全貌的效果？古人早就知道：凸面镜可以有收缩人脸的作用，并应用于生产实践。时至今日，为后人保存了诸多充分利用物理知识的宝贵实物。
镜面越凸，表示其曲率半径越小。如果镜面过凸，曲率半径太小，也会失去照容之目的。究竟怎样一个尺度才是合适？有没有一个大致的成俗约定？为此，笔者试从手上已有的10件实物，进行汇总、测量、计算、研讨。
求得曲率半径
1. 观察
首先，选择的样本要有代表性，可以明显感觉到是高凸镜面。有幸的是，本文还找到了东汉延熹三年（160年）与三国魏甘露五年（260年）的2个纪年镜实例，两者之间正好相差一百年，为此类镜的大致断代提供了可靠依据。
2. 测量
铜镜的直径与重量容易知道，而测量其弧度却非易事。笔者从日本购买到了一种名为“真弧”的专用工具，即方便地解决了测量镜面凸出高度（H）的问题。应该承认，人工测量一定会产生误差，只能做到力所能及地接近实际情况。
3. 计算
已知：根据铜镜曲率半径符号关系示意图可知，镜面半径B，镜面凸度H。
求证：曲率半径D。
证明：由图1设定斜边为D，长直边为D-H，短直边为B。依据勾股弦定律可知：
因为：D2 =（D-H）2+B2
= D2-2DH+H2+B2
所以：D =（H2+B2）/2H
依据上述过程，汇总10件实物，经测量与计算，可得到曲率半径（D）的10个数据（详见附表）。
高科技球面照容
分析由附表的10个曲率半径可知：
1. 除了图6、图7、图9这3个小直径铜镜的曲率半径偏大以外，70%的数据皆围绕在70厘米左右。汉代的度量标准告诉我们：汉代1尺即今之23.1厘米，汉代3尺即今69.3厘米；三国1尺即今之24.2厘米，三国3尺即今72.6厘米。
2. 依据实物可知，东汉三国高面凸镜的直径范围多在汉尺5寸（今11.6厘米）至汉尺8寸（今18.5厘米）。一般而言，汉尺6寸（今13.9厘米）及其以上之大尺寸者，其曲径半径皆符合约定俗成的汉尺3尺（69.3厘米）。
3. 若以汉尺3尺（今69.3厘米）作为假设的曲率半径标准尺度，我们就可以推算出不同标准直径镜面凸度的弧高值，或许这就是当时铸制的“成俗约定”。
4. 因为作坊、工匠的不同，一定会产生铸制误差，统计表明，曲率半径的误差一般会控制在±10%以内。其中图2、图4、图5、图8这4镜的误差皆在±0.1%以内，似可认为，它们是一批高凸镜面的代表性器物。
5. 图10镜是特例，虽说主纹与众不同，然因照容面特别光亮而仍可照容。比较而言，其镜面最凸，即曲率半径最小（仍可认定为是汉尺3尺，只是误差大了一些）。为此，图10A反映了图10镜照容时的实际情况。
6. 根据图10A实际照容可知，在20厘米的正常照容距离，用直径10厘米的铜镜，恰好将一个成人的面容纳入镜中。随着照容距离的增加，镜面中的影像还会随之变小。虽计算理论有些复杂，然实际测量容易明白。
7. 应该承认，铜镜表面被铸造并打磨成精确的球面，有着较大的技术含量，因为稍有变形，就会出现“哈哈镜”的非常态照容效果。东汉桓灵之际文化发达推动了“高技术”的发展。而延续百余年后，在天下大乱的三国后期，高凸镜面虽还是维系着中国铜镜铸造史上的这一奇观，然终于逐渐走向消失。
北宋沈括（1031年至1095年）《梦溪笔谈》卷十九：“古人铸鉴，鉴大则平，鉴小则凸；凡鉴窪则照人面大，凸则照人面小。小鉴不能全观人面，故令微凸，收人面令小，则鉴虽小而能纳人面。仍复量鉴之小大、增减、高下，常令人面与鉴大小相若。此工之巧智，后人不能造。比得古鉴，皆刮磨令平，此师旷所以伤知音也。”
寻遍有4000年历史的中国铜镜可知，尽管年代不同、镜种有别，然绝大多数的照容镜面，皆为平面或稍有凸出的“微凸平面”。从2000年前的新莽开始，可以明显地感觉到，镜面有了变凸的趋势。自东汉桓灵之际直至三国时代的百余年间，出现了变形四叶兽首与四叶对凤为主纹的两个镜种，比较而言，它们的镜面凸起程度可谓最大，暂将其称作“高凸镜面”。一面直径仅10厘米的高凸镜面，即可将一个成人的面容全部收纳其中（详见图10、图10A）。
古代的总体经济水平较低，铜材又是钱币的主要原料，人们只能根据个人经济状况的高低，来购买尺寸大小不同的铜镜。怎样才能使尺寸较小的铜镜，起到映照脸部全貌的效果？古人早就知道：凸面镜可以有收缩人脸的作用，并应用于生产实践。时至今日，为后人保存了诸多充分利用物理知识的宝贵实物。
镜面越凸，表示其曲率半径越小。如果镜面过凸，曲率半径太小，也会失去照容之目的。究竟怎样一个尺度才是合适？有没有一个大致的成俗约定？为此，笔者试从手上已有的10件实物，进行汇总、测量、计算、研讨。
求得曲率半径
1. 观察
首先，选择的样本要有代表性，可以明显感觉到是高凸镜面。有幸的是，本文还找到了东汉延熹三年（160年）与三国魏甘露五年（260年）的2个纪年镜实例，两者之间正好相差一百年，为此类镜的大致断代提供了可靠依据。
2. 测量
铜镜的直径与重量容易知道，而测量其弧度却非易事。笔者从日本购买到了一种名为“真弧”的专用工具，即方便地解决了测量镜面凸出高度（H）的问题。应该承认，人工测量一定会产生误差，只能做到力所能及地接近实际情况。
3. 计算
已知：根据铜镜曲率半径符号关系示意图可知，镜面半径B，镜面凸度H。
求证：曲率半径D。
证明：由图1设定斜边为D，长直边为D-H，短直边为B。依据勾股弦定律可知：
因为：D2 =（D-H）2+B2
= D2-2DH+H2+B2
所以：D =（H2+B2）/2H
依据上述过程，汇总10件实物，经测量与计算，可得到曲率半径（D）的10个数据（详见附表）。
高科技球面照容
分析由附表的10个曲率半径可知：
1. 除了图6、图7、图9这3个小直径铜镜的曲率半径偏大以外，70%的数据皆围绕在70厘米左右。汉代的度量标准告诉我们：汉代1尺即今之23.1厘米，汉代3尺即今69.3厘米；三国1尺即今之24.2厘米，三国3尺即今72.6厘米。
2. 依据实物可知，东汉三国高面凸镜的直径范围多在汉尺5寸（今11.6厘米）至汉尺8寸（今18.5厘米）。一般而言，汉尺6寸（今13.9厘米）及其以上之大尺寸者，其曲径半径皆符合约定俗成的汉尺3尺（69.3厘米）。
3. 若以汉尺3尺（今69.3厘米）作为假设的曲率半径标准尺度，我们就可以推算出不同标准直径镜面凸度的弧高值，或许这就是当时铸制的“成俗约定”。
4. 因为作坊、工匠的不同，一定会产生铸制误差，统计表明，曲率半径的误差一般会控制在±10%以内。其中图2、图4、图5、图8这4镜的误差皆在±0.1%以内，似可认为，它们是一批高凸镜面的代表性器物。
5. 图10镜是特例，虽说主纹与众不同，然因照容面特别光亮而仍可照容。比较而言，其镜面最凸，即曲率半径最小（仍可认定为是汉尺3尺，只是误差大了一些）。为此，图10A反映了图10镜照容时的实际情况。
6. 根据图10A实际照容可知，在20厘米的正常照容距离，用直径10厘米的铜镜，恰好将一个成人的面容纳入镜中。随着照容距离的增加，镜面中的影像还会随之变小。虽计算理论有些复杂，然实际测量容易明白。
7. 应该承认，铜镜表面被铸造并打磨成精确的球面，有着较大的技术含量，因为稍有变形，就会出现“哈哈镜”的非常态照容效果。东汉桓灵之际文化发达推动了“高技术”的发展。而延续百余年后，在天下大乱的三国后期，高凸镜面虽还是维系着中国铜镜铸造史上的这一奇观，然终于逐渐走向消失。