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【摘 要】 本文对铁路线路平面缓和曲线常数之一的内移值P进行了详细的分析，并得出了其数学表达。结合实际工作中遇到的问题，对内移值P的数学表达进行了工程实际应用，得出了两种切圆方法：切线边旋转角度切圆和切线边平行移动切圆，并对两种切圆方法的适用条件及使用需要注意的问题进行了简单的阐述。
【关键词】 铁路平面曲线；内移值；缓和曲线常数；切圆
【中图分类号】 TU17 【文献标识码】 D 【文章编号】 1727-5123（2013）06-103-02
1 内移值的含义
铁路线路平面曲线一般由圆曲线及缓和曲线构成。在不改变直线段方向和保持圆曲线半径不变的条件下，将缓和曲线插入到直线段和圆曲线之间，缓和曲线的一半长度处在原圆曲线范围内，另一半处在原直线段范围内，这样就使圆曲线沿垂直切线方向向内移动距离P，圆心O'移至O，P即为曲线的内移值，详见图1所示。
2 内移值的数学表达
以直缓点为坐标原点，通过直缓点的缓和曲线切线为x轴，建立直角坐标系。则缓和曲线上任意一点的直角坐标为：
3 工程实际应用
内移值的工程实际应用主要应用于既有线改建中的切圆。既有线改建中因某些原因（例如既有桥、隧工程无法拆除）需要保持部分曲线线位不动，通过切圆来实现切线边的自由角度转动。同时切圆在新建铁路选线过程中为满足平面控制的需要也会应用到，因此切圆是做为线路工程师必须掌握的技术。
3.1 切线边旋转角度切圆。以赤大白铁路扩能改造增建第二线为例来说明切线边旋转角度切圆。赤大白铁路增建二线研究过程中，在K267+300前既有线左侧增二线，K267+300后既有线右侧增二线，因此需在既有线JD115曲线进行换侧。红卫隧道位于赤大白铁路K269处，隧道进口里程为K268+786.43，隧道出口里程为K269+616.55，整个隧道位于既有线JD115后直线边及后半曲线上。因此，如在JD115换侧必须对JD115后半曲线进行切圆，以使既有红卫隧道不成为废弃工程，节约工程投资。
换侧简述如下：JD115后半曲线切圆，曲线半径及缓和曲线长度均保持不变，前半曲线向既有线左侧拨道，同时增加交点JD1（R=6000，l=30），接到拟增建的第二线上；既有线K267+300后右线绕行，于既有赤大白铁路右侧新增第二线。
切圆方法如下：①在既有线HY点K267+648.79至YH点K269+154.86之间任意取三点做圆；②以既有线JD115后切线边为起始方向，与起始方向夹角ay=54°57'52"（逆时针）做构造线；③移动构造线使构造线与第1步所做圆相切；④将与圆相切后的构造线向圆外侧偏移内移值P，P值为P=l0224R=60224×1600=0.09375m；⑤以偏移后的构造线为前切线边，保持既有JD115后切线边不变，半径及缓和曲线长与既有线一致，此即为切圆后的曲线，其HY点K267+679.96后线位均与既有线保持完全一致；⑥将第4步偏移后的构造线与拟增建的第二线相交，即为JD1，曲线要素分别（R=6000，l=30）。
通过切圆方法的描述，我们发现既有线JD115的后切线边方向及位置始终没有变动，仅是变化前切线边的方向和位置，即本文所述切线边旋转角度切圆。以上仅以方向角ay=54°57'52"为例，方向角可以任意拟定（特殊情况说明：当方向角特别小时，有可能圆曲线长度不满足《线规》要求，因此切圆后需检查圆曲线长度）。
3.2 切线边平行移动切圆。切线边平行移动切圆即为3.1条切线边旋转角度切圆的特殊情况（ay=0°），此时只能通过改变缓和曲线长度（考虑到反算出的缓和曲线一般不为10m整倍数，因此曲线半径可以略微调整）来满足部分曲线线位不动。
巴准铁路为I级双线电气化铁路，西起巴图塔站，经海勒斯壕南、四道柳、暖水、纳林川、三道渠，东端引入大准铁路点岱沟站，正线全长128km。巴准线于点岱沟站西咽喉引入，同时西咽喉有点岱沟至南屏煤矿铁路专用线（以下简称点南线）接轨。为满足巴准线引入、巴准线与点南线间装煤筒仓不侵入两线铁路建筑限界，点南线需向南（曲线外侧）拨道31cm，巴准右线与点南线线间距5.20m，巴准线线间距5.00m。巴准线与点南线在引入车站前的曲线上均有点岱沟中桥，如示意图图3所示。
以上所述中因点岱沟中桥无法拆除，所以需对点南线引入车站前的曲线进行切线边平行移动切圆。其中P=0.31m。经对既有点南线曲线进行测量，曲线查定要素为：ay=33°30'58"、R=601m、l0=60m。将以上参数代入公式（6），并反算得：l02=0.31+60224×601×24×601=89.84m。将l02取为10m的整倍数，即l02=90m。因此施工图设计中将引入车站前点南线曲线要素配为偏角ay=33°30'58"、半径R=601m、前缓和曲线l01=90m、后缓和曲线l02=60m。巴准两线按新建双线引入点岱沟站。以上施工图设计中缓和曲线取为10m整倍数，因此切圆部分曲线不可能完全不动，经实际检算，切圆部分曲线横向拨道量均不大于3cm，完全可以满足工程需要。
4 心得体会
本文仅是本人在实际工作中结合遇到的问题查阅教科书及相关规范得出的肤浅认识，是对所学知识的升华，所述问题虽浅显易懂，但实际应用效果事半功倍，特别是在既有铁路改建、既有铁路增二线换侧、新线平面选线中都经过了实际应用。
本文对铁路线路平面缓和曲线常数之一的内移值P进行了详细的分析，并得出了其数学表达。结合实际工作中遇到的问题，对内移值P的数学表达进行了工程实际应用，得出了两种切圆方法：切线边旋转角度切圆和切线边平行移动切圆，并对两种切圆方法的适用条件及使用需要注意的问题进行了简单的阐述。
参考文献
1 王兆祥.铁道工程测量.北京：中国铁道出版社，2005
2 中华人民共和国国家标准GB50090-2006.铁路线路设计规范.北京：中国计划出版社，2006
【关键词】 铁路平面曲线；内移值；缓和曲线常数；切圆
【中图分类号】 TU17 【文献标识码】 D 【文章编号】 1727-5123（2013）06-103-02
1 内移值的含义
铁路线路平面曲线一般由圆曲线及缓和曲线构成。在不改变直线段方向和保持圆曲线半径不变的条件下，将缓和曲线插入到直线段和圆曲线之间，缓和曲线的一半长度处在原圆曲线范围内，另一半处在原直线段范围内，这样就使圆曲线沿垂直切线方向向内移动距离P，圆心O'移至O，P即为曲线的内移值，详见图1所示。
2 内移值的数学表达
以直缓点为坐标原点，通过直缓点的缓和曲线切线为x轴，建立直角坐标系。则缓和曲线上任意一点的直角坐标为：
3 工程实际应用
内移值的工程实际应用主要应用于既有线改建中的切圆。既有线改建中因某些原因（例如既有桥、隧工程无法拆除）需要保持部分曲线线位不动，通过切圆来实现切线边的自由角度转动。同时切圆在新建铁路选线过程中为满足平面控制的需要也会应用到，因此切圆是做为线路工程师必须掌握的技术。
3.1 切线边旋转角度切圆。以赤大白铁路扩能改造增建第二线为例来说明切线边旋转角度切圆。赤大白铁路增建二线研究过程中，在K267+300前既有线左侧增二线，K267+300后既有线右侧增二线，因此需在既有线JD115曲线进行换侧。红卫隧道位于赤大白铁路K269处，隧道进口里程为K268+786.43，隧道出口里程为K269+616.55，整个隧道位于既有线JD115后直线边及后半曲线上。因此，如在JD115换侧必须对JD115后半曲线进行切圆，以使既有红卫隧道不成为废弃工程，节约工程投资。
换侧简述如下：JD115后半曲线切圆，曲线半径及缓和曲线长度均保持不变，前半曲线向既有线左侧拨道，同时增加交点JD1（R=6000，l=30），接到拟增建的第二线上；既有线K267+300后右线绕行，于既有赤大白铁路右侧新增第二线。
切圆方法如下：①在既有线HY点K267+648.79至YH点K269+154.86之间任意取三点做圆；②以既有线JD115后切线边为起始方向，与起始方向夹角ay=54°57'52"（逆时针）做构造线；③移动构造线使构造线与第1步所做圆相切；④将与圆相切后的构造线向圆外侧偏移内移值P，P值为P=l0224R=60224×1600=0.09375m；⑤以偏移后的构造线为前切线边，保持既有JD115后切线边不变，半径及缓和曲线长与既有线一致，此即为切圆后的曲线，其HY点K267+679.96后线位均与既有线保持完全一致；⑥将第4步偏移后的构造线与拟增建的第二线相交，即为JD1，曲线要素分别（R=6000，l=30）。
通过切圆方法的描述，我们发现既有线JD115的后切线边方向及位置始终没有变动，仅是变化前切线边的方向和位置，即本文所述切线边旋转角度切圆。以上仅以方向角ay=54°57'52"为例，方向角可以任意拟定（特殊情况说明：当方向角特别小时，有可能圆曲线长度不满足《线规》要求，因此切圆后需检查圆曲线长度）。
3.2 切线边平行移动切圆。切线边平行移动切圆即为3.1条切线边旋转角度切圆的特殊情况（ay=0°），此时只能通过改变缓和曲线长度（考虑到反算出的缓和曲线一般不为10m整倍数，因此曲线半径可以略微调整）来满足部分曲线线位不动。
巴准铁路为I级双线电气化铁路，西起巴图塔站，经海勒斯壕南、四道柳、暖水、纳林川、三道渠，东端引入大准铁路点岱沟站，正线全长128km。巴准线于点岱沟站西咽喉引入，同时西咽喉有点岱沟至南屏煤矿铁路专用线（以下简称点南线）接轨。为满足巴准线引入、巴准线与点南线间装煤筒仓不侵入两线铁路建筑限界，点南线需向南（曲线外侧）拨道31cm，巴准右线与点南线线间距5.20m，巴准线线间距5.00m。巴准线与点南线在引入车站前的曲线上均有点岱沟中桥，如示意图图3所示。
以上所述中因点岱沟中桥无法拆除，所以需对点南线引入车站前的曲线进行切线边平行移动切圆。其中P=0.31m。经对既有点南线曲线进行测量，曲线查定要素为：ay=33°30'58"、R=601m、l0=60m。将以上参数代入公式（6），并反算得：l02=0.31+60224×601×24×601=89.84m。将l02取为10m的整倍数，即l02=90m。因此施工图设计中将引入车站前点南线曲线要素配为偏角ay=33°30'58"、半径R=601m、前缓和曲线l01=90m、后缓和曲线l02=60m。巴准两线按新建双线引入点岱沟站。以上施工图设计中缓和曲线取为10m整倍数，因此切圆部分曲线不可能完全不动，经实际检算，切圆部分曲线横向拨道量均不大于3cm，完全可以满足工程需要。
4 心得体会
本文仅是本人在实际工作中结合遇到的问题查阅教科书及相关规范得出的肤浅认识，是对所学知识的升华，所述问题虽浅显易懂，但实际应用效果事半功倍，特别是在既有铁路改建、既有铁路增二线换侧、新线平面选线中都经过了实际应用。
本文对铁路线路平面缓和曲线常数之一的内移值P进行了详细的分析，并得出了其数学表达。结合实际工作中遇到的问题，对内移值P的数学表达进行了工程实际应用，得出了两种切圆方法：切线边旋转角度切圆和切线边平行移动切圆，并对两种切圆方法的适用条件及使用需要注意的问题进行了简单的阐述。
参考文献
1 王兆祥.铁道工程测量.北京：中国铁道出版社，2005
2 中华人民共和国国家标准GB50090-2006.铁路线路设计规范.北京：中国计划出版社，2006