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[摘 要]传统的数学作业过多地注重了知识的模仿型演练，忽视了学生的自主学习能力及创新能力的培养，缺乏灵活性和创新精神，从而制约了学生的发展.作为数学教师，应积极改革作业布置方式，通过作业练习，保护学生的学习兴趣，发展学生的思维能力，进而提升他们的数学素养.
[关键词]数学作业 学习兴趣 思维能力 数学素养
[中图分类号] G633.6[文献标识码] A[文章编号] 16746058（2016）140008
作业是帮助学生巩固、理解、消化知识的重要途径，是课堂教学的有机组成部分.教师们经常选择教辅、教参中的习题作为作业，这种常规的作业布置方法单一、单调、重复，学生容易对数学作业产生望而生畏、敷衍塞责的态度；学生的见识面少，面对一些稍微改变的变式题，往往无从下手，不善于自我思考，极大地影响了数学教学的效果，削弱了学生学习数学的兴趣.为此，我们应积极改革数学作业布置方式，以提高作业的有效性，从而保护学生的学习兴趣，发展学生的思维能力，进而提升他们的数学素养.以下是我在教学中对数学作业布置的几点思考.
一、因材施教、分层作业，兼顾所有
陶行知先生在《创造的儿童教育》一文中明确指出“培养儿童的创造力，要同园丁一样，首先要认识他们，发现他们的特点，而予以适宜之肥料、水分、太阳光，并需除害虫.这样他们才能欣欣向荣，二则不能免于枯萎.”不可否认，学生的接受能力、思维方法是有着差异性的，这就使得学生之间存在鲜明的差异.如果作业布置“一刀切”，将会导致优秀学生感觉“吃不饱”，感觉每天的作业都是重复的，长此以往，必将磨灭其对数学学习的劲头，使其丧失学习的动力，造成反感情绪的产生；而水平一般的学生则“难提高”，学习困难的学生“吃不了”.这部分学生为了使老师不找自己的麻烦，往往会抄袭作业，敷衍了事.因此，数学作业的要求和设计，都应紧紧围绕“学生”展开，实施因材施教、分层作业.我在教学中针对学生实际情况，对他们提出“二比”：一是与自己比，如今天我的作业努力了吗？本周作业有没有比上周更进步一些？通过与自身作比较，不断提升对知识的掌握力度；二是与他人比，看看经过一段时间后，两者之间的差距是否缩小了.
学生是作业的实施者与创造者，只有当他们经过力所能及的努力，他们才能感受到成功的喜悦.鉴于此，每学年开学经过2到3周时间，对学生情况摸熟后，就可以针对学生的实际情况提出不同层次的作业要求，供学生自主选择.例如，在学完一元二次方程的所有解法后，在布置作业时，分别设置三组作业，即A基础组：着重掌握设计用公式法来解一元二次方程，能找准a，b，c，能正确计算b2-4ac，能根据b2-4ac与0的大小关系比较，确定方程根的情况，从而正确代入求根公式算出根；能计算（x h）2=k的方程.B提升组：会解各种类型的方程.C挑战组：在解方程的基础上，总结各类方程的特征以及易错点，形成文字，再传阅给A、B组同学；能承担起“小老师”的重任.对于学习能力强、态度认真、知识掌握较快的学生，可减少单纯知识型的作业，布置一些应用型或探究型的作业.对于知识掌握不够牢固的学生，则布置一些基础型、知识型的作业，以达到巩固复习的目的.这样，学生根据自身实际自主选择，体现了作业要求的自主性.这样使不同层次的学生都有所收获、有所提高、有所发展，调动了各层次学生学习的积极性，促进学生共同进步.
二、开放形式，培养兴趣
陶行知先生十分强调要充分发挥儿童的主体作用，充分调动他们的主动性、积极性，使他们自觉投身到学习、训练的具体行动中去，而依靠集体力量形成的他动、他助、他导只能处于次要地位.针对学生的这种主动性、积极性，引导学生发现问题、提出问题，再通过自己的实践、探索解决问题的方法或途径，这样不但能解决实际问题，而且能培养学生分析、解决问题的能力，有利于学生创新意识的形成.
在作业设计中，可以设计开放式作业为学生提供更多的创新机会，可以采用让学生进行数学小实验的作业形式，如画一画、查一查、说一说、小制作、社会调查等.因为作业是学生能做的、爱做的，因此学生完成作业的主动性提高了.更能更加符合学生的实际水平，提高了作业的价值，也使作业的完成更加富有自主性、趣味性和个性.
例如，为了更好地在实际生活中利用“在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例”这条性质来解决实际问题，如旗杆、楼房的高度测量等，我利用活动课时间带领学生到操场，并将学生分为四组，并为学生准备好测量工具：一根一米长的竹竿、一条皮尺、一个平面镜.在解决这一问题后，在广场上旗杆的影子部分立一块木板使影子投射在其上，比较两次影长，从而得出规律.这种开放式的作业，让学生自然而然地将数学“做”出来，较之让学生对着作业本去做、教师翻来覆去地讲解，更能让学生通过亲身参与、主动探索、合作交流，“创造”自己所理解的数学.
三、自己出题，发挥才智
传统的、封闭的、僵化机械式的数学作业模式严重阻碍了学生个性和潜能的发展，扼杀了学生学习的热情与兴趣；缺乏多样性，只注重“双基”的训练，而忽略了学生实践、创新等能力的开发.孔子曰：“三人行，必有我师焉.”全班四十多位学生，每个人都有自己不同的想法，英国著名剧作家萧伯纳曾经说过：“如果你有一个苹果，我有一个苹果，彼此交换，我们每人仍然只有一个苹果；如果你有一种思想，我有一种思想，彼此交换，我们每人就有两种思想，甚至多于两种思想.”为了最大限度地挖掘学生的潜能，使他们感受成功，我经常会布置让学生自己出题解题的作业.
怎样出题呢？我采用了让学生仿照我上课出的题目或仿照三级跳上的题目自己给自己出题，然后自己做的作业布置方式.因为我想把题目写出来，要比去读一遍题目学生会用心得多，学生只要会模仿着写出题干，一定能读懂题目，而且在读每一个学生的题目时会发现他们在哪里存在问题比较多.学生人人都有争强好胜之心，纷纷想着能出一道或几道胜过别人的题目以展示自己，享受成功的喜悦. 例如，在讲解苏科版九年级数学上P28的例题：在矩形ABCD中，AB=6，BC=12，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向B点移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动.几秒后，△DPQ的面积等于28cm2？
当天布置的课堂作业就是请学生不改变题目已知条件，自己出一道题，相互交流.后来从反馈上来的作业中，我统计出比较优秀的八类题目：
①是否存在某一时刻t，使得△QPB和△DCQ的面积相等？
②t为何值时，△DPQ面积最大？
③是否存在某一时刻t，使得∠PDA=∠PDQ？
④当△QPB面积最大时，求△DPQ的面积.
⑤t为何值时，四边形CDPQ的面积等于△PBQ与△ADP的面积之和？
⑥t为何值时，△PBQ为等腰三角形？
⑦t为何值时，△PDQ为等腰三角形？
⑧t为何值时，△PDQ为直角三角形？
应该说，我得到了很多惊喜，学生们所出的题目中涉及了分类讨论、最大值最小值问题、方程思想等.批改学生的自命题作业，要比起看着学生抄的作业心情愉快，而且更能了解学生的学习情况，看似费时间，可却很有效果.
四、及时反思，提升素养
反思既是一种思维形式，又是一种思维习惯.现在很多学生在数学学习过程中，不断地做题、错题、改题，下次遇到一样的还是做错，明明讲过了，也订正过了，可又一次错了，这是什么原因导致的呢？究其原因是学生缺乏思考、反思的过程.荷兰著名数学家和数学教育家佛赖登塔尔曾指出：“反思是数学思维活动的核心和动力.”由此可见，反思能带动我们积极、主动、探究性地投入到数学学习活动中.因此我每天都会布置学生写数学学习反思，要求是：1.数学课堂上某个知识点没有听懂；2.有道题错了，为什么会错的？老师讲解后我理解了；3.今天课堂的表现；4.疑难问题、意见建议；5.在生活中用到数学的情况；6.你看到的数学现象、想到的数学问题；7.解题时用到了哪些方法？这些方法是如何分析的？8.自己对一道数学题的解答思路；9.你对学习数学的心得和困惑以及学习方法……数学学习反思一定要原创，要通过自己头脑的思考和整理，语言要简洁，题材可以不受限制.以下是一位学生连续两天的反思：
9.2在今天的家庭作业中，我对大练习册的最后一题表示不解.
题目是这样的：已知x1=-2，x2=1是关于x的方程a（x m）2 b=0（a，m，b均为常数，a≠0）的解，则方程a（x m 2）2 b=0的解是 .
但在我的思考下，得出了以下解法：a[（x 2） m]2 b=0，令y=x 2，则得到a（y m）2 b=0，
∴y1=-2，y2=1∴x 2=-2，x 2=1∴x1=-4，x2=-1.
9.3今天老师表扬了我的解法，让我上讲台讲解了家作的最后一题，我感觉自己会做了，但说出来其他同学似乎听不懂，我似乎也有点搞混了.后来老师说对于同学们来说可能是难在两个x上，很多同学认为他们是一样的.老师说既然要我们求第二个方程的解，那就是说第二个方程的未知数还没有确定，题目用x来表示，那也可以用其他字母表示.可以改成y，z等.就是问我们a（y m 2）2 b=0的解是什么，和条件的a（x m）2 b=0上下对好，从“一一对应”角度出发，我们可以得到原方程的x等于新方程中的y 2，从而新方程的解得到了.
反思成为我和学生交流的平台，有利于师生之间营造共同探讨的氛围.通过这一作业，不仅能了解学生的心理、思维和非智力因素等，还能提高学生的自我评价意识和数学素养，消除学生在学习中的心理障碍，使学生真正体验到学习数学的乐趣.孙维刚老师在文中指出：教师的教学目标应该是：通过知识的教学培养学生的能力，在能力提高的基础上不断提高学生的素质，造就一个强大的脑子，让不聪明的孩子变得聪明，让聪明的孩子更加聪明.进一步，孙老师在给出几个策略中提到“倡导学生从初一开始，就进行科学研究和撰写论文，围绕中学教学，我们可以研究的课题俯拾皆是”.孙老师说这番话是有实践依据的，他从初一年级开始提倡学生撰写论文，有效锻炼了学生教学论文写作的素养与科学研究的意识.
[ 参 考 文 献 ]
[1]中华人名共和国教育部制定.义务教育课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]刘东升.学生撰写“反思小文章”：容易做，值得做——源于学生“讲题”活动.[J]中学数学教学参考（中旬刊），2012（5）：23-25.
（责任编辑 黄春香）
[关键词]数学作业 学习兴趣 思维能力 数学素养
[中图分类号] G633.6[文献标识码] A[文章编号] 16746058（2016）140008
作业是帮助学生巩固、理解、消化知识的重要途径，是课堂教学的有机组成部分.教师们经常选择教辅、教参中的习题作为作业，这种常规的作业布置方法单一、单调、重复，学生容易对数学作业产生望而生畏、敷衍塞责的态度；学生的见识面少，面对一些稍微改变的变式题，往往无从下手，不善于自我思考，极大地影响了数学教学的效果，削弱了学生学习数学的兴趣.为此，我们应积极改革数学作业布置方式，以提高作业的有效性，从而保护学生的学习兴趣，发展学生的思维能力，进而提升他们的数学素养.以下是我在教学中对数学作业布置的几点思考.
一、因材施教、分层作业，兼顾所有
陶行知先生在《创造的儿童教育》一文中明确指出“培养儿童的创造力，要同园丁一样，首先要认识他们，发现他们的特点，而予以适宜之肥料、水分、太阳光，并需除害虫.这样他们才能欣欣向荣，二则不能免于枯萎.”不可否认，学生的接受能力、思维方法是有着差异性的，这就使得学生之间存在鲜明的差异.如果作业布置“一刀切”，将会导致优秀学生感觉“吃不饱”，感觉每天的作业都是重复的，长此以往，必将磨灭其对数学学习的劲头，使其丧失学习的动力，造成反感情绪的产生；而水平一般的学生则“难提高”，学习困难的学生“吃不了”.这部分学生为了使老师不找自己的麻烦，往往会抄袭作业，敷衍了事.因此，数学作业的要求和设计，都应紧紧围绕“学生”展开，实施因材施教、分层作业.我在教学中针对学生实际情况，对他们提出“二比”：一是与自己比，如今天我的作业努力了吗？本周作业有没有比上周更进步一些？通过与自身作比较，不断提升对知识的掌握力度；二是与他人比，看看经过一段时间后，两者之间的差距是否缩小了.
学生是作业的实施者与创造者，只有当他们经过力所能及的努力，他们才能感受到成功的喜悦.鉴于此，每学年开学经过2到3周时间，对学生情况摸熟后，就可以针对学生的实际情况提出不同层次的作业要求，供学生自主选择.例如，在学完一元二次方程的所有解法后，在布置作业时，分别设置三组作业，即A基础组：着重掌握设计用公式法来解一元二次方程，能找准a，b，c，能正确计算b2-4ac，能根据b2-4ac与0的大小关系比较，确定方程根的情况，从而正确代入求根公式算出根；能计算（x h）2=k的方程.B提升组：会解各种类型的方程.C挑战组：在解方程的基础上，总结各类方程的特征以及易错点，形成文字，再传阅给A、B组同学；能承担起“小老师”的重任.对于学习能力强、态度认真、知识掌握较快的学生，可减少单纯知识型的作业，布置一些应用型或探究型的作业.对于知识掌握不够牢固的学生，则布置一些基础型、知识型的作业，以达到巩固复习的目的.这样，学生根据自身实际自主选择，体现了作业要求的自主性.这样使不同层次的学生都有所收获、有所提高、有所发展，调动了各层次学生学习的积极性，促进学生共同进步.
二、开放形式，培养兴趣
陶行知先生十分强调要充分发挥儿童的主体作用，充分调动他们的主动性、积极性，使他们自觉投身到学习、训练的具体行动中去，而依靠集体力量形成的他动、他助、他导只能处于次要地位.针对学生的这种主动性、积极性，引导学生发现问题、提出问题，再通过自己的实践、探索解决问题的方法或途径，这样不但能解决实际问题，而且能培养学生分析、解决问题的能力，有利于学生创新意识的形成.
在作业设计中，可以设计开放式作业为学生提供更多的创新机会，可以采用让学生进行数学小实验的作业形式，如画一画、查一查、说一说、小制作、社会调查等.因为作业是学生能做的、爱做的，因此学生完成作业的主动性提高了.更能更加符合学生的实际水平，提高了作业的价值，也使作业的完成更加富有自主性、趣味性和个性.
例如，为了更好地在实际生活中利用“在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例”这条性质来解决实际问题，如旗杆、楼房的高度测量等，我利用活动课时间带领学生到操场，并将学生分为四组，并为学生准备好测量工具：一根一米长的竹竿、一条皮尺、一个平面镜.在解决这一问题后，在广场上旗杆的影子部分立一块木板使影子投射在其上，比较两次影长，从而得出规律.这种开放式的作业，让学生自然而然地将数学“做”出来，较之让学生对着作业本去做、教师翻来覆去地讲解，更能让学生通过亲身参与、主动探索、合作交流，“创造”自己所理解的数学.
三、自己出题，发挥才智
传统的、封闭的、僵化机械式的数学作业模式严重阻碍了学生个性和潜能的发展，扼杀了学生学习的热情与兴趣；缺乏多样性，只注重“双基”的训练，而忽略了学生实践、创新等能力的开发.孔子曰：“三人行，必有我师焉.”全班四十多位学生，每个人都有自己不同的想法，英国著名剧作家萧伯纳曾经说过：“如果你有一个苹果，我有一个苹果，彼此交换，我们每人仍然只有一个苹果；如果你有一种思想，我有一种思想，彼此交换，我们每人就有两种思想，甚至多于两种思想.”为了最大限度地挖掘学生的潜能，使他们感受成功，我经常会布置让学生自己出题解题的作业.
怎样出题呢？我采用了让学生仿照我上课出的题目或仿照三级跳上的题目自己给自己出题，然后自己做的作业布置方式.因为我想把题目写出来，要比去读一遍题目学生会用心得多，学生只要会模仿着写出题干，一定能读懂题目，而且在读每一个学生的题目时会发现他们在哪里存在问题比较多.学生人人都有争强好胜之心，纷纷想着能出一道或几道胜过别人的题目以展示自己，享受成功的喜悦. 例如，在讲解苏科版九年级数学上P28的例题：在矩形ABCD中，AB=6，BC=12，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向B点移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动.几秒后，△DPQ的面积等于28cm2？
当天布置的课堂作业就是请学生不改变题目已知条件，自己出一道题，相互交流.后来从反馈上来的作业中，我统计出比较优秀的八类题目：
①是否存在某一时刻t，使得△QPB和△DCQ的面积相等？
②t为何值时，△DPQ面积最大？
③是否存在某一时刻t，使得∠PDA=∠PDQ？
④当△QPB面积最大时，求△DPQ的面积.
⑤t为何值时，四边形CDPQ的面积等于△PBQ与△ADP的面积之和？
⑥t为何值时，△PBQ为等腰三角形？
⑦t为何值时，△PDQ为等腰三角形？
⑧t为何值时，△PDQ为直角三角形？
应该说，我得到了很多惊喜，学生们所出的题目中涉及了分类讨论、最大值最小值问题、方程思想等.批改学生的自命题作业，要比起看着学生抄的作业心情愉快，而且更能了解学生的学习情况，看似费时间，可却很有效果.
四、及时反思，提升素养
反思既是一种思维形式，又是一种思维习惯.现在很多学生在数学学习过程中，不断地做题、错题、改题，下次遇到一样的还是做错，明明讲过了，也订正过了，可又一次错了，这是什么原因导致的呢？究其原因是学生缺乏思考、反思的过程.荷兰著名数学家和数学教育家佛赖登塔尔曾指出：“反思是数学思维活动的核心和动力.”由此可见，反思能带动我们积极、主动、探究性地投入到数学学习活动中.因此我每天都会布置学生写数学学习反思，要求是：1.数学课堂上某个知识点没有听懂；2.有道题错了，为什么会错的？老师讲解后我理解了；3.今天课堂的表现；4.疑难问题、意见建议；5.在生活中用到数学的情况；6.你看到的数学现象、想到的数学问题；7.解题时用到了哪些方法？这些方法是如何分析的？8.自己对一道数学题的解答思路；9.你对学习数学的心得和困惑以及学习方法……数学学习反思一定要原创，要通过自己头脑的思考和整理，语言要简洁，题材可以不受限制.以下是一位学生连续两天的反思：
9.2在今天的家庭作业中，我对大练习册的最后一题表示不解.
题目是这样的：已知x1=-2，x2=1是关于x的方程a（x m）2 b=0（a，m，b均为常数，a≠0）的解，则方程a（x m 2）2 b=0的解是 .
但在我的思考下，得出了以下解法：a[（x 2） m]2 b=0，令y=x 2，则得到a（y m）2 b=0，
∴y1=-2，y2=1∴x 2=-2，x 2=1∴x1=-4，x2=-1.
9.3今天老师表扬了我的解法，让我上讲台讲解了家作的最后一题，我感觉自己会做了，但说出来其他同学似乎听不懂，我似乎也有点搞混了.后来老师说对于同学们来说可能是难在两个x上，很多同学认为他们是一样的.老师说既然要我们求第二个方程的解，那就是说第二个方程的未知数还没有确定，题目用x来表示，那也可以用其他字母表示.可以改成y，z等.就是问我们a（y m 2）2 b=0的解是什么，和条件的a（x m）2 b=0上下对好，从“一一对应”角度出发，我们可以得到原方程的x等于新方程中的y 2，从而新方程的解得到了.
反思成为我和学生交流的平台，有利于师生之间营造共同探讨的氛围.通过这一作业，不仅能了解学生的心理、思维和非智力因素等，还能提高学生的自我评价意识和数学素养，消除学生在学习中的心理障碍，使学生真正体验到学习数学的乐趣.孙维刚老师在文中指出：教师的教学目标应该是：通过知识的教学培养学生的能力，在能力提高的基础上不断提高学生的素质，造就一个强大的脑子，让不聪明的孩子变得聪明，让聪明的孩子更加聪明.进一步，孙老师在给出几个策略中提到“倡导学生从初一开始，就进行科学研究和撰写论文，围绕中学教学，我们可以研究的课题俯拾皆是”.孙老师说这番话是有实践依据的，他从初一年级开始提倡学生撰写论文，有效锻炼了学生教学论文写作的素养与科学研究的意识.
[ 参 考 文 献 ]
[1]中华人名共和国教育部制定.义务教育课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]刘东升.学生撰写“反思小文章”：容易做，值得做——源于学生“讲题”活动.[J]中学数学教学参考（中旬刊），2012（5）：23-25.
（责任编辑 黄春香）